综合测试卷（一）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 2．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 4．若等差数列的前三项和，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，则和的值分别为（    ） A．3， B．3，3 C．， D．，3 6．一个离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 若，则（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知一个侧棱两两垂直的正三棱锥，从中任取两条互相垂直的棱，则不同的取法有（   ） A．3种 B．5种 C．6种 D．15种 9．已知的展开式中，第二项的二项式系数为9，且含项的系数为18，则（   ） A．2 B． C．2或 D．1 10．某中职学校农学专业学生准备将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分别种植在三个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 11．在等比数列中，已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 12．已知，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．已知α，β都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，且过定点，则回归直线方程是________． 17．某中职学校有2000人参加数学模拟考试，成绩近似服从正态分布，成绩优秀（高于90分）的人数占总人数的，则此次考试成绩在70分以下的人数约为____________． 18．的展开式中含项的系数为_____. 19．已知等差数列中，，，则________. 20．已知在中，，，，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 22．等比数列中，， (1)求的通项公式； (2)记为等比数列的前项和，若，求. 23．如图，为美化校园环境，学校将在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉，每种花卉只种在一块花圃中. (1)不同的花卉种植方案共有多少种？ (2)求甲花卉种植在花圃的概率； (3)求甲花卉种植在花圃或花圃的概率. 24．某十字路口同一方向的红绿灯按“20秒绿灯，40秒红灯”的周期交替通行。一名工作人员一天需经过该路口3次，求： (1)该人员某天经过路口时，3次均遇绿灯顺利通过的概率； (2)设随机变量为该工作人员某天在该路口要停下来的次数，求的分布列。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 2．已知变量与线性相关，且，，回归系数，则回归直线方程中的的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据回归直线方程的性质求解. 【详解】将样本中心点，和回归系数， 代入回归直线方程中得： ，解得， 故选：A . 3．已知某商品的价格x（单位：元）与销售量y（单位：件）的回归直线方程为，当该商品价格为10元时，预测销售量为（    ） A．20件 B．30件 C．40件 D．50件 【答案】B 【分析】将代入回归直线方程求解即可. 【详解】将商品价代入回归直线方程， 得：，故预测销售量为30件. 故选：B. 4．若等差数列的前三项和，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】∵等差数列的前三项和， 则， ∵，则，解得. 故选：A. 5．已知，则和的值分别为（    ） A．3， B．3，3 C．， D．，3 【答案】A 【分析】根据二项分布的均值与方差公式即可求解. 【详解】因为，即. 所以，. 故选：A . 6．一个离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 若，则（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质和期望公式，列方程组可求解. 【详解】由分布列可得， ，其中， 解得，. 故选：B 7．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 8．已知一个侧棱两两垂直的正三棱锥，从中任取两条互相垂直的棱，则不同的取法有（   ） A．3种 B．5种 C．6种 D．15种 【答案】C 【分析】根据正棱锥的结构特点以及组合数求解即可. 【详解】正三棱锥共6条棱：3条侧棱、3条底边，且侧棱两两垂直. 从3条两两垂直的侧棱中任取2条，共有种不同取法. 由侧棱两两垂直可知，任意一条侧棱都垂直于另外两条侧棱确定的平面， 因此必然垂直于该平面内的对边（底面的底边），一共得到3组侧棱与底边垂直的取法. 底面是正三角形，三条底边两两夹角为60°，不存在互相垂直的底边，因此无额外取法. 总取法为种. 故选：C. 9．已知的展开式中，第二项的二项式系数为9，且含项的系数为18，则（   ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】A 【分析】由题意先求出的值，再利用二项展开式的通项求解. 【详解】展开式的第二项的二项式系数为， 已知第二项的二项式系数为，即，解得， 展开式的通项为， 令，解得，可得含项的系数为， 已知含项的系数为，则，解得. 故选：A. 10．某中职学校农学专业学生准备将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分别种植在三个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，即可求解． 【详解】由题意，将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分成三份， 则一份 2 种，另外两份各 1 种，有种方法， 再将三份分到三个试验基地有种方法， 因此不同的种植方法有种. 故选：C． 11．在等比数列中，已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由 ， 得 解得 ， 所以 故选：D. 12．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式将已知等式进行化简得到，利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 因为，则， 所以，则，解得或（舍）， 故选：. 13．已知等比数列的前n项和为，且，则（   ） A．62 B．31 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出首项和公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解． 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为，则， 解得， 所以． 故选：C． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角关系以及诱导公式求解即可. 【详解】． 故选：C. 15．已知α，β都是锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解出与的值，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】∵都是锐角，则， ∴，且， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ， ∵，即， 可得，又， ∴. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知回归直线的回归系数的估计值是1.23，且过定点，则回归直线方程是________． 【答案】 【分析】根据估计值是1.23，且过定点代入求解. 【详解】回归直线的回归系数的估计值为1.23，即，又回归直线过定点， ， . 故答案为： 17．某中职学校有2000人参加数学模拟考试，成绩近似服从正态分布，成绩优秀（高于90分）的人数占总人数的，则此次考试成绩在70分以下的人数约为____________． 【答案】 【分析】根据正态分布的性质即可求解. 【详解】因为成绩服从正态分布，所以正态分布曲线关于对称， 又因为成绩优秀（高于90分）的人数占总人数的， 所以，则成绩在70分以下的人数为. 故答案为：. 18．的展开式中含项的系数为_____. 【答案】8 【分析】先写出的展开式的通项，再分别分析与展开式相乘得到项的系数. 【详解】的展开式的通项为， 因为的展开式得到项，有两种情况： ①：与中的x相乘，则令，解得， 此时项的系数为， ②：2与中的相乘，则令，解得， 此时项的系数为， 综上所述：的展开式中含项的系数为. 故答案为：8. 19．已知等差数列中，，，则________. 【答案】100 【分析】求解出等差数列的首项与公差，由此可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ∵，， ∴，解得， ∴. 故答案为：100. 20．已知在中，，，，则________. 【答案】或 【分析】根据正弦定理列式求值即可. 【详解】已知在中，，，， 由正弦定理得，， 则，因为 所以或， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 【答案】(1). (2)面积为，周长为. 【分析】（1）根据题意结合正弦定理可得，利用正弦定理及诱导公式化简已知等式得到即可得解. （2）利用中线公式得到，利用余弦定理将边化角，结合诱导公式得到，代入三角形面积公式及周长公式即可得解. 【详解】（1）由外接圆半径为得， 由，得， 利用正弦定理得：， 即， 化简得， 由C为的内角，得，可得， 又B为的内角，所以． （2）由正弦定理得：， 设D为边上的中点，则，    在中，， 在中，， 因为，所以，可得， 由余弦定理，即，， 由三角形面积公式得：， 由，得，得，所以周长为． 22．等比数列中，， (1)求的通项公式； (2)记为等比数列的前项和，若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的性质求得公差，即可得到通项公式. （2）根据等比数列的求和公式解得. 【详解】（1）因为为等比数列，令其公比为， 又，所以， 解得，即的通项公式为. （2）因为， 即，解得. 23．如图，为美化校园环境，学校将在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉，每种花卉只种在一块花圃中. (1)不同的花卉种植方案共有多少种？ (2)求甲花卉种植在花圃的概率； (3)求甲花卉种植在花圃或花圃的概率. 【答案】(1)24. (2). (3). 【分析】（1）根据全排列的公式求解. （2）根据排列的概率公式求解. （3）先求出甲花卉种植在花圃或花圃的方案数，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉， 每种花卉只种在一块花圃中，属于全排列， 所以有不同的花卉种植方案共有种； （2）甲花卉种植在花圃，剩余三种全排列， 有种方案， 由（1）得不同的花卉种植方案共有种， 则甲花卉种植在花圃的概率. （3）甲花卉种植在花圃有6种方案，同理可得在花圃的也有6种， 两者为互斥事件，所以甲花卉种植在花圃或花圃的方案共有12种， 所以所求概率为. 24．某十字路口同一方向的红绿灯按“20秒绿灯，40秒红灯”的周期交替通行。一名工作人员一天需经过该路口3次，求： (1)该人员某天经过路口时，3次均遇绿灯顺利通过的概率； (2)设随机变量为该工作人员某天在该路口要停下来的次数，求的分布列。 【答案】(1) (2)分布列见详解 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解. （2）根据二项分布公式，结合分布列即可求解. 【详解】（1）因为“20秒绿灯，40秒红灯”，则每次路口遇到绿灯的概率为， 所以一天需经过该路口3次，则3次均遇绿灯顺利通过的概率为. （2）每次经过路口要停下来，即遇到红灯的概率为. 由题意得，随机变量的可能取值为， 则， . 所以的分布列为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $