易错点3专项突破：圆柱与圆锥的拼切-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元 圆柱与圆锥 易错点3专项突破：圆柱与圆锥的拼切 一、选择题 1．将圆柱从中间平分成两段，它的表面积增加了（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（    ）cm3。 A．122 B．180 C．240 D．300 3．从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是cm3，正方体的体积是（    ）cm3。 A．12 B．8 C．6 D．4 4．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48 5．把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．36π B．72π C．24π D．18π 二、填空题 6．一根圆柱形木棒（如图），沿底面直径纵切后，切面是一个边长为2分米的正方形，这个圆柱的体积是( )立方分米。 7．如图，将一个底面直径是6dm的圆锥从顶点沿高切成两半，表面积增加了48dm2，这个圆锥的高是( )dm，体积是( )dm3。 8．如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 9．把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 10．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3） 11．如图：甲、乙、丙三个圆柱底面直径都是4厘米，高都是9厘米，甲将它截成3个小圆柱，乙将它竖直切成2个半圆柱，丙将它切拼成一个近似的长方体，表面积增加最多的是( )，增加了( )平方厘米。 12．将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 13．如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是( )，表面积是( )。 14．如下图，把一个高为10cm的圆柱平均分成若干份后，拼成一个近似的长方体，这时表面积增加了80cm2。这个圆柱的底面半径是( )cm。 15．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 三、解答题 16．把一个底面周长62.8厘米的圆柱底面平均分成若干份，沿底面半径切开，拼成一个近似的长方体后，表面积增加了400平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 17．一个圆柱高10厘米，截成3段后，表面积增加了50.24平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 18．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 19．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 20．如图，把两个同样大小的小圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少6.28平方厘米，然后把新的圆柱沿直径截成两个半圆柱，表面积又增加80平方厘米，原来每个小圆柱的体积是多少立方厘米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】将圆柱从中间平分成两段，它的表面积会增加2个底面积，根据圆柱的底面积公式，列式解答。 【详解】将圆柱从中间平分成两段，它的表面积增加了。 故答案为：B 2．C 【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。 【详解】360÷2＋360÷2÷3 ＝180＋60 ＝240（cm3） 所以，陀螺的体积是240cm3。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。 3．C 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝×底面积×高，一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，据此求解。 【详解】设正方体的棱长是acm，则圆锥的底面直径和高都是acm，则正方体的体积是：a×a×a＝a3（cm3）；圆的体积是π（a÷2）2×a＝（cm3）；圆锥的体积是正方体的÷a3＝，所以正方体的体积是÷＝6（cm3）。 故答案为：C 【点睛】掌握一个正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高与正方体的棱长相等，是解决此类问题的关键。 4．B 【分析】从图中可知：正方体的棱长＝圆柱的底面直径＝圆柱的高＝4分米。用直径÷2求出半径。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】（4÷2）2×3.14×4 ＝22×3.14×4 ＝4×3.14×4 ＝50.24（立方分米） 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是50.24立方分米。 故答案为：B 5．A 【分析】把一个圆柱拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的近似长方体的表面积比原来的表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为底面半径的长方形，据此用24÷2求出一个面的面积，再用一个面的面积除以4求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据列式求出圆柱的体积。 【详解】24÷2＝12（cm2） 12÷4＝3（cm） π×32×4 ＝π×9×4 ＝9π×4 ＝36π（cm3） 把一个高4cm的圆柱平均分成16份，切开后拼成近似长方体，表面积增加了24cm2，圆柱的体积是36πcm3。 故答案为：A 6．6.28 【分析】由图可知，圆柱的底面直径和高都等于正方形的边长，则圆柱的底面直径是2分米，高是2分米，利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝6.28（立方分米） 所以，这个圆柱的体积是6.28立方分米。 7． 8 75.36 【分析】根据题意可知，把圆锥从顶点沿高切成两半，增加两个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积和，用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是圆锥的高；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】48÷2×2÷6 ＝24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（dm） 3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（dm3） 将一个底面直径是6dm的圆锥从顶点沿高切成两半，表面积增加了48dm2，这个圆锥的高是8dm，体积是75.36dm3。 8． 216 56.52 【分析】根据正方体体积公式V＝a3（a为正方体棱长），已知正方体棱长为6厘米，可直接代入计算。要在正方体中削出最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长。再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），r＝6÷2＝3厘米。带入数据计算即可。 【详解】正方体体积：63＝6×6×6＝216（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥体积：×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 所以如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是216立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。 9． 12.56 5 87.92 【分析】由题意可知，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，增加的是两个底面积，用25.12除以2可得一个底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，可得到半径的平方，再推算出半径是多少。 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，增加的是两个长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，直径＝半径×2，用40除以直径可得高，再根据，圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是5厘米，表面积是87.92平方厘米。 10． 198 216 【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】3×6×8＋2×3×（6÷2）2 ＝3×6×8＋2×3×32 ＝18×8＋2×3×9 ＝144＋54 ＝198（平方厘米） 3×（6÷2）2×8 ＝3×32×8 ＝3×9×8 ＝27×8 ＝216（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。 11． 乙 72 【分析】甲将圆柱截成3个小圆柱，需要截2次，每截一次增加2个底面的面积，所以共增加2×2＝4个底面的面积；已知圆柱的底面直径是4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，然后根据圆的面积公式计算出1个面的面积，再乘4计算出4个面的面积，即为甲增加的表面积。 乙将圆柱竖直切成2个半圆柱，增加的是2个长方形面的面积，长方形的长是圆柱的高9厘米，宽是圆柱的底面直径4厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为乙增加的表面积。 丙将圆柱切拼成一个近似的长方体，增加的是2个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2计算出2个长方形面的面积，即为丙增加的表面积。 【详解】甲：4÷2＝2（厘米） 2×2＝4 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 乙：9×4×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 丙：9×2×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 36＜50.24＜72 所以表面积增加最多的是乙，增加了72平方厘米。 12．120 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成4段，需截3次；每截一次，增加圆柱2个底面圆的面积，截3次，增加圆柱6个底面圆的面积； 用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【详解】1m＝10dm 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 72÷6＝12（dm2） 12×10＝120（dm3） 原来圆柱形木料的体积是120dm3。 13． 282.6立方厘米 244.92平方厘米 【分析】圆柱形木料按照图中切法，增加的表面积56.52平方厘米为两个圆柱底面积。可用56.52÷2算出圆柱底面积，然后乘圆柱的高10厘米，即可求出木料原来的体积。根据圆柱底面积求出底面半径，然后代入公式“S表＝2πrh＋2S底”计算即可求出这根木料原来的表面积。据此解答。 【详解】56.52÷2＝28.26（平方厘米） 28.26×10＝282.6（立方厘米） 因为28.26÷3.14＝9，所以底面半径为3厘米， 2×3.14×3×10＋28.26×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 所以，原来这根木料的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米。 14．4 【分析】把一个圆柱切拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面（长方体的左右两个面）的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。用增加的表面积除以2，得到一个长方形，再根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用长方形面积除以长即可得解。 【详解】 （cm） 如下图，把一个高为10cm的圆柱平均分成若干份后，拼成一个近似的长方体，这时表面积增加了80cm2。这个圆柱的底面半径是4cm。 15． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．6280立方厘米 【分析】分析题目，把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上下面等于圆柱的上下底面，长方体的前后面等于圆柱的侧面，所以表面积增加了长方体的左右面，长方体左面的面积等于长是圆柱的底面半径，宽等于圆柱的高的长方形的面积，据此用400除以2求出左面的面积，再根据r＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，用左面的面积除以圆柱的底面半径即可得到圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝πr2h代入数据求出圆柱的体积即可。 【详解】400÷2＝200（平方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 200÷10＝20（厘米） 3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝314×20 ＝6280（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。 17．125.6立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱截成3段后，增加4个底面的面积，用增加的面积÷4，求出底面的面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】50.24÷4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米。 18．942立方厘米 【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【详解】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5 ＝3.14×36×10－×3.14×36×5 ＝1130.4－188.4 ＝942（立方厘米） 答：剩余木料的体积是942立方厘米。 19．25.12立方厘米 【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 20．31.4立方厘米 【分析】用表面积减少的面积÷2，即可求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝底面积÷π，据此求出圆柱底面半径；用增加的面积÷2，求出一个截面的面积，也就是长方形的面积，长方形的面积＝圆柱的底面直径×新圆柱的高，新圆柱的高＝长方形面积÷圆柱底面直径，据此求出新圆柱的高；再用新圆柱的高÷2，求出原来一个圆柱的高；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1 1×1＝1，圆柱的底面半径是1厘米。 1×2＝2（厘米） 80÷2÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 6.28÷2×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方厘米） 答：原来每个小圆柱的体积是31.4立方厘米。 答案第2页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $