2026年中考数学一轮复习第二章方程（组）与不等式（组）第7讲一元二次方程

第7讲 一元二次方程 【知识梳理】 一、一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程；其一般形式为：（其中为常数，且）. 二、一元二次方程的解法 方 法 步骤及适用情况 直接开平方法 1. 形如的方程 2. 形如(的方程 配方法 步骤：以为例 方法归纳 1.系数化为1： 左右两边同时除以二次项系数 2.移项： 将常数项移到等式的右边 3.配方：即 左右两边同时加一次项系数一半的平方 4.求解： 用直接开平方法求解 公式法 求根公式： 步骤：1.化方程为一般形式 2.计算根的判别式并判断正负 方程有解，利用求根公式解出方程 方程无解 因式分解法 使用前提：方程化为一般形式后，方程左边可以因式分解 步 骤 转化依据 1.化方程为一般形式 或 2.左边因式分解 3.化为两个一元一次方程并求解 三、一元二次方程根的判别式 1. ⇔ 一元二次方程有两个不相等的实数根； 2. ⇔一元二次方程有两个相等的实数根； 3. ⇔一元二次方程无实数根； 四、根与系数的关系 若 是一元二次方程 的两实数根，则 ， 【考点分类练】 考点一：一元二次方程的概念及解 1.若关于的方程是一元二次方程，则k的取值范围是 （ ） A. B . C. D. 2．（2024四川凉山）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D． 3．（2024广东深圳）已知一元二次方程的一个根为1，则 ． 考点二：一元二次方程的解法 4．（2024贵州）一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024山东德州）把多项式进行配方，结果为（   ） A． B． C． D． 6．（2024广东广州）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ． 7.解下列方程： （1） （2） （3） （4） 考点三：一元二次方程根的判别式 8.（2025四川）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 9.（2025北京）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（    ） A． B． C．1 D．4 10.（2025·甘肃）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11.（2025四川遂宁）已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·上海）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 13．（2025·山东）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14.（2025·山东东营）若关于的方程无实根，则的取值范围是 ． 考点四：一元二次方程根于系数的关系 15.（2025广西）已知是方程的两个实数根，则（   ） A． B． C．20 D．25 16.（2025湖北）一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 17.（2025河北）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18.（2025·江苏苏州）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则 ． 考点五：一元二次方程与代数式求值问题 19.（2025四川泸州）若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 20（2025黑龙江绥化）已知，是关于的一元二次方程的两个根，则 ． 【达标检测】 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的方程是一元二次方程，则（    ） A． B． C． D． 3．若是关于x的一元二次方程，则m的值是（    ） A．2 B． C．0 D．2或 4．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．1， B．， C．， D．，1 5．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A．0 B． C．2 D．10 6．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 7．方程的根是（　　） A． B． C． ， D． 无实数解 8．用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 9．方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（    ） A． B． C． D． 11．一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 12．若一元二次方程有实根，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 13．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．4 C． D．3 14．已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（    ） A．6 B．2 C．4 D．3 15.（2024内蒙古包头）若是方程的一个解，则代数式的最小值为 ． 16.（2024湖北）请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是 ．（写一个即可） 17．（2024·吉林长春）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 18．（2024上海徐汇）如果实数x满足，那么的值是 ． 19.（2024·江西模拟预测）设m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 参考答案 【考点分类练】 考点一：一元二次方程的概念及解 1.若关于的方程是一元二次方程，则k的取值范围是 （ B ） A. B . C. D. 2．（2024四川凉山）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（  A  ） A．2 B． C．2或 D． 3．（2024广东深圳）已知一元二次方程的一个根为1，则 2 ． 考点二：一元二次方程的解法 4．（2024贵州）一元二次方程的解是（ B   ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024山东德州）把多项式进行配方，结果为（ B  ） A． B． C． D． 6．（2024广东广州）定义新运算：例如：，．若，则的值为 或 ． 7.解下列方程： （1） （2） 解： 解: （3） （4） 解： 解： =24 ∴此方程有两个不相等的实数根 , 考点三：一元二次方程根的判别式 8.（2025四川）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ C  ） A． B． C．且 D．且 9.（2025北京）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（   C ） A． B． C．1 D．4 10.（2025·甘肃）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ B  ） A． B． C． D． 11.（2025四川遂宁）已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ D   ） A． B． C． D． 12．（2025·上海）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 13．（2025·山东）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14.（2025·山东东营）若关于的方程无实根，则的取值范围是 ． 考点四：一元二次方程根与系数的关系 15.（2025广西）已知是方程的两个实数根，则（ C  ） A． B． C．20 D．25 16.（2025湖北）一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（  D ） A． B． C． D． 17.（2025河北）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ C   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18.（2025·江苏苏州）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则 -3 ． 考点五：一元二次方程与代数式求值问题 19.（2025四川泸州）若一元二次方程的两根为，则的值为10 ． 20（2025黑龙江绥化）已知，是关于的一元二次方程的两个根，则 2027 ． 【达标检测】 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C    ） A． B． C． D． 2．关于x的方程是一元二次方程，则（ C   ） A． B． C． D． 3．若是关于x的一元二次方程，则m的值是（ C   ） A．2 B． C．4 D．2或 4．将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　B　） A．1， B．， C．， D．，1 5．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ A   ） A．0 B． C．2 D．10 6．已知m是方程的一个根，则代数式的值为（　D　） A．0 B．2 C．﹣2 D．1 7．方程的根是（　C　） A． B． C． ， D． 无实数解 8．用配方法解方程，配方后的方程是（　A　） A． B． C． D． 9．方程的解是（ C  ） A．， B．， C．， D．， 10．（2024·上海）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（  D  ） A． B． C． D． 11．一元二次方程的根的情况是（   B  ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 12．若一元二次方程有实根，则m的取值范围是（　C　） A． B． C．且 D．且 13．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（   D ） A． B．4 C． D．3 14．已知一元二次方程有两个实数根，则的值为（ B   ） A．6 B．2 C．4 D．3 15.（2024内蒙古包头）若是方程的一个解，则代数式的最小值为 36 ． 16.（2024湖北）请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是 ．（写一个即可） 17．（2024吉林长春）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 4 ． 18．（2024上海徐汇）如果实数x满足，那么的值是 3 ． 19.（2024·江西模拟预测）设m，n是方程的两个实数根，则的值为 -1 ． 学科网（北京）股份有限公司 $