第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．顶点在原点，对称轴为y轴，且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意设出抛物线方程，利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设抛物线方程为， 于是得，解得， 所以所求抛物线方程是. 故选：D. 2．椭圆的右焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将方程化为标准方程，再求解右焦点坐标即可 【详解】椭圆化为标准方程为， 其焦点在轴上，，且， 则其右焦点为． 故选：B． 3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆与双曲线共焦点，求a. 【详解】由题知，椭圆与双曲线的焦点都在轴上，且焦点相同， 所以，解得(经检验，都符合题意). 故选：C. 4．过点的抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入抛物线中，求得值即可得解. 【详解】将点代入抛物线中得，解得， 所以抛物线方程为，焦点在轴正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D． 5．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率，结合之间的关系，可求出的值，继而求出渐近线方程． 【详解】因为双曲线的离心率为， 即， 所以， 所以， ， 所以渐近线方程为． 故选：B． 6．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合焦点弦的长度公式，即可求解. 【详解】因为抛物线方程为， 所以， 因为直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点， 又， 所以. 故选：B. 7．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 【答案】D 【分析】先根据题意，得到点的坐标，再抛物线的定义求参数. 【详解】由抛物线的标准方程可知， 抛物线的焦点在轴的正半轴上，对称轴为轴，准线为． ∵点到对称轴的距离为4，∴，代入方程得， 而，点到准线的距离5， ∴，解得或． 故选：D. 8．已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（   ）． A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】首先由椭圆方程确定的值，再由椭圆的定义即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 由点P为椭圆上任意一点，可得， 其中，所以， 故选：D. 9．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的一条渐近线与直线平行得到，从而利用即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又双曲线：的渐近线方程为， 它的一条渐近线与该直线平行，所以该渐近线的斜率为，即， 所以. 故选：D. 10．如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且垂直于x轴，延长交椭圆于点．若，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由垂直于轴，点的横坐标为，代入椭圆方程可得纵坐标；通过向量比例关系确定点的坐标；将点的坐标代入椭圆方程，结合，建立方程即可求解离心率. 【详解】椭圆， 由题意，垂直于轴，则点的横坐标为， 代入椭圆方程得，如图取， 设点的坐标为，，因为，所以 ， 可得，，所以，将点代入椭圆方程， 结合， 化简得. 故选：D. 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义以及题目条件列出等式，求出p，进而得到 【详解】抛物线的准线为. 因为点在抛物线上，所以， 且点到点的距离等于其到准线的距离，即为. 点到直线的距离为. 因为点到点的距离与到直线的距离相等， 所以，解得. 又因为点在抛物线上，所以，解得. 从而. 故选：D. 12．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 13．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 14．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 15．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 【答案】5 【分析】先根据焦点位置确定的范围，再由焦距求出的值，最后利用椭圆中、、的关系求出的值. 【详解】对于椭圆，焦点在轴上，则. 椭圆的焦距，所以. 根据椭圆的方程得，即，解得. 故答案为：5. 17．焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程为__________. 【答案】 【分析】由焦点的位置，可设椭圆的标准方程为，根据题意可得，从而可求c和，据此即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为， 因为实半轴长为2，且离心率为， 所以，所以，则， 所以双曲线方程为. 故答案为：. 18．已知点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，则的最小值是______. 【答案】8 【分析】过点P作垂直准线于点M，由抛物线的定义把问题转化为求的最小值，结合图形可得答案． 【详解】在抛物线中，，则， 所以准线方程为， 过点P作垂直准线于点M， 根据抛物线的定义，得， 所以，当P，Q，M三点共线时，等号成立， 又， 所以的最小值是8. 故答案为：8． 19．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为__________． 【答案】3 【分析】根据抛物线定义，将点到焦点的距离转化为到准线的距离. 【详解】如图：    设P点到准线距离为，则由定义 若值最小，即值最小，此时，P、A、B三点共线， ∵抛物线方程为， ∴抛物线的准线为， ∴距离最小值为点到准线的距离， 则的最小值为． 故答案为:. 20．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则______________ 【答案】3 【分析】根据椭圆的定义及几何性质，分析求解即可. 【详解】设椭圆的另一个焦点为， 由椭圆的定义可知，， 因为，所以， 又因为分别为中点， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6. (1)求双曲线标准方程； (2)若双曲线上存在一点使得，求的面积. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据双曲线的焦点坐标，以及实轴长得出的值，再求出，即可写出双曲线的标准方程. （2）利用双曲线的定义，由有，联立可解出的值，最后可求的面积. 【详解】（1）∵双曲线的焦点坐标为，实轴长为6， ∴焦点在轴上，，，即. ∴， 故双曲线的标准方程为： （2）根据双曲线的定义：, ∴， 即有， 又∵，∴， ∴， ∴. 22．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点M平分． (1)求这条弦所在的直线方程； (2)求该弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，利用点差法，结合为弦的中点，求出弦所在直线的斜率，即可得到直线的方程. （2）联立方程求出直线与椭圆的交点坐标，利用两点间的距离公式即可求得弦长. 【详解】（1）设直线与椭圆的交点为，，为AB的中点， 所以，． 又A，B两点在椭圆上，则，， 两式相减得， 所以，即， 故所求直线方程为，即． （2）联立方程，得， 解得， 所以直线与椭圆的交点为，， 所以弦长为弦长. 23．如图所示，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点．求：    (1)抛物线的标准方程； (2)的值； (3)的面积． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）由焦点求得，即可得抛物线的标准方程； （2）求出直线的方程，联立抛物线方程，利用焦点弦长公式求解； （3）求出原点到直线的距离，计算的面积即可． 【详解】（1）由焦点，设抛物线的标准方程为， 则，解得． 故抛物线的标准方程为． （2）直线的斜率，其方程为． 联立抛物线方程得，即， 其中， 设，则， 由焦点弦长公式得． （3）原点到直线的距离， 则的面积． 24．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质列出方程组即可得解. （）根据题意写出直线方程，联立方程组结合即可得解. 【详解】（1）由题意知解得， 椭圆C的方程为. （2）直线的斜率为且过点，直线的方程为， 联立方程组，化简得， 又直线与椭圆C有交点， ，解得或， 直线与椭圆C有交点时，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．顶点在原点，对称轴为y轴，且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的右焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则（     ） A． B．1 C． D．2 4．过点的抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线l过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．抛物线上一点到对称轴的距离为4，到准线的距离5，则（    ） A．2或4 B．4或6 C．6或8 D．2或8 8．已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（   ）． A．4 B．6 C． D． 9．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 10．如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且垂直于x轴，延长交椭圆于点．若，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 13．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 14．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若椭圆的焦点在轴上，焦距为2，则实数的值为______． 17．焦点在轴上，实半轴长为2，且离心率为的双曲线方程为__________. 18．已知点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，则的最小值是______. 19．抛物线内有一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，则的最小值为__________． 20．椭圆长轴为10，点在椭圆上，F为焦点、且，M是PF的中点，则______________ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6. (1)求双曲线标准方程； (2)若双曲线上存在一点使得，求的面积. 22．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点M平分． (1)求这条弦所在的直线方程； (2)求该弦长． 23．如图所示，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点．求：    (1)抛物线的标准方程； (2)的值； (3)的面积． 24．已知椭圆的焦距为2，离心率是，直线的斜率为且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $