考点2 投影法与三视图（机械制图）山东省（春季高考）机械制造类 知识讲解

山东省（春季高考）机电技术类 机械制图 复习讲义 第二章 投影基础 【考纲要求】 1. 掌握点、线、面投影的画法。 2. 掌握基本体的视图画法。 3. 掌握基本体截交线的画法。 4. 掌握圆柱相贯线的画法。 5. 了解简单几何体轴测图的画法。 第一节 投影法与三视图 【知识精讲】 1、 投影法与正投影的基本规律 1. 投影概念 · 投影：物体置于光源与投影面之间，投影面上出现影子的现象。 · 投影法：用投射线通过物体向选定面投影，得到图形的方法。 2. 投影法的分类 · 中心投影法 · 平行投影法：斜投影法、正投影法 3. 正投影法的基本特性 · 真实性：直线投影反映实长，平面投影反映实形。 · 积聚性：直线投影积聚成一点，平面投影积聚成一直线。 · 收缩性：直线投影小于实长，平面投影面积变小、形状相似。 4. 三视图入门 · 三面投影体系：V（正立）、H（水平）、W（侧立） · 投影轴：OX（长度）、OY（宽度）、OZ（高度） · 三视图定义：主视图（从前向后）、俯视图（从上向下）、左视图（从左向右） · 展开规则：V面不动，H面向下转90°，W面向右转90° 5. 三视图投影规律（三等关系） · 主、俯视图：长对正 · 主、左视图：高平齐 · 俯、左视图：宽相等 2、 点的投影 1. 投影标记 · 空间点：A；水平投影：a；正面投影：a′；侧面投影：a″ 2. 投影规律 · a′a ⊥ OX（长对正） · a′a″ ⊥ OZ（高平齐） · a到OX距离 = a″到OZ距离（宽相等） 3. 坐标意义 · X：距W面，左右；Y：距V面，前后；Z：距H面，上下 4. 重影点 · 两坐标相同，一坐标不同；不可见投影加**( )** 3、 直线的投影 1. 投影面平行线（一斜两平） · 正平线（∥V）、水平线（∥H）、侧平线（∥W） · 投影：平行面反映实长，另两面平行于轴 2. 投影面垂直线（一点两垂） · 正垂线（⊥V）、铅垂线（⊥H）、侧垂线（⊥W） · 投影：垂直面积聚成点，另两面反映实长 3. 一般位置直线（三斜） · 三面投影均为缩短斜线 4. 直线上的点 · 点在直线上 → 三面投影都在直线同面投影上 4、 平面的投影 1. 投影面平行面（一形两线） · 正平面、水平面、侧平面；平行面反映实形，另两面为直线 2. 投影面垂直面（一线两形） · 正垂面、铅垂面、侧垂面；垂直面积聚成斜线，另两面为类似形 3. 一般位置平面（三形） · 三面投影均为缩小类似形 4. 平面内的点和直线 · 点/直线在平面内 → 投影在平面同面投影内 5、 基本体的三视图 1. 平面体 · 棱柱：棱线平行，投影为多边形+矩形 · 棱锥：棱线汇交一点，投影为多边形+三角形 2. 曲面体 · 圆柱：一圆两矩形；圆锥：一圆两等腰三角形 · 圆台：同心圆两等腰梯形；圆球：三面等径圆 直线的位置 定义 直线与三投影面的关系 投影特性 投影面平行线 正平线 ∥一面∠两面  ∥V∠H∠W 在所平行的投影面上为反映实长的斜线，在其他两投影面上均为缩短的平线。简记：一斜两平 水平线 ∥H∠V∠W 侧平线 ∥W∠H∠V  直线的位置 定义 直线与三投影面的关系 投影特性 投影面平行线 正平线 ∥一面∠两面  ∥V∠H∠W 在所平行的投影面上为反映实长的斜线，在其他两投影面上均为缩短的平线。简记：一斜两平 水平线 ∥H∠V∠W 侧平线 ∥W∠H∠V  3. 表面求点 所谓表面求点，就是根据几何体的一面投影，求出另两面投影的作图过程。其方法有直接利用积聚性求点、辅助线法求点和辅助面法求点等。 应遵循以下步骤。 已知投影点判别空间点在几何体的哪个表面上。 (1) 根据投影特性判别该面是特殊位置表面还是一般位置表面，即有无积聚性。 (2) 特殊位置表面有积聚性，应直接利用积聚性求点（如棱柱、圆柱等） 一般位置表面无积聚性，应采用：辅助线法（如棱锥、圆锥） 辅助截面法（如圆球、圆台、环面体等） (3) 判别可见性：V面投影前见后不见 H面投影上见下不见 W面投影左见右不见 基本几何体表面求点是截割类组合体及相贯类组合体进行线面分析的基础。 4. 尺寸标注 尺寸标注要齐全完整，即不要多标和漏标；尺寸布局要清晰，即要处理好尺寸的集中和分散的关系；尺寸标注要正确，即尺寸标注的有关线型、文字标注位置和书写方向等要符合国家标准的规定。 (1) 平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸 (2) 平面立体的尺寸标注 （3）曲面立体的尺寸标注 圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“ɸ”，一般标注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图可省略，如图1-2-4。 【典例解析】 1. 三视图中，俯视图与左视图满足（） A.长对正 B.宽相等 C.高平齐 D.以上都对 答案：B 解析：俯、左视图宽相等。 2. 已知点A(15,10,5)、B(15,5,25)，直线AB为（） A.一般线 B.侧垂线 C.正平线 D.侧平线 答案：D 解析：X坐标相等，直线平行W面，为侧平线。 【历年真题】 1. （2020真题）在点线面投影中，下列说法错误的是（） A．点的水平投影到Y轴的距离等于点的正面投影到Z轴的距离 B．点的侧面投影到Z轴的距离等于点的水平投影到Y轴的距离 C．侧平线的正面投影平行于Z轴，水平投影平行于Y轴 D．正平线在V面投影反映实形 【解析】　本题考查点的投影规律和直线的投影特性。根据点的投影规律知，点的水平投影到Y轴的距离等于点的正面投影到Z轴的距离，因此A正确。点的侧面投影到Z轴的距离等于点的水平投影到X轴的距离，因此B错误。由直线的投影特征知，侧平线在侧面上的投影是一条斜线，在正面和水平面的投影是分别平行于Z轴和Y轴的平行线，因此C正确。正平线在正面上的投影是一条斜线，在侧面和水平面的投影是分别平行于Z轴和X轴的平行线，因此D正确。 答案：B 2. （2021年真题）几何体水平面数量为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　本题考查平面的投影特征。根据平面的投影特征，该几何体中的水平面有底面、顶面和上前截平面、上后截平面共四个。 答案：B 3. （2022年真题）如图所示，已知直线的水平投影和正面投影，表示侧垂线的是(　　) 【解析】　本题考查直线的投影特征。根据直线的投影特征，侧垂线在V面和H面内的投影是两条平行于OX轴的直线。 答案：B 4. （2021年青岛二模）如图所示的主、左视图中，关于AB直线描述正确的是(　　) A．AB平行于H面 B．AB是一般位置直线 C．AB是一般位置平面与侧平面的交线 D．AB在H面上的投影反映实长 【解析】　本题考查直线的投影特征。通过根据直线的投影特征来辨别4个选项的对错。 答案：B 同步精练 1、 选择题 1. 投射线汇交一点的投影法是（） A.中心投影法 B.平行投影法 C.正投影法 D.斜投影法 2. 下列A、B两点是重影点的是（） A. A(15,20,30) B(20,30,15) B.A(15,20,30) B(15,30,20) B. A(15,20,30) B(30,15,20) D.A(15,20,30) B(15,20,15) 3. 已知点E三面投影在Z轴上，则点E在（） A. X轴 B.Z轴 C.V面 D.空间 4. 已知点N(18,22,9)，说法错误的是（） A.距H面9mm B.距W面18mm C.距V面22mm D.距V面18mm 5. 若空间直线AB的两端点的坐标为A(20，15，10)和B(30，20，10)，则该直线属于(　　) A． 正垂线 B．铅垂线 B． 水平线 D．一般位置直线 6. 已知点A(12，15，18)、B(16，12，18)、C(31，14，18)，则平面ABC是(　　) A．正平面 B．水平面 C．侧平面 D．一般位置平面 7. A点的坐标为(10，15，20)，该点是(　　) A．空间点 B．面上点 C．轴上点 D．原点 8. 如图所示的平面M是(　　) A． 正平面 B．侧平面 C．侧垂面 D．铅垂面 9. 已知点E(18，22，9)，点F(25，10，15)，则直线EF是(　　) A． 水平线 B．一般位置直线 B． 侧平线 D．侧垂线 10. 如图所示的直线AB是(　　) A． 一般位置直线 B．正垂线 B． 水平线 D．侧平线 11. 一直线在V面和W面的投影均平行于Z轴，那么该直线是(　　) A．水平线 B．铅垂线 C．侧平线 D．正平线 12. 已知空间点A(20，10，15)，点B(15，15，20)，A、B两点相对位置判断正确的是(　　) A． 点A在点B右面 B． 点A在点B上面 C． 点A在点B后面 D． 点A与点B重合 13. 直线AB的三面投影中有两个投影是与坐标轴倾斜的直线，则直线AB(　　) A． 可能是投影面的平行线 B． 是投影面的垂直线 C． 可能是一般位置直线 D． 一定是一般位置直线 14. 下列关于圆锥面上A点的侧面投影作法，正确的是(　　) 15. 下列关于圆柱面上A点的侧面投影作法，正确的是(　　) 16. 如图所示，关于A、B两点，表述正确的是(　) A． 点A在点B的前面，A、B两点是重影点 B． 点A在点B的后面，A、B两点是重影点 C． 点A在点B的前面，A、B两点不是重影点 D． 点A在点B的后面，A、B两点不是重影点 2、 作图题 1. 在直线ab上确定一点K，使K到H面距离=到V面距离。 2. 已知△ABC三点坐标，画三面投影并判断平面类型。 3. 完成平面ABCD的V面投影。 4. 已知三棱锥表面点M、N一面投影，求另两面投影。 5. 补画第三视图，求表面点第三面投影。 【参考答案】 1、 单项选择题 1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.C 15.C 16.B 2、 画图题 1. 2. 3. 4. 5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 1 学科网（北京）股份有限公司 $