12.1 杠杆（核心考点+十三大题型讲练+难度分层训练 共46题）-2025-2026学年人教版（新教材）物理八年级下册同步培优精讲精练

本讲义聚焦“杠杆”核心知识点，系统梳理杠杆定义、五要素（支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂），通过力臂画法、平衡条件探究（F₁l₁=F₂l₂），延伸至省力、费力、等臂杠杆的分类及生活应用，构建从概念到实验再到实践的完整学习支架。 该资料以科学探究为核心，设计“探究杠杆平衡条件”实验，涵盖器材选择、步骤操作及误差分析，培养学生科学思维与实验能力。结合羊角锤、杆秤等生活实例，通过13类题型分层训练，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固基础、拓展思维，落实物理观念与科学态度的培养。

2025-2026学年人教版（新教材）物理八年级下册同步培优讲义【题型讲练】 课时12.1 杠杆 【第十二章 简单机械】 目标导航 1 核心考点 2 知识点一 杠杆及其五要素 2 知识点二 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 2 知识点三 杠杆的平衡条件及探究 3 知识点四 杠杆的分类及应用 5 题型讲练 5 题型一 杠杆的定义 5 题型二 生活中常见的杠杆模型 6 题型三 杠杆五要素及其判断 7 题型四 力和力臂的作图 8 题型五 了解杠杆的平衡条件 10 题型六 运用杠杆平衡原理进行计算 12 题型七 杠杆的动态平衡分析 13 题型八 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 15 题型九 探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 18 题型十 探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 20 题型十一 杠杆的分类 22 题型十二 杠杆的最省力问题 23 题型十三 杠杆的应用 24 分层训练 26 【基础夯实 巩固提升】 26 【培优拓展 思维创新】 31 2026年课程标准 物理素养 1、理解杠杆的定义。 2、认识杠杆五要素。 3、知道杠杆平衡条件。 4、知道杠杆分类与应用。 物理观念：能正确标注杠杆五要素，完成力臂作图‌。 科学思维：能区分省力、费力和等臂杠杆，结合工具（如指甲剪、撬棍）分析其应用原理‌‌。 科学探究：通过实验探究杠杆平衡条件，掌握控制变量法和数据记录方法‌。 科学态度与责任：通过生活实例激发探究兴趣，体会物理原理的实际价值，培养严谨的实验态度和科学思维‌‌。 知识点一 杠杆及其五要素 1.杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2.杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 特别提醒 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 知识点二 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1.求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2.力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3.画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 特别提醒 （1）阻力作用点应画在杠杆上，有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向．当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上．力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 知识点三 杠杆的平衡条件及探究 1.杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 2、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 3、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题 （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 4、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式表示： F1L1=F2L2。 特别提醒 （1）我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 （2）杠杆的动态平衡问题，因题目条件的各种不同表述，显得繁杂。但其实，只要抓住杠杆平衡条件—动力×动力臂=阻力×阻力臂作为判断依据，便可分析杠杆平衡条件中的力、力臂的变化及变化趋势，使杠杆动态平衡问题迎刃而解。 知识点四 杠杆的分类及应用 1.杠杆分为三类： 省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） 费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） 等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2.天平是等臂杠杆：关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 3.生活中常见的杠杆 （1）省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等。 （2）费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 特别提醒 （1）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （2）解题的关键是要看动力臂与阻力臂之间的大小关系．要与生活实际相联系，例如上面的例题由于人的前臂相当于杠杆，动力臂和阻力臂已经固定，且阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆．根据杠杆平衡条件可知：在动力臂和阻力臂确定的情况下，手托起的物体越重，肌肉提供的动力越大，感觉越累。 （3）既省力又省距离的杠杆时不存在的。 题型一 杠杆的定义 【典型例题】杠杆必须是（　　） A．直杆 B．弯杆 C．硬杆 D．软杆 【答案】C 【详解】根据杠杆的定义：杠杆是一种在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。杠杆必须是硬杆，以保证在受力时不变形，能有效传递力和放大作用效果。 A．直杆：杠杆不一定是直的，例如剪刀的杠杆臂是弯曲的，但它是硬杆，故A不符合题意； B．弯杆：杠杆可以是弯的，但不是必须的，例如撬棍是直的，故B不符合题意； C．硬杆：杠杆必须是硬的，以满足定义要求，故C符合题意； D．软杆：软杆在受力时会变形，无法作为杠杆使用，故D不符合题意。 故选C。 【变式】古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 【答案】 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 【详解】[1]希腊科学家阿基米德说过，假如给我一个支点，我将撬动整个地球，他的依据是杠杆的平衡条件或杠杆原理。 [2]杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒。 [3]力臂指从支点到力的作用线的距离。 [4]杠杆绕着转动的点是支点，支点一定在杠杆上。 [5]力臂是支点到力的作用线的距离，则力臂一定和力的作用线垂直。 题型二 生活中常见的杠杆模型 【典型例题】下列生活和生产中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是（　　） A．赛艇的桨 B．筷子 C．托盘天平 D．羊角锤 【答案】D 【详解】阿基米德设想的杠杆属于省力杠杆。 A．赛艇的桨使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，与阿基米德设想的省力杠杆不同，故A不符合题意； B．筷子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，主要用于夹取食物，与阿基米德杠杆类型不同，故B不符合题意； C．托盘天平是等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，主要用于测量质量，与阿基米德设想的省力杠杆不同，故C不符合题意； D．羊角锤在使用时，支点在锤头与木板接触点，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，与阿基米德设想的杠杆类型相同，故D符合题意。 故选D 。 【变式】下图所示的是皮划艇比赛时的情形。运动员一只手紧握支撑柄的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列图片所示的船桨模型正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示，运动员一手紧握支撑柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，此时撑住桨柄的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时作用在桨下端的水给桨一个向前的力，使船前进，故A正确，符合题意，BCD错误，不符合题意。 故选A。 题型三 杠杆五要素及其判断 【典型例题】如图，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力，大人对跷跷板的作用力（图中未画出），跷跷板水平静止。则的作用点可能在_______（选填“A”或“B”）点，方向竖直______（选填“向上”或“向下”）。 【答案】 A 向下 【详解】[1][2]根据题意知，；由杠杆的平衡条件知，大人对跷跷板的作用力的力臂一定大于小朋友对跷跷板的作用力的力臂；由图可知，大人与小朋友的作用点在支点的两侧，的作用点可能在A点，且方向竖直向下。 【变式】体育运动时涉及了很多杠杆知识。如图甲，练习俯卧撑时，支点在______（选填“脚尖”“腰部”或“手掌”）上，若改用手扶橱柜做俯卧撑，如图乙所示，橱柜对手的力与身体垂直。假设人的重心不变，则按图______（选填“甲”或“乙”）所示练习方法更能锻炼上臂和胸部肌肉。 【答案】 脚尖 甲 【详解】[1][2]杠杆绕着转动的点是支点，练习俯卧撑时，身体绕着脚尖转动，故支点在脚尖上；若改用手扶橱柜做俯卧撑，此时动力臂不变，而阻力臂减小，根据杠杆平衡条件知，动力减小，故图甲可以增大锻炼效果。 题型四 力和力臂的作图 【典型例题】如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 【答案】 【详解】花盆所受重力的方向竖直向下，重力的作用点在其重心；过支点O作动力F作用线的垂线l，即为动力的力臂，如图所示： 【变式】轻质杠杆OABC能够绕O点转动，在B点用细线悬挂重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的示意图及其力臂。 【答案】 【详解】轻质杠杆OABC绕O点转动，O点为支点，根据杠杆平衡的条件，当阻力和阻力臂的乘积不变时，动力臂越长，动力最小，观察杠杆，C点到O点的距离最远，因此连接OC，OC就是最长动力臂，动力臂OC与动力的作用线垂直，重物G使杠杆绕O点顺时针转动，因此最小动力需使杠杆逆时针转动，方向为垂直于OC斜向上，作用点在C点，如图所示： 题型五 了解杠杆的平衡条件 【典型例题】小明在“探究杠杆的平衡条件”的实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干。实验装置如下图所示。 (1)将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时能___________平衡。实验中总是让杠杆保持水平平衡的好处是___________。 (2)下表所示的是某实验小组测得的两组数据，表格中空缺的数据应该是___________。 实验次序 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m 1 1.0 0.24 2.0 0.12 2 1.5 0.1 0.5 (3)分析表中数据可得出杠杆的平衡条件为：___________。 (4)若不计杠杆质量和摩擦，且杠杆刻度均匀，在C点挂2个钩码时，在D点应挂___________个钩码，杠杆才能恢复水平平衡。 (5)在此实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了___________（填字母）。 A．减小摩擦 B．使每组数据更准确 C．多次测量取平均值，减小误差 D．获得多组数据，归纳出物理规律 【答案】(1) 左 水平 便于测量力臂和消除杠杆自重的影响 (2)0.3 (3)动力×动力臂=阻力×阻力臂（或） (4)4 (5)D 【详解】（1）[1][2][3]当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，则重心应向左移动，故应向左调节杠杆两端的平衡螺母；使杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂，还能消除杠杆自重的影响。 （2）根据可知，。 （3）由表中实验数据可知，杠杆水平平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂（或）。 （4）设每个钩码的重力是G，杠杆每格的长度是L，由杠杆平衡条件可得，解得，即为使杠杆水平平衡，应在右端的D点挂4个钩码。 （5）本实验中进行多次测量的目的是获得多组数据，归纳出物理规律，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式】杆秤是前些年我们家中常用的测量质量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)图甲所示的杆秤利用了________________原理。这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大质量会____________（选填“大于”“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置______________（选填“相同”或“不相同”）。 (2)已知秤杆粗细不均匀，通过分析可知，杆秤的刻度是_____________（选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在秤杆上悬挂的位置会更_____________（选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)小刚用一根测量范围为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）。 ②接着他又找来一个质量为2kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，秤砣可以在秤杆上移动。 当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是____________（选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置。当在秤钩上挂一个重物时，秤砣的位置如图乙所示，则秤钩上挂的重物的质量为___________kg。 【答案】(1) 杠杆 小于 不相同 (2) 均匀 靠近 (3) 提纽 16 【详解】（1）[1]杆秤的工作基础是杠杆原理（）。 [2]提纽2离秤钩的距离（阻力臂）比提纽1小，根据杠杆平衡条件可知，阻力臂减小，最大称量的物体质量会增大。 [3]不同提纽对应的支点位置不同，零刻度线（秤砣在支点一侧使杠杆平衡的位置）会随支点变化而改变。 （2）[1]杆秤粗细不均匀，自身重心不在中点，未挂物体和秤砣时，提拉提纽可以使杆秤保持平衡；挂上物体和秤砣后，其阻力臂（物体到支点距离）、动力（秤砣带来的拉力）固定，根据，可得，秤砣与支点的距离与物体质量成正比，因此刻度是均匀的。 [2]根据杠杆平衡条件，物体质量不变（阻力 × 阻力臂不变），秤砣质量增大时，动力臂需减小，故秤砣位置更靠近提纽。 （3）[1]杆秤工作时，绕提纽转动，故支点是提纽所在位置。 [2]阻力臂（秤钩到提纽的距离）：； 动力臂（秤砣到提纽的距离）：； 由杠杆平衡条件，由于，可得。 题型六 运用杠杆平衡原理进行计算 【典型例题】如下图所示，人的手与前臂整体可以看成以肘关节为支点的杠杆，当手托铅球屈肘时，胳膊上的肱二头肌会对前臂施加一个动力，铅球对手施加一个阻力。假设阻力臂的长度为25cm，铅球的重力为30N，动力臂的长度为5cm，则肱二头肌对前臂的拉力为______N。当手将铅球绕肘关节由图示位置缓慢向上托起时（动力臂视为不变），肌肉所提供的动力将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 150 减小 【详解】[1][2]根据杠杆的平衡条件可知，肱二头肌对前臂的拉力是 ；随着手臂的抬起，支点O到阻力作用线的距离减小，阻力臂减小，动力臂不变，所以肌肉所提供的动力将减小。 【变式】俯卧撑运动可以改善中枢神经系统，还能加速血液循环，增大肺活量。下图是小明做俯卧撑时的情景（A点为重心），他每次将身体撑起到图示位置时，A点要上升0.24m。 (1)此时他可以被看成是一个_____________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；此时，该杠杆的支点是___________（选填“O”“A”或“B”）点。 (2)若他的重力为500N，则图中他双手的支持力至少是多少？ 【答案】(1) 省力 O (2) 【详解】（1）[1][2]做俯卧撑运动时，可以将小明看成是一个杠杆，支点为O，地面对手的支持力为动力，小明的重力为阻力，由图可知，动力臂，阻力臂，则动力臂大于阻力臂，所以此时小明相当于一个省力杠杆。 （2）由图可知，动力臂，阻力臂； 由杠杆平衡条件可知，则； 解得地面对手的支持力。 题型七 杠杆的动态平衡分析 【典型例题】谷风车是我国古代劳动人民智慧的结晶。如图甲所示，当农民转动手动杆时，有风吹出，顶槽漏下的饱满谷粒和干瘪谷粒就被分开。图乙为谷风车内部风扇叶片图示，手动杆的半径用字母L表示。 (1)A出口主要得到_________（选填“饱满谷粒”或“干瘪谷粒”）。 (2)若筛选出的谷粒不小心掺了石子，为了利用此装置将两者分开，农民伯伯则需用比原来_____（选填“更快”“等速”或“更慢”）的速度转动手柄。 (3)小明帮父亲完成此工作，为了更省力，则需要_________（选填“增长”或“缩短”）手动杆半径L。 【答案】(1)饱满谷粒 (2)更快 (3)增长 【详解】（1）当风扇叶片转动时，会带动空气流动形成风。物体的质量越大惯性越大，物体的运动状态越不容易改变。A出口离顶槽近，B出口离顶槽远，饱满谷粒由于质量较大、惯性也较大，不容易被风吹走，则会从A出口流出。 （2）若筛选出的谷粒不小心掺了石子，由于同体积的石子的质量比谷粒大，惯性更大，其运动状态更不容易改变。为了利用A、B出口将两者分开，农民伯伯需要用更快的速度转动手柄，让石子从A口流出，谷粒从B口吹出。 （3）根据杠杆原理，当动力臂（即手动杆的半径L）增长时，所需的动力会减小，更省力。因此，为了更省力，需要增长手动杆半径L。 【变式】小明对杠杆开展相关实验探究（不计支点处摩擦）。 (1)小明安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的___________（选填“左”或“右”）端翘起。 (2)如图甲所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数为___________N。 (3)如图乙所示，小明换用可变形杠杆AOB（可绕___________点转动）进一步探究杠杆的平衡条件：当杠杆在图乙所示位置平衡时，保持物块M的位置不变，将OB向下折至图丙所示的位置。要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到___________（填字母，2分）。 A．①点处    B．②点处    C．①和②之间 (4)小明提出新的问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用图丁所示装置进行探究，在杠杆A点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在B点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码的拉力为阻力，多次调整力和力臂的大小进行测量，发现总是___________（选填“>”“<”或“=”），其原因主要是_________________________________。 【答案】(1)左 (2)1 (3) O B (4) > 杠杆的自重对杠杆平衡有影响 【详解】（1）要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向上翘的一端移动。将平衡螺母向左调节，杠杆在水平位置平衡，说明杠杆左端翘起。 （2）设杠杆的一格长为L，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得，，。 （3）[1][2]小明换用可变形杠杆AOB（可绕O点转动）进一步探究杠杆的平衡条件； OA保持水平，使OB向下折，保持物块M的位置不变，则保持不变，若要使杠杆仍保持平衡，则应保持，因保持不变，则应保持力臂不变，即，力臂是指从支点到力的作用线的距离，而始终是竖直向下的，则应将物块N移到②点处，以确保力的作用线相同，故选B。 （4）[1][2]由图丁可知，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平衡有影响，所以总是大于。 题型八 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【典型例题】探究杠杆的平衡条件：（钩码质量相同） (1)图甲是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与____________有关。 (2)如图乙所示，用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与______________有关。 (3)如图丙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）端调节。 (4)如图丁所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂_____个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于______杠杆。 (5)通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为_______。 A．动力×动力臂＝阻力×阻力臂 B．动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂 (6)根据实验结论，为使杠杆满足图戊所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至_____（填图戊中的序号）位置。 【答案】(1)力的大小 (2)力臂的大小 (3)左 (4) 3 省力 (5)A (6)③ 【详解】（1）减少一侧钩码数量，力的大小改变，杠杆倾斜，说明杠杆的平衡与力的大小有关。 （2）推动右侧悬线，力的作用点改变，力臂随之改变，杠杆倾斜，说明杠杆的平衡与力臂的大小有关。 （3）图丙中杠杆左端下沉，右端上翘，应将平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （4）[1]设每个钩码重力为G，每格长度为L。根据杠杆平衡条件：解得，应在B点悬挂3个钩码。 [2]动力臂（3L）大于阻力臂（2L），此时杠杆属于省力杠杆。 （5）杠杆的平衡条件为：动力×动力臂 = 阻力×阻力臂，对应选项A。 （6）根据杠杆平衡条件，左侧2个钩码的力臂需与右侧2个钩码的力臂等效。根据几何关系，直角三角形中角所对直角边是斜边的一半，右侧力臂为格（或按杠杆格数等效），左侧应将2个钩码挂在③位置（距离支点3格，力臂等效）。 【变式】下列图片所示的是小明和小华利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验情景。 (1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，此时应将平衡螺母向___________调节。 (2)调节杠杆水平平衡后，小明在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，则杠杆的___________端会下沉。要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和不增加钩码的前提下，将___________即可。 (3)小明和小华又分别设计了一种实验方案，小明的方案如图丙所示，小华的方案如图丁所示。你认为___________的实验方案更好。理由是_____________________________________________________________________________。 (4)实验中小华发现，如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向下的力，这个力在实验时对杠杆的平衡___________（选填“有”或“无”）影响。理由是________________________________________________________________________________________。 【答案】(1)右 (2) 左 左侧的钩码去掉一个 (3) 小明 弹簧测力计在图丙中的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上，便于测量 (4) 无 这个作用在杠杆O点的力的力臂等于0，不影响杠杆的平衡 【详解】（1）图甲中，杠杆右端偏高，说明杠杆的重心在左侧，则平衡螺母应向上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[1][2]设杠杆每小格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件可知，，故左端下沉。要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和不增加钩码的前提下，仅需将左侧的钩码去掉一个，即可达到目的。 （3）[1][2]图丙中弹簧测力计的力与杠杆垂直，根据力臂的定义，支点与动力作用点的距离等于力臂大小，力臂在杠杆上，便于测量；图丁中力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，所以小明的方案更好。 （4）[1][2]如果杠杆在O点受到一个向下的力，这个力与杠杆自身的重力都过杠杆的支点，力臂为零，则这两个力在实验时不会影响杠杆的平衡。 题型九 探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 【典型例题】在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)将杠杆放在水平桌面上，静止时如图甲所示，此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向___________调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)某次实验情景如图乙所示，发现要使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其测量范围。为了完成实验，可行的操作是_______________________________________________。 (3)小军竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，若杠杆的重力和摩擦忽略不计，则此过程中，弹簧测力计的示数将_______________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验，目的是______________________________。 【答案】(1)左 (2)减少悬挂钩码的质量（或向右移动测力计的悬挂点，或将钩码的悬挂点向右移动） (3)不变 (4)避免实验的偶然性，得出普遍规律 【详解】（1）杠杆左端高、右端低，根据“左高左调”原则，需将左端平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡，便于直接读取力臂。 （2）根据杠杆平衡条件，弹簧测力计拉力超量程时，可减少悬挂钩码的质量（或向右移动测力计的悬挂点，或将钩码的悬挂点向右移动），从而减小动力。 （3）竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，动力臂变小，同时阻力臂也变小，由相似三角形原理可知，对应边成比例，即转动后力臂之比仍等于杠杆水平平衡时的力臂之比，阻力不变，由可知，动力不变，即测力计示数不变。 （4）多次实验能排除特殊值的影响，目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律，而非仅根据一组数据得出片面结论。 【变式】实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为0.5N 的相同钩码5个。 (1)如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的：目的是___________； (2)若在图乙中两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆___________端会下沉； (3)小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是___________。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。与小组同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A 处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则：将A 处的钩码改挂在 C 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）；将A 处的钩码改挂在D 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）。 (4)如图丁所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀___________的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。 【答案】(1) 右 便于测量力臂 (2)左 (3) 避免偶然性，得出普遍规律 不平衡 平衡 (4)C 【详解】（1）[1][2]调节杠杆在水平位置平衡，杠杆左侧下沉，右端偏高，则应将左端的平衡螺母向右端调节，直到杠杆在水平位置平衡；使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （2）由图乙可知，设一个钩码的重为G，标尺上一格的长度为L，则在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，此时左侧 右侧 因左侧力和力臂的乘积较大，故杠杆左端会下沉。 （3）[1]本实验是找规律类实验，利用图乙所示的器材，进行多次测量，是为了避免偶然性，得出普遍规律。 [2]在图丙中，假设左侧的钩码提供的力为动力F1，右侧的钩码提供的力为阻力F2，在A点有，若小明的结论正确，因为OA=OC，则在C点时，即在这两点时杠杆都保持平衡，若小明的结论不正确，O点到钩码作用在A、C两个位置时的力臂不同，则杠杆在A点保持平衡时，C点就不会保持平衡。 [3]同上述假设，在A点有，若小明的结论正确，因为OD>OA，则在D点有 ，即在D点时杠杆不平衡，若小明的结论不正确，O点到钩码作用在A、D两个位置时的力臂相同，则在A点保持平衡时，在D点也会保持平衡。 （4）图丁中，树枝对剪刀的阻力不变，阻力臂越小，阻力与阻力臂的乘积越小，则动力与动力臂的乘积也越小，动力臂不变时，动力越小，所以树枝在C位置最容易被剪断。 题型十 探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 【典型例题】用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，完成下列问题。 (1)如图甲所示，在杠杆支点的左侧点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平，可以通过______（只填一种可行的操作即可）来实现； (2)调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧悬挂的钩码______和______的大小； (3)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图乙所示，某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤钩到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为______kg。 【答案】(1)增加右侧钩码数量 (2) 对杠杆拉力 悬挂位置到O点距离 (3)0.4 【详解】（1）右侧钩码数量少，对杠杆拉力小，即使将右侧钩码移到最右端，它对杠杆拉力与其力臂乘积也小于左侧钩码对杠杆拉力与其力臂乘积，故杠杆怎么调节也不能平衡。这种情况下，可以增加右侧钩码数量以增加钩码对杠杆的拉力达到使杠杆平衡的目的。 （2）要记录杠杆受到的动力与阻力，即钩码对杠杆的拉力；还要记录力臂，即悬挂钩码位置到支点的距离。 （3）设秤钩重力为G0，它对杠杆拉力为F1=G0。知秤砣质量m1=0.5kg，它对杠杆作用为 当秤砣在0刻度线处时，根据杠杆平衡条件有① 当挂上物体杆秤再次平衡时，设物体质量为m，秤钩受到作用力等于物体与秤钩的总重力。根据杠杆平衡条件有② 根据①②得 【变式】如图所示，是探究杠杆平衡条件的实验。 (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 _____（选填“是”或“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 _____调节。 (2)如图乙所示，A点挂有2个质量为50g的钩码，当在B点挂 _____个质量为50g的钩码，能使杠杆在水平位置平衡。 (3)实验中需要改变实验条件，测量多组杠杆平衡时的动力、动力臂、阻力和阻力臂的数据，目的是：__________。 (4)如图丙所示，在C点悬挂3个质量为50g的钩码，在D点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，则拉力大小为 ________N。若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将 _______（选填“变大”、“小”或“不变”）。如果测力计的量程为0～5N，保持支点O、悬挂点D位置不变，利用图丙中的杠杆能较为准确地测出的最大物体质量为 _________g（g取10N/kg）。 【答案】(1) 是 右 (2)3 (3)寻找普遍规律，避免偶然性 (4) 1.2 变大 2500 【详解】（1）[1]杠杆平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动，图中杠杆保持静止，是平衡状态。 [2]如图甲所示，杠杆左端下沉，其右端偏高，说明杠杆左侧偏重，应将右端平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡。 （2）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件可得， 解得，应在B点挂3个质量均为50g的钩码。 （3）探究杠杆平衡的条件时进行多次实验，多次改变挂在支点O两侧钩码的质量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组动力，动力臂、阻力和阻力臂的数据，其目的是通过实验数据总结实验结论，寻找普遍规律，避免偶然性。 （4）[1]在C点悬挂3个质量为50g的钩码的总重力 在D点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，根据杠杆的平衡条件可得 解得 [2]若在D点斜向右下方拉弹簧测力计，仍保持杠杆水平平衡，斜向下拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，则弹簧测力计的示数将变大。 [3]弹簧测力计的量程为，当拉力等于5N，物体挂在左边第1格，保持支点O、悬挂点D位置不变，并竖直向下拉时，拉起物体的重力最大。 代入数据得， 解得 由可得， 题型十一 杠杆的分类 【典型例题】如图所示是常用的核桃夹，当用力握住C点夹核桃时，可把________点看作支点，此时核桃夹相当于一个________（选填“省力”或“费力”）杠杆。要想更容易将核桃夹碎，手应握在________（选填“靠近”或“远离”）核桃一些的位置。 【答案】 A 省力 远离 【详解】[1]当用力握住C点夹核桃时，围绕A点转动，故A是支点。 [2]C为动力作用点，B为阻力作用点，动力臂大于阻力臂，故核桃夹相当于一个省力杠杆。 [3]要想更容易将核桃夹碎，即更省力一点，应使动力臂更长，故手应远离支点，即远离核桃一些的位置。 【变式】如图所示是灭火器压柄和阀门的结构简化示意图，压柄使用时相当于______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，且手压在压柄的位置越______（选填“靠近”或“远离”）压柄末端越省力。 【答案】 省力 靠近 【详解】[1]压柄在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 [2]根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，当手压位置靠近压柄末端时，动力远离支点，则动力臂增大，所需动力减小，故越省力。 题型十二 杠杆的最省力问题 【典型例题】如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，已知AO=CO=CB，在C点挂一个重60N的金属球。要使杠杆在水平位置平衡且最省力，则应该（　　） A．在A点施加一个竖直向下的力，大小为60N B．在B点施加一个竖直向下的力，大小为60N C．在A点施加一个竖直向上的力，大小为30N D．在B点施加一个竖直向上的力，大小为30N 【答案】D 【详解】已知支点在O点，在杠杆的A、B两点都可以施加一个力使得杠杆在水平位置平衡，因为，所以在B点施加一个竖直向上的力最省力，由杠杆的平衡条件可得，即，解得，ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式】手握图中起瓶器的右端向上用力，便可轻松打开瓶盖。这个起瓶器属于________（填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在________点，作用在________点可能最省力。 【答案】 省力 A D 【详解】[1][2]使用起瓶器向上用力打开瓶盖时，起瓶器绕A点转动，A点是支点。阻力的作用点在B点，动力作用点在右端，所以阻力臂小于动力臂，是省力杠杆。 [3]根据杠杆原理，阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小：在起瓶器上，D点距离支点A最远，对应的动力臂最长，因此在手施加力的作用点中，D点最省力。 题型十三 杠杆的应用 【典型例题】自制杆秤由秤盘、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）和提纽组成，如图，秤砣质量为，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为零刻度线位置。 (1)杆秤可以看作是杠杆，使用时，支点是_____点（选填A、B、C、D）； (2)在秤盘内放入一定质量的被测物体1，秤砣在如图D点位置时，杆秤水平静止，则被测物体1的质量为__________g； (3)忽略秤杆自身重力对杆秤平衡的影响，秤盘的质量为________g； (4)将被测物体2放入秤盘，移动秤砣使杆秤水平静止时，秤砣悬挂点到提纽的距离为，则被测物体2的质量是___________。 【答案】(1)B (2)400 (3)160 (4)840 【详解】（1）杠杆转动时的固定点是杠杆的支点。支点是杆秤的提纽挂绳位置，即B点。 （2）由图可知，秤杆上的刻度均匀，D点位置在300g和500g的正中间，读出被测物体1的质量为400g。 （3）秤盘为空，不放称重物体时，秤砣在零刻度线位置即C点才能使杆秤平衡。此时动力为秤砣重力，动力臂为，阻力为秤盘的重力，阻力臂为，根据杠杆的平衡条件，解得秤盘的质量为 （4）将被测物体2放入秤盘，杆秤水平静止即杠杆平衡时，动力不变，动力臂为，阻力为被测物体2与秤盘的重力之和，阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件，解得被测物体2的质量为 【变式】【探究名称】自制简易杆秤 【问题】杆秤是我国最古老的称量工具，映射出古代劳动人民的聪明才智，具有悠久的历史文化，现今人们仍然在使用。物理课上，小关、小黄、小庆开展“杆秤的制作”跨学科活动。在王老师的指导下，他们动手制作测量范围为的杆秤，如图甲所示。 【证据】制作过程：①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；④标零线：将5g的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；⑤定刻度：…… 【解释】 （1）杆秤是一种测量_____________的工具，它是利用_____________原理工作的； （2）甲图中杠杆的支点是_____________点；（选填“A”、“B”或“O”） 【交流与拓展】家用杆秤和中药房杆秤分别如图乙、丙所示：根据杠杆的平衡条件可以知道： （1）使用提绳1和使用提绳2时秤杆上标的“0”位置_____________（选填“相同”或“不同”）； （2）若要使杆秤的量程更大些，称量时应使用_____________（选填“提绳1”或“提绳2”）； （3）某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，继续使用该杆秤，测量结果将_____________；某同学在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将_____________（均选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【答案】 质量 杠杆平衡条件 B 不同 提绳1 偏小 不受影响 【详解】[1][2][3]杆秤在使用时，围绕提绳转动，秤盘和秤砣对杆秤的拉力分别相当于动力和阻力，通过调节秤砣的位置使杆秤在水平位置平衡，从而测出物体的质量，这是利用了杠杆平衡条件原理工作的。其支点在提绳的位置，即B点。 [4]根据杠杆平衡条件，在动力和阻力一定时，选用不同提绳的位置时，阻力臂不同，所以动力臂也不同，所以使用提绳1和使用提绳2时秤杆上标的“0”位置是不同的。 [5]将秤砣对秤杆拉力视为阻力，提绳越靠近秤砣，阻力臂越短，最大动力臂越长，所以，最大动力越大，即可以称量的物体最大质量越大，量程越大，所以，若要使杆秤的量程更大些，称量时应使用提绳1。 [6]秤盘磕坏一个缺口后，秤盘的质量变小，在测量同一物体时时，要使秤杆平衡，需要将秤砣向靠近支点的方向移动一些，读出的刻度值会比实际质量小，所以测量结果将偏小。 [7]在秤盘底粘一块橡皮泥后调零，说明杆秤的零刻度线恢复到正常状态，在后续测量时，平衡条件的应用不受影响，所以测量结果将不受影响。 【基础夯实 巩固提升】 1．如图所示，汽修工人使用扳手修车时，常在手柄处加一个钢制套筒，其目的是在使用过程中可以（　　） A．减小动力臂 B．减小动力 C．增大阻力臂 D．增大阻力 【答案】B 【详解】安装并旋转扳手后，阻力臂不变，阻力不变，但动力臂变大，由杠杆平衡的条件可知，动力变小，故B正确，A、C、D错误。 故选 B。 2．小明在阳台晾晒了三条相同的湿毛巾，下列最有可能使衣架平衡的情况是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】杠杆平衡时，作用在杠杆上的力与力臂的乘积相等，即。对于本题，湿毛巾的重力作为力，其到衣架中心的距离作为力臂。在选项A、B、D中，湿毛巾的分布使得一侧的力矩大于另一侧，导致衣架不平衡。在选项C中，湿毛巾的分布使得两侧的力矩相等满足杠杆平衡条件，因此衣架可以保持平衡，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 3．如图所示，杠杆AOB的两端分别挂着重力为和的两个物体，杠杆平衡时AO处于水平位置。若，杠杆自重不计，则OA和OB长度的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【详解】杠杆的两端分别挂着重为和的两个物体，杠杆平衡时处于水平位置，由杠杆平衡条件可知，，由于，所以，由于支点到B点受到拉力的距离为，所以小于，故，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 4．用剪刀剪断铁皮，应使用图中的__________（选填“A”“B”或“C”），因为它是__________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 A 省力 【详解】[1][2]铁皮的硬度和韧性较大，剪断铁皮需要较大的力，因此剪铁皮需要省力的剪刀，图中只有A剪刀在使用时动力臂大于阻力臂，故应使用图中的A，因为它是省力杠杆。 5．如图为古代农耕器具——石磨。小文在点推石磨没推动，她可以改在___________（选填“”或“”）点施加等大的力或在点施加更大的力，上述两种方式分别是通过改变力的___________和___________来改变力的作用效果的。 【答案】 作用点 大小 【详解】[1]石磨受到的摩擦力和力臂不变，则阻力与阻力臂的乘积不变，小文在A点推石磨没推动，说明动力与动力臂的乘积小于阻力与阻力臂的乘积，由杠杆平衡条件可知，可以通过增大动力臂来增大动力与动力臂的乘积，由图可知，在A点推石磨的动力臂小于在B点推石磨的动力臂，所以若想推动石磨，她可以改在B点施加等大的力。 [2][3]力的大小、方向和作用点共同影响力的作用效果。力分别作用在A、B点上，力的作用点不同，在A点推石磨没推动，在B点可以推动石磨，说明改变力的作用点可以改变力的作用效果；在A点施加更大的力，是通过改变力的大小来改变力的作用效果。 6．生活中有很多小妙招。如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，其模型如图乙所示。它是以__________点为支点的杠杆，手在__________点向下压时会更省力。（均选填“A”“B”“C”或“D”） 【答案】 B D 【详解】[1][2]用钢勺撬动瓶盖，以B点为支点，动力作用在勺柄上，瓶盖对勺头的阻力作用在A点上。手作用在D点时的动力臂大于作用在C点时的动力臂，这样在阻力和阻力臂不变时，动力更小，更省力。 7．图为斜拉桥的一部分的简化示意图，A点是桥塔重心，F表示桥塔上端受到钢索的拉力，O为支点，请在图中画出：①桥塔受到的重力G的示意图；②拉力F的力臂L。 【答案】 【详解】桥塔受到的重力方向竖直向下，作用在桥塔重心A点；过支点O作拉力F作用线的垂线段即为拉力F的力臂L。作图如下： 8．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，在C点挂钩上悬挂被称物体，并将秤砣移至D点后，杆秤处于平衡状态，已知，，秤砣的质量为1kg，B为最大刻度处，求： (1)被称物体的质量； (2)若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，则OB的长度是多少cm？ 【答案】(1)10kg (2)30 【详解】（1）秤砣的重力 根据杠杆平衡条件有 代入数据 解得，即被称物体的质量是10kg；                        （2）若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，根据杠杆平衡条件有 代入数据 解得，则OB的长度是30cm。 9．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于_______（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在_______ 位置平衡。 (3)如图1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两侧各挂一个相同的钩码，杠杆将___________（选填“保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。 (4)如图2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段_______（选填“OA”“OB”或“AB”）。 【答案】(1)平衡 (2)水平 (3)右端下沉 (4)OA 【详解】（1）杠杆处于静止状态或匀速转动状态是平衡状态，图甲杠杆是静止的，故处于平衡状态； （2）在实验时应通过调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，便于测量力臂。 （3）设杠杆上每一格的长度为L，每个钩码重为G，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两侧各挂一个相同的钩码，此时左侧力与力臂的乘积为，右侧力与力臂的乘积为，由于，所以杠杆右端下沉； （4）由图2可知，只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力的作用点改变，但力的方向不变，由力臂定义可知，从支点O作力的作用线的垂线，垂线段仍为OA，即力臂仍为OA。 10．小明在探究杠杆的平衡条件的实验中，以杠杆中点为支点。 (1)在调节杠杆平衡时，小明发现杠杆右端低左端高，此时应将杠杆右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使它在水平位置平衡； (2)如图乙所示，小明设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为，第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为。第______（选填“一”或“二”）种实验方案更为方便。此时，______（选填“大于”或“小于”）。 【答案】(1)左 (2) 一 小于 【详解】（1）杠杆左端高右端低，应将平衡螺母向较高的一端调节，即将左边或右边的平衡螺母向左端调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2）[1]力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第一种实验方案更方便，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，能从杠杆上直接读力臂。 [2]因为第一种方案的动力臂要大于第二种方案的动力臂，根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F1小于F2 【培优拓展 思维创新】 1．如图所示，活塞式抽水机手柄可以看成绕O点转动的杠杆，它在动力和阻力的作用下，处于平衡状态，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】活塞式抽水机的手柄使用时相当于一个杠杆，动力的力臂是，阻力的力臂是，故其平衡条件是，只有D符合题意，故选D。 2．图甲是生活中常见的指甲刀，图乙为其结构图，下列说法正确的是（　　） A．是以C为支点、使用时省力的杠杆 B．是以B为支点、使用时费力的杠杆 C．是以O为支点、使用时省力的杠杆 D．是以E为支点、使用时费力的杠杆 【答案】A 【详解】A.由题图可知，杠杆ABC的支点是C点，动力作用在A点，阻力作用在B点，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A正确； BC.杠杆OBD的支点是O，动力作用在B点，阻力作用在D点，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故B、C错误； D.杠杆OEF的支点是O，动力作用在E点，阻力作用在F点，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故D错误。 故选A。 3．如图所示，一重物悬挂在轻质杠杆的中点处，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的F，使杠杆在水平位置保持平衡，下列说法正确的是（    ） A．若将重物向左移动，保持杠杆水平平衡，则将不变 B．将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，将不变 C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，将变大 D．若将重物和的作用点向左移动相等的距离，且保持大小不变，杠杆仍能在原位置平衡 【答案】B 【详解】A．由题知，杠杆最右端的力竖直向上（方向不变），当重物向左移动时，重物对杠杆拉力的力臂变小，的力臂不变（等于杠杆的长），阻力不变，由杠杆平衡条件可知，力将变小，A错误； B．由题意知重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系为：，保持力方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由下图可知， 动力臂和阻力臂的关系：，物重不变，由杠杆平衡条件可知，动力的大小始终等于，即力将不变，B正确； C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，道理同上，力将不变，C错误； D．开始时杠杆平衡，即，因为，所以； 若将重物和的作用点向左移动相等的距离为，即 因为，所以 杠杆不会在原位置平衡，D错误。 故选B。 4．如图甲所示是小明钓鱼时的情景，图乙是其简化示意图，他右手握在O点，左手向上提鱼竿，该鱼竿属于______杠杆，为了将鱼拉起时能更省力，小明左手的作用点应该尽量_______（选填“靠近”或“远离”）O点；若忽略鱼竿自重，杠杆所受的阻力为10N，阻力臂长为3.6m，小明施加的拉力为90N，则动力臂为_______m。 【答案】 费力 远离 0.4 【详解】[1][2][3]该鱼竿在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；要想使用杠杆时更省力，需要增大动力臂或减小阻力臂，鱼竿使用时可以通过增大动力臂的方法达到省力的效果，所以小明左手的作用点应该尽量远离O点；根据杠杆的平衡条件有，可得动力臂。 5．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，，。A点处挂一个质量为1.8kg的物体G，B处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，力F的大小为______N。若将物体G挂在B处，在A处竖直向上用力，则需用_______N的力才能使杠杆平衡。（g取10N/kg） 【答案】 27 12 【详解】[1]物体的重力； 由杠杆平衡的条件可得：， 即， 解得：。 [2]若将物体 G挂在B处，在 A处竖直向上用力，由杠杆平衡条件可得：， 所以。 6．如图所示，室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定桶中有__________个杠杆起作用，其中__________是省力杠杆。 【答案】 2 DEF 【详解】[1][2]由图知，桶中有两个杠杆，即脚踩踏板时DEF为一个杠杆，E点为支点，并且动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆；桶盖CBA是一个杠杆，C点为支点，并且动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆。 7．如图所示为钓鱼竿的简化示意图，其中为支点，为动力。请在图中画出鱼所受重力、动力臂和阻力臂的示意图。 【答案】 【详解】从支点O作F1作用线的垂线，从支点到垂足的垂线段即为动力臂l1；钓鱼竿受的阻力F2是钓鱼线的拉力，从支点O作钓鱼线的垂线段，垂线段的长即为阻力臂l2； 从鱼的重心开始画一条竖直向下的有向线段，用G表示，即为鱼所受重力的示意图，如图所示： 8．如下图所示，轻质杠杆OB长1m，能绕支点O自由转动，B端用细绳BC竖直悬于C点，有一个重力为200N的重物挂在A点，OA长0.3m。 (1)求此时绳BC对杠杆的拉力大小。 (2)若绳BC能承受的最大拉力为150N，移动重物到某一位置，绳BC恰好断裂，求重物此时的悬挂点到支点O的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设绳BC对杠杆的拉力为F，重物的重力为G。 根据题意，动力臂 ，阻力，阻力臂 。 根据杠杆平衡条件，可得：； ，解得：。 （2）当绳BC恰好断裂时，绳BC对杠杆的拉力达到其能承受的最大值。此时杠杆仍处于平衡状态。已知最大拉力（动力）、动力臂和重力（阻力），根据杠杆平衡条件可以求出此时重物悬挂点到支点O的距离（阻力臂）。 设重物此时的悬挂点到支点O的距离为。 根据题意，此时的动力（绳的最大拉力） ，动力臂 ，阻力 。 根据杠杆平衡条件 ，可得：； ，解得：。 9．利用铁架台、杠杆、质量相等的钩码和弹簧测力计等器材，探究“杠杆的平衡条件”。 (1)静止时杠杆如图甲所示。杠杆此时处于_________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。应该向_______（选填“左”或“右”）调节杠杆两端的平衡螺母，这样做的目的是消除杠杆自重对实验的影响和_________。 (2)如图乙所示，戥（děng）子是我国中药店常用的一种称量药材质量的工具，在古代也常用来称量金、银等贵重物品。它由秤杆、秤盘和秤砣等组成。为使问题简化，以下不考虑秤杆的重力并将戥子抽象成图丙所示模型。已知秤砣的质量为，零刻度线在提纽右侧、离提纽的距离为，秤盘离提纽的距离为，秤盘的质量为。当秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤处于_________时，秤砣悬挂点到提纽的距离是，则中药的质量是_________。（用已给字母表示） 【答案】(1) 平衡 右 便于测量力臂 (2) 水平平衡 【详解】（1）[1]杠杆处于静止状态或匀速转动状态时处于平衡状态，因此图中杠杆静止时处于平衡状态。 [2][3]为了消除杠杆自重对实验的影响，且为了便于测量力臂，应让杠杆在水平位置平衡，根据杠杆左高左调，右高右调，此时杠杆右端高，平衡螺母应向右调。 （2）[1][2]零刻度时，由杠杆的平衡条件可知，，杆秤是根据杠杆的平衡条件原理制成的，因此称量中药时，在秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤处于水平平衡时，由杠杆的平衡条件可知，综上可知，中药的质量为。 10．【实验名称】探究杠杆的平衡条件及其应用。 【实验器材】6个规格相同的钩码，1个弹簧测力计，杠杆（每小格距离相等）及支架，若干细线，1个质量未知的石块（体积约为）。 【设计实验与进行实验】 (1)欣欣同学将杠杆挂在支架上，用力转动一端后，发现杠杆转动很慢，于是她在杠杆的支点处滴了两滴植物油，这是通过______________________来减小摩擦力。随后，她在一端稍用力转动，杠杆便能轻易转动起来。这样转了三次，发现每次杠杆静止后都是左端低、右端高，则杠杆此时处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)接着，她应将杠杆左端的平衡螺母向___________端调节，直至杠杆静止时能处于水平位置。这样做的好处是_______________________。 【分析与论证】 (3)已知每个相同规格的钩码的质量为50g，现将一个质量未知的石块挂在杠杆右端第4格处（如下图所示），为了让杠杆处于水平平衡状态，欣欣同学在左端的第2格处挂了3个相同规格的钩码。由此可判断，该石块的质量约为___________g，密度约为___________。（g取10N/kg） (4)下列四个因素中，不会带来实验误差的是___________。 A．悬挂钩码的细线重力偏大 B．单个钩码的重力不完全相等 C．支架自身的重力足够大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大 【答案】(1) 使接触面彼此分离 平衡 (2) 右 便于测量力臂 (3) 75 (4)C 【详解】（1）[1][2]在支点处滴植物油，使接触面分离，从而减小摩擦力；杠杆静止时，不管处于什么位置，都处于平衡状态，所以左端低、右端高时杠杆处于平衡状态。 （2）[1][2]杠杆左端低、右端高，说明左端偏重，应将左端的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以直接从杠杆上的刻度读出，便于测量力臂。 （3）[1][2]设每小格长度为L，每个钩码重力为G。左端3个钩码的力与力臂的乘积为，右端石块的力与力臂的乘积为。根据杠杆平衡条件，可得。因为每个钩码质量为50g，所以石块质量。石块体积，密度。 （4）A.细线重力偏大，会对杠杆产生额外的力和力臂，带来误差，故A不符合题意； B.钩码重力不完全相等，会影响力的大小，带来误差，故B不符合题意； C.支架自身重力足够大，但支架的重力作用在支点上，力臂为0，对杠杆平衡无影响，不会带来误差，故C符合题意； D.摩擦偏大，会影响杠杆的转动和平衡，带来误差，故D不符合题意； 故选C。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版（新教材）物理八年级下册同步培优讲义【题型讲练】 课时12.1 杠杆 【第十二章 简单机械】 目标导航 1 核心考点 2 知识点一 杠杆及其五要素 2 知识点二 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 2 知识点三 杠杆的平衡条件及探究 3 知识点四 杠杆的分类及应用 5 题型讲练 5 题型一 杠杆的定义 5 题型二 生活中常见的杠杆模型 5 题型三 杠杆五要素及其判断 6 题型四 力和力臂的作图 7 题型五 了解杠杆的平衡条件 8 题型六 运用杠杆平衡原理进行计算 9 题型七 杠杆的动态平衡分析 10 题型八 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 11 题型九 探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 12 题型十 探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 13 题型十一 杠杆的分类 14 题型十二 杠杆的最省力问题 15 题型十三 杠杆的应用 15 分层训练 16 【基础夯实 巩固提升】 16 【培优拓展 思维创新】 19 2026年课程标准 物理素养 1、理解杠杆的定义。 2、认识杠杆五要素。 3、知道杠杆平衡条件。 4、知道杠杆分类与应用。 物理观念：能正确标注杠杆五要素，完成力臂作图‌。 科学思维：能区分省力、费力和等臂杠杆，结合工具（如指甲剪、撬棍）分析其应用原理‌‌。 科学探究：通过实验探究杠杆平衡条件，掌握控制变量法和数据记录方法‌。 科学态度与责任：通过生活实例激发探究兴趣，体会物理原理的实际价值，培养严谨的实验态度和科学思维‌‌。 知识点一 杠杆及其五要素 1.杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  2.杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 特别提醒 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 知识点二 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1.求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 ※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2.力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 3.画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 特别提醒 （1）阻力作用点应画在杠杆上，有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向．当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上．力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 知识点三 杠杆的平衡条件及探究 1.杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 （1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （2）公式的表达式为：F1l1=F2l2。 2、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 3、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题 （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 4、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 公式表示： F1L1=F2L2。 特别提醒 （1）我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 （2）杠杆的动态平衡问题，因题目条件的各种不同表述，显得繁杂。但其实，只要抓住杠杆平衡条件—动力×动力臂=阻力×阻力臂作为判断依据，便可分析杠杆平衡条件中的力、力臂的变化及变化趋势，使杠杆动态平衡问题迎刃而解。 知识点四 杠杆的分类及应用 1.杠杆分为三类： 省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） 费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） 等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） 2.天平是等臂杠杆：关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 3.生活中常见的杠杆 （1）省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等。 （2）费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 特别提醒 （1）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （2）解题的关键是要看动力臂与阻力臂之间的大小关系．要与生活实际相联系，例如上面的例题由于人的前臂相当于杠杆，动力臂和阻力臂已经固定，且阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆．根据杠杆平衡条件可知：在动力臂和阻力臂确定的情况下，手托起的物体越重，肌肉提供的动力越大，感觉越累。 （3）既省力又省距离的杠杆时不存在的。 题型一 杠杆的定义 【典型例题】杠杆必须是（　　） A．直杆 B．弯杆 C．硬杆 D．软杆 【变式】古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 题型二 生活中常见的杠杆模型 【典型例题】下列生活和生产中的杠杆与阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是（　　） A．赛艇的桨 B．筷子 C．托盘天平 D．羊角锤 【变式】下图所示的是皮划艇比赛时的情形。运动员一只手紧握支撑柄的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆。下列图片所示的船桨模型正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三 杠杆五要素及其判断 【典型例题】如图，O为跷跷板的支点，小朋友对跷跷板的作用力，大人对跷跷板的作用力（图中未画出），跷跷板水平静止。则的作用点可能在_______（选填“A”或“B”）点，方向竖直______（选填“向上”或“向下”）。 【变式】体育运动时涉及了很多杠杆知识。如图甲，练习俯卧撑时，支点在______（选填“脚尖”“腰部”或“手掌”）上，若改用手扶橱柜做俯卧撑，如图乙所示，橱柜对手的力与身体垂直。假设人的重心不变，则按图______（选填“甲”或“乙”）所示练习方法更能锻炼上臂和胸部肌肉。 题型四 力和力臂的作图 【典型例题】如图甲所示为用某搬花神器将花盆抬起时的情景，此时该神器相当于一个绕点转动的杠杆；图乙为该情景的简化示意图，为花盆的重心。请在图乙中画出花盆所受重力的示意图和杠杆所受动力的力臂。 【变式】轻质杠杆OABC能够绕O点转动，在B点用细线悬挂重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的示意图及其力臂。 题型五 了解杠杆的平衡条件 【典型例题】小明在“探究杠杆的平衡条件”的实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干。实验装置如下图所示。 (1)将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆两端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时能___________平衡。实验中总是让杠杆保持水平平衡的好处是___________。 (2)下表所示的是某实验小组测得的两组数据，表格中空缺的数据应该是___________。 实验次序 动力/N 动力臂/m 阻力/N 阻力臂/m 1 1.0 0.24 2.0 0.12 2 1.5 0.1 0.5 (3)分析表中数据可得出杠杆的平衡条件为：___________。 (4)若不计杠杆质量和摩擦，且杠杆刻度均匀，在C点挂2个钩码时，在D点应挂___________个钩码，杠杆才能恢复水平平衡。 (5)在此实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了___________（填字母）。 A．减小摩擦 B．使每组数据更准确 C．多次测量取平均值，减小误差 D．获得多组数据，归纳出物理规律 【变式】杆秤是前些年我们家中常用的测量质量的工具，小刚所在的实践创新小组对家中的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。 (1)图甲所示的杆秤利用了________________原理。这个杆秤有两个提纽，当小刚使用提纽1时杆秤最大能称量20kg的物体，当他使用提纽2时杆秤能称量物体的最大质量会____________（选填“大于”“小于”或“等于”）20kg。使用这两个提纽时，零刻度线的位置______________（选填“相同”或“不相同”）。 (2)已知秤杆粗细不均匀，通过分析可知，杆秤的刻度是_____________（选填“均匀”或“不均匀”）的；若某次称量时小刚只使用了提纽1，称量了同一物体两次，当他第二次换用质量更大的秤砣时，第二次秤砣在秤杆上悬挂的位置会更_____________（选填“靠近”或“远离”）提纽的位置。 (3)小刚用一根测量范围为1m、分度值为1cm、质量不计的粗细均匀的直尺来制作杆秤，制作过程如下： ①他分别在直尺上5cm和10cm刻度处钻了一个小孔，各穿了一根细绳作为秤钩和提纽（秤钩和提纽的质量均忽略不计）。 ②接着他又找来一个质量为2kg的钩码挂在细绳上作为秤砣，秤砣可以在秤杆上移动。 当小刚用这个自制的杆秤称量物体时，这个杠杆的支点是____________（选填“提纽”或“秤钩”）所在的位置。当在秤钩上挂一个重物时，秤砣的位置如图乙所示，则秤钩上挂的重物的质量为___________kg。 题型六 运用杠杆平衡原理进行计算 【典型例题】如下图所示，人的手与前臂整体可以看成以肘关节为支点的杠杆，当手托铅球屈肘时，胳膊上的肱二头肌会对前臂施加一个动力，铅球对手施加一个阻力。假设阻力臂的长度为25cm，铅球的重力为30N，动力臂的长度为5cm，则肱二头肌对前臂的拉力为______N。当手将铅球绕肘关节由图示位置缓慢向上托起时（动力臂视为不变），肌肉所提供的动力将______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【变式】俯卧撑运动可以改善中枢神经系统，还能加速血液循环，增大肺活量。下图是小明做俯卧撑时的情景（A点为重心），他每次将身体撑起到图示位置时，A点要上升0.24m。 (1)此时他可以被看成是一个_____________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；此时，该杠杆的支点是___________（选填“O”“A”或“B”）点。 (2)若他的重力为500N，则图中他双手的支持力至少是多少？ 题型七 杠杆的动态平衡分析 【典型例题】谷风车是我国古代劳动人民智慧的结晶。如图甲所示，当农民转动手动杆时，有风吹出，顶槽漏下的饱满谷粒和干瘪谷粒就被分开。图乙为谷风车内部风扇叶片图示，手动杆的半径用字母L表示。 (1)A出口主要得到_________（选填“饱满谷粒”或“干瘪谷粒”）。 (2)若筛选出的谷粒不小心掺了石子，为了利用此装置将两者分开，农民伯伯则需用比原来_____（选填“更快”“等速”或“更慢”）的速度转动手柄。 (3)小明帮父亲完成此工作，为了更省力，则需要_________（选填“增长”或“缩短”）手动杆半径L。 【变式】小明对杠杆开展相关实验探究（不计支点处摩擦）。 (1)小明安装好杠杆，将平衡螺母向左调节，杠杆在水平位置平衡，说明一开始杠杆的___________（选填“左”或“右”）端翘起。 (2)如图甲所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数为___________N。 (3)如图乙所示，小明换用可变形杠杆AOB（可绕___________点转动）进一步探究杠杆的平衡条件：当杠杆在图乙所示位置平衡时，保持物块M的位置不变，将OB向下折至图丙所示的位置。要使杠杆在图丙所示位置保持平衡，则应将物块N的悬挂点移动到___________（填字母，2分）。 A．①点处    B．②点处    C．①和②之间 (4)小明提出新的问题：“若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小明利用图丁所示装置进行探究，在杠杆A点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在B点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态。以弹簧测力计的拉力为动力，钩码的拉力为阻力，多次调整力和力臂的大小进行测量，发现总是___________（选填“>”“<”或“=”），其原因主要是_________________________________。 题型八 探究杠杆的平衡条件的实验装置和操作步骤 【典型例题】探究杠杆的平衡条件：（钩码质量相同） (1)图甲是一个在水平位置平衡的杠杆，减少其中一侧钩码的数量，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与____________有关。 (2)如图乙所示，用带杆的滑轮向左推动右侧挂钩码的悬线，发现杠杆发生倾斜，根据此现象可以猜想杠杆的平衡与______________有关。 (3)如图丙所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）端调节。 (4)如图丁所示，调平后在A点悬挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在B点悬挂_____个钩码。若规定A点处的力为动力，则此时的杠杆属于______杠杆。 (5)通过多次实验测得数据并分析数据，可以得出杠杆的平衡条件为_______。 A．动力×动力臂＝阻力×阻力臂 B．动力＋动力臂＝阻力＋阻力臂 (6)根据实验结论，为使杠杆满足图戊所示的水平平衡，应将左侧的2个钩码悬挂至_____（填图戊中的序号）位置。 【变式】下列图片所示的是小明和小华利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验情景。 (1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，此时应将平衡螺母向___________调节。 (2)调节杠杆水平平衡后，小明在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，则杠杆的___________端会下沉。要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和不增加钩码的前提下，将___________即可。 (3)小明和小华又分别设计了一种实验方案，小明的方案如图丙所示，小华的方案如图丁所示。你认为___________的实验方案更好。理由是_____________________________________________________________________________。 (4)实验中小华发现，如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向下的力，这个力在实验时对杠杆的平衡___________（选填“有”或“无”）影响。理由是________________________________________________________________________________________。 题型九 探究杠杆的平衡条件的实验注意事项和错误分析 【典型例题】在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)将杠杆放在水平桌面上，静止时如图甲所示，此时，应该把杠杆左端的平衡螺母向___________调节，使杠杆在水平位置平衡。 (2)某次实验情景如图乙所示，发现要使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计向下的拉力将超过其测量范围。为了完成实验，可行的操作是_______________________________________________。 (3)小军竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，若杠杆的重力和摩擦忽略不计，则此过程中，弹簧测力计的示数将_______________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 (4)在实验探究过程中，需要进行多次实验，目的是______________________________。 【变式】实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为0.5N 的相同钩码5个。 (1)如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的：目的是___________； (2)若在图乙中两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆___________端会下沉； (3)小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是___________。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离。与小组同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆（OD>OA=OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A 处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则：将A 处的钩码改挂在 C 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）；将A 处的钩码改挂在D 处时，杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）。 (4)如图丁所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀___________的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。 题型十 探究杠杆的平衡条件的实验结论和数据处理 【典型例题】用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，完成下列问题。 (1)如图甲所示，在杠杆支点的左侧点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩码，发现无论怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平，可以通过______（只填一种可行的操作即可）来实现； (2)调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧悬挂的钩码______和______的大小； (3)杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图乙所示，某杆秤的0刻度距离提纽1cm，秤钩到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为______kg。 【变式】如图所示，是探究杠杆平衡条件的实验。 (1)挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 _____（选填“是”或“不是”）平衡状态；为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 _____调节。 (2)如图乙所示，A点挂有2个质量为50g的钩码，当在B点挂 _____个质量为50g的钩码，能使杠杆在水平位置平衡。 (3)实验中需要改变实验条件，测量多组杠杆平衡时的动力、动力臂、阻力和阻力臂的数据，目的是：__________。 (4)如图丙所示，在C点悬挂3个质量为50g的钩码，在D点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，则拉力大小为 ________N。若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将 _______（选填“变大”、“小”或“不变”）。如果测力计的量程为0～5N，保持支点O、悬挂点D位置不变，利用图丙中的杠杆能较为准确地测出的最大物体质量为 _________g（g取10N/kg）。 题型十一 杠杆的分类 【典型例题】如图所示是常用的核桃夹，当用力握住C点夹核桃时，可把________点看作支点，此时核桃夹相当于一个________（选填“省力”或“费力”）杠杆。要想更容易将核桃夹碎，手应握在________（选填“靠近”或“远离”）核桃一些的位置。 【变式】如图所示是灭火器压柄和阀门的结构简化示意图，压柄使用时相当于______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，且手压在压柄的位置越______（选填“靠近”或“远离”）压柄末端越省力。 题型十二 杠杆的最省力问题 【典型例题】如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，已知AO=CO=CB，在C点挂一个重60N的金属球。要使杠杆在水平位置平衡且最省力，则应该（　　） A．在A点施加一个竖直向下的力，大小为60N B．在B点施加一个竖直向下的力，大小为60N C．在A点施加一个竖直向上的力，大小为30N D．在B点施加一个竖直向上的力，大小为30N 【变式】手握图中起瓶器的右端向上用力，便可轻松打开瓶盖。这个起瓶器属于________（填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在________点，作用在________点可能最省力。 题型十三 杠杆的应用 【典型例题】自制杆秤由秤盘、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）和提纽组成，如图，秤砣质量为，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位置，C点为零刻度线位置。 (1)杆秤可以看作是杠杆，使用时，支点是_____点（选填A、B、C、D）； (2)在秤盘内放入一定质量的被测物体1，秤砣在如图D点位置时，杆秤水平静止，则被测物体1的质量为__________g； (3)忽略秤杆自身重力对杆秤平衡的影响，秤盘的质量为________g； (4)将被测物体2放入秤盘，移动秤砣使杆秤水平静止时，秤砣悬挂点到提纽的距离为，则被测物体2的质量是___________。 【变式】【探究名称】自制简易杆秤 【问题】杆秤是我国最古老的称量工具，映射出古代劳动人民的聪明才智，具有悠久的历史文化，现今人们仍然在使用。物理课上，小关、小黄、小庆开展“杆秤的制作”跨学科活动。在王老师的指导下，他们动手制作测量范围为的杆秤，如图甲所示。 【证据】制作过程：①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”；②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A”处；③系秤纽：在秤杆的“B”处系上绳子；④标零线：将5g的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；⑤定刻度：…… 【解释】 （1）杆秤是一种测量_____________的工具，它是利用_____________原理工作的； （2）甲图中杠杆的支点是_____________点；（选填“A”、“B”或“O”） 【交流与拓展】家用杆秤和中药房杆秤分别如图乙、丙所示：根据杠杆的平衡条件可以知道： （1）使用提绳1和使用提绳2时秤杆上标的“0”位置_____________（选填“相同”或“不同”）； （2）若要使杆秤的量程更大些，称量时应使用_____________（选填“提绳1”或“提绳2”）； （3）某杆秤的秤盘因不慎磕坏了一个缺口，继续使用该杆秤，测量结果将_____________；某同学在秤盘底粘一块橡皮泥，使杆秤能调零，那么使用该杆秤测量结果将_____________（均选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【基础夯实 巩固提升】 1．如图所示，汽修工人使用扳手修车时，常在手柄处加一个钢制套筒，其目的是在使用过程中可以（　　） A．减小动力臂 B．减小动力 C．增大阻力臂 D．增大阻力 2．小明在阳台晾晒了三条相同的湿毛巾，下列最有可能使衣架平衡的情况是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，杠杆AOB的两端分别挂着重力为和的两个物体，杠杆平衡时AO处于水平位置。若，杠杆自重不计，则OA和OB长度的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法比较 4．用剪刀剪断铁皮，应使用图中的__________（选填“A”“B”或“C”），因为它是__________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 5．如图为古代农耕器具——石磨。小文在点推石磨没推动，她可以改在___________（选填“”或“”）点施加等大的力或在点施加更大的力，上述两种方式分别是通过改变力的___________和___________来改变力的作用效果的。 6．生活中有很多小妙招。如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，其模型如图乙所示。它是以__________点为支点的杠杆，手在__________点向下压时会更省力。（均选填“A”“B”“C”或“D”） 7．图为斜拉桥的一部分的简化示意图，A点是桥塔重心，F表示桥塔上端受到钢索的拉力，O为支点，请在图中画出：①桥塔受到的重力G的示意图；②拉力F的力臂L。 8．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，在C点挂钩上悬挂被称物体，并将秤砣移至D点后，杆秤处于平衡状态，已知，，秤砣的质量为1kg，B为最大刻度处，求： (1)被称物体的质量； (2)若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，则OB的长度是多少cm？ 9．在“探究杠杆平衡条件”的实验中： (1)实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆处于_______（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)为方便测量力臂，实验前应先调节杠杆两端的平衡螺母，使之在_______ 位置平衡。 (3)如图1，此时杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两侧各挂一个相同的钩码，杠杆将___________（选填“保持平衡”“左端下沉”或“右端下沉”）。 (4)如图2是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，力臂是线段_______（选填“OA”“OB”或“AB”）。 10．小明在探究杠杆的平衡条件的实验中，以杠杆中点为支点。 (1)在调节杠杆平衡时，小明发现杠杆右端低左端高，此时应将杠杆右端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使它在水平位置平衡； (2)如图乙所示，小明设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为，第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为。第______（选填“一”或“二”）种实验方案更为方便。此时，______（选填“大于”或“小于”）。 【培优拓展 思维创新】 1．如图所示，活塞式抽水机手柄可以看成绕O点转动的杠杆，它在动力和阻力的作用下，处于平衡状态，则（　　） A． B． C． D． 2．图甲是生活中常见的指甲刀，图乙为其结构图，下列说法正确的是（　　） A．是以C为支点、使用时省力的杠杆 B．是以B为支点、使用时费力的杠杆 C．是以O为支点、使用时省力的杠杆 D．是以E为支点、使用时费力的杠杆 3．如图所示，一重物悬挂在轻质杠杆的中点处，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的F，使杠杆在水平位置保持平衡，下列说法正确的是（    ） A．若将重物向左移动，保持杠杆水平平衡，则将不变 B．将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，将不变 C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，将变大 D．若将重物和的作用点向左移动相等的距离，且保持大小不变，杠杆仍能在原位置平衡 4．如图甲所示是小明钓鱼时的情景，图乙是其简化示意图，他右手握在O点，左手向上提鱼竿，该鱼竿属于______杠杆，为了将鱼拉起时能更省力，小明左手的作用点应该尽量_______（选填“靠近”或“远离”）O点；若忽略鱼竿自重，杠杆所受的阻力为10N，阻力臂长为3.6m，小明施加的拉力为90N，则动力臂为_______m。 5．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，，。A点处挂一个质量为1.8kg的物体G，B处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，力F的大小为______N。若将物体G挂在B处，在A处竖直向上用力，则需用_______N的力才能使杠杆平衡。（g取10N/kg） 6．如图所示，室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定桶中有__________个杠杆起作用，其中__________是省力杠杆。 7．如图所示为钓鱼竿的简化示意图，其中为支点，为动力。请在图中画出鱼所受重力、动力臂和阻力臂的示意图。 8．如下图所示，轻质杠杆OB长1m，能绕支点O自由转动，B端用细绳BC竖直悬于C点，有一个重力为200N的重物挂在A点，OA长0.3m。 (1)求此时绳BC对杠杆的拉力大小。 (2)若绳BC能承受的最大拉力为150N，移动重物到某一位置，绳BC恰好断裂，求重物此时的悬挂点到支点O的距离。 9．利用铁架台、杠杆、质量相等的钩码和弹簧测力计等器材，探究“杠杆的平衡条件”。 (1)静止时杠杆如图甲所示。杠杆此时处于_________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。应该向_______（选填“左”或“右”）调节杠杆两端的平衡螺母，这样做的目的是消除杠杆自重对实验的影响和_________。 (2)如图乙所示，戥（děng）子是我国中药店常用的一种称量药材质量的工具，在古代也常用来称量金、银等贵重物品。它由秤杆、秤盘和秤砣等组成。为使问题简化，以下不考虑秤杆的重力并将戥子抽象成图丙所示模型。已知秤砣的质量为，零刻度线在提纽右侧、离提纽的距离为，秤盘离提纽的距离为，秤盘的质量为。当秤盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杆秤处于_________时，秤砣悬挂点到提纽的距离是，则中药的质量是_________。（用已给字母表示） 10．【实验名称】探究杠杆的平衡条件及其应用。 【实验器材】6个规格相同的钩码，1个弹簧测力计，杠杆（每小格距离相等）及支架，若干细线，1个质量未知的石块（体积约为）。 【设计实验与进行实验】 (1)欣欣同学将杠杆挂在支架上，用力转动一端后，发现杠杆转动很慢，于是她在杠杆的支点处滴了两滴植物油，这是通过______________________来减小摩擦力。随后，她在一端稍用力转动，杠杆便能轻易转动起来。这样转了三次，发现每次杠杆静止后都是左端低、右端高，则杠杆此时处于___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。 (2)接着，她应将杠杆左端的平衡螺母向___________端调节，直至杠杆静止时能处于水平位置。这样做的好处是_______________________。 【分析与论证】 (3)已知每个相同规格的钩码的质量为50g，现将一个质量未知的石块挂在杠杆右端第4格处（如下图所示），为了让杠杆处于水平平衡状态，欣欣同学在左端的第2格处挂了3个相同规格的钩码。由此可判断，该石块的质量约为___________g，密度约为___________。（g取10N/kg） (4)下列四个因素中，不会带来实验误差的是___________。 A．悬挂钩码的细线重力偏大 B．单个钩码的重力不完全相等 C．支架自身的重力足够大 D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $