2. 气体的等温变化（同步讲义）物理人教版选择性必修第三册

2. 气体的等温变化 【知识梳理】 1 一、实验探究气体等温变化规律 1 二、玻意耳定律定律 1 二、气体等温变化的p ­V 图 象 2 【重难探究】 2 探究1 实验探究气体等温变化规律 2 探究2 玻意耳定律定律的理解和应用 5 探究2 对气体等温变化的p ­V 图 象的理解 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 实验探究气体等温变化规律 1.实验器材：铁架台、 注射器、 橡胶塞 、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段 空气柱 是我们的研究对象． 2.数据收集：空气柱的压强p由上方的 压力表 读出，体积V用 刻度尺 读出的空气柱的长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值． 3.数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成 正比 ，也就说明压强跟体积成 反比 ． 知识点2 玻意耳定律 1.内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成 反比 ． 2.公式： pV＝C (常量)或 p1V1＝p2V 3.适用条件： ①气体质量不变、 温度 不变． ②气体温度不太低、压强不太大 知识点3 气 体 等 温 变 化 的 p ­V 图 象 1．p ­V图象：一定质量的气体的p ­V图象为一条 双曲线 ，如图左所示． 2．p ­图象：一定质量的气体的p ­图象为过原点的 倾斜直线 ，如图右所示. 【重难探究】 探究1 实验探究气体等温变化规律 【探究导入】如图所示，是“探究气体等温变化规律”的装置，注射器下端的开口有橡胶套，它与柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中 问题 （1）研究对象是什么? 实验需要测量的物理量? 提示：注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起封闭在玻璃管中的空气柱． （2）实验过程中如何保证气体的质量和温度不变？ 提示：实验前在柱塞上涂好润滑油，保证气体质量不变；缓慢下拉或上压柱塞，不用手接触注射器，保证气体的温度不变． （3）如何处理实验数据？ 提示：利用图像法处理实验数据 【探究归纳】 一定质量的理想气体，在温度保持不变的情况下，压强p与V成反比，或压强P与体积V的乘积保持不变，即：PV=常量 【典例赏析】 [例1]　　(1)在用注射器做“探究气体等温变化的规律”的实验中为了提高准确度，提出了如下几条措施： A．注射器必须竖直固定在铁架台上，活塞表面应抹上适量的润滑油 B．实验时必须用手握住注射器以免晃动 C．实验时让活塞缓慢移动，待活塞稳定后再读数 D．计算时只需要将p、V单位分别统一，不必都化成国际制单位 E．计算得到的p、V值可能保留多个小数位数 其中不必要或不正确的是________． (2)实验前，用适量的润滑油涂抹活塞，其目的是________________________________________________； 检查润滑性的方法是_________________________________； 检查气密性的方法是___________________________________． 【针对训练】 1．利用如图所示的实验装置探究气体等温变化的规律时，下列说法正确的是（　　） A．需要用手握住注射器使装置保持稳定 B．需要让空气柱的体积快速发生变化 C．不需要测量出空气柱的横截面积 D．采集到的、数据描点连线，数据点位于-图像中过原点的一条直线上 2．用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)实验中，为找到压强与体积的关系，______（选填“需要”或“不需要”）测量空气柱的横截面积； (2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______： A．柱塞上应该涂油 B．用手握住注射器推拉柱塞 C．应缓慢推拉柱塞 (3)某小组利用测量得到的数据绘制的图像如图乙所示，该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出____图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条______就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 探究2 玻意耳定律的理解及应用 【探究导入】 如图所示，各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破。 问题 （1）氢气球会飞向天空，上升到一定高度没有胀破前玻意耳定律的适用？ 提示：玻意耳定律只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立，所以氢气球没有胀破前玻意耳定律是适用的。 （2）保持气体温度不变，氢气球当气体的压强减小时，气体体积如何变化，请解释原因？ 提示：增大，由玻意耳定律pV＝C知，C为常数，压强减小，体积增大（3）公式pV＝C中的常量C与什么因素有关？ 提示：C不与气体的种类、质量、温度有关 【探究归纳】 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立． 2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大． 3．应用玻意耳定律的思路和方法： (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件． (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)． (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程． (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去 【例2】 如图甲所示，一端封闭、粗细均匀、导热性能良好的细玻璃管开口向上竖直放置，管长L = 56cm，横截面积S = 1cm2，管中一段h = 24cm的水银柱将长L1 = 24cm空气柱封闭在管内。大气压强p0 = 76cmHg。 (1)若将甲状态的气体缓慢加热使水银柱刚好到达管口，求被封闭气体对外做的功（取1cmHg = 1333Pa，结果保留一位有效数字）； (2)若将甲状态的玻璃管缓慢旋至开口竖直向下，如图乙，旋转过程中无空气进入，求稳定后管内空气柱的长度L2。 【针对训练】 3．如图所示，竖直放置的粗细均匀玻璃管中用水银封闭一定质量的理想气体，水银柱长度为，被封闭气柱长度为。环境温度保持不变，大气压强恒为。将玻璃管绕底端缓慢转过180°，使玻璃管开口向下，此过程中无水银溢出，此时被封闭气柱长度为（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，底面积均为S的圆柱形容器、用细管连接，两容器通过阀门开关、与大气相通，容器、中的气体压强均为，容器中装有密度为的液体。已知容器的高度为，容器中的气体柱高度为，液体柱高度也为，大气压强为，重力加速度为，细管的体积忽略不计，不考虑气体温度的变化，空气可视为理想气体。 (1)若将阀门打开，容器与大气相通，通过阀门向容器中缓慢充入空气，当液体刚要进入容器时，求容器中气体的压强； (2)若将阀门关闭，通过阀门向容器中缓慢充入压强为的空气，当容器中有一半的液体进入到容器中并达到稳定后，求充入空气的体积。 探究2对气 体 等 温 变 化 的 图 象的理解 【探究导入】如图所示，是气体的等温变化的p­V和p ­图象 　 甲　　　　　　　乙 问题 （1）p ­V图象反映了气体什么样的变化规律？ 提示：一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的． （2）能不能从p ­V图象上比较气体温度的高低？ 提示：pV＝C(恒量)，其中恒量C不是一个普适恒量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量C越大，等温线离坐标轴越远。 （3）p ­图象有什么特点？ 提示：等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝p/()＝pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高 【探究归纳】p ­V图象及p ­图象上等温线的物理意义 p­图像 p ­V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p ­图上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p­V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2＞t1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p ­V图上的等温线就越高，图中t2＞t1 【例3】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p ­V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法错误的是(　　) A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 【针对训练】 5．如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图象，则下列说法正确的是(　　) A．气体做的是等温变化 B．气体的压强从A到B一直减小 C．气体的体积从A到B一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变 6.（多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 【课堂自测·基础练】 1．一个气泡从水面下30m深处缓缓上升到水面，假定水的温度均匀，水面上方的压强为1atm，水面下方深度每增加10m，压强增加1atm，则气泡到达水面时的体积为原来的（   ） A．3倍 B．5倍 C．2倍 D．4倍 2．用打气筒给自行车胎打气，设每打一次可打入压强为1atm的空气0.1L，自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来空气的压强为1atm，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为（　　） A．5atm B．4atm C．3atm D．2atm 3．一定质量的气体由状态 A 变到状态 B 的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直下降 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 4．陈同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。在实验中，下列哪些操作不是必需的_____。 A．用橡胶塞密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量柱塞的直径 C．读取压力表上显示的气压值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 5．一个氦气罐内装有体积为80L、压强为的氦气。现用罐内氦气给扁平的气球充气。每个气球需要充入压强为、体积为12L的氦气，忽略漏气和温度变化，当氦气罐内的压强降为时，已充气球的个数为（　　） A．666 B．660 C．400 D．393 6．某学习小组采用如下方法测大气压。如图所示，一端开口的导热细玻璃管内用一段长为的水银柱封闭一段理想气体，初始时玻璃管水平测出气柱长为，当缓慢将细玻璃管顺时针转至竖直，气柱长变为。若环境温度始终不变，且、、单位均用，则当地大气压为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，甲、乙两个完全相同、开口向上且内壁光滑的导热汽缸分别固定在两升降机内，缸内用相同导热活塞密闭着相同质量的同种理想气体，缸外大气压相同且保持不变。若两升降机按图示竖直向上运动， 当活塞均相对汽缸静止时，两汽缸内气体温度相同，则此时（　　） A．甲、乙两汽缸内密闭气体的压强相同 B．乙汽缸内密闭气体的压强小于甲汽缸内密闭气体的压强 C．甲、乙两汽缸内密闭气体的体积相同 D．乙汽缸内密闭气体的体积小于甲汽缸内密闭气体的体积 8．（多选）下列哪些实验应用了控制变量法（　　） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．用油膜法估测油酸分子大小 D．探究气体等温变化的规律 9．（多选）下列说法正确的是（　　） A．双缝干涉实验可以用光强弱一些，不会损坏眼睛的激光进行实验，这时不需要单缝 B．用油膜法估测油酸分子大小的实验中，若在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，会导致油酸分子直径的测量值偏小 C．在用单摆测量重力加速度实验中，计算摆长L时忘记加上小球半径，可以作出图像，利用其斜率计算重力加速度，这样不影响得到的结果 D．要研究气体等温变化的规律，为了避免漏气，应在活塞与注射器壁间涂有润滑油，压缩气体时操作越快越好 10．（多选）如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律。关于本实验的基本要求，下列说法中正确的是（　　） A．移动活塞时应缓慢一些 B．封闭气体的注射器应密封良好 C．必须测出注射器内封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 11．（多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．B管内水银面比管外水银面高h B．B管内水银面比管外水银面高 C．B管内水银面比管外水银面低 D．管内封闭气体的压强比大气压强小高度的汞柱 12．（多选）如图所示，洗衣机水箱的导管内存在一竖直密闭空气柱，根据此空气柱的长度可知洗衣机内的水量。当压力传感器的示数为时，空气柱的长度为，水位下降后，压力传感器的示数为。压力传感器与空气柱的接触面水平，空气柱的温度不变，将空气视为理想气体。下列说法正确的是（　　） A．在水位下降的过程中，外界对空气柱做负功 B．在水位下降的过程中，外界对空气柱做正功 C．水位下降后，空气柱的长度为 D．水位下降后，空气柱的长度为 13．某实验小组使用DIS探究“温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”，实验装置如图甲所示。将导热的注射器前端通过软管和压强传感器相连，通过数据采集器在计算机上记录注射器内被封闭气体的压强p，通过注射器壁上的刻度读取气体的体积V。 (1)关于本实验的操作和数据处理，下列说法正确的是（　　） A．可在活塞上涂润滑油以避免漏气 B．推拉活塞时为了稳定，应用手握紧注射器筒的空气柱部分 C．气体体积的单位必须将mL转化为m3 D．处理数据时采用V-图像比V-p图像更直观 (2)该小组的同学用同一份气体在两种温度下完成了该实验，并作出V-图像，如图乙所示，图线a对应的封闭气体温度____________（填“大于”“等于”或“小于”）图线b对应的封闭气体温度。此外，两图线均不过原点的原因可能是_____________。 A．未计入软管中气体的体积 B．实验过程中有漏气现象 C．实验过程中，推拉活塞过快导致气体温度升高 14．某同学做探究气体等温变化的规律实验的装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）。 A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象 B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，以保证气体温度恒定 C．柱塞移动过程中，需用手握住注射器筒体，防止其受热膨胀 D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取 E．若注射器内有少量空气未排出，将导致实验结果出现系统误差 F．绘制图像时，若图线不通过原点，说明气体质量不守恒 (2)该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则可能原因是（　　）。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．注射器内壁存在摩擦阻力 (3)为了探究气体在不同温度时发生等温度变化是否遵循相同的规律，他进行了两次实验，得到的图像如图丙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为________（选填“<”“=”或“>”）。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强、体积为的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出的临界值，当时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为，重力加速度为g。该临界值等于（　　） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·高考真题）在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是（    ）    A．把柱塞快速地向下压 B．把柱塞缓慢地向上拉 C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞 D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞 3．（2023·山东·高考真题）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强和体积（等于注射器示数与塑料管容积之和），逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。    回答以下问题： （1）在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体___________。 A．与成正比    B．与成正比 （2）若气体被压缩到，由图乙可读出封闭气体压强为___________（保留3位有效数字）。 （3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了，则在计算乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随的增大而___________（填“增大”或“减小”）。 4．（2025·重庆·高考真题）如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，极板间距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时 (1)腔内气体的压强； (2)外界气体的压强； (3)电容器的电容变为初始时的多少倍。 5．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： （1）抽气之后A、B的压强。 （2）弹簧的劲度系数k。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 气体的等温变化 【知识梳理】 1 一、实验探究气体等温变化规律 1 二、玻意耳定律定律 1 二、气体等温变化的p ­V 图 象 2 【重难探究】 2 探究1 实验探究气体等温变化规律 2 探究2 玻意耳定律定律的理解和应用 5 探究2 对气体等温变化的p ­V 图 象的理解 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 实验探究气体等温变化规律 1.实验器材：铁架台、 注射器、 橡胶塞 、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段 空气柱 是我们的研究对象． 2.数据收集：空气柱的压强p由上方的 压力表 读出，体积V用 刻度尺 读出的空气柱的长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值． 3.数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成 正比 ，也就说明压强跟体积成 反比 ． 知识点2 玻意耳定律 1.内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成 反比 ． 2.公式： pV＝C (常量)或 p1V1＝p2V 3.适用条件： ①气体质量不变、 温度 不变． ②气体温度不太低、压强不太大 知识点3 气 体 等 温 变 化 的 p ­V 图 象 1．p ­V图象：一定质量的气体的p ­V图象为一条 双曲线 ，如图左所示． 2．p ­图象：一定质量的气体的p ­图象为过原点的 倾斜直线 ，如图右所示. 【重难探究】 探究1 实验探究气体等温变化规律 【探究导入】如图所示，是“探究气体等温变化规律”的装置，注射器下端的开口有橡胶套，它与柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中 问题 （1）研究对象是什么? 实验需要测量的物理量? 提示：注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起封闭在玻璃管中的空气柱． （2）实验过程中如何保证气体的质量和温度不变？ 提示：实验前在柱塞上涂好润滑油，保证气体质量不变；缓慢下拉或上压柱塞，不用手接触注射器，保证气体的温度不变． （3）如何处理实验数据？ 提示：利用图像法处理实验数据 【探究归纳】 一定质量的理想气体，在温度保持不变的情况下，压强p与V成反比，或压强P与体积V的乘积保持不变，即：PV=常量 【典例赏析】 [例1]　　(1)在用注射器做“探究气体等温变化的规律”的实验中为了提高准确度，提出了如下几条措施： A．注射器必须竖直固定在铁架台上，活塞表面应抹上适量的润滑油 B．实验时必须用手握住注射器以免晃动 C．实验时让活塞缓慢移动，待活塞稳定后再读数 D．计算时只需要将p、V单位分别统一，不必都化成国际制单位 E．计算得到的p、V值可能保留多个小数位数 其中不必要或不正确的是________． (2)实验前，用适量的润滑油涂抹活塞，其目的是________________________________________________； 检查润滑性的方法是_________________________________； 检查气密性的方法是___________________________________． 【答案】　(1)B、E　(2)密封和减小摩擦　拔去橡皮帽，注射器竖直放置时活塞自动下落　套上橡皮帽，封入一定量空气，拉压活塞释放后能自动复位 【解析】　实验时应保持温度不变，所以不能用手握住注射器．保留多个小数位数，误差会更大． 【针对训练】 1．利用如图所示的实验装置探究气体等温变化的规律时，下列说法正确的是（　　） A．需要用手握住注射器使装置保持稳定 B．需要让空气柱的体积快速发生变化 C．不需要测量出空气柱的横截面积 D．采集到的、数据描点连线，数据点位于-图像中过原点的一条直线上 【答案】C 【详解】AB．探究气体等温变化规律时，为保证温度不发生明显的变化，不能用手握住注射器，另一方面，空气柱体积变化不要太快，让气体能和外界达到热平衡，故AB错误； C．实验过程中，只需要测量出空气柱的长度和对应的气体压强即可，故C正确； D．实验得到的图像类似于双曲线，故D错误。 故选C。 2．】用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。 (1)实验中，为找到压强与体积的关系，______（选填“需要”或“不需要”）测量空气柱的横截面积； (2)关于该实验的操作，下列说法正确的有______： A．柱塞上应该涂油 B．用手握住注射器推拉柱塞 C．应缓慢推拉柱塞 (3)某小组利用测量得到的数据绘制的图像如图乙所示，该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出____图像，对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条______就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。 【答案】(1)不需要 (2)AC (3) 过原点的直线 【详解】（1）由于注射器的横截面积相等，所以在此可用长度关系来代替体积关系，故不需要测空气柱的横截面积。 （2）A．柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，A正确； B．手握活塞造成温度变化，B错误； C．若急速推拉活塞，则有可能造成漏气或等温条件的不满足，所以应缓慢推拉活塞，C正确。 故选AC。 （3）[1][2]该组同学猜测空气柱的压强跟体积成反比。如果想进一步通过图像来检验这个猜想是否合理，应当利用实验数据作出图像，若该图像是一条过原点的直线，则结论成立。 探究2 玻意耳定律的理解及应用 【探究导入】 如图所示，各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破。 问题 （1）氢气球会飞向天空，上升到一定高度没有胀破前玻意耳定律的适用？ 提示：玻意耳定律只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立，所以氢气球没有胀破前玻意耳定律是适用的。 （2）保持气体温度不变，氢气球当气体的压强减小时，气体体积如何变化，请解释原因？ 提示：增大，由玻意耳定律pV＝C知，C为常数，压强减小，体积增大（3）公式pV＝C中的常量C与什么因素有关？ 提示：C不与气体的种类、质量、温度有关 【探究归纳】 1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立． 2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大． 3．应用玻意耳定律的思路和方法： (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件． (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)． (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程． (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去 【例2】 如图甲所示，一端封闭、粗细均匀、导热性能良好的细玻璃管开口向上竖直放置，管长L = 56cm，横截面积S = 1cm2，管中一段h = 24cm的水银柱将长L1 = 24cm空气柱封闭在管内。大气压强p0 = 76cmHg。 (1)若将甲状态的气体缓慢加热使水银柱刚好到达管口，求被封闭气体对外做的功（取1cmHg = 1333Pa，结果保留一位有效数字）； (2)若将甲状态的玻璃管缓慢旋至开口竖直向下，如图乙，旋转过程中无空气进入，求稳定后管内空气柱的长度L2。 【详解】（1）根据甲图可得p = p0＋ρgh 代入数据解得p = 100cmHg 根据W = pS(L－h－L1) 代入数据解得W = 1J （2）由题知，从甲图变到乙图，气体发生等温变化，在乙图中，假设水银柱刚好在管口，根据玻意耳定律有 解得 因为L2＋h > 56cm，故有水银溢出。根据玻意耳定律有 解得L2 = 40cm 【针对训练】 3．如图所示，竖直放置的粗细均匀玻璃管中用水银封闭一定质量的理想气体，水银柱长度为，被封闭气柱长度为。环境温度保持不变，大气压强恒为。将玻璃管绕底端缓慢转过180°，使玻璃管开口向下，此过程中无水银溢出，此时被封闭气柱长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】初始时，被封闭气体的压强为 ， 玻璃管开口向下时，被封闭气体的压强为 由玻意耳定律得，l1 = 7cm 解得 故选B。 2.如图所示，底面积均为S的圆柱形容器、用细管连接，两容器通过阀门开关、与大气相通，容器、中的气体压强均为，容器中装有密度为的液体。已知容器的高度为，容器中的气体柱高度为，液体柱高度也为，大气压强为，重力加速度为，细管的体积忽略不计，不考虑气体温度的变化，空气可视为理想气体。 (1)若将阀门打开，容器与大气相通，通过阀门向容器中缓慢充入空气，当液体刚要进入容器时，求容器中气体的压强； (2)若将阀门关闭，通过阀门向容器中缓慢充入压强为的空气，当容器中有一半的液体进入到容器中并达到稳定后，求充入空气的体积。 【详解】（1）当液体刚要进入容器时，容器（细管）中的液面比容器中的液面高，所以容器中的气体压强 （2）当有一半的液体进入到容器中并达到稳定后，容器中的液面高度为，容器中的液面高度为，容器中的液面比容器中的液面高 设此时容器中的气体压强为，体积 容器中的气体压强 体积 充气前，容器中的气体压强为，体积 容器中的气体压强为，体积 设充入气体的体积为，且压强为，气体温度不变 对容器中的气体有 对容器中的气体有 解得 探究2对气 体 等 温 变 化 的 图 象的理解 【探究导入】如图所示，是气体的等温变化的p­V和p ­图象 　 甲　　　　　　　乙 问题 （1）p ­V图象反映了气体什么样的变化规律？ 提示：一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的． （2）能不能从p ­V图象上比较气体温度的高低？ 提示：pV＝C(恒量)，其中恒量C不是一个普适恒量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量C越大，等温线离坐标轴越远。 （3）p ­图象有什么特点？ 提示：等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝p/()＝pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高 【探究归纳】p ­V图象及p ­图象上等温线的物理意义 p­图像 p ­V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p ­图上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p­V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2＞t1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p ­V图上的等温线就越高，图中t2＞t1 【例3】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p ­V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法错误的是(　　) A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 【答案】AC 【解析】由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p ­V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小． 【针对训练】 5．如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图象，则下列说法正确的是(　　) A．气体做的是等温变化 B．气体的压强从A到B一直减小 C．气体的体积从A到B一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变 【答案】BCD　 【解析】一定质量的气体的等温过程的p­V图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确。 6.（多选）如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（    ） A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C． D．B→C过程中，气体的体积增大，压强减小，温度不变 【答案】AD 【详解】A．若图像是过原点的一条直线，则说明气体发生等温变化，故是一个等温过程，也是等温变化过程，故A正确； BC．由于到体积不变，根据知，压强增大，则温度升高，可知 故BC错误； D．是一个等温过程，根据可知，增大，减小，故D正确。 故选AD。 【课堂自测·基础练】 1．一个气泡从水面下30m深处缓缓上升到水面，假定水的温度均匀，水面上方的压强为1atm，水面下方深度每增加10m，压强增加1atm，则气泡到达水面时的体积为原来的（   ） A．3倍 B．5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】D 【详解】设气泡在水面下30m处的压强为，体积为，到达水面时的压强为，体积为，由题意可知， 整个过程为等温变化，根据玻意耳定律可得 代入数据解得 即气泡到达水面时的体积为原来的4倍。 故选D。 2．用打气筒给自行车胎打气，设每打一次可打入压强为1atm的空气0.1L，自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来空气的压强为1atm，且打气过程温度不变，那么打了40次后胎内空气压强为（　　） A．5atm B．4atm C．3atm D．2atm 【答案】C 【详解】根据玻意耳定律，总气体量的值为原气体与打入气体的pV值之和，即 解得 故选C。 3．一定质量的气体由状态 A 变到状态 B 的过程如图所示，A、B位于同一双曲线上，则此变化过程中，温度（　　） A．一直下降 B．先下降后上升 C．先上升后下降 D．一直上升 【答案】C 【详解】由数学知识可知AB直线上的点，则当p=V时pV乘积最大，可知由A到B的过程中，pV乘积的数值先增加后减小，则根据pV=CT可知，气体的温度先增大后减小。 故选C。 4．陈同学用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。在实验中，下列哪些操作不是必需的_____。 A．用橡胶塞密封注射器的下端 B．用游标卡尺测量柱塞的直径 C．读取压力表上显示的气压值 D．读取刻度尺上显示的空气柱长度 【答案】B 【详解】A．用橡胶塞密封注射器的下端，以保证气体质量不变，该操作是必须的，选项A不符合题意； B．空气柱的体积可用气柱的长度来代替，没必要用游标卡尺测量柱塞的直径，则选项B符合题意； CD．读取压力表上显示的气压值以及刻度尺上显示的空气柱长度，两项操作都是必须的，选项CD不符合题意。 故选B。 5．一个氦气罐内装有体积为80L、压强为的氦气。现用罐内氦气给扁平的气球充气。每个气球需要充入压强为、体积为12L的氦气，忽略漏气和温度变化，当氦气罐内的压强降为时，已充气球的个数为（　　） A．666 B．660 C．400 D．393 【答案】C 【详解】根据题意，设已充气球的个数为，由玻意耳定律有 其中、、、、 联立解得。 故选C。 6．某学习小组采用如下方法测大气压。如图所示，一端开口的导热细玻璃管内用一段长为的水银柱封闭一段理想气体，初始时玻璃管水平测出气柱长为，当缓慢将细玻璃管顺时针转至竖直，气柱长变为。若环境温度始终不变，且、、单位均用，则当地大气压为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设大气压为，初始时玻璃管水平， 玻璃管顺时针转至竖直时， 由 代入可解得当地大气压为，故选C。 7．如图所示，甲、乙两个完全相同、开口向上且内壁光滑的导热汽缸分别固定在两升降机内，缸内用相同导热活塞密闭着相同质量的同种理想气体，缸外大气压相同且保持不变。若两升降机按图示竖直向上运动， 当活塞均相对汽缸静止时，两汽缸内气体温度相同，则此时（　　） A．甲、乙两汽缸内密闭气体的压强相同 B．乙汽缸内密闭气体的压强小于甲汽缸内密闭气体的压强 C．甲、乙两汽缸内密闭气体的体积相同 D．乙汽缸内密闭气体的体积小于甲汽缸内密闭气体的体积 【答案】B 【详解】AB．设活塞质量为m，大气压强为，活塞横截面积为S，对甲活塞有 解得 设乙的加速度大小为a，对乙活塞有 解得 综上可知，故A错误，B正确； CD．根据玻意耳定律有 由于，可知，故CD错误。 故选B。 8．（多选）下列哪些实验应用了控制变量法（　　） A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．用油膜法估测油酸分子大小 D．探究气体等温变化的规律 【答案】BD 【详解】A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代法，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系，采用的是控制变量法，故B正确； C．用油膜法估测油酸分子大小，采用的是理想模型法，故C错误； D．探究气体等温变化的规律，采用的是控制变量法，故D正确。 故选BD。 9．（多选）下列说法正确的是（　　） A．双缝干涉实验可以用光强弱一些，不会损坏眼睛的激光进行实验，这时不需要单缝 B．用油膜法估测油酸分子大小的实验中，若在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，会导致油酸分子直径的测量值偏小 C．在用单摆测量重力加速度实验中，计算摆长L时忘记加上小球半径，可以作出图像，利用其斜率计算重力加速度，这样不影响得到的结果 D．要研究气体等温变化的规律，为了避免漏气，应在活塞与注射器壁间涂有润滑油，压缩气体时操作越快越好 【答案】AC 【详解】A．由于激光是单色性好，是很好的相干光源，故双缝干涉实验可以用光强弱一些，不会损坏眼睛的激光进行实验，这时不需要单缝，故A正确； B．用油膜法估测油酸分子大小的实验中，若在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点，则代入计算的浓度偏大，使得一滴制油酸酒精溶液中纯油酸体积的测量值偏大，根据可知会导致油酸分子直径的测量值偏大，故B错误； C．在用单摆测量重力加速度实验中，计算摆长L时忘记加上小球半径，根据单摆周期公式可得 可得 可知图像的斜率与小球半径无关，则作出图像，利用其斜率计算重力加速度，这样不影响得到的结果，故C正确； D．要研究气体等温变化的规律，为了避免漏气，应在活塞与注射器壁间涂有润滑油，压缩气体时，为了保证气体温度不变，操作应慢一些，故D错误。 故选AC。 10．（多选）如图所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律。关于本实验的基本要求，下列说法中正确的是（　　） A．移动活塞时应缓慢一些 B．封闭气体的注射器应密封良好 C．必须测出注射器内封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 【答案】AB 【详解】AB．为了保证气体的温度不变，实验中移动活塞时应缓慢一些；为了保证气体的质量不变，实验中注射器应密封良好，故AB正确； C．本实验无须测量气体的质量，故C错误； D．实验想要证明在等温条件下，气体体积和压强成反比，单位前后一致即可，不必用国际单位，故D错误。 故选AB。 11．（多选）如图所示，内径均匀、两端开口的V形管，B支管竖直插入水银槽中，A支管与B支管之间的夹角为，A支管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是（　　） A．B管内水银面比管外水银面高h B．B管内水银面比管外水银面高 C．B管内水银面比管外水银面低 D．管内封闭气体的压强比大气压强小高度的汞柱 【答案】BD 【详解】D．以A管中的水银为研究对象，则有 可得 可得 可知B管内封闭气体的压强比大气压强小高汞柱，故D正确； ABC．B管内气体压强 显然，B管内水银面要比槽内水银面高出，故AC错误，B正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，洗衣机水箱的导管内存在一竖直密闭空气柱，根据此空气柱的长度可知洗衣机内的水量。当压力传感器的示数为时，空气柱的长度为，水位下降后，压力传感器的示数为。压力传感器与空气柱的接触面水平，空气柱的温度不变，将空气视为理想气体。下列说法正确的是（　　） A．在水位下降的过程中，外界对空气柱做负功 B．在水位下降的过程中，外界对空气柱做正功 C．水位下降后，空气柱的长度为 D．水位下降后，空气柱的长度为 【答案】AD 【详解】AB．在水位下降的过程中，空气柱变长，可知该过程中外界对空气柱做负功，选项A正确，B错误； CD．设空气柱的横截面积为S，根据玻意耳定律有 解得，选项C错误，D正确。 故选AD。 13．某实验小组使用DIS探究“温度不变时一定质量的气体压强与体积的关系”，实验装置如图甲所示。将导热的注射器前端通过软管和压强传感器相连，通过数据采集器在计算机上记录注射器内被封闭气体的压强p，通过注射器壁上的刻度读取气体的体积V。 (1)关于本实验的操作和数据处理，下列说法正确的是（　　） A．可在活塞上涂润滑油以避免漏气 B．推拉活塞时为了稳定，应用手握紧注射器筒的空气柱部分 C．气体体积的单位必须将mL转化为m3 D．处理数据时采用V-图像比V-p图像更直观 (2)该小组的同学用同一份气体在两种温度下完成了该实验，并作出V-图像，如图乙所示，图线a对应的封闭气体温度____________（填“大于”“等于”或“小于”）图线b对应的封闭气体温度。此外，两图线均不过原点的原因可能是_____________。 A．未计入软管中气体的体积 B．实验过程中有漏气现象 C．实验过程中，推拉活塞过快导致气体温度升高 【答案】(1)AD (2) 大于 A 【详解】（1）A．为保证实验中气体气密性，需涂抹润滑油，故A正确； B．本实验的条件是温度不变，所以实验过程中缓慢拉活塞，不能用手握住注射器，故B错误； C．由玻意耳定律可知只要方程两边压强与体积的单位相同即可，不必采用国际单位，故C错误； D．温度不变时，有 所以处理数据时采用V-图像比V-p图像更直观，故D正确。 故选AD。 （2）[1]温度不变时，有 所以 由图线可知，图线a的斜率较大，则图线a对应的封闭气体温度大于图线b对应的封闭气体温度； [2]根据 可得 可知V-图像仍是一条倾斜的直线，由于未计入注射器与压强传感器之间软管内的气体体积，则此时气体存在初态压强，故图像有横截距。 故选A。 14．某同学做探究气体等温变化的规律实验的装置如图甲所示。 (1)关于该实验，下列说法正确的是（　　）。 A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象 B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，以保证气体温度恒定 C．柱塞移动过程中，需用手握住注射器筒体，防止其受热膨胀 D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取 E．若注射器内有少量空气未排出，将导致实验结果出现系统误差 F．绘制图像时，若图线不通过原点，说明气体质量不守恒 (2)该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，以p为纵轴、为横轴，画出图像如图乙所示，则可能原因是（　　）。 A．实验过程中有漏气现象 B．实验过程中气体温度降低 C．实验过程中气体温度升高 D．注射器内壁存在摩擦阻力 (3)为了探究气体在不同温度时发生等温度变化是否遵循相同的规律，他进行了两次实验，得到的图像如图丙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为________（选填“<”“=”或“>”）。 【答案】(1)ABDE (2)C (3)> 【详解】（1）A．实验前应检查注射器气密性，确保无漏气现象，A正确； B．向下压或向上拉柱塞时，动作要缓慢，避免摩擦生热，以保证气体温度恒定，B正确； C．柱塞移动过程中，不能用手握住注射器筒体，防止注射器内气体受热膨胀，C错误； D．记录数据时，应待压力表读数稳定后再读取，D正确； E．若注射器内有少量空气未排出，是由于实验器材导致的实验结果有偏差，属于系统误差，E正确； F．图像为双曲线的一支，不通过原点，不能说明气体质量不守恒，F错误。 故选ABDE； （2）由图可知，随着增大，图像的斜率增大，根据有，可知实验过程中，气体的温度升高，ABD错误，C正确。 故选C； （3）两次实验气体质量不变，根据 可知。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·江西·高考真题）如图所示，一泵水器通过细水管与桶装水相连。按压一次泵水器可将压强等于大气压强、体积为的空气压入水桶中。在设计泵水器时应计算出的临界值，当时，在液面最低的情况下仅按压一次泵水器恰能出水。设桶身的高度和横截面积分别为H、S，颈部高度为l，按压前桶中气体压强为。不考虑温度变化和漏气，忽略桶壁厚度及桶颈部、细水管和出水管的体积。已知水的密度为，重力加速度为g。该临界值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设往桶内压入压强为、体积为的空气后，桶内气体压强增大到，根据玻意耳定律有 泵水器恰能出水满足 联立解得 故选B。 2．（2023·江苏·高考真题）在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是（    ）    A．把柱塞快速地向下压 B．把柱塞缓慢地向上拉 C．在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞 D．在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞 【答案】B 【详解】因为该实验是要探究气体等温变化的规律；实验中要缓慢推动或拉动活塞，目的是尽可能保证封闭气体在状态变化过程中的温度不变；为了方便读取封闭气体的体积不需要在橡胶套处接另一注射器。 故选B。 3．（2023·山东·高考真题）利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强和体积（等于注射器示数与塑料管容积之和），逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。    回答以下问题： （1）在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体___________。 A．与成正比    B．与成正比 （2）若气体被压缩到，由图乙可读出封闭气体压强为___________（保留3位有效数字）。 （3）某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了，则在计算乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随的增大而___________（填“增大”或“减小”）。 【答案】 B 增大 【详解】（1）[1]在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，与成正比。 故选B。 （2）[2]若气体被压缩到，则有 由图乙可读出封闭气体压强为 （3）[3]某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了，则在计算乘积时，根据 可知他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随的增大而增大。 4．（2025·重庆·高考真题）如图为小明设计的电容式压力传感器原理示意图，平行板电容器与绝缘侧壁构成密闭气腔。电容器上下极板水平，上极板固定，下极板质量为m、面积为S，可无摩擦上下滑动。初始时腔内气体（视为理想气体）压强为p，极板间距为d。当上下极板均不带电时，外界气体压强改变后，极板间距变为2d，腔内气体温度与初始时相同，重力加速度为g，不计相对介电常数的变化，求此时 (1)腔内气体的压强； (2)外界气体的压强； (3)电容器的电容变为初始时的多少倍。 【详解】（1）根据题意可知腔内气体温度，根据玻意耳定律有 其中，， 可得 （2）对下极板受力分析有 可得 （3）根据平行板电容器的决定式，变化后间距为2d，其他条件均不变 可知电容器的电容变为初始时的。 5．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： （1）抽气之后A、B的压强。 （2）弹簧的劲度系数k。 【详解】（1）设抽气前两体积为，对气体A分析：抽气后 根据玻意耳定律得 解得 对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即，则根据玻意耳定律得 解得 （2）由题意可知，弹簧的压缩量为，对活塞受力分析有 根据胡克定律得 联立得 1 / 2 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