第三单元 长方体和正方体 优+训练-【绿卷】2025-2026学年五年级下学期数学阶段评估卷（人教版）

第三单元优*训练 ☐80分以下”加油哟」 ☐80~90分还不错！ ☐91~100分意太棒啦！】 ★ 重难易错 ★ p 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共20分） 1.至少用( )个小正方体才能拼成一个较大的正方体。 2.用两根同样长的铁丝，分别做成一个长方体和一个正方体，做成的长方体的长是5cm,宽 是4cm,高是3cm。做成的正方体的棱长是( )cm. 3.一个正方体的表面积是216dm2,它的体积是( )dm3。 4.在括号里填上合适的数。 8608dm3=( )m3( )dm3 0.06m3=( )L=( )mL 拟 5m360dm3=( )m3 3090mL=( )L( )mL 5.一个长方体的棱长总和是80cm,它的长是10cm,宽是6cm,高是( )cm. 6.童童的生日快到了，爸爸送给她一个非常漂亮的礼物，并用礼盒包装 (如右图)，扎蝴蝶结处长25cm,捆扎这个礼盒至少要用( )cm 3 cm 12 cm 8 cm 长的丝带。 童 7.把一个长7cm、宽6cm、高5cm的长方体切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面 积是( )cm2,体积是()cm3。 8.把2个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了32cm,拼成的长方体的体积是 ( )cm3。 9.一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，它的体积扩 棕 大到原来的( )倍。 10.一根长2m的长方体木料，锯成三段后，表面积增加2.4dm2,这根木料原来的体积是 ☒凶 ()dm3。 e 11.一个长方体的高是18cm,把这个长方体分成两个完全一样的长方体，长和宽都不变，表 面积增加了36cm2,原来长方体的体积是()cm3。 12.一个长方体，如果它的高减少2cm就成了一个正方体，表面积减少48cm,这个正方体 的表面积是( )cm2。 二、反复比较，正确选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每空3分，共18分） 1.一个长方体的所有棱长之和是160cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是( )cm。 A.12 B.30 C.40 D.80 2.心心和童童两人各有一块同样的橡皮泥，美术课上，心心捏成了一个正方体，童童捏成了 一个长方体，正方体和长方体的体积相比较，()。 A.正方体大 B.长方体大 C.一样大 D.无法判断 3.如图，一个正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，()。 A.表面积变小，体积变小 B.表面积不变，体积变小 C.表面积变小，体积不变 D.表面积不变，体积不变 2 cm 6 cm 11 cm 第3题图 第4题图 4.如图，用上面的长方体木料截取一个最大的正方体，最多可以截( )个这样的正方体。 A.15 B.16 C.17 D.18 5.有一个从里面量长是12dm、宽是10dm、高是5dm的长方体容器，如果把480L的水倒 入容器中，那么水面离容器上边沿有()cm。 A.10 B.1 C.40 D.4 6.把棱长为5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体（无剩余，损耗不 计)，只有一面涂色的有()块。 A.6 B.24 C.36 D.54 三、新情境生活运用走进生活，解决问题。（共32分） 康康家购买的一套别墅近期交房了，康康的爸爸妈妈最近在忙着装修别墅。 1.康康家的别墅一楼和二楼各有2根4m高的柱子，柱子的底面是边长为0.5m的正方形， 现要给这4根柱子贴上长20cm、宽10cm的小瓷砖（上、下底面不贴），至少需要多少块 小瓷砖？（砖缝忽略不计）(6分) ,第三单元优+训练 9 2.基础装修完成后，康康家开始购买家具、家电以及装饰品，康康的妈妈买了一台长为 60cm、宽为60cm、高为85cm的洗衣机，同时，他的妈妈想要为洗衣机定制一个防尘套， 至少需要多少平方米的布料？(6分) 3.康康也想为新房装修做贡献，他有一张长为30cm、宽为20cm的精美的长方形硬纸板， 他把硬纸板的四个角各剪去一个边长为5cm的小正方形（如图所示），做成一个无盖的 长方体收纳盒。做成的长方体收纳盒的容积是多少立方厘米？(6分) 5 cm 4.康康的爸爸购买了一个无盖的观赏鱼缸，里面放有一块高为14cm,体积为1100cm3的假山 石。水龙头以每分钟6dm3的流速向鱼缸内注水。（共14分) (1)至少要多长时间才能使这块假山石完全淹没？若淹没时水面离鱼缸口的距离为16cm, 求鱼缸的容积。(7分) 3- cm 46 cm 25 cm (2)假山石完全淹没后，康康把10条小金鱼放入鱼缸中，这时水面离缸口的距离为12cm,这 些小金鱼的体积是多少立方分米？(7分) 10)绿卷数学版五年级下册 …*★核心素养★ 1.空间观念、模型思想有以下四种规格的铁皮若干张。阅读材料完成练习。(6分) 5 dm 6 dm 4dm 6 dm 4 dm 5 dm 5 dm 5 dm A型号 B型号 C型号 D型号 李师傅要从中选5张铁皮，焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，要使水箱的容积最大， 可以怎么选？容积最大是多少升？（先填表，再计算） A型号 B型号 C型号 D型号 ( )张 ()张 ()张 ()张 2.几何直观、空间观念一块长方体木块，从下部和上部分别截去高为2cm和3cm的长方体 后，变成一个正方体，表面积减少了120c,原来长方体的体积是多少立方厘米？(7分) 3 cm 2 cm …★拓展延伸★… 1.在一个棱长为12cm的正方体木块上挖去一个边长为3cm的正方体后，剩余几何体的表面 积是多少平方厘米？(8分) 2.有甲、乙两个水箱（如下图，单位：d),甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱的一部分水抽 到乙水箱中，使两个水箱中水面的高度相同，这时两个水箱的水面高多少分米？(8分)的倍数，120一1=119,119正好是7的倍数，因此这 批康乃馨有119个。 3.(1)前两个数的和等于第3个数，且每3个数为一组， 每组前两个数为奇数，第3个数为偶数。（答案合理 即可) (2)因为每3个数为一组，且前两个数为奇数，第3个 数为偶数，所以第100个数里有100÷3=33（组）… 1(个)，每一组的第1个数为奇数，所以第100个数为 奇数。 第三单元阶段评估 二、1.越大不变 2.m2 m3 mL 3.7800409040900.730.05500005400 6500 4.489664容积64体积 5.34【解析】正方体的总棱长=正方体棱长× 12;长方体的长=总棱长÷4一高一宽。 6.④4624【解析】长方体相对的两个面大小相 等，互相平行。与①号同样大小的面即为其相对 的面。由于是无盖的长方体纸盒，纸盒的底面没 有与它大小相等的面，则与其他面均不同的那个 面即为底面，可以得到长方体的长=3dm,宽=2 dm,高=4dm,进而可以求出表面积、容积。 7.12681 8.4 9.300 10.527【解析】本题考查拼成大正方体的小正方 体的位置特征和数量规律。两面涂色的是位于 每条棱上两个顶角之间的小正方体，12条棱上 共有36个，那么位于每条棱上两个顶角之间的 小正方体有36÷12=3（个），所以这个大正方体 的每条棱上摆了3十2=5（个）小正方体。三面 涂色的小正方体位于大正方体的顶点，有8个； 一面涂色的是每一面上除去外圈的小正方体，有 3×3×6=54(个)；没有涂色的就是隐藏在里面 的小正方体，等于小正方体的总个数减去所有涂 色的正方体的个数，即5×5×5一8-54-36= 27(个)。 11.240.48【解析】要求小正方体的个数，需要分 别确认长方体长、宽、高各包含几个2cm;先将 单位统一为厘米，利用除法可得8÷2=4（个），6 ÷2=3(个)，5÷2=2.5（个），取整为2个，用乘法 即可求出能分割成多少个小正方体；这些小正方 体排成一行，一个棱长2cm,乘个数即为总长度。 单位需再化作米。 12.20×10×5÷(10×8)=12.5(cm)【解析】无论容 器怎么摆放，水的体积是一定的。可算出水的体 积=20×10×5=1000(cm3),再计算出现在的 水深=1000÷(10×8)=12.5(cm)。 二、1.D2.B3.C4.C5.A 三、1.表面积：2.5×2.5×6=37.5(m2) 体积：2.5×2.5×2.5=15.625(m) 2.12÷4=3(dm) 表面积：(4×2+3×2)×2十12×2=52(dm) 体积：2×3×4=24(dm3)或12×2=24(dm3) 3.表面积：(7×8+8×2+8×5+7×5+8×5)×2= 374(cm) 体积：7×8×5+8×5×2=360(cm3) 四、 长方体 正方体 棱长总和/cm 长/cm 宽/em 高/cm体积/cm 棱长/cm 体积/cm 5 4 60 6 3 3 54 48 6 5 1 30 … … (画线部分答案不唯一) 正方体的体积大 五、1.（答案不唯一，合理即可） (1)2510250(只需保证长乘宽大于200m, 且长小于30m、宽小于15m即可) (2)25×10×1.5=375(m3) (3)25×10+25×1.5×2+10×1.5×2=355(m2) 355m2=35500dm35500×0.5=17750(元) 2.7×2×0.7+0.5×0.5×2×2=10.8(dm3) 3.(1)21×21×6×500-1323000(cm2)-132.3(m2) (30×20+30×48+20×48)×2×500÷2= 1500000(cm2)=150(m2) 132.3<150,选用①号包装箱用到的总包装纸少， 最少是132.3m2。 (2)85×40×30÷2=51000(cm3)=51(L) 300÷12.5×2=48(L)48<51,油够用。 (方法不唯一) 附加题 24mL=24cm344mL=44cm3 由图2知，1大球+2小球=24cm3 由图3知，2大球+3小球=44cm3 结合以上两个算式，可得出1大球+1小球=20cm 由于1大球十2小球=24cm3,因此小球的体积是 24-20=4(cm3),大球的体积是20一4=16(cm3)。 (方法不唯一) 第三单元优+训练 重难易错 一、1.8 2.4 3.216 4.8608;6060000;5.06;390 5.4 6.77 7.150 125 8.128 9.1664 10.12 11.324 12.216 二、1.C2.C3.B4.A5.A 6.D【解析】因为5÷1=5，所以大正方体每条棱上 都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：在每 个面上除去棱上的正方体都是一面涂色，即(5一2) ×(5一2)×6=54（块）。 三、1.0.5×4×4×2×2=32(m2)20×10=200(cm2) 200cm2=0.02m232÷0.02=1600(块) 2.60×60+(60×85+60×85)×2=24000(cm2)= 2.4(m2) 3.(30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(cm3) 4.(1)46×25×14-1100=15000(cm3)=15(dm3) 15÷6=2.5(分钟)2.5分钟才能使这块假山石 完全淹没。 鱼缸的容积：46×25×(16+14)=34500(cm3)= 34500(mL) (2)46×25×(16-12)=4600(cm3)=4.6(dm3) 核心素养 1.0140(或0230) 体积最大为：5×5×6=150(dm3)=150L 2.120÷4÷(2+3)=6(cm) 6×6×(2+6+3)=396(cm3) 拓展延伸 1,在棱上挖：增加两个面 12×12×6+3×3×2=882(cm2) 在面上挖：增加四个面 12×12×6+3×3×4=900(cm2) 在顶点挖：不增不减12×12×6=864(cm2) 2.解：设这时两个水箱的水面高xdm。 8×6×x+8×4×x=8×6×5解得x=3 第四单元阶段评估 -、1.74322841.75 2 23 2.0.08 251.25141.2150.23 100 1 3.8 3 4.16 【解析】将其余各小正方形按左上角小正方形 的方式分害 可以看出涂色部分占整个 大正方形的16 5号71号 6.14161122 7.67 371 8.7321 【解析】21=3×7=1×21，因此分子与 分每的款是21的会数有号号员共中装简 分是？ 9.69【解析】由题意可知9人一组多6人，8人一组 多5人，则参加团体操表演的人数比8和9的公 倍数少3，求至少有多少人，就是用8和9的最小 公倍数减3，即8×9一3=69（人）。 二、1.B【解析】全班人数=男生人数+女生人数=25 十20=45（人），女生人数是全班人数的20÷ 45-204 45=9 2.B【解析1A选预是2m的号即音m,B该项是 5 ☑的号即m,C选项是5m的号即2m, 。1 项是1m的5即5m 3.B【解析】由于第二段绳子占全长的号，那么第一 受绳子就占金长的1一音-日。因此第二段冕子 较长。 4.C【解析】将一根丝带 平均剪成4 段一一一一，共剪了3次，那么剪一次所用 的时间占总时间的1÷3=3· 1 5.C 三1a18号 312(419 2.1)5=1039 1224824 因为2程所以品>是 ,10、9 号普 因为是岩所以骨号 ,18、2 1167211122 (3)3-4816-482448 因为浆←品一器所以时←品<贵 1711 3.(1)最大公因数1，最小公倍数90 (2)最大公因数29，最小公倍数87 (3)最大公因数12，最小公倍数144 (4)最大公因数19，最小公倍数57 四、1 3 4 18 (涂法不唯一) 1 1 1 3 24 58 11 6 2.25 9 9 17 8 100 10 1.125 0.09 1.7 0.24 五、1.6,8,10的最小公倍数是120,500以内它们的公倍 数有120、240、360、480，其中最大的是480，即最 长是480m。