综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 函数最小值为， 故选：. 2．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简，结合已知条件即可求解． 【详解】因为，则， 所以. 故选：B. 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】， 故选：A 4．已知等差数列中，，则（   ）. A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，则，解得， 故选：. 5．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列 中，，公差， 所以， 故选：D. 6．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项为2，公差为3， 所以. 故选：D. 7．某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据先排学生，再插空排教师即可求解. 【详解】由某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有有种. 故选：A. 8．2025年湖南省湘超联赛中，永州队一路逆袭斩获湘超冠军，本次联赛中有14支球队参赛，常规赛采用单循环赛制（每两支队伍之间比赛一场），则常规赛进行的总场次数为（    ） A．182 B．91 C．28 D．196 【答案】B 【分析】由组合数公式来求解常规赛进行的总场次数即可. 【详解】在单循环赛制中，总场次数是从支球队中任选支球队进行比赛的组合数， 故常规赛进行的总场次数为场. 故选：B. 9．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的二项式系数是（    ） A．10 B．35 C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件求出n的值，然后利用二项式定理可求得第4项的系数. 【详解】因为第2项与第5项的二项式系数相等， 所以，解得， 所以第4项的二项式系数为. 故选：A. 10．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】∵某同学罚篮的命中率为， ∴该同学罚篮没有命中的概率为， ∴他连续罚篮3次，只命中1次的概率为. 故选：A. 11．已知，则的值为（    ）（参考：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据非标准正态分布（或）的概率计算方法，先确定和，再匹配区间与的关系，即可解得. 【详解】已知，则， 又，，， 即. 故选：B 12．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 0.3 0.5 0.2 A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量均值的计算公式求解. 【详解】根据均值公式，， 故选：C. 13．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程必过样本点，求出即可. 【详解】， ， 因为回归方程为必过， 代入得，解得. 故选：C. 14．如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，（    ） x 0 1 2 3 4 y 10 15 20 30 35 A．73.5 B．74 C．74.5 D．75 【答案】B 【分析】根据题意可得样本中心点为，代入回归方程可得，再即可得结果. 【详解】由题意可得：， 即样本中心点为，则，解得， 所以， 令时，， 预测当时，. 故选：B. 15．已知回归方程，则（    ） A． B．15是回归系数 C．1.5是回归系数 D．当时，的准确值为 【答案】A 【分析】根据回归直线经过样本点中心，可知A正确；根据，可知BC都不正确；由求出的是预报值，可知D不正确. 【详解】根据回归直线经过样本点中心，可得，故A正确； 其中，故BC都不正确； 当时，的预报值为，故D不正确. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知锐角的面积为，，，则角______． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】∵锐角的面积为，，， ∴，则， ∵是锐角三角形，则． 故答案为：. 17．已知数列，a，b，成等差数列，，，成等比数列，则的值是_______ 【答案】/ 【分析】根据等差数列的性质可得，由等比中项的性质可得，据此可求解. 【详解】因为数列，a，b，成等差数列，所以； 又，，成等比数列，所以. 所以. 故答案为： 18．从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有___________种. 【答案】 【分析】根据排列数的计算得出总安排方法数，再计算没有男生入选的方法数即可得解. 【详解】从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，共有种， 没有男生入选的安排方法有中， 所以至少有1位男生入选，则不同安排方法有种. 故答案为：. 19．若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 【答案】3 【分析】由分布列的性质，列方程可求，再根据期望公式可求解. 【详解】由分布列可得：，且， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：3 20．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）统计如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 据上表可得回归直线方程为，则上表中的m的值为________． 【答案】41 【分析】根据题意，先求得的值，代入回归直线方程，即可求解. 【详解】由题意，， ， 所以，解得． 故答案为：41. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合三角形的性质，诱导公式即可求解. （2）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得，等价于, 则，解得，所以. （2）由余弦定理可得，， 解得，所以的面积为． 22．已知在等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解首项与公差，由此可求解； （2）先得数列是等比数列，再由等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由， 得，解得， 所以； （2）由（1）得， 因为，且， 所以数列是首项为8，公比为8的等比数列. 所以. 23．已知二项式． (1)求展开式第四项的二项式系数； (2)求展开式第四项的系数． 【答案】(1) (2) 【分析】根据二项展开式的通项找指定项的二项式系数或系数. 【详解】（1）的展开式的通项是． 展开式的第四项的二项式系数为：． （2）根据（1）中二项展开式的通项得： 展开式的第四项的系数为：． 24．郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水（吨）的几组对照数据： (1)请根据下表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求关于的线性回归方程； (2)已知该厂技术改造前吨甲产品的生产用水为吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？ x 1 2 3 4 5 y 2 【参考公式】， 【答案】(1) (2)吨 【分析】（1）先求出平均数，再由已知等式求出参数即可解得. （2）将的值代入回归方程即可解得. 【详解】（1）由表格中数据可得 ，， ， ， . （2）由（1）得 ∵当时，， 改造后生产吨甲产品的用水量比技术改造前减少吨． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 2．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 3．（   ） A． B． C． D． 4．已知等差数列中，，则（   ）. A．3 B．5 C．7 D．10 5．已知等差数列 中，，公差，则（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 6．已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是（  ） A．10 B．11 C．12 D．14 7．某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．2025年湖南省湘超联赛中，永州队一路逆袭斩获湘超冠军，本次联赛中有14支球队参赛，常规赛采用单循环赛制（每两支队伍之间比赛一场），则常规赛进行的总场次数为（    ） A．182 B．91 C．28 D．196 9．在的展开式中，若第2项与第5项的二项式系数相等，则第4项的二项式系数是（    ） A．10 B．35 C． D． 10．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为（    ）（参考：） A． B． C． D． 12．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 0.3 0.5 0.2 A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0 13．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 14．如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示，经计算知，y对x的线性回归方程是，预测当时，（    ） x 0 1 2 3 4 y 10 15 20 30 35 A．73.5 B．74 C．74.5 D．75 15．已知回归方程，则（    ） A． B．15是回归系数 C．1.5是回归系数 D．当时，的准确值为 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知锐角的面积为，，，则角______． 17．已知数列，a，b，成等差数列，，，成等比数列，则的值是_______ 18．从2位男生，3位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位男生入选，则不同安排方法有___________种. 19．若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 20．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）统计如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 m 34 31 据上表可得回归直线方程为，则上表中的m的值为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 22．已知在等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 23．已知二项式． (1)求展开式第四项的二项式系数； (2)求展开式第四项的系数． 24．郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水（吨）的几组对照数据： (1)请根据下表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求关于的线性回归方程； (2)已知该厂技术改造前吨甲产品的生产用水为吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？ x 1 2 3 4 5 y 2 【参考公式】， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $