第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（    ） A．6 B． C．7 D． 3．若曲线方程是表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 7．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 11．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 12．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 13．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 15．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C上一点到焦点的距离为7，则抛物线C的标准方程是_______． 17．椭圆上一点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆的短轴长为_____． 18．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 19．已知点为椭圆上一点，焦点为，，则的周长为_____ 20．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)为坐标原点，过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求，两点间的距离. 22．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 23．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 24．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 2．若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（    ） A．6 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义及性质分析求解即可. 【详解】设点，因为抛物线方程为， 则，且抛物线焦点在轴， 所以其准线方程为， 又因为抛物线上点到焦点的距离为8， 由抛物线的定义得：，则， 所以点的纵坐标为6. 故选：A. 3．若曲线方程是表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆焦点在轴上的方程特点，列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆焦点在轴， ，解得， 则的取值范围为， 故选：. 4．已知椭圆的长轴在轴上，且焦距为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质即可得解． 【详解】因为椭圆的长轴在轴上，所以， 解得，又焦距为，所以，解得. 故选：A． 5．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，从而可得，据此可求解. 【详解】由题可知，， 所以，从而. 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：C 6．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线焦点坐标，设出直线方程，将两方程联立，进而求解. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 直线斜率存在时，设过焦点的直线为， 将直线方程与抛物线方程联立得 ， 设点， 则， 则， 经检验直线斜率不存在时也适合. 故选：B 7．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 8．已知两定点，，在满足下列条件的平面内动点的轨迹中是双曲线的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义逐项判断即可得解. 【详解】两定点，，， 选项，因为，所以，故动点的轨迹是双曲线，符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹是以或为端点的射线（含端点），不符合题意； 选项，因为，所以动点的轨迹不存在，不符合题意； 选项，因为，即根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段的垂直平分线，不符合题意． 故选：. 9．抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】由抛物线的性质求解即可. 【详解】由抛物线，可得，， 所以焦点到准线距离为 ． 故选：B. 10．已知抛物线方程为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将抛物线方程化为标准式，结合开口向上的抛物线，其准线方程为，即可解得. 【详解】抛物线方程化为标准式为， 所以，即准线方程为. 故选：D. 11．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【分析】由抛物线方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 点P到准线的距离，则点P到准线的距离也为8， 则点P到y轴的距离为． 故选：A. 12．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求得，继而求得的值，即可求得焦距. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 所以焦距为. 故选：D. 13．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将双曲线方程转化为标准方程，再利用离心率公式代数求解即可. 【详解】因为双曲线方程化成标准方程形式为， 所以，所以离心率， 故选：D. 14．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 15．已知椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的离心率公式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的方程为，其焦点在x轴上且离心率为， 所以，则，，解得. 因为，所以，解得. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线C上一点到焦点的距离为7，则抛物线C的标准方程是_______． 【答案】 【分析】根据题意设出抛物线方程结合抛物线的定义列出方程即可得解. 【详解】抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点，抛物线的开口向下， 设抛物线的标准方程是， 则，解得， 所以抛物线的标准方程是， 故答案为：. 17．椭圆上一点到两焦点的距离之和为8，则该椭圆的短轴长为_____． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，结合的关系即可求解. 【详解】由题知椭圆的半焦距，长轴长为， 则，故， 解得，所以短轴长为． 故答案为： 18．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，则，且焦点在轴上， 双曲线的一条渐近线方程为， 可得， 解得， 故答案为：. 19．已知点为椭圆上一点，焦点为，，则的周长为_____ 【答案】22 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，可求得的值，根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】因为椭圆， 所以， 即， 因为点为椭圆上一点，焦点为，， 所以， 所以的周长是. 故答案为：22. 20．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为______． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程得到的值，再利用离心率公式求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：， 则， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)为坐标原点，过点且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求，两点间的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率公式，焦距，结合的关系即可求解. （2）根据点斜式方程，两点间距离公式，斜率公式即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，焦距为. 所以，解得， 又因为，所以. 则椭圆的标准方程为：. （2）因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 又直线过点，由点斜式方程可得，. 即直线方程为：. 因为直线与椭圆相交于，两点，联立方程. 解得，，不妨令两交点，分别为. 则，所以，两点间的距离为. 22．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 23．在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解抛物线的方程. （2）由三角形为等边三角形，点A，B在曲线M上，求解点A，B的坐标，再求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，到点的距离与到直线的距离相等， ∴根据抛物线的定义，可知曲线M为抛物线， ∴点为抛物线的焦点，即， ∴曲线M的方程：. （2）由题意：A，B在抛物线上，为等边三角形， ∴，且AB关于x轴对称， ∴设，则， 将A的坐标代入抛物线解析式可得， ∵， 由∵，即， ∵，∴，即， 解得：，时，无法构成三角形，故舍， ∴， ∴的面积. 24．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $