26.2实际问题与反比例函数 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级下册

2026年人教版九年级下册数学同步训练：26.2实际问题与反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应控制在(    ) A. B. C. D. 2.在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为(    ) A. B. C. D. 3.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当时，下列说法中，错误的是  (    ) A. 与之间的函数解析式为 B. 当时， C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 4.古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”某人用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：与动力臂单位：的函数关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一个直角三角形的两直角边长分别为，，面积为定值，则与之间的函数关系用图象表示大致为(    ) A. B. C. D. 6.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天．下列说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则增大一倍 7.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当时，下列说法中，错误的是(    ) A. 与之间的函数解析式为 B. 当时， C. 当受力面积小于时，压强大于 D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大 8.九章算术中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下． 供水时间小时 箭尺读数厘米 那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是(    ) A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系 9.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第时注意力指数为，前内注意力指数是时间的一次函数．以后注意力指数是的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过    ． A. B. C. D. 10.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是(    ) A. 月份的利润为万元 B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元 C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元 D. 月份该厂利润达到万元 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，测出每一组电流和电阻如下表： 电阻 电流 发现电流是关于电阻的函数，则电流与电阻之间的函数解析式为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为，点在轴上，点在反比例函数的图象上，则的值为          ． 13.敖汉拨面是赤峰的特色美食在制作过程中，将一定质量的面团擀成长条状时，长条的总长度单位：是长条横截面面积单位：的反比例函数，当长条横截面面积为时，长条的总长度为则当长条的总长度为时，长条横截面面积为          ． 14.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为          ． 15.近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为          无需确定的取值范围 16.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线型冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔的高度为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片湿地，为了人员和设备能够安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块大小不同的木板，构筑成一条临时通道．根据学习函数的经验，该小组对木板对地面的压强与木板的面积之间的关系进行探究．已知当压力不变时，木板对地面的压强与木板的面积的对应值如下表： 木板的面积 木板对地面的压强 求与之间的函数解析式； 在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； 结合图象，如果要求压强不超过，那么木板的面积至少要多大？ 18.本小题分 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． 求关于的函数解析式；不用写自变量的取值范围 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 19.本小题分 公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”通俗地说，杠杆原理为： 阻力阻力臂动力动力臂如图． 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． 动力与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 若想使动力不超过题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 20.本小题分 某物体质量一定，当体积时，密度． 写出此物体的体积关于密度的函数解析式； 当物体的密度时，它的体积是多少？ 若为了让该物体的体积控制在范围内，则该物体的密度应控制在什么范围内？ 21.本小题分 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地地面的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对湿地地面的压强也随之变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为，那么： 用含的式子表示，是的反比例函数吗？ 当木板面积为时，人和木板对湿地地面的压强是多少？ 如果要求人和木板对湿地地面的压强不超过，那么木板面积至少要多大？ 22.本小题分 如图，某品牌的电水壶启动后需要分钟将的水加热到，然后水温逐渐降回，降温过程中的水温与水壶启动后用时分钟成反比例关系据研究，当水温降至时，比较适宜饮用． 求降温过程中的水温与水壶启动后用时分钟的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 一壶水烧开后，经过多长时间适宜饮用 23.本小题分 某中学计划修建一块矩形劳动实践基地，该劳动实践基地的长单位：与宽单位：满足反比例函数关系，其图象如图所示． 求关于的函数解析式； 当劳动实践基地的长与宽之比为时，求该劳动实践基地的长． 24.本小题分 【新情境诚信服务】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使秤砣较轻，从而欺骗顾客． 如图，对于同一物体，哪个图用了较轻的秤砣？ 在称同一物体时，秤砣到支点的距离与所用秤砣质量之间满足          关系； 当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过列不等式，求出结论． 本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 【解答】 解：设反比例函数关系式为：， 把代入得：， 反比例函数关系式为：， 当限制电流不能超过时，即， 又， ， 故选：． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】由题意得，，面积为定值，是的反比例函数，且图象位于第一象限故选D． 6.【答案】  【解析】由题可知，若减小，则增大，故选项 C错误，符合题意． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是反比例函数的概念，反比例函数的解析式的求法，反比例函数的性质等有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系， 设， 当时，， ， 解得， 与之间的函数表达式为，故A正确，不符合题意； 当时，，故B正确，不符合题意； ， 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，故D错误，符合题意． 当时，， 则当受力面积小于时，压强大于，故C正确，不符合题意． 8.【答案】  【解析】先建立平面直角坐标系，然后描出各点，观察这些点的分别规律即可得出结论． 【详解】解：如图，以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的点，，，，．    观察图中各点的分布规律，可知它们都在同一条直线上， 箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是一次函数． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 先根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式；再根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式；然后分别令一次函数和反比例函数值大于等于求得的取值范围后相减即可得到答案． 【解答】 解：当时，设 将、两点代入得： 解得： 于是， 当时，设，将代入得： 于是； 当时，，解得： 当时，；解得： ， 所以，老师必须在分钟以内讲完这道题． 故选C． 10.【答案】  【解析】解：、设反比例函数的解析式为， 把代入得，， 反比例函数的解析式为：， 当时，， 月份的利润为万元，故此选项正确，不合题意； B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，故此选项正确，不合题意； C、当时，则， 解得：， 设一次函数解析式为：， 则， 解得：， 故一次函数解析式为：， 当时，则， 则只有月，月，月，共个月的利润低于万元，故此选项不正确，符合题意． D、一次函数解析式为：， 故时，， 解得：， 则治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，故此选项正确，不合题意． 故选：． 直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了反比例函数系数的几何意义，以及菱形的性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键． 连接，交轴于点，由四边形为菱形，得到对角线互相垂直且平分，得到三角形面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形面积，利用反比例函数的几何意义确定出的值即可． 【解答】 解：连接，交轴于点， 四边形为菱形， ，，， 菱形的面积为， 的面积为， 点在反比例函数的图象上，轴 的面积 解得：， 反比例函数图象位于第二象限， ， 则． 故答案为． 13.【答案】  【解析】，设将，代入，得，，与之间的函数解析式为当时，，解得，故当长条的总长度为时，长条横截面面积为． 14.【答案】  【解析】【分析】 设，把代入得到反比例函数的解析式，再把代入解析式即可解决问题． 本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是正确求出函数解析式． 【解答】 解：设， 函数图象经过， ， ， 当时，物体所受的压强， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 由于近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，可设，由于点在此函数解析式上，故可先求得的值．解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 【解答】 解：根据题意近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，设， 由于点在此函数解析式上， ， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】由，，可知的坐标为，设点所在的图象对应的函数解析式为，由题意可得，则，上口宽，点的横坐标为，当时，，即整个冷却塔的高度是． 17.【答案】【小题】 解：因为，  所以． 【小题】 如图所示． 【小题】 当时，  答：当压强不超过时，木板的面积至少为．   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题】   【小题】   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 根据“杠杆原理”，得 ， 所以关于的函数解析式为 ． 当时， ． 对于函数，当时，，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要的力． 【小题】 对于函数，随的增大而减小．因此，只要求出时对应的的值，就能确定动力臂至少应加长的量． 当时，由得 ， ． 对于函数，当时，越大，越小．因此，若想用力不超过的一半，则动力臂至少要加长．   【解析】 见答案  见答案 20.【答案】【小题】 解：由题意，得与成反比例，且． 将，代入，得． 关于的函数解析式为． 【小题】 把代入，得． 【小题】 当时，得；当时，得． 密度应控制在范围内．   【解析】 略  略  略 21.【答案】【小题】   是的反比例函数  【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题】 设降温过程中，与的函数关系式为为常数，且，由题意得点在该函数图象上， 将代入，得， 解得，， 当时，有，解得， 与的函数关系式是． 【小题】 当时，有， 解得，分钟． 答：一壶水烧开后，经过分钟适宜饮用．   【解析】 略  略 23.【答案】【小题】   由题意，设，将代入，得，，关于的函数解析式是． 【小题】 由题意得，  ，  解得负值已舍去，，该劳动实践基地的长为．   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 解：设重物的质量为，秤砣的质量为，重物的受力点到支点的距离为，，为定值，，且，故图中的秤砣较轻； 【小题】 反比例函数  【小题】 符合反比例函数“在第一象限内，随的增大而减小”的性质．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $