1. 行星的运动（同步讲义）物理人教版必修第二册

1. 行星的运动 【知识梳理】 1 一、地心说与日心说 1 二、开普勒定律 1 三、行星运动的近似处理 1 【重难探究】 2 探究1 对开普勒定律的理解 2 探究2 开普勒定律的应用 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 地心说与日心说 1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。 2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 知识点2 开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式为：＝k。比值k是一个对所有行星都相同的常量。 知识点3 行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k。 【重难探究】 探究1 对开普勒定律的理解 【探究导入】如图是行星绕太阳运动的轨道示意图，回答以下问题： 1．怎样理解开普勒第一定律？ 提示：开普勒第一定律说明了不同的行星绕太阳运行时椭圆轨道不同，太阳处在椭圆的一个焦点上，各行星绕太阳运行的轨道半长轴是不同的，存在近日点和远日点． 2．行星绕太阳运动过程中速度大小的变化有什么规律？ 提示：根据开普勒第二定律可知，绕太阳运动的行星与太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等，因此行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，即行星从近日点到远日点的过程中做减速运动，从远日点到近日点的过程中做加速运动． 3．开普勒第三定律＝k中的k值由什么决定？ 提示：k值只与中心天体有关，与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关，例如，卫星绕地球运行的k值与行星绕太阳运行的k值不同，常数k不是个普适常量． 【探究归纳】 1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转，在不同的情况下(不论是太阳在焦点上还是地球在焦点上)，比例式＝k中的k值是不同的．这里的k值仅与该系统的中心天体质量有关而与周围绕行的天体无关．也就是说，在中心天体不同的系统里k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的． 2.开普勒行星运动定律是总结行星运动的观测结果而得到的规律．它们中的每一条都是经验定律，都是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的． 3.开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．。 【典例赏析】 [例1]　关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意； B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意； CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。 故选B。 【针对训练】 1．关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 【答案】B 【解析】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误； B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确； C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错误； D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。 故选B。 2．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 【答案】C 【解析】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误； B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是相同的，故D错误。 故选C。 探究2 开普勒定律的应用 【探究导入】 如图，太阳系中行星绕太阳的运动可以近似看成是圆周运动，那么，开普勒三定律应怎样表述？ 　提示： 定律 表述 开普勒第一定律 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 开普勒第三定律 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k. 【探究归纳】 1．为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径． 2．进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律，如v＝ωr，F＝m＝mω2r，a＝＝ω2r. 【例2】 （多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 【答案】AD 【详解】AB．由于该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，根据开普勒第二定律可知，a到b的时间与c到d的相等，利用微元法等于圆弧分割处理则有 其中为卫星在a到b段距地心的距离，为卫星在c到d段距地心的距离，且 则a到b的路程与c到d的路程不相等，故A正确，B错误； C．若a到b的时间为T，则c到d的时间也为T，b到c所用时间为2T，则卫星的周期为8T，故C错误； D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，根据开普勒第三定律则有 对于椭圆轨道，其半长轴 同理则有 联立可得该卫星的周期为，故D正确。 故选AD。 【针对训练】 3．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球．则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的（　　） A．8倍 B．18倍 C．28倍 D．38倍 【答案】B 【解析】设彗星的周期为，地球的公转周期为，根据题意有 根据开普勒第三定律可得 可得哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径之比为 故选B。 4．如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 【答案】 【详解】设飞船在椭圆轨道上运动的周期为，椭圆的半长轴则有 由开普勒第三定律可得 解得 则有飞船由A点到B点所需要的时间为 【课堂自测·基础练】 ．．下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．由开普勒行星运动定律可知，地球在近日点的速度比远日点的速度小 B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它自转周期的二次方的比值都相等 C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 D．开普勒第一定律说明所有行星绕太阳的轨道都是圆，太阳处在圆心上 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点速度最大，远日点速度最小，A错误； B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，B错误； C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等，C正确； D．开普勒第一定律说明，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，D错误。 故选C。 2．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可知，卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，近地点的线速度最大，远地点的线速度最小，故最大的是。 故选C。 3．在科技节活动中，小华和小明正在参与一个关于行星运动的科普问答。他们遇到了以下问题，请根据开普勒定律的知识，帮助他们选出正确答案（　　） A．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 B．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 【答案】B 【详解】A．地球靠近太阳的过程中，万有引力方向与地球速度方向夹角为锐角，地球运行速度的大小增大，故A错误； B．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．根据开普勒第二定律可知，对同一行星轨道，该行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，但不同轨道上的行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积不相等，可知，在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积不相等，故C错误； D．火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，故D错误。 故选B。 4．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，到太阳中心的距离为，速率为，到太阳中心的距离为，速率为。则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的中心上 B．该行星在点的速率比在、两点的速率都小 C．该行星在点的速率比在、两点的速率都大 D． 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，太阳在椭圆的焦点上，A错误； BC．根据开普勒第二定律可知，该行星在近日点的速率最大，在远日点b时速率最小，即在a点的速率比在、两点的速率都大，BC错误； D．根据开普勒第二定律可知，在ab两点的速率满足 即，D正确。 故选D。 5．物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法 D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 【答案】B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量是由卡文迪什通过引力扭秤实验测出的，故A错误； B．伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因，故B正确； C．在轨迹曲线上的某一点A附近另取一点B，构成一段位移，当点B不断逼近点A，位移无限趋近于零时，该位移方向为点A处的切线方向，即速度方向。在理论上，这种分析运用了“极限”思想，故C错误； D．是开普勒通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律，并非第谷，故D错误。 故选B。 6．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　） A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．由于地球公转轨道近似椭圆，地球在近日点（约在北半球的冬至附近）运动速度较大，在远日点（约在北半球的夏至附近）运动速度较小，故A正确； B．根据牛顿第三定律，太阳与地球之间的万有引力大小相等、方向相反，故B错误； C．开普勒第三定律中，由中心天体（太阳）的质量决定，行星质量对的影响可忽略，故C错误； D．开普勒第二定律表明“相等时间内扫过的面积相等”，而不是“转过相同角度扫过的面积相等”，故D错误。 故选A。 7．关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略发现了行星运动定律 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于在远日点运行的速率 D．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 【答案】C 【详解】A．行星运动定律由开普勒发现，而非伽利略，故A错误； B．根据开普勒第一定律，太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，而非中心，故B错误； C．根据开普勒第二定律（面积定律），行星在近日点速率最大，远日点速率最小，故C正确； D．由开普勒第三定律 可知半长轴a越大，周期T越大，故D错误。 故选C。 8．如图所示，升交点为卫星由南往北飞行时轨道与赤道平面的交点。若卫星经过升交点时，在其正下方地面作一标记，足够长时间后赤道上共有4个标记。则该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，该卫星的周期等于地球自转周期的四分之一，即6h，则该卫星与地球同步卫星的周期之比为1:4，根据开普勒第三定律可知该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为 故选C。 9．哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 ， 解得 哈雷彗星从B运动到D的时间为 解得 故选B。 10．如图所示，卫星A和卫星B均绕地心O在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星A的周期是1.5h，卫星B的轨道半径是卫星A轨道半径的4倍。某时刻卫星A与地心O连线和卫星B与地心O连线之间的夹角∠AOB=120°，从该时刻到两卫星第二次相距最近所用的时间约为（　　） A．1.9h B．2.9h C．3.9h D．4.9h 【答案】B 【详解】由开普勒第三定律得 解得 由几何关系得 解得 故选B。 11．（多选）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律（轨道定律）可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故A正确； B．开普勒第二定律（面积定律）是“同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等”，所以同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小。但金星和木星是不同行星，从图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星。根据天体运动规律，轨道半长轴越小，公转线速度越大，因此，金星和木星在近日点的速率不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，因为海王星比火星的轨道半长轴大，所以海王星比火星的公转周期大，故C正确； D．开普勒第二定律（面积定律）的适用前提是“同一行星”，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星，不满足“同一行星”的前提，因此它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，、两颗卫星环绕地球运动，其中绕地球做圆周运动，周期为，卫星经过圆轨道上点时的速度为，绕地球做椭圆运动，周期为，卫星经过远地点点时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．B的半长轴比A运动的半径大，根据开普勒第三定律可知 故A错误，B正确； CD．根据开普勒第二定律可知，故C正确，D错误； 故选BC。 13．（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】BC 【详解】A．据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故满足，故A错误； B．从A点到B点，引力做负功，动能减小，故卫星在轨道A点的速度大于在轨道B点的速度，故B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 整理得 其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选）一颗编号为“2024YR4”的小行星绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于小行星椭圆轨道的中心 B．太阳位于小行星椭圆轨道的一个焦点上 C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴 【答案】BC 【详解】AB．根据开普勒第一定律可知太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故A错误，B正确； CD．因为地球围绕太阳运行的轨道半径和周期已知，根据开普勒第三定律，再知道小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴，故C正确，D错误。 故选BC。 1. 【素养进阶·提升练】 ．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 2．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 3．（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（是地球到太阳的平均距离）。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．地外行星中火星相邻两次冲日的时间间隔最短 B．地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 C．木星相邻两次冲日的位置相同 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 【答案】BD 【详解】AB．设相邻两次冲日的时间间隔为t，根据 解得 则行星做圆周运动的周期T越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而根据开普勒第三定律 海王星的轨道半径最大，则周期最大，则海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，A错误；B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 解得木星的周期 结合上述分析可知，木星两次冲日的时间间隔为 由于不是木星周期的整数倍，故相邻两次冲日的位置不同，C错误，D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 行星的运动 【知识梳理】 1 一、地心说与日心说 1 二、开普勒定律 1 三、行星运动的近似处理 1 【重难探究】 2 探究1 对开普勒定律的理解 2 探究2 开普勒定律的应用 5 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 地心说与日心说 1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。 2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 知识点2 开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。 3.开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。公式为：＝k。比值k是一个对所有行星都相同的常量。 知识点3 行星运动的近似处理 1.行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。 3.所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k。 【重难探究】 探究1 对开普勒定律的理解 【探究导入】如图是行星绕太阳运动的轨道示意图，回答以下问题： 1．怎样理解开普勒第一定律？ 提示：开普勒第一定律说明了不同的行星绕太阳运行时椭圆轨道不同，太阳处在椭圆的一个焦点上，各行星绕太阳运行的轨道半长轴是不同的，存在近日点和远日点． 2．行星绕太阳运动过程中速度大小的变化有什么规律？ 提示：根据开普勒第二定律可知，绕太阳运动的行星与太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等，因此行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小，即行星从近日点到远日点的过程中做减速运动，从远日点到近日点的过程中做加速运动． 3．开普勒第三定律＝k中的k值由什么决定？ 提示：k值只与中心天体有关，与绕中心天体运行的行星(或卫星)无关，例如，卫星绕地球运行的k值与行星绕太阳运行的k值不同，常数k不是个普适常量． 【探究归纳】 1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转，在不同的情况下(不论是太阳在焦点上还是地球在焦点上)，比例式＝k中的k值是不同的．这里的k值仅与该系统的中心天体质量有关而与周围绕行的天体无关．也就是说，在中心天体不同的系统里k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的． 2.开普勒行星运动定律是总结行星运动的观测结果而得到的规律．它们中的每一条都是经验定律，都是从观测行星运动所取得的资料中总结出来的． 3.开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明开普勒三定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．。 【典例赏析】 [例1]　关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【针对训练】 1．关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 2．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大 B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 探究2 开普勒定律的应用 【探究导入】 如图，太阳系中行星绕太阳的运动可以近似看成是圆周运动，那么，开普勒三定律应怎样表述？ 　提示： 定律 表述 开普勒第一定律 大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心． 开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动． 开普勒第三定律 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k. 【探究归纳】 1．为了简化运算，一般把天体运动当成匀速圆周运动来研究，此时椭圆的半长轴近似为圆周的半径． 2．进行近似处理后，天体的运动遵循牛顿运动定律和匀速圆周运动的相关规律，如v＝ωr，F＝m＝mω2r，a＝＝ω2r. 【例2】 （多选）如图所示，一颗人造地球卫星仅在地球引力作用下沿椭圆轨道绕地球运动，a为近地点，d为远地点；已知该卫星与地心的连线从a到b扫过的面积与c到d的相等，等于b到c扫过面积的一半。开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。则下列说法正确的是（　　） A．a到b的时间与c到d的相等 B．a到b的路程与c到d的相等 C．若a到b的时间为T，则卫星的周期为4T D．若经过a的半径为的圆轨道卫星周期为，经过d的半径为的圆轨道卫星周期为，则该卫星的周期可表示为 【针对训练】 3．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球．则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的（　　） A．8倍 B．18倍 C．28倍 D．38倍 4．如图所示，飞船绕地球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速度降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间。 【课堂自测·基础练】 ．．下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．由开普勒行星运动定律可知，地球在近日点的速度比远日点的速度小 B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它自转周期的二次方的比值都相等 C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 D．开普勒第一定律说明所有行星绕太阳的轨道都是圆，太阳处在圆心上 2．如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． 3．在科技节活动中，小华和小明正在参与一个关于行星运动的科普问答。他们遇到了以下问题，请根据开普勒定律的知识，帮助他们选出正确答案（　　） A．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 B．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 4．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，到太阳中心的距离为，速率为，到太阳中心的距离为，速率为。则以下说法正确的是（　　） A．太阳在椭圆的中心上 B．该行星在点的速率比在、两点的速率都小 C．该行星在点的速率比在、两点的速率都大 D． 5．物理学的发展历史和其中蕴含的丰富物理思想或方法是人类智慧的巨大财富，下列关于四幅图所涉及的知识叙述正确的是（　　） A．甲图，牛顿发现了万有引力定律并通过引力扭秤实验测出了万有引力常量 B．乙图，伽利略根据理想斜面实验，提出了力不是维持物体运动的原因 C．丙图，在理论上探究曲线运动的速度方向时，运用了“控制变量”的方法 D．丁图，第谷通过大量天文观测数据总结了行星运行的规律 6．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（　　） A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律中的值大小由太阳系中各行星质量决定 D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等 7．关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．伽利略发现了行星运动定律 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于在远日点运行的速率 D．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 8．如图所示，升交点为卫星由南往北飞行时轨道与赤道平面的交点。若卫星经过升交点时，在其正下方地面作一标记，足够长时间后赤道上共有4个标记。则该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为（　　） A． B． C． D． 9．哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，卫星A和卫星B均绕地心O在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，卫星A的周期是1.5h，卫星B的轨道半径是卫星A轨道半径的4倍。某时刻卫星A与地心O连线和卫星B与地心O连线之间的夹角∠AOB=120°，从该时刻到两卫星第二次相距最近所用的时间约为（　　） A．1.9h B．2.9h C．3.9h D．4.9h 11．（多选）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 12．（多选）如图所示，、两颗卫星环绕地球运动，其中绕地球做圆周运动，周期为，卫星经过圆轨道上点时的速度为，绕地球做椭圆运动，周期为，卫星经过远地点点时的速度为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（多选）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 14．（多选）一颗编号为“2024YR4”的小行星绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于小行星椭圆轨道的中心 B．太阳位于小行星椭圆轨道的一个焦点上 C．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D．已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴 【素养进阶·提升练】 ．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 2．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示（是地球到太阳的平均距离）。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．地外行星中火星相邻两次冲日的时间间隔最短 B．地外行星中海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 C．木星相邻两次冲日的位置相同 D．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $