第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式运算结果不表示向量的是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 3．已知：，则（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则实数y的值为（   ） A．12 B．3 C．4 D．5 5．若向量，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 6．下列关于向量的说法正确的是（    ） A． B． C．方向相反的向量即为相反向量 D．非零向量，若，则 7．已知向量，，则（   ） A． B．3 C． D．4 8．等于（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知平行四边形，，为对角线，则下列等式中正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．已知向量与的夹角为，且，则等于（    ） A．1 B． C． D． 12．已知向量，，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 13．关于向量，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中，说法正确的序号是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 14．下列各组向量中，是共线向量的是（    ） A．， B．， C．， D．， 15．已知，，且，则（    ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简: _____. 17．若向量，，且，则实数的值是______． 18．已知向量，则________________. 19．已知向量，，若，则__________ 20．已知，，，则_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知点． (1)求； (2)求． 22．已知向量，求： (1)的值； (2)向量的夹角. 23．如图所示，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED和四边形OCFB都是正方形，在向量中:    (1)分别写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)求向量与的夹角的大小． 24．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列各式运算结果不表示向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】选项，结果是向量， 选项是向量的内积，结果是一个实数，不是向量， 选项C：是数乘向量，结果是向量， 选项是向量的加法，结果是向量. 故选：. 2．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示，先求出x，再根据向量线性运算的坐标表示即可求解． 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 所以． 故选：A 3．已知：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】，则， 则， 故选：. 4．已知向量，，且，则实数y的值为（   ） A．12 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可； 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B 5．若向量，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量模、内积的坐标表示和向量的夹角公式可求解. 【详解】由题可得， ，，， 所以. 又，所以. 故选：D 6．下列关于向量的说法正确的是（    ） A． B． C．方向相反的向量即为相反向量 D．非零向量，若，则 【答案】A 【分析】根据向量的定义、向量的减法运算以及相反向量的概念即可求解. 【详解】对A：对于和，它们的终点和起点互换，但长度一致，所以，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：方向相反、模相等的向量即为相反向量，故C项错误； 对D：向量既有方向也有大小，所以向量不可以比较大小，故D项错误. 故选：A. 7．已知向量，，则（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据向量的线性坐标运算与向量的模长坐标公式求解即可. 【详解】因为向量，， 所以， 所以. 故选：A 8．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加减法的运算法则化简即可. 【详解】. 故选：B. 9．已知向量，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】向量，则， ， ，所以则与的夹角是. 故选：D. 10．如图，已知平行四边形，，为对角线，则下列等式中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法以及向量的减法的几何应用求解即可. 【详解】A选项，由图得，故A错误； B选项，，故B错误； C选项，，故C正确； D选项，因为，故D错误. 故选：C. 11．已知向量与的夹角为，且，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】使用向量内积的定义求解. 【详解】已知向量与的夹角，且， 可得：. 故选：D. 12．已知向量，，，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】利用向量代数运算的坐标表示可得，再根据向量内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可得，，且， 所以. 故选：A. 13．关于向量，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中，说法正确的序号是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】D 【分析】根据向量，相等向量，向量共线，相反向量的定义即可求解. 【详解】对①，，则或，故①错误； 对②，因为向量是既有大小又有方向的量，所以不能比较大小，故②错误； 对③，由向量相等的定义，向量共线的定义可得，若，则，故③正确； 对④，由相反向量的定义可达，若，则，故④正确． 综上，其中说法正确的序号为：③④. 故选：D. 14．下列各组向量中，是共线向量的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据共线向量的坐标表示逐项分析即可. 【详解】A选项，，故A错误， B选项，，故B错误， C选项，，故C正确， D选项，，故D错误， 故选：C. 15．已知，，且，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积公式建立关于的方程，然后求解方程得到的值. 【详解】已知，，，且， 可得， 即，解得. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简: _____. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算法则可求解. 【详解】 . 故答案为： 17．若向量，，且，则实数的值是______． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】由题可知， ，解得 . 故答案为： 18．已知向量，则________________. 【答案】 【分析】根据题意平面向量的线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量， 则， 故答案为：. 19．已知向量，，若，则__________ 【答案】 【分析】根据平行向量的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，， 因为，则，解得， 故答案为：. 20．已知，，，则_____. 【答案】/0.5 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】∵，即， ，，， ∴. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知点． (1)求； (2)求． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示求出的坐标，即可求得的坐标再根据向量的模的计算公式即求解. （2）由（1）可知，再根据向量夹角的余弦值公式即可求解. 【详解】（1）因为点， 所以，则， 所以. （2）因为， 所以. 22．已知向量，求： (1)的值； (2)向量的夹角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量模的坐标表示及向量的夹角公式可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）由题可知， ，，且， 所以. 又因为，所以. 23．如图所示，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED和四边形OCFB都是正方形，在向量中:    (1)分别写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)求向量与的夹角的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据相等向量的定义求解即可； （2）根据共线向量的定义求解即可； （3）根据向量夹角的定义及求法求解即可. 【详解】（1）由题意可得：. （2）与共线的向量为. （3）因为=， 所以向量与的夹角即向量与的夹角为. 24．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 【答案】(1) (2)（或） 【分析】（1）向量内积的定义式为（是与的夹角），时，夹角只有两种可能：（同向）或（反向），代值计算即可； （2）是与的夹角，由内积定义式，可推导出夹角的余弦值公式，计算出的值，根据夹角的取值范围找到对应的夹角即可． 【详解】（1）设是向量的夹角， ∵，∴（同向）或（反向）， 当时，，则； 当时，，则． 故或； （2）设是向量的夹角， ， ， ∵，且， ∴（或）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $