第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 2．已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（ ） A．2 B． C．3 D． 3．已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A． B． C． D． 4．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 5．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 6．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D．i 7．若，，，且，则（    ） A．4或0 B．或0 C．2或0 D．或0 8．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 9．二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 10．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 11．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 12．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 14．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 15．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，则的值为________． 17．已知i是虚数单位，复数，则的虚部为__________. 18．已知，若实数a、b满足，则_____________. 19．计算：______． 20．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 22．已知为虚数单位，复数，其中. (1)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，且，求的值； (2)当时，计算的值. 23．已知是关于的方程的一个根． (1)求，的值； (2)若是纯虚数，求实数的值． 24．已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若复数是关于方程的一个根，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据选项对应的一元二次方程进行求解，逐一验证即可解得. 【详解】选项A：，即，，，错误. 选项B：，即，，，正确. 选项C：，解得，错误. 选项D：，即，，，错误. 故选：B 2．已知（虚数单位）， 则的共轭复数的虚部为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的定义及复数虚部的定义即可求得. 【详解】由题设，故其虚部为3. 故选：C. 3．已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数和纯虚数的定义即可求解. 【详解】因为， 为纯虚数，故且， 即且. 故选：D. 4．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先将复数化简，再根据纯虚数的概念求解. 【详解】. ∵复数是纯虚数，∴且，故. 故选：D. 5．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对已知的复数进行化简，然后根据共轭复数的定义，求解共轭复数即可. 【详解】， ∴复数z的共扼复数. 故选：B. 6．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】将方程的一个根代入方程可求解b和c的值，再由求根公式即可求解方程的另外一个根. 【详解】将代入方程，得， 则， 则且，解得且， 则方程的根为， 所以方程另外一个根是. 故选:A. 7．若，，，且，则（    ） A．4或0 B．或0 C．2或0 D．或0 【答案】A 【分析】根据即实部，虚部分别对应相等列方程组求解即可. 【详解】已知，， 且， 所以，即， 整理得， 解得或， 所以或0. 故选：A. 8．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解． 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 9．二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 【答案】D 【分析】设出二次方程的根代入方程即可解得. 【详解】设方程的根为，则有， 即，即 ，解得， 所以方程的根为或，共有两个虚数根. 故选：D. 10．若复数为纯虚数,其中,为虚数单位,则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数除法运算以及纯虚数的概念即可求解. 【详解】由是纯虚数可知, 所以. 故选：A 11．复数是方程的一个根，则（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】根据复数是方程的根代入方程，由复数运算与相等复数求解即可. 【详解】因为复数是方程的一个根， 所以，即， 即， 所以，解得. 故选：D. 12．若复数z满足，则在复平面内对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由复数的运算求出复数z，再求出其共轭复数，即可得出共轭复数在复平面对应点的坐标. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以，则在复平面内对应点的坐标为. 故选：A. 13．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 14．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据纯虚数的定义实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】因为是纯虚数， 所以，解得. 故选：D. 15．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，则的值为________． 【答案】2 【分析】根据共轭复数的概念求出，再根据复数的加法运算求出，再根据复数模的公式求值即可. 【详解】已知复数，则， 所以， 所以. 故答案为：2. 17．已知i是虚数单位，复数，则的虚部为__________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法法则计算即可解得. 【详解】因为，所以， 所以的虚部为. 故答案为：. 18．已知，若实数a、b满足，则_____________. 【答案】 【分析】将代入中化简，再由复数相等的条件可求出，从而可求出的值. 【详解】由题意得，则， 因为为实数， 所以，解得， 所以. 故答案为： 19．计算：______． 【答案】 【分析】先根据复数运算法则求出的幂次的规律，再利用周期性来计算的值. 【详解】因为 所以， 即的幂次每四项的和等于0， 因为，，， 所以. 故答案为：. 20．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先由复数对应点的坐标求解a的取值范围，再由复数的模结合二次函数的性质求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点位于第二象限， 所以，解得， 所以， 因为， 当时，有最小值为， 当或2时，有最大值为3， 所以． 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，为虚数单位，． (1)若，求a的值； (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的模的计算即可解得. （2）根据复数在复平面内点的对应坐标所在象限列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限， ，得， 所以的取值范围是 22．已知为虚数单位，复数，其中. (1)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，且，求的值； (2)当时，计算的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的几何意义及模的计算公式列方程求解即可. （2）首先由共轭复数的概念求出，再由复数的乘除法运算法则计算即可. 【详解】（1）已知复数，则复数在复平面内所对应的点为， 由复数在复平面内所对应的点在第二象限可知，， 且，即， 解得，因为，所以. （2）当时，， . 23．已知是关于的方程的一个根． (1)求，的值； (2)若是纯虚数，求实数的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将代入方程中即可求； （2）利用实部为零虚部不为零可解. 【详解】（1）是关于的方程的一个根， ，即， ，解得； （2）由（1）可知，， 是纯虚数， ，解得． 24．已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若复数是关于方程的一个根，求实数的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用复数模的定义求解； （2）利用复数与其共轭复数是同一个一元二次方程的根，结合韦达定理即可得解. 【详解】（1）， . （2）复数是关于的方程的一个根， 是关于x的方程的另一个根， 所以，解得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $