第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，即充分性成立； 若，，为负数时，无意义，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由，可得，即， 所以， 又因为，所以，， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的基本性质，结合对称轴，即可求解. 【详解】函数，对称轴：， 故在对称轴左侧是单调递减的，即， 故时，在内单调递减，充分性成立， 但在内单调递减，可得，充分性不成立， 故“”是“在内单调递减”充分不必要条件. 故选：A. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断充分性和必要性即可． 【详解】解：“”时，必然有“”，即； 但“”时，和可能互为相反数（如，），不一定相等， ， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念即可得解. 【详解】，解得或， 因此“”不是“”的充分条件； 而“”可以推出“”， 故“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 6．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合必要不充分的定义与一次函数的图像与性质即可解得. 【详解】解：一次函数的图象过一、三、四象限， 则且，即且． 因为且或且. 所以是一次函数的图象过一、三、四象限的必要不充分条件. 故选：B 7．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆与直线相交的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】充分性：若，则圆的圆心到直线的距离 ，因此直线与圆相交，充分性得证； 必要性：若直线与圆相交，则 圆心到直线的距离， 解得： ，必要性不成立， 因此“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件， 故选：A. 8．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得答案. 【详解】若且，则必有，即“”是“且”的必要条件， 若，则或者，即“”不是“且”的充分条件， 综上：“”是“且”的必要条件. 故选：. 9．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】由题意根据充分不必要条件及不等式性质求解. 【详解】由，可得或， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”， 则“”是“”的充分非必要条件， 故选:A. 10．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充要条件的定义即可求解. 【详解】①充分性：因为，所以， 所以， 所以成立． ②必要性：因为， 所以， 所以，即， 所以成立， 综上，，成立的充要条件是． 故选: B 11．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念求解即可. 【详解】由可知与同号，即，同为正数或同为负数，即由不能推出，，所以“”不是“，”的充分条件； 因为，，所以，即由，可以推出，所以“”是“，”的必要条件； 所以“”是“，”的必要不充分条件，故选项A正确. 故选：A. 12．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 13．已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值分别检验充分及必要性，即可判断. 【详解】充分性：当时，，所以不是的充分条件； 必要性：当时，成立，所以是的必要条件， 综上：命题是命题的必要不充分条件. 故选：. 14．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】由，即，解得，即：； 由，解得，即：； 因为是的充分不必要条件，所以，解得， 实数的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 15．不等式成立是不等式成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题意根据不等式的性质以及命题的充分性和必要性求解. 【详解】根据指数函数的单调性，解不等式，得，即, 解不等式，得，, 又， 所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件， 故选:B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．角终边在第二象限是的______________条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据充分不必要的条件判断即可. 【详解】因为角终边在第二象限， 可得，， 可推出，故充分性成立， 反过来时，，或，， 此时角终边在第二象限或第四象限，，故必要性不成立， 则角终边在第二象限是的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 17． “”是“”的__________条件． 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】若，则或，，充分性不成立； 若，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 18．二次函数是偶函数的充要条件是______. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和偶函数的定义即可解得. 【详解】二次函数是偶函数，其中， 则二次函数图像关于轴对称，即对称轴； 若，则二次函数，定义域为关于原点对称， 且，故二次函数为偶函数， 即二次函数的充要条件是， 故答案为：. 19．设，则的一个必要不充分条件是______，的一个充分不必要条件是______（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 20．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案. 【详解】变形为，即，解得， 若，则的解为或， 此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为， 此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为或， 要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集， 需要满足，故， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？ 【答案】答案见解析 【分析】选择条件①，根据是的真子集列不等式求解；选择条件②：根据是的真子集列不等式求解；选择条件③：根据列方程组求解. 【详解】因为集合非空，所以， 选择条件①： 因为是的充分而不必要条件，所以是的真子集， 所以（两个等号不同时取到）， 解得， 故实数的取值范围是. 选择条件②： 因为是的必要而不充分条件，所以是的真子集，     所以有且（两个等号不同时取到）， 解得. 综上，实数的取值范围是. 选择条件③： 因为是的充要条件，所以有且， 即，此方程组无解， 则不存在实数，使得是的充要条件. 22．已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件.试判断： (1)是的什么条件? (2)是的什么条件? (3)其中有哪几对条件互为充要条件? 【答案】(1)必要条件 (2)充分条件 (3)与、与、与 【分析】（1）推导出，，可得出结论； （2）由，，可得出结论； （3）由可得出结论. 【详解】（1）解：由题意，，所以，， 又因为，则，所以，是的必要条件. （2）解：由（1）可知，，则，所以，是的充分条件. （3）解：由（1）可知，，则与、与、与互为充要条件. 23．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 24．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故， 所以，解得， 因为，所以，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，则“”是“在内单调递减”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 6．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件为（    ） A． B． C． D． 7．“”是“直线与圆相交”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“且”的（   ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．已知成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知命题：，命题：，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．不等式成立是不等式成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．角终边在第二象限是的______________条件． 17． “”是“”的__________条件． 18．二次函数是偶函数的充要条件是______. 19．设，则的一个必要不充分条件是______，的一个充分不必要条件是______（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 20．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？ 22．已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是的充分条件，是的必要条件.试判断： (1)是的什么条件? (2)是的什么条件? (3)其中有哪几对条件互为充要条件? 23．求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 24．已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $