17.1方差（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、数据的波动 17.1方差 第十七章 数据的分析 学 习 目 标 1 2 理解极差、方差的概念，掌握方差的计算公式。 能计算一组数据的极差和方差，并根据方差判断数据的波动情况。 3 感受统计知识在实际生活中的应用，增强数据分析的意识和能力。 复习回顾 问题1：我们已经学习了哪些统计量来描述一组数据的集中趋势？ 1 平均数、中位数、众数。 问题2：这些统计量能完全反映数据的特征吗？ 不能，它们只反映了数据的 “中心” 位置，无法描述数据的 “波动” 或 “离散” 程度。 新知导入 2 小明、小华两位同学在射击选拔比赛中，各射击 10 次 . 他们两个人的最高成绩、平均数、中位数都相同，那么，还可以从哪些方面分析，从而判断选派谁参加比赛更为合适呢？ 期中测验的数学成绩公布了，应从哪些方面对全班的成绩做出分析和评估呢？ 在这一章，我们将进一步学习数据的描述和 整理，从而获得更多的统计信息，帮助我们 更深刻地认识一组数据 . 新知探究 探究1 3 方差的概念 小明和小华的射击成绩表 可以发现，他们两个人的最高成绩都是 10 环，中位数都是 7. 5 环，经过计算，平均成绩都是 7. 5 环，也就是说，他们的最高水平和平均水平都相同 . 新知探究 探究1 3 方差的概念 还可以从哪些方面分析，来说明这两个人射击成绩的差 异？从而判断究竟选派哪位同学参加比赛更合适呢？ 思 考 首先，从两个人 10 次射击成绩变化范围的大小看 . 小明的成绩变化范围是 最高成绩 - 最低成绩 = 10 - 4 = 6 ( 环 ) ； 小华的成绩变化范围是 最高成绩 - 最低成绩 = 10 - 5 = 5 ( 环 ) . 这说明，小华的成绩变化范围比较小，如果只从成绩的变化范围看， 选派小华参加比赛较合适 . 新知探究 探究1 3 方差的概念 最大值 - 最大值 = 极差 我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差 . 极 差表示了一组数据变化范围的大小，但由于只考虑了它的两个极端数据数据的波动的变化，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略 . 更合理地确定派谁参加比赛 新知探究 探究1 3 方差的概念 观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成绩中 偏离平均数较大的次数较少？ 小明的成绩中偏离平均数较大的次数较少 新知探究 探究1 3 方差的概念 我们分别计算两个人的成绩偏离平均数的平均距离，来比较成绩波动的大小 . 由于每个数据与平均数的差有正有负，它们的平均值是零 . 因此，要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得 由于 1. 1 < 1. 7，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定。 为什么平均值是零？ 新知探究 探究1 3 方差的概念 偏离平均数的平均距离比极差更全面地反映了一组数据波动的大小，但是在计算时要取绝对值，使用不便，统计中很少应用 . 因此，我们通常先取每个数据与平均数的差的平方数，再求平均值 . 从而有 这里，由于 2. 25 < 3. 45，也说明了小明的成绩偏离平均数的平均波动较小，成绩更稳定 . 虽然小华的 10 次成绩变化范围较小，但是从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，选派小明参加比赛更为合适 . 新知探究 探究1 3 方差的概念 如果用 x 1，x 2，x 3，...，x n 表示一组数据，用 x 表示这组数据的平均数，用 s 2 表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值 . 你能写出 s 2 的计算公式吗？ 思 考 s 2 的计算公式是： 新知探究 探究1 3 方差的概念 　　 1.方差的概念： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　 的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 新知探究 探究1 3 方差的概念 　　 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 典例解析 4 例：某地区某年 12 月中旬前、后 5 天的最高气温记录如下 ( 单位：°C )： 比较哪 5 天中最高气温的变化范围较小，哪 5 天中最高气温的波动较小 典例解析 4 解：要比较最高气温变化范围的大小，只需计算并比较它们的极差 . 前 5 天：极差 1 = 5 - 0 = 5 ； 后 5 天：极差 2 = 5 - ( - 1 ) = 6. 因为极差 1 < 极差 2，所以前 5 天中最高气温的变化范围较小 . 典例解析 4 要比较最高气温波动的大小，只需计算并比较它们的方差的大小 . 计算方差步骤如下： 所以后 5 天中最高气温的波动较小，比较稳定 新知进阶 5 【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差： (3)平均数：6，方差： ；(4)平均数：6，方差： . 1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 新知进阶 5 2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？ 【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大. 课堂练习 6 设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　) A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn 1. D 课堂练习 6 如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(　　) A．4 B．7 C．8 D．19 2. A 已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是 ，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是(　　) A．2，　　 B．2，1　　 C．4，　　 D．4，3 3. D 课堂练习 6 4.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为(　　) A．1 B．6 C．1或6 D．5或6 5. C 课堂练习 6 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(　　) A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小 C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变 6. B 课堂练习 6 7.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 . 100 0 课堂总结 7 极差：最大值 - 最小值，反映数据的变化范围。 方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 统计思想：用统计量（平均数、极差、方差）来描述数据的集中趋势和离散程度，从而进行数据分析和决策。 感谢聆听! $