综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有（    ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 2．计算组合数的值为（    ） A． B． C． D． 3．某运动员每次罚球命中的概率为0.8，连续罚球5次，恰好命中4次的概率为（    ） A． B． C． D． 4．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 5．已知等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 7．（ ） A． B． C． D． 8．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．的二项展开式的中间项为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（    ）（参考原则：） A．0.6826 B．0.9544 C．0.9974 D．0.9997 11．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 12．把函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 13．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 14．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 15．已知正弦型函数的部分图像如图所示，点为图像的最高点，点和点是函数的图像与轴的交点，为等边三角形，则函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据： 现有如下个模拟函数： ①；②；③；④.　 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________． 17．已知随机变量的分布列如下表（其中为常数），则_____. 0 1 2 3 4 5 0.1 0.1 0.3 0.2 0.1 18．在数列中，，，，则_____. 19．的二项展开式中，含项的系数为_______（用数字作答）. 20．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个羽毛球队里有男队员3人，女队员2人． (1)从中选出一名队员参加比赛，共有多少种不同的选法？ (2)从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有多少种不同的选法？ 22．已知小明在罚球线附近定点投篮的命中率为，投篮3次，投中记2分，投不中扣1分． (1)设ξ为小明三次投篮得分的总和，求ξ的分布列及期望； (2)求小明投篮3次至少命中2次概率． 23．已知数列满足，且. (1)求数列的前项和； (2)当为何值时，取得最大值？并求出这个最大值. 24．已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有（    ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 【答案】B 【分析】根据组合的定义即可求解. 【详解】从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有 种. 故选： B . 2．计算组合数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数公式直接计算. 【详解】根据组合数公式，种. 故选：C. 3．某运动员每次罚球命中的概率为0.8，连续罚球5次，恰好命中4次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】某运动员每次罚球命中的概率为0.8，则不命中的概率为0.2， ∴连续罚球5次，恰好命中4次的概率为. 故选：A. 4．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 【答案】B 【分析】结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 【详解】从 3 红 2 白中任取 2 个球，取出的红球个数可能为： ①0 个（2 个均为白球）；②1 个（1 红 1 白）；③2 个（2 个均为红球）， 所以红球个数的可能取值为 0，1，2. 故选： B. 5．已知等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据等差数列的首项和公差，写出其通项公式即可. 【分析】等差数列中，首项，公差， 所以通项公式为. 故选：A. 6．在等差数列中，已知，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】先根据等差数列的定义求出公差，再利用通项公式求出的值. 【详解】已知，，则公差， 可得：. 故选：B. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角公式求解. 【详解】. 故选：B. 8．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 则. 故选：B. 9．的二项展开式的中间项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项求解即可. 【详解】的二项展开式共7项，中间项为第4项， ∴. 故选：D. 10．已知，则的值为（    ）（参考原则：） A．0.6826 B．0.9544 C．0.9974 D．0.9997 【答案】C 【分析】由正态分布的性质和原则即可得解. 【详解】已知，则. 因为， 根据3σ原则，可知. 故选：C . 11．已知为等差数列的前项和，若，则的值是（    ） A．70 B．35 C．28 D．10 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可得，再利用求解. 【详解】在等差数列中， 由可得， 所以. 故选：B 12．把函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图像平移的规律求解. 【详解】由题意，函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像， 则. 故选：B. 13．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 【答案】B 【分析】首先确定样本中心点，再由样本中心点满足回归方程代入回归方程求解即可. 【详解】已知， 且回归方程为， 所以， 解得， 故选：B. 14．已知数列为等差数列，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出，，结合等差数列的通项公式求出，代入即可得解. 【详解】数列为等差数列， ，解得， ，解得， ，， 故选：. 15．已知正弦型函数的部分图像如图所示，点为图像的最高点，点和点是函数的图像与轴的交点，为等边三角形，则函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】由题意得， ∵为等边三角形，∴， ∴，得到周期， ∴，即， 将点代入得，则， 又∵，∴，得到， ∴. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据： 现有如下个模拟函数： ①；②；③；④.　 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________． 【答案】④ 【分析】作出散点图，结合散点图可选择合适的函数模型. 【详解】画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数， 故答案为：④. 17．已知随机变量的分布列如下表（其中为常数），则_____. 0 1 2 3 4 5 0.1 0.1 0.3 0.2 0.1 【答案】0.6/ 【分析】根据分布列的性质求出值即可得解. 【详解】由分布列可知，，所以， 所以. 故答案为：. 18．在数列中，，，，则_____. 【答案】/ 【分析】在递推公式中，令，可依次求出的值. 【详解】因为， 所以，. 故答案为： 19．的二项展开式中，含项的系数为_______（用数字作答）. 【答案】24 【分析】利用二项式展开的通项求解. 【详解】的二项展开式的通项为：， 令，解得， 所以含项的系数为. 故答案为：24. 20．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正、余弦定理求解即可. 【详解】因为在锐角三角形中，所以， 由余弦定理得，解得或（舍去）. ∴，由正弦定理得． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个羽毛球队里有男队员3人，女队员2人． (1)从中选出一名队员参加比赛，共有多少种不同的选法？ (2)从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有多少种不同的选法？ 【答案】(1)5 (2)6 【分析】（1）根据题意，结合组合数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，从中选出一名队员参加比赛，共有种不同的选法； （2）由题意，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法. 22．已知小明在罚球线附近定点投篮的命中率为，投篮3次，投中记2分，投不中扣1分． (1)设ξ为小明三次投篮得分的总和，求ξ的分布列及期望； (2)求小明投篮3次至少命中2次概率． 【答案】(1)分布列见解析，数学期望为 (2) 【分析】（1）根据题意，确定的值，求出对应的概率，结合二项分布即可求解. （2）根据至少命中2次，即命中2次和3次概率之和即可求解. 【详解】（1）由题意得，投篮3次，投中记2分，投不中扣1分， 则①投篮3次投中0次，得分；②投篮3次投中1次，得0分； ③投篮3次投中2次，得3分；④投篮3次投中3次，得6分． 所以所有可能的取值为：. 因为小明在罚球线附近定点投篮命的中率为， 由题意知，服从二项分布，且， 故；； ；. 随机变量的分布列为： E 0 3 6 P . （2）记至少命中2次， 则 23．已知数列满足，且. (1)求数列的前项和； (2)当为何值时，取得最大值？并求出这个最大值. 【答案】(1). (2)当或时，有最大值，最大值是40. 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义求出首项及公差，代入求和公式即可得解. （）根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）由 ，得， 则数列为等差数列，且公差， 所以 ，解得， 所以. （2）因为是关于的二次函数，且二次项系数 ， 对称轴为， 所以需要比较和的值， 因为， 因此，当或时，有最大值，最大值是40 . 24．已知函数. (1)求的最小正周期以及值域. (2)求的单调递增区间. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据二倍角公式及最小正周期公式求解. （2）根据正弦型函数的单调区间求解. 【详解】（1），即： ， 所以 ，因为， 所以， 所以值域为. （2）根据题意得：，， 解得，， 所以的单调递增区间，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $