29.2 三视图-【课课练】2025-2026学年九年级下册数学同步训练（人教版）

。问步练数学九年级下 自具 29.2三视图 902 ©学习目标 1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、俯视图、左视图，能判断简单物体的三视图，并 会根据三视图描述简单几何体的形状， 2.通过实例，了解直棱柱、圆柱、圆锥的三视图与展开图在现实生活中的应用. 夺实五分钟 难度☆ 1.一几何体如图所示，其俯视图是 )4.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图 所示，则这个几何体的左视图是 () (第1题) (第2题) B B C D 5.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭 第 C D 成，其左视图、俯视图如图所示，则这个几何体 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 最多可由 个小正方体搭成. ( 九 A.长方体B.正方体C.圆柱D.球 3.某几何体的三视图如图所示，该几何体是 左视图 俯视图 ( ）6.如图，这是由4个完全相同的小正方体组成的 几何体.请在给出的方格纸中画出它的三 视图. (第3题) (第4题) 主视图 A 左视图 俯视图 60 第二十九章报慧与视图 素养稳提升 难度：白 7.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其11.一个机器零件的三视图如图所示，它的主视 三视图如图所示，则这张桌子上碟子的个数为 图是等腰三角形，则这个零件的表面积为 ( 10 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 A.12 B.14 C.16 D.18 12.由7个相同的小正方体搭成的几何体如图所 8.如图，如果圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这 个几何体的主视图和俯视图分别为() 示，在对应的网格中画出该几何体的三视图. 主视图 左视图 俯视图 A B C D 第 9.已知由n个相同的小正方体组成的简单几何 体的主视图和俯视图如图所示，则n的所有可 能取值为 13.在我国古代建筑中经常使用“榫卯”结构，如 九 图所示.粗心的小明画出了“卯”的错误的三 视图，请你帮他改正 主视图 俯视图 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 主视图 左视图 侧面展开图的圆心角的度数为 0 俯视图 的 主视图 左视图 6 俯视图 61 问步训练数学九年级下册 14.一实心零件的主视图和俯视图如图所示，求16.一个几何体的三视图（俯视图是等边三角 该零件的表面积（结果保留π）. 形)如图所示，求这个几何体的体积 2 cm 3 cm 4 cm 3 cm 主视图 左视图 3 cm 3 cm 主视图 俯视图 2cm 俯视图 15.某几何体的三视图如图所示 主视图 左视图 第 俯视图 (1)判断这个几何体的形状， (2)若主视图的宽是8cm,长是15cm,左视 章 图的宽是6cm,则这个几何体的所有棱 长的和是多少？它的表面积是多少？ 62 第二十九章报慧与视图 中考一点遇 难度：☆合内 17.如图，用8个大小相同的小正方体搭成一个19.一个画家准备了14个边长为1m的小正方 几何体，若拿掉1个小正方体，则下列说法正 体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式， 确的是 ( 然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上 颜色部分的总面积 2 A.若拿掉小正方体①，俯视图发生改变 B.若拿掉小正方体④，俯视图不发生改变 C.若拿掉小正方体③，主视图发生改变 D.若拿掉小正方体②，左视图不发生改变 18.由n个大小相同的小正方体搭成的几何体的 主视图和左视图如图所示，求n的最大值. 主视图 左视图 20.一个几何体的三视图如图所示，一只蚂蚁从 这个几何体的点B处出发，沿表面爬到AC 第 的中点D处，求最短路线长 十九章 主视图 左视图 俯视图 63∴.0B=√OI+B=√2+32=√13(m), .0B=0K=√/13m, ∴.MK=0M+0K=(10+√13)m, ·.叶片外端离地面的最大高度为(10+ √/13)m. 24.解：(1)如图所示 、C H B. B (2).AB⊥HC,GH⊥HC, .AB∥GH, .△ABC∽△GHC, AB BC CH HC AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m, ，1.63 GH6+3 ∴.GH=4.8m. (3)同(2)可得，△A1B1C1△GHC1, A BB C CH HC 设B,C的长为xm,则6 4.8x+3 3 得x三即BC血 腿品 解得B2C2=1m, … .易知BnCn n+l m. 参米答来及解种园 29.2三视图 夯实五分钟 1.C2.C3.B4.C 5.7由俯视图易得最底层有4个小正方 体，由左视图可得第二排最多有3个小正 方体，那么搭成这个几何体的小正方体最 多为4+3=7（个） 6.解：如图所示 主视图 左视图 俯视图 素养稳提升 7.A8.B 9.8,9,10或11由主视图最右边有三层， 俯视图最右边有两列，可知最右边可能有 4,5或6个小正方体，由主视图最左边只 有一层，俯视图最左边也只有一列，可知 最左边只有1个小正方体，由主视图中间 有两层，俯视图中间有两列，可知中间可 能有3或4个小正方体，.n的值可能为 1+4+3=8,1+5+3=9,1+6+3=10,1+4+ 4=9,1+5+4=10,1+6+4=11,.n的所有 可能取值为8,9,10或11. 10.216°结合所给的三视图可知，该几何 体为圆锥，且该圆锥的底面圆的直径为 6、半径为3，圆锥的高为4， 51 问步川练数学九年级下册R则 则母线长为√32+4平=5， 4=(6m+66)(cm2) 所以该几何体的侧面展开图的圆心角的 15.解：(1)由三视图可知，这个几何体为直 度数为π×6÷(T×5)×180°=216° 三棱柱 11.544如图，标示点A,B,设H为AB的 (2)根据题意，得俯视图中直角三角形的 中点 斜边长为/62+82=10(cm), 所以这个几何体的所有棱长的和是2× (6+8+10)+15×3=93(cm), B 主视图 左视图 表面积是2×2×6x8+(6+8+10)×15= 结合这个机器零件的三视图，得出这个 408(cm2) 几何体是三棱柱.结合左视图得出主视 16.解：由三视图可知，这个几何体是三 图的等腰三角形的高是8，.AH= 棱柱 √102-82=6，.AB=2AH=2×6=12,∴.该 如图，在俯视图中，标示字母A,B,C,过 等腰三角形的面积=×8×12=48，则这 点C作CD⊥AB于点D. 个零件的表面积=48×2+14×10+14×10+ 14×12=544. 12.解：如图所示 依题意，△ABC是等边三角形，AB= 2 cm, ∴.∠ACB=60°，AC=AB=BC=2cm, 主视图 左视图 俯视图 13.解：俯视图错误.“卯”的三视图如图 ∠ACD=2∠AC=30,AD=4B= 所示. 1 cm, .CD=√AC2-AD2=√3(cm), 主视图 左视图 ×2×5= 2 0 俯视图 √3(cm2). 14.解：由题意可得，此几何体为圆柱体和长 根据主视图可得这个三棱柱的高为 方体的组合体， 3 cm, 该零件的表面积=2π×3+3×3×2+3×4× .这个几何体体积为√5×3=33(cm3) 52 中考一点通 17.D若拿掉小正方体①，俯视图不会发生 改变，因此选项A不符合题意：若拿掉小 正方体④，俯视图发生改变，因此选项B 不符合题意；若拿掉小正方体③，主视图 不会发生改变，因此选项C不符合题意： 若拿掉小正方体②，左视图不发生改变， 因此选项D符合题意 18.解：根据主视图和左视图可得，这个几何 体有2层， 最底层最多有3×3=9（个）小正方体， 上层最多有4个小正方体， 则搭成这个几何体的小正方体的个数最 多是9+4=13，即n的最大值为13， 19.解：从下面数，第一层露出的小正方体的侧 面有3×4=12（个），上面有3×3-4=5（个）； 第二层露出的小正方体的侧面有2×4= 8(个)，上面有2×2-1=3（个）； 第三层露出的小正方体的侧面有1×4= 4(个)，上面有1个 12+8+4+5+3+1=33(个)， ∴.该几何体露出了33个小正方形的面. ·每个小正方形的边长为1m, .被涂上颜色部分的总面积为33×1×1= 33(m2). 20.解：如图，将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB',设BB的中点E与点A的连线交 BB'于点F 设∠BAB'=n° 参米答荣及解种园 ..nTX6 =4T, 180 ∴.n=120,即∠BAB′=120°. E为BB'的中点， ∴.∠AFB=90°，∠BAF=60°， .∠FBA=30°， AP=B=C,则线段B即即为所求 的最短路线长， .BF=AB sinL BAF-6x3 ∴.最短路线长为3√3. 29.3课题学习制作立体模型 1.A 2.D八S主视图=a2=a·a,S左视图=2a2+a= a(2a+1),∴.俯视图的长为2a+1,宽为a, ∴.S俯视图=a·（2a+1)=2a2+a. 3.B新几何体的俯视图如图所示，小正方 形内的数字表示正方体的个数，至少需要 添加正方体的个数是1×3+2×3+3-5=7. 21 2 4.空心圆柱从主视图以及左视图都是一 个长方形、俯视图是同心圆来看，可以确 53