综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 则， 故选：B. 2．若复数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的减法运算求解即可. 【详解】∵复数，， ∴. 故选：C. 3．下列条件中，能判定平面∥平面的是（    ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面内有两条平行直线与平面平行 C．平面与平面都垂直于同一条直线 D．平面与平面都平行于同一条直线 【答案】C 【分析】利用平面与平面平行的性质进行判断. 【详解】选项A，平面内有无数条直线与平面平行，则平面与平面可能垂直，错误； 选项B，平面内有两条平行直线与平面平行，则平面与平面可能垂直，错误； 选项C ，“两平面都垂直于同一条直线”，则两平面无公共点，即平行，正确； 选项D，平面与平面都平行于同一条直线，则平面与平面可能垂直，错误. 故选： C . 4．已知向量，若，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由向量得，， 则，解得. 故选：B. 5．已知向量，，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，，则， 故选：. 6．复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的定义表示，由此可求对应的点，即可判断象限. 【详解】复数， ∴，则在复平面内对应的点为， ∴在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 7．设直线平面，直线平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系逐项分析即可. 【详解】已知直线平面，直线平面， 若，则，故A错误， 若，则直线平面，所以，故B正确， 若，则与可能平行也可能相交，故C错误， 若，则或，则与可能平行，相交或异面，故D错误， 故选：B. 8．如图，已知平面，，且，为的中点，则与垂直的平面为（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】因为平面，平面， 所以，又，即， 又平面，平面，， 所以平面，又平面， 所以， 又，为的中点， 所以， 又平面，平面，， 所以平面，故选项B正确； 因为平面，所以选项A错误； 因为与不垂直，平面，所以与平面也不垂直， 故选项C错误； 因为与不垂直，平面，所以与平面也不垂直， 故选项D错误； 故选：B. 9．在一个的二面角的一个平面内有一点C，它到另一个平面的距离，则它到棱的距离（   ）    A． B． C．5 D．20 【答案】A 【分析】根据题意，结合二面角的概念、线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】由题意，设，则， 又，，所以，， 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 所以是二面角的平面角，即， 所以. 故选：A. 10．已知椭圆短轴的两个端点为，，焦点为，，若，则离心率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得a与c的关系，再由离心率公式求解即可. 【详解】∵，则， 在中，，， ∴， 由可得，即， ∴离心率. 故选：A.    11．若抛物线上一点到焦点的距离是2，则该点到轴的距离是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由抛物线的定义求出点到准线的距离，进而求解即可. 【详解】抛物线，准线方程为， 抛物线上一点到焦点的距离是2， 由抛物线的定义可知，点到准线的距离也是2， 设点横坐标为，即，解得， 即点到轴的距离是. 故选：D. 12．若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论焦点在轴上和焦点在轴上，结合渐近线方程及得出的数量关系，代入离心率公式即可得解. 【详解】若焦点在轴上，则， ，； 若焦点在轴上，则， ，， 综上所述，该双曲线的离心率为或. 故选：D. 13．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知直线的倾斜角分别为， 所以， 若，当时，不成立，故充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以直线的倾斜角分别为， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 14．已知x是实数，则“”是“”（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解两个不等式，再判断两个集合的条件关系. 【详解】， ， 分析可知， 集合是集合的真子集， 若，则必有，充分性成立； 但时，不一定有， 如时，，但，必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 15．经过点，且与椭圆共焦点的椭圆方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆化为标准方程，再求解出共同的焦点，再设出椭圆的标准方程，将点代入求解即可. 【详解】椭圆为， ∴， 可知两个椭圆的焦点为， 设与椭圆共焦点的椭圆方程为， ∴，即， ∴椭圆方程为， ∵椭圆经过点， ∴，即， 整理可得，即， 解得（负值舍掉），则， 椭圆方程为. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 17．已知复数，则的虚部为______. 【答案】 【分析】根据复数乘法的运算法则结合复数的概念即可求解. 【详解】因为复数， 所以的虚部为. 故答案为：. 18．如图所示，在三棱锥中，已知平面，，，则平面与平面所成的二面角的大小是_____（用弧度表示）.    【答案】 【分析】根据线面垂直的性质、判定定理以及二面角的定义求解即可. 【详解】平面，，又，平面， 平面，. 又，为二面角的平面角. 又，，. ∴二面角的平面角为. 故答案为：. 19．已知直线过抛物线的焦点，并与该抛物线交于两点，若直线垂直于轴，为坐标原点，则__________. 【答案】/ 【分析】首先由抛物线方程确定焦点坐标，得出直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立得出两点坐标，最后由向量的内积公式求值即可. 【详解】由抛物线的， 则焦点坐标为，直线方程为， 则，解得， 则，所以， ， 故答案为：. 20．已知向量，则与向量同方向的单位向量的坐标是__________. 【答案】 【分析】先求向量的模长，再将除以其模长，得到同方向的单位向量. 【详解】已知，先计算其模长： 与同方向的单位向量为： 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法运算求解，再根据模长公式求解即可； （2）先求解出的共轭复数，再根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】（1）复数，， ∴， ∴. （2）复数，， 则， ∴. 22．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1),或 (2) 【分析】(1)根据交集、并集、补集的概念及运算可求解； (2)根据充分条件的概念，可得，再利用子集的概念列不等式组可求解. 【详解】（1）当时，，则或， 所以； 或或. （2）由题可得， 则，解得， 所以实数的取值范围为 23．已知点，. (1)若与的夹角为锐角，求的取值范围； (2)若与平行，求的值及的坐标. 【答案】(1)且 (2)，的坐标为 【分析】（1）根据向量夹角为锐角的条件列出不等式，同时要排除两向量共线的情况； （2）先根据向量平行的性质求出的值，再计算的坐标. 【详解】（1）已知向量，， 因为与的夹角为锐角， 所以，解得， 当与共线时，有，解得， 综上，的取值范围是且. （2）已知，， 若与平行，则，解得， 则，， 所以. 24．已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点. (1)求该椭圆的标准方程； (2)直线与该椭圆相交于、两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题意结合离心率公式及椭圆的几何性质求出的值即可得解. （2）设出点的坐标代入椭圆方程中，两式相减得出直线斜率，即可写出直线的点斜式方程，化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）椭圆中心在原点，焦点在轴上，过点，则， 离心率为，则， 因为，则，解得， 所以椭圆方程为. （2）设，代入椭圆方程中得 ， 因为线段的中点坐标为，则， 所以，则， 所以直线的方程为，化为一般式方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数，，则（    ） A． B． C． D． 3．下列条件中，能判定平面∥平面的是（    ） A．平面内有无数条直线与平面平行 B．平面内有两条平行直线与平面平行 C．平面与平面都垂直于同一条直线 D．平面与平面都平行于同一条直线 4．已知向量，若，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 5．已知向量，，则（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 6．复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设直线平面，直线平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，已知平面，，且，为的中点，则与垂直的平面为（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 9．在一个的二面角的一个平面内有一点C，它到另一个平面的距离，则它到棱的距离（   ）    A． B． C．5 D．20 10．已知椭圆短轴的两个端点为，，焦点为，，若，则离心率（   ） A． B． C． D． 11．若抛物线上一点到焦点的距离是2，则该点到轴的距离是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D．或 13．直线的倾斜角分别为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知x是实数，则“”是“”（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．经过点，且与椭圆共焦点的椭圆方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的_____条件. 17．已知复数，则的虚部为______. 18．如图所示，在三棱锥中，已知平面，，，则平面与平面所成的二面角的大小是_____（用弧度表示）.    19．已知直线过抛物线的焦点，并与该抛物线交于两点，若直线垂直于轴，为坐标原点，则__________. 20．已知向量，则与向量同方向的单位向量的坐标是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，． (1)求的模； (2)求（为的共轭复数）. 22．已知全集，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 23．已知点，. (1)若与的夹角为锐角，求的取值范围； (2)若与平行，求的值及的坐标. 24．已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点. (1)求该椭圆的标准方程； (2)直线与该椭圆相交于、两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $