第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的除法求出，再由共轭复数得出，由此再确定复平面内对应的点. 【详解】已知复数满足， 则 ， 即，则复数， 复数在复平面对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 【答案】B 【分析】复数等于0，即实部和虚部都等于0. 【详解】由题意可得，且，则． 故选：B. 4．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用共轭复数的定义即可得解. 【详解】如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数互为共轭复数. 因为，所以． 故选：C 5．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出，结合复数的运算及复数的相等即可得解. 【详解】设，，则， 则由， 得， 得， 得，得 即， 故选：. 6．若复数，则的共轭复数的模等于（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念得出的共轭复数，再由复数模的公式求值即可. 【详解】已知复数， 则的共轭复数为，所以， 故选：C. 7．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 【答案】D 【分析】根据复数虚部、共轭复数、模的定义和复数的几何意义判断即可； 【详解】因为复数满足， 对于A项：的虚部为，故A错误； 对于B项：的共轭复数为，故B错误； 对于C项：在复平面对应的点为，在第二象限，故C错误.； 对于D项：，故D正确. 故选：D. 8．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先进行的加法运算，再由对应的点在实轴上即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为的和所对应的点在实轴上， 则，即． 故选:D. 9．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念求值即可. 【详解】复数的共轭复数是， 故选：A. 10．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 11．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算求得，然后由复数的几何意义得出结果. 【详解】由题意得， 所以复数对应的点为，位于第Ⅳ象限. 故选：D. 12．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 13．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 14．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 15．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可； 【详解】复数，， 所以， 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，为虚数单位，则_______． 【答案】 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】已知复数， 则， 故答案为：. 17．已知复数，，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，， ，解得或， 故答案为：或. 18．=______________________. 【答案】 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 19．________. 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】原式 . 故答案为： 20．若复数，则___________． 【答案】 【分析】根据复数的模的运算求解即可； 【详解】因为，所以， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和、的值. 【答案】，， 【分析】根据一元二次方程的根为虚数可得，再根据韦达定理求解. 【详解】∵实系数一元二次方程的一个根是虚数， ∴判别式， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴另一个根为． 由根与系数的关系可得，， 即， ． 综上，它的另一个根为，，． 22．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先将复数进行化简，进而求解； （2）根据题意代入即可求解. 【详解】（1）由题， z对应点在第三象限，则且， 则且，， 的取值为． （2）由（1）， 当时，的共轭复数的虚部为12，则或， 当或时，复数的共轭复数为虚部为12． 23．（1）已知复数的实部为3，模为5，求复数； （2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？ 【答案】（1）或；（2）①；②；③ 【分析】（1）根据复数的有关概念及复数的模，即可求解. （2）根据实数，虚数，纯虚数的概念即可求解. 【详解】（1）由已知得，，解得， 则或. （2）①当，即时，复数为实数； ②当，即时，复数为虚数； ③当时，即，所以时，复数为纯虚数. 24．（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 【答案】（1）5 ；（2）． 【分析】（1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数的关系即可得解； （2）由方程有一个根为，代入求解即可. 【详解】（1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数， 故另一个根为， ∴. （2）由题意，将代入方程可得： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D．i 3．复数，则实数（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 4．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．若复数，则的共轭复数的模等于（   ） A．5 B． C． D． 7．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 8．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 9．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 10．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 11．复数满足，则复数对应的点位于（   ） A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限 12．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 13．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 14．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 15．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，为虚数单位，则_______． 17．已知复数，，若，则实数__________. 18．=______________________. 19．________. 20．若复数，则___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和、的值. 22．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 23．（1）已知复数的实部为3，模为5，求复数； （2）实数取什么值时，复数是①实数；②虚数；③纯虚数？ 24．（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $