综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（    ） A．0.025 B．0.05 C．0.95 D．0.975 3．在二项展开式中，若所有项的二项式系数之和是32，则展开式的项数是（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 5．若，且，则和的值分别为（    ） A．5，1.2 B．5，2 C．8，1.2 D．8，2 6．某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有7张抽奖券，其中3张抽奖券有奖品，若小李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李能获得奖品的概率是（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，已知，则（   ） A．34 B．36 C．38 D．40 8．已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4，且最高点M到x轴的距离为，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．已知变量和变量的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ） A．3.15 B．1.75 C．2.35 D．1.95 10．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 11．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象（   ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 12．若随机变量的分布列如表所示： 4 6 8 则数学期望（    ） A． B． C．7 D． 13．已知（其中），且，则（   ） A． B． C． D． 14．在等差数列中，，则（   ） A． B． C． D． 15．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量服从二项分布，则方差________. 17．在等比数列中，，，则_________ 18．5 名同学站成一排拍照，要求甲、乙两名同学相邻，不同的排法有________种. 19．展开式中二项式系数最大的项是_______________. 20．已知，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某职业学校学生在技能训练中，需完成两次独立的零件加工任务，每次任务的结果只有“合格”和“不合格”两种，已知该学生第一次加工零件合格的概率为0.6，第二次加工零件合格的概率为0.7，且两次加工任务是否合格相互独立.记随机变量为该学生两次加工任务中合格的次数.求： (1)随机变量的分布列； (2)该学生两次加工任务中恰好有一次合格的概率. 22．已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 23．某班级要从5名男生和4名女生中选2人参加学校辩论赛. (1)恰好选1名男生和1名女生，有多少种不同的选法？ (2)至少选1名女生，有多少种不同的选法？ 24．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式可求解. 【详解】. 故选：C 2．已知，且，则的值为（    ） A．0.025 B．0.05 C．0.95 D．0.975 【答案】A 【分析】根据标准正态分布的概率性质即可求解. 【详解】由题意得，因为，又， 所以. 故选： A . 3．在二项展开式中，若所有项的二项式系数之和是32，则展开式的项数是（   ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据二项式系数和的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得，所以展开式中有项. 故选：D． 4．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，公比为2， 所以. 故选：B. 5．若，且，则和的值分别为（    ） A．5，1.2 B．5，2 C．8，1.2 D．8，2 【答案】A 【分析】根据二项分布均值公式，再结合方差公式计算方差求解. 【详解】根据二项分布均值公式， 已知，， 则， 根据方差公式，代入得： ， 故选： A . 6．某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有7张抽奖券，其中3张抽奖券有奖品，若小李从中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李能获得奖品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数以及古典概型概率公式求解即可. 【详解】从7张抽奖券中一次性随机抽出2张抽奖券，方法数为， 小李能获得奖品的情况为一张有奖，一张没奖或两张有奖，方法数为， ∴小李能获得奖品的概率是. 故选：C. 7．在等差数列中，已知，则（   ） A．34 B．36 C．38 D．40 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式，求出的值，据此可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 由已知可得，， 所以. 故选：B. 8．已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4，且最高点M到x轴的距离为，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离为4， 所以最小正周期为，，解得， 最高点M到x轴的距离为，则， 所以， 故选：. 9．已知变量和变量的一组成对样本数据，其中，其经验回归方程为，现又增加了2个样本点，，得到新样本的经验回归方程为.在新的经验回归方程下，若样本的残差为，则m的值为（ ） A．3.15 B．1.75 C．2.35 D．1.95 【答案】D 【分析】首先求粗原始样本平均值，再根据题意得到新的回归方程，根据残差求解即可. 【详解】由，回归方程为，，所以，解得. 又增加了2个样本点，，所以新样本数为20， 所以. 因为新样本的经验回归方程为，所以，解得. 若样本的残差为，所以，进而. 故选：D. 10．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列递推公式得到等比数列公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以数列是公比的等比数列， 且，所以. 故选：B. 11．若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象（   ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】A 【分析】根据三角函数图像平移的特点求解即可. 【详解】已知 所以把的图象向右平移个长度单位可得到. 故选：A. 12．若随机变量的分布列如表所示： 4 6 8 则数学期望（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【分析】首先由概率之和为1列方程求出的值，再由数学期望公式求值即可. 【详解】如表格可知，， 即，解得或（舍去）， 所以. 故选：A. 13．已知（其中），且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开的通项公式求解即可. 【详解】展开式的通项为： . 则，. 已知，代入得，解得. 所以. 故选：C. 14．在等差数列中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，， 由等差数列的性质，可知，解得， 所以. 故选：A. 15．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由面积公式求出，再根据余弦定理可得解. 【详解】在中，，且， 所以，解得， 又为钝角，所以. 由余弦定理，可得 ， 解得. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量服从二项分布，则方差________. 【答案】 【分析】根据二项分布的方差求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布，则方差. 故答案为：. 17．在等比数列中，，，则_________ 【答案】256 【分析】由等比数列的通项公式先求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为比数列中，，， 所以公比， 所以. 故答案为：256. 18．5 名同学站成一排拍照，要求甲、乙两名同学相邻，不同的排法有________种. 【答案】48 【分析】将甲、乙视为整体，先整体排列，再内部排列.利用排列公式求解. 【详解】捆绑甲、乙：视为 1 个整体，此时共 4 个元素， 全排列有种； 甲、乙内部排列：种. 总排法数为种， 故答案为： 48. 19．展开式中二项式系数最大的项是_______________. 【答案】 【分析】根据可知二项展开式中二项式系数最大的项为中间项，再结合二项展开式通项求解即可. 【详解】展开式中二项式系数最大的项是第项， ∴， 展开式中二项式系数最大的项是. 故答案为：. 20．已知，则______． 【答案】 【分析】根据正弦的二倍角公式、弦化切公式可求解. 【详解】因为, 所以原式 . 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某职业学校学生在技能训练中，需完成两次独立的零件加工任务，每次任务的结果只有“合格”和“不合格”两种，已知该学生第一次加工零件合格的概率为0.6，第二次加工零件合格的概率为0.7，且两次加工任务是否合格相互独立.记随机变量为该学生两次加工任务中合格的次数.求： (1)随机变量的分布列； (2)该学生两次加工任务中恰好有一次合格的概率. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，根据独立事件的概率公式分别求出对应的概率即可求解. （2）由（1）的离散型随机变量分布列可得结果. 【详解】（1）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2， 因为第一次加工零件合格的概率为0.6，第二次加工零件合格的概率为0.7， 所以第一次不合格的概率为，第二次不合格的概率为. 则当时，， 当时， ， 当时， ， 所以的分布列为 0 1 2 0.12 0.46 0.42 （2）由（1）得对应事件“恰好有一次合格”，则概率为 22．已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： (1)的值； (2)展开式中的常数项； (3)展开式中系数最大的项． 【答案】(1)9. (2). (3). 【分析】（）根据二项展开式的二项式系数和公式即可得解. （）根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. （）设展开式第项的系数最大，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）展开式的二项式系数和为， ，解得：. （2）展开式通项为， 令，解得：， 则展开式常数项为. （3）设展开式第项的系数最大， 则，解得， 又，， 展开式中系数最大的项为. 23．某班级要从5名男生和4名女生中选2人参加学校辩论赛. (1)恰好选1名男生和1名女生，有多少种不同的选法？ (2)至少选1名女生，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)20种 (2)26种 【分析】（1）根据分步乘法与组合的综合，分别选男生和女生再相乘即可求解； （2）用总选法数减全男生选法数即可求解. 【详解】（1）恰好1男1女：①选1名男生：种；②选1名女生：种， 根据分步乘法原理，总选法数为种. （2）至少1名女生：①总选法数：从9人中选2人，种； ②全是男生的选法数：种， 则至少1名女生的选法数为种. 24．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，根据等差数列的前n项和公式计算求得公差，继而求解； （2）根据题意，先表示出数列的通项公式，继而判断出该数列是等比数列，结合等比数列前n项和公式，即可求解． 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为d，因为， 所以，解得， 所以． 即数列的通项公式是； （2）由（1）可知，， 所以， 所以是首项为4，公比为4的等比数列， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $