6.4生活中的圆周运动 同步复习讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章第四节生活中的圆周运动 ▉考点01 火车转弯 1火车车轮的结构特点 火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹. 2火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力Fɴ的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示. 设车轨间距为l,两轨高度差为h,转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,根据三角形边角关系可得sinθ= 对火车进行受力分析有F向=mgtanθ 又由向心力公式可得F向=m(),所以v0= 由于铁轨建成后，h、l、R各量是确定的，火车转弯所需要的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度(按此规定速度行驶，既不侧向挤压内轨又不侧向挤压外轨). ▉考点02 汽车过拱形桥 1汽车通过拱形桥 如图所示，设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v. 汽车过拱形桥最高点时，由重力mg和桥面支持力Fɴ的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，得,桥面支持力,由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为F’N=mg-m,方向竖直向下. 由上式可知，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越小，当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0,这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度，若超过这个速度，汽车将飞越桥顶. 2汽车通过凹形路面(过水路面) 如图所示，汽车过凹形路面(过水路面)最低点时，竖直方向受到的重力mg和桥的支持力Fɴ的合力提供汽车做圆周运动的向心力，有Fɴ-mg= 桥面对车的支持力Fɴ=mg+ 由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为 F’N=mg-m,方向竖直向下. 可见，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因. ▉考点03 航天器中的失重现象 1航天器在近地轨道的运动 (1)对于航天器，地球引力提供向心力，满足的关系为,航天器的速度v=. (2)对于航天员，由地球引力和座舱的支持力提供向心力，满足的关系为.当v=时，座舱对航天员的支持力Fɴ=0,航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体之间均没有压力. 2对失重现象的认识 任何关闭了发动机、又不受阻力的绕地球做圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的乘员才有可能做环绕地球的圆周运动. ▉考点04 离心运动 1概念 做圆周运动的物体，在合外力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出去或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动. 2物体做离心运动的条件 合外力突然消失或者合外力提供的向心力小于所需的向心力. 3实质 离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.在合外力突然消失或不足以提供所需的向心力的情况下，物体将做离心运动. 4离心运动中合外力与向心力的关系 如图所示. (1)若或，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”. (2)若或,物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”. (3)若或,则外力不足以维持物体在原圆周轨道上运动，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”,或“提供不足”. (4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出. 一．水平转盘上物体的圆周运动（共4小题） 1．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为m的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度ω做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为R，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A．mω2R B．mω2d C．mω2（R+d） D．mω2（R﹣d） 2．如图，可以绕着对称轴OO'转动的圆盘水平放置。质量为2m的物体A和质量m物体B分别静止在圆盘对称轴的两侧，A距O点的距离为r，B距O点的距离为2r。已知A、B与圆盘的动摩擦因数分别为μ和3μ，重力加速度大小为g。现让圆盘的角速度ω从0开始缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．B比A先开始滑动 B．当时，A发生滑动 C．在发生滑动之前，A、B所受摩擦力的大小相等 D．当时，B受到的摩擦力大小为3μmg 3．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块a和b（均可视为质点）。b放置在转盘中心，a、b之间用原长l＝0.3m、劲度系数k＝10N/m的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知a、b与转盘间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证b不滑动，则转盘匀速转动时角速度ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．餐桌转盘上不同位置的餐具随转盘一起转动时（相对静止），下列说法正确的是（　　） A．餐具转动的角速度相同 B．餐具受到的摩擦力一定指向转盘中心 C．餐具受力平衡 D．某两个餐具转动的线速度可能相同 二．倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动（共4小题） 5．如图所示，倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC与OB的夹角为60°。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝2tanθ。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．小物块从B运动到A的过程，摩擦力先减小后增大 C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为 D．小物块从B运动到C的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 6．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为θ，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A．tanθ B．2tanθ C．tanθ D．tanθ 7．关于生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车减速通过凹形桥最低点，此时汽车所受合外力指向圆心O点 B．图乙中汽车转弯时发生侧滑，是汽车所受离心力小于向心力的结果 C．图丙中餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动，使物品随着水平玻璃一起转动，则放置位置距离圆心越远，越容易发生相对滑动 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内A、B点所在平面先后做匀速圆周运动，在A、B两位置小球受筒壁的支持力大小相等，小球的周期大小也相等 （多选）8．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数μ相同，盘面与水平面夹角为θ。当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．μ＝2tanθ B． C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为mgsinθ D．运动过程中B所受摩擦力最小值为mgsinθ 三．物体被系在绳上做圆锥摆运动（共4小题） 9．将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的小球A、B，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接A、B的轻绳与杆的夹角分别为θ1、θ2，圆孔与A、B间轻绳长度分别为l1、l2。若θ1＜θ2，则（　　） A．m1＝m2，l1＜l2 B．m1＞m2，l1＜l2 C．m1＜m2，l1＞l2 D．m1＝m2，l1＝l2 10．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度 11．如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面Ⅰ内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球上升到一个更高一些的水平面Ⅱ上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（　　） A．Q受到桌面的作用力不变 B．小球P运动的角速度变小 C．小球P运动的线速度变大 D．小球P运动的向心加速度变小 12．如图所示，矩形框架ABCD位于竖直平面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的光滑竖直杆CD上并处于静止状态。现让框架绕AB边所在的O1O2轴由静止开始转动，在角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的长度不变 B．弹簧的长度变长 C．CD杆对小球的弹力变大 D．CD杆对小球的弹力不变 四．物体在圆锥面上做圆周运动（共4小题） 13．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（　　） A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 14．下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．乙图中洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低点B时脱水效果最好 C．丙图中飞机在水平面内转弯时，重力提供向心力 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内A、B位置先后做匀速圆周运动，在A、B两位置小球角速度大小相等 15．如图所示，质量相同的小球甲、乙、丙用长度不同的轻绳悬于O点，均在水平面内做匀速圆周运动。已知甲、乙在同一水平面内运动，乙、丙经过同一抛物线，则（　　） A．甲、乙的向心力大小相等 B．甲、乙的向心加速度大小相等 C．乙、丙的角速度大小相等 D．乙、丙的线速度大小相等 16．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．A球的速率小于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球的转动周期大于B球的转动周期 五．车辆在道路上的转弯问题（共4小题） 17．复兴号列车以216km/h的速率经过一段圆弧形弯道时，列车桌面上智能手机中的“指南针”在10s内匀速转过了15°，取π＝3。则该段圆弧形弯道半径为（　　） A．1800m B．2400m C．3000m D．3600m 18．如图，某段快速环线公路有一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车在此路段以理论时速vc转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则（　　） A．汽车质量越大，对应理论时速vc越大 B．汽车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 C．汽车转弯时超过时速vc，就会立即向外侧公路侧滑 D．当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，vc值保持不变 19．场地自行车比赛某段赛道可视为圆形轨道，如图1所示。赛道与水平面的夹角为θ，如图2所示，某运动员骑自行车通过该段赛道可视为做水平面内的匀速圆周运动。在相同的轨道高度上，当车速为v0时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力；当车速为v1（v1＞v0）时，自行车受到斜面的侧向摩擦力。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．车速为v0时，自行车和运动员受到的支持力大小为mgcosθ B．车速为v0时，自行车和运动员的向心力大小为mgsinθ C．车速为v1时，自行车受到沿斜面向上的侧向摩擦力 D．保持车速v1不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力 20．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（　　） A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小 B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加 C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加 D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少 六．火车的轨道转弯问题（共4小题） 21．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 22．下列关于生活情境中物理原理的说法，正确的是（　　） A．为增大拔河比赛中取胜的概率，应选体重较大的选手参赛 B．当火车在铁轨上转弯时，速度越快，火车对内侧铁轨的压力随之增大 C．人在蹦极时下落的过程中（忽略阻力），橡皮绳原长时速度最大 D．乘客系安全带是为了减小汽车突然启动时，由于人的惯性带来的伤害 23．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力 B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点 C．如图c，两相同小球AB在光滑固定圆锥筒内做匀速圆周运动，受到筒壁的支持力相等 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有侧向挤压作用 24．如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为θ（θ＜α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 七．绳球类模型及其临界条件（共4小题） 25．如图所示，以O为圆心的光滑圆弧AB上有a、b两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆OA在水平面内转动。现将转动的角速度ω从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．a处小球最先沿圆弧向上运动 D．b处小球最先沿圆弧向上运动 26．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置。Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上。N点在Q点正上方，且QN＝QL。M点与Q点等高，现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N点等高的P点，释放后任其向下摆动。运动过程中空气阻力可忽略不计。小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动。在这以后（　　） A．小球向右摆到M点，然后就摆回来 B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落 C．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直下落 D．关于小球的运动情况，以上说法都不正确 27．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对于两地实验说法正确的是（　　） A．在“天宫”，小球在最高点的速度最小 B．在“天宫”，小球的向心加速度最小为g C．在地面，细绳对小球的拉力最小为mg D．在地面，小球的向心力最小为mg 28．如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内（　　） A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 八．杆球类模型及其临界条件（共4小题） 29．如图所示，在水平面上细线一端固定，另一端系一个物体A，现给物体A垂直于线的速度，经过B点后正好停止于C处。在此过程中（　　） A．物体的加速度始终指向O点 B．物体受到3个力作用 C．细线拉力在减小 D．细线拉力做功等于动能的减少 30．如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为mg，v可能为 B．若v，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若v＝0，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 31．如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：长度L＝0.25m不可伸长的轻绳一端系着质量m＝1kg的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度ω1＝4rad/s的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，且始终未离开地面，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求轻绳拉力大小T1； （2）小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角θ＝53°，如图3所示。求： ①小球所需向心力大小Fn； ②轻绳拉力大小T2。 32．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN﹣v2图像如图乙所示。求： （1）当小球在最高点的速度为何值时，杆对小球的作用效果分别如下面三种情况。 a.杆对小球为拉力 b.杆对小球为推力 c.杆对小球无作用力 （2）小球的质量。 （3）若c＝2b，则此时杆对小球的弹力大小。 九．物体在圆形竖直轨道内的圆周运动（共4小题） 33．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球的质量为1kg B．固定圆环的半径R为1m C．若小球通过最高点时的速度大小为4m/s，小球受圆环的弹力大小为20N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力大小为70N 34．游乐园的夜晚身披彩灯的摩天轮格外醒目。若摩天轮绕中间的固定轴匀速转动，则以下说法正确的是（　　） A．因为角速度为恒量，所以在相同的时间内，乘客的速度变化量相同 B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零 C．当乘客位于摩天轮的最高点时他对座椅的压力最小 D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度 35．洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径r＝0.5m的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴OO'匀速转动时，一质量为1kg的物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。已知物块与圆筒内壁间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）物块受到哪几个力的作用？物块随圆筒做匀速圆周运动的向心力由什么力提供？向心力的大小是多少？ （2）求物块的线速度v的大小。 36．（1）雨天在野外骑车时，自行车的后轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。如图甲所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则 　 　 。 A.泥巴在图中的a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 （2）某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变速原理，测得图乙所示后小齿轮组中最小，最大齿轮半径分别为r1、r2，前大齿轮半径为r3、后轮半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为 　 　 。 A. B. C. D. （3）如果自行车后轮半径为R，在自行车车速为v时后轮轮胎上最高点有一块泥巴掉落，它着地的时间为 　 　 ，着地点和抛出点之间的距离为 　 　 。 （4）如图丙所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1的速度通过轨道最高点B，并以v2v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差 　 　 。 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg （5）如图丁是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始经保持竖直，下列说法正确的是 　 　 。 A.P点的线速度始终不变 B.P点的向心加速度不变 C.M、N两点的线速度相同 D.M、N两点的运动周期不同 （6）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气阻力。 ①绳能承受的最大拉力是多少？ ②保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？ 十．物体在环形竖直轨道内的圆周运动（共4小题） 37．如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A．t1＝t2＝t3 B．t1＞t2＞t3 C．t2＞t1＞t3 D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较 38．如图所示，半径为R的细圆管（管径可忽略）内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则（　　） A．小球在管顶部时速度大小一定为 B．小球运动到管底部时速度大小可能为 C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg D．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 39．如图所示，ABC是一个用细管做成的管道，管道的BC段是半径为1.6m的半圆，AB部分是长为3m的水平细管。整个管道ABC固定在竖直面内。在管道口A处放上一个质量为0.2kg的光滑小球，小球直径很小，可以看成质点。某时刻给小球施加一个大小等于0.8N的水平向左的恒力F，小球沿水平细管运动一段距离后撤去F，当到达B点时，小球对半圆管道的作用力为零，当小球从C点离开管道时，小球对管道的作用力为12N，重力加速度g取10m/s2，求： （1）恒力F作用的距离； （2）小球在C点时的速度大小。 40．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体固定放置在水平地面上，在斜面上固定放置一个半圆管轨道AEB，圆管的内壁光滑，半径为r，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m的小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为g，求： （1）若小球在A的加速度大小为4.4g，到达B时的加速度大小为2g，则A点对小球沿斜面向上弹力大小与B点对小球沿斜面向下的弹力大小之差为多少； （2）若小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则小球的落地点与B点间的距离为多少； （3）若小球到达B点受到的弹力大小为0.4mg，则在此弹力作用下的两种平抛运动的水平位移之差的绝对值为多少。 十一．拱桥和凹桥类模型分析（共4小题） 41．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 42．有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（　　） A．若火车转弯的速度超过规定速度，图甲中的内轨对火车轮缘会有挤压作用 B．在图乙的“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出 C．图丙中，衣服（质量不变）在滚筒内壁做匀速圆周运动时，在最高点的合力大于在最低点的合力 D．图丁中的汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于车受到的重力 43．下列说法正确的是（　　） A．图甲中，小朋友荡秋千过最低点时处于失重状态 B．图乙中，制作棉花糖时，糖液因受离心力而被甩出 C．图丙中，卡车通过拱桥最高点时，对桥面的压力小于重力 D．图丁中，只要铁道的外轨高于内轨，火车在转弯时轮缘就不会对外轨产生侧向挤压 44．如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是（　　） A．若，则物块落地点离A点 B．若，则物块不会落地 C．若，则物块落地点离A点为R D．若，则物块落地点离A点至少为2R 十二．近心与离心运动的意义与原因（共4小题） 45．小明同学很喜欢玩旋转木马，如图所示，假设旋转木马以恒定角速度在水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．坐在最外侧的木马上，小明同学的线速度最大 B．坐在同一木马上，小明同学的加速度不变 C．小明同学所受的合外力总是为零 D．小明同学有向外飞的趋势，是因为受到离心力的作用 46．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa＜ρ0＜ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．血浆相对试管向外侧运动，细胞a和细胞b相对试管向内侧运动 B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 （多选）47．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa＜ρ0＜ρb．对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 48．常用的家用洗衣机分为波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机。波轮洗衣机依靠波轮正反旋转搅动水流，带动衣物相互摩擦洗净，结构简单、价格亲民、洗净比高，但衣物易缠绕、磨损稍大。滚筒洗衣机模拟棒槌捶打衣物，通过提升摔打及热水喷淋洗涤，对衣物磨损小、可洗涤多样面料，但价格高、耗时长。 （1）无论是波轮还是滚筒洗衣机，其脱水都是利用 　 　 的原理，将衣服放在洗衣机的桶内，当桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的附着力 　 　 （填“大于”、“小于”或“等于”）圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出。 （2）波轮洗衣机洗衣时，波轮转动的角速度周期性变化，在一个周期T内角速度随时间的变化如图所示。则在0～T内波轮转过的角度θ可以表示为 　 　 。 （3）波轮洗衣机脱水时，衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动，筒壁到转轴之间的距离为r，重力加速度为g，衣服与筒壁之间的最大静摩擦因数为0.2，若要衣服不沿着筒壁向下滑动，则脱水筒的最小转速可以表示为 　 　 。 （4）（计算）滚筒洗衣机洗衣时，需要将衣物提升后撞击滚筒内壁，具体实现方式如图所示。滚筒以恒定角速度转动，衣服（视为质点）附着在滚筒内壁上随滚筒运动，每当衣服运动到A点时，衣服从滚筒内壁上脱落。已知滚筒半径为r，A点距离滚筒底部高度h，重力加速度为g，在此问题中不考虑衣服与滚筒间相对滑动的情形，求此时滚筒的角速度ω为多少？ （5）（计算）滚筒洗衣机脱水时，滚筒高速转动，最大转速n＝1200r/min，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，若有两件衣服，质量分别记为m1和m2，位于滚筒中一条直径的两端，如图所示。洗衣机自身质量M＝70kg，m1＝0.5kg，取滚筒半径r＝25cm，若要保证脱水时洗衣机不会脱离地面，求m2的范围？（保留2位有效数字） 十三．判断近心或离线运动的轨迹（共4小题） 49．在赛车比赛中，一辆赛车在弯道上高速行驶时，如果车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道运动 B．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动 C．沿着与弯道切线垂直的方向运动 D．上述情况都有可能 50．啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来。下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开。当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（　　） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 51．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A和B，通过细线相连，B放在转轴的圆心上，它们与圆盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则（　　） A．物体A沿半径方向滑离圆盘 B．物体A沿切线方向滑离圆盘 C．物体A仍随圆盘一起做圆周运动 D．物体A受到的摩擦力大小不变 52．如图，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球到达P点时若F突然 　 　 （选填“变大”或“变小”），则小球将沿轨迹Pc运动；到P点时若撤去F，则小球将沿轨迹 　 　 （选填“Pa”、“Pb”或“Pc”）运动。 十四．离心运动的应用和防止（共4小题） 53．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力可能为零 C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对内轨有侧向挤压 D．图丁为滚筒洗衣机转速越快脱水效果越好，是受到离心力的原因 54．关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，线速度不变，所受的合外力也不变 C．如图丙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力 D．如图丁，火车转弯时超过规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 （多选）55．物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲所示为洗衣机脱水筒，其脱水原理是离心运动 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态 C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻 （多选）56．下列现象中，可以用离心运动解释的是（　　） A．砂轮不得超过允许的最大转速 B．箭从弦上离开后水平飞出去 C．医用离心机分离血浆和红细胞 D．抖掉衣服表面的灰尘 十五．圆周运动与平抛运动相结合的问题（共4小题） 57．图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比 58．如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球到达C点时下落高度为 B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：3：5 C．A、B间距离为 D．小球在P点时所受合力大小为mg （多选）59．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1 B．若v1＝v2，则 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 （多选）60．如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．μ B．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相同 C．离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章第四节生活中的圆周运动 ▉考点01 火车转弯 1火车车轮的结构特点 火车的车轮有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在轨道的内侧，如图所示，这种结构的特点有助于稳定火车运动的轨迹. 2火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力Fɴ的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示. 设车轨间距为l,两轨高度差为h,转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,根据三角形边角关系可得sinθ= 对火车进行受力分析有F向=mgtanθ 又由向心力公式可得F向=m(),所以v0= 由于铁轨建成后，h、l、R各量是确定的，火车转弯所需要的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，此时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度(按此规定速度行驶，既不侧向挤压内轨又不侧向挤压外轨). ▉考点02 汽车过拱形桥 1汽车通过拱形桥 如图所示，设汽车质量为m,桥面的圆弧半径为r,汽车通过桥面最高点时速率为v. 汽车过拱形桥最高点时，由重力mg和桥面支持力Fɴ的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律，得,桥面支持力,由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为F’N=mg-m,方向竖直向下. 由上式可知，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越小，当汽车的速率等于时，汽车对桥面的压力为0,这是汽车保持在桥顶运动的最大(临界)速度，若超过这个速度，汽车将飞越桥顶. 2汽车通过凹形路面(过水路面) 如图所示，汽车过凹形路面(过水路面)最低点时，竖直方向受到的重力mg和桥的支持力Fɴ的合力提供汽车做圆周运动的向心力，有Fɴ-mg= 桥面对车的支持力Fɴ=mg+ 由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为 F’N=mg-m,方向竖直向下. 可见，汽车行驶的速率v越大，汽车对桥面的压力就越大(汽车处于超重状态),这也是汽车高速过凹形路面时容易爆胎的原因. ▉考点03 航天器中的失重现象 1航天器在近地轨道的运动 (1)对于航天器，地球引力提供向心力，满足的关系为,航天器的速度v=. (2)对于航天员，由地球引力和座舱的支持力提供向心力，满足的关系为.当v=时，座舱对航天员的支持力Fɴ=0,航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体之间均没有压力. 2对失重现象的认识 任何关闭了发动机、又不受阻力的绕地球做圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的乘员才有可能做环绕地球的圆周运动. ▉考点04 离心运动 1概念 做圆周运动的物体，在合外力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出去或逐渐远离圆心的运动叫作离心运动. 2物体做离心运动的条件 合外力突然消失或者合外力提供的向心力小于所需的向心力. 3实质 离心运动实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.在合外力突然消失或不足以提供所需的向心力的情况下，物体将做离心运动. 4离心运动中合外力与向心力的关系 如图所示. (1)若或，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”. (2)若或,物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”. (3)若或,则外力不足以维持物体在原圆周轨道上运动，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”,或“提供不足”. (4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出. 一．水平转盘上物体的圆周运动（共4小题） 1．2025年9月，杭州超重力场启动全球最大的离心机主机。如图为离心机结构的俯视图，质量均为m的模型舱和配重系统通过转臂连接，在水平面内绕竖直转轴以角速度ω做匀速圆周运动。正常转动时，两者重心到转轴的距离均为R，转轴受到的水平作用力为0。若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，则转轴受到的水平作用力大小为（　　） A．mω2R B．mω2d C．mω2（R+d） D．mω2（R﹣d） 【答案】B 【解答】解：若某次实验中，模型舱的重心到转轴的距离增加了d，其余条件不变，以配重系统为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以模型舱为对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 以转臂为对象，可得转轴对转臂的水平作用力大小为F＝F'2﹣F'1，其中， 可得转轴受到的水平作用力大小F＝mω2d，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．如图，可以绕着对称轴OO'转动的圆盘水平放置。质量为2m的物体A和质量m物体B分别静止在圆盘对称轴的两侧，A距O点的距离为r，B距O点的距离为2r。已知A、B与圆盘的动摩擦因数分别为μ和3μ，重力加速度大小为g。现让圆盘的角速度ω从0开始缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．B比A先开始滑动 B．当时，A发生滑动 C．在发生滑动之前，A、B所受摩擦力的大小相等 D．当时，B受到的摩擦力大小为3μmg 【答案】C 【解答】解：AB.物体滑动的临界条件是向心力等于最大静摩擦力，对A有，解得，此时A发生滑动；对B有，解得，可知ωA＜ωB，所以A比B先滑动，故AB错误。 C.两物体角速度相同，在发生滑动前，A的摩擦力，B的摩擦力，可知两者摩擦力大小相等，故C正确。 D.角速度等于A的临界角速度，但小于B的临界角速度，所以B仍处于静止状态，摩擦力未达最大值，B的摩擦力，故D错误。 故选：C。 3．在足够大转盘上放置两个质量分别为0.2kg和0.4kg的小物块a和b（均可视为质点）。b放置在转盘中心，a、b之间用原长l＝0.3m、劲度系数k＝10N/m的轻质弹簧拴接，此时弹簧处于原长。已知a、b与转盘间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。假设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为保证b不滑动，则转盘匀速转动时角速度ω的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：b刚好不滑时，b受到的摩擦力为最大静摩擦力，即fb＝μmbg＝0.5×0.4×10N＝2N， 此时弹簧弹力F弹＝fb＝2N， 由胡克定律可知弹簧形变量xN/m＝0.2N/m， 此时a做匀速圆周运动的半径r＝x+l＝0.2m+0.3m＝0.5m， 而a与转盘之间的最大摩擦力fa＝μmag＝0.5×0.2×10N＝1N， 对a受力分析，根据牛顿第二定律， 解得rad/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．餐桌转盘上不同位置的餐具随转盘一起转动时（相对静止），下列说法正确的是（　　） A．餐具转动的角速度相同 B．餐具受到的摩擦力一定指向转盘中心 C．餐具受力平衡 D．某两个餐具转动的线速度可能相同 【答案】A 【解答】解：A.餐具随转盘同轴转动，角速度相同，故A正确。 B.若转盘匀速转动，摩擦力提供向心力，指向转盘中心；若转盘变速转动，摩擦力需提供切向加速度，方向不指向转盘中心，故B错误。 C.餐具做圆周运动，存在向心加速度，受力不平衡，故C错误。 D.线速度是矢量，不同位置的餐具方向不同，则某两个餐具转动的线速度一定不同，故D错误。 故选：A。 二．倾斜转盘(斜面体)上物体的圆周运动（共4小题） 5．如图所示，倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC与OB的夹角为60°。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝2tanθ。下列说法正确的是（　　） A．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 B．小物块从B运动到A的过程，摩擦力先减小后增大 C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为 D．小物块从B运动到C的过程中，摩擦力做功mgRsinθ 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，小物块随圆盘做匀速圆周运动，其合外力始终指向圆心。对小物块受力分析，小物块受重力、支持力和摩擦力，重力沿圆盘平面有分力，根据平行四边形定则可知摩擦力并不始终指向圆心，故A错误； C、根据题意分析可知，小物块在最低点恰好相对圆盘静止，则说明摩擦力达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律和圆周运动的关系有μmgcosθ﹣mgsinθ＝mω2R 又因为μ＝2tanθ，解得 在C点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，根据牛顿第二定律为 摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，根据牛顿第二定律为f2＝mgsinθ 两个分力的夹角为60°，故C点所受摩擦力大小为，故C正确； B、根据题意分析可知，设小物块位置与圆心连线和OA夹角为α，结合C选项分析可知小物块从B运动到A的过程，摩擦力大小 由于f1、f2大小不变，从B到A，α从180°减小到0°，则cosα增大，故摩擦力减小，故B错误； D、根据题意分析可知，小物块从B运动到C的过程中，根据动能定理有Wf﹣mgR（1﹣cos60°）sinθ＝0 解得摩擦力做功，故D错误。 故选：C。 6．如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为θ，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影fx、fy的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（　　） A．tanθ B．2tanθ C．tanθ D．tanθ 【答案】A 【解答】解：就图（b）做辅助线R，即为该圆的半径，设与y轴交点为O，即为圆心，设图（b）中圆与fy轴正方向交点的纵坐标为f1 结合数学中的几何知识可得 代入图（b）中物理量代入上述关系式整理可得 代入数据解得f1＝8N，结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为f2＝2N 由牛顿第二定律：，且满足f1≤μN＝μmgcosθ 联立上式可知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．关于生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车减速通过凹形桥最低点，此时汽车所受合外力指向圆心O点 B．图乙中汽车转弯时发生侧滑，是汽车所受离心力小于向心力的结果 C．图丙中餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动，使物品随着水平玻璃一起转动，则放置位置距离圆心越远，越容易发生相对滑动 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内A、B点所在平面先后做匀速圆周运动，在A、B两位置小球受筒壁的支持力大小相等，小球的周期大小也相等 【答案】C 【解答】解：A.图甲中汽车减速通过凹形桥最低点，则汽车除受竖直方向的重力和支持力外，还受与运动方向相反（最低点切线方向）的阻力，合外力不指向圆心O点，故A错误； B.图乙中汽车转弯时发生侧滑，是汽车所受侧向最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动的向心力的结果，故B错误； C.图丙中物品随着水平玻璃转盘一起转动，静摩擦力提供向心力，放置位置距离圆心越远，所需要的向心力越大，则更容易到达最大静摩擦力，发生相对滑动，故C正确； D.丁图中同一小球在A、B两点，支持力的竖直分量要与重力平衡，因在同一斜面上，故支持力大小相等，且其水平分量大小也相等。支持力的水平分量提供小球做圆周运动的向心力，因在A点圆周运动半径更大，由 知周期越大，故D错误。 故选：C。 （多选）8．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数μ相同，盘面与水平面夹角为θ。当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A．μ＝2tanθ B． C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为mgsinθ D．运动过程中B所受摩擦力最小值为mgsinθ 【答案】BD 【解答】解：AB、当物块A转到最高点时，由题意知，两根绳子拉力均为零，且A、B所受摩擦力均刚好等于最大静摩擦力；对A物体：μmgcosθ+mgsinθ＝mω2×2d B物体，μmgcosθ﹣mgsinθ＝mω2d 解得：μ＝3tanθ，ω，故A错误，B正确； C、当A到最低点时，拉力最大，设为TAmax，得：TAmax+μmgcosθ﹣mgsinθ＝mω2×2d 整理得到：TAmax＝2mgsinθ，故C错误； D、当B到最高点（即A到最低点）时，由牛顿第二定律有：mgsinθ+Tmax﹣F静＝mω2×d 由此可知，F静＝mgsinθ，所以B所受摩擦力最小值mgsinθ。故D正确。 故选：BD。 三．物体被系在绳上做圆锥摆运动（共4小题） 9．将一根不可伸长的轻绳穿过竖直杆上的光滑圆孔，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的小球A、B，旋转直杆使两球在水平面内做匀速圆周运动。如图所示，稳定时，轻绳和杆始终共面，连接A、B的轻绳与杆的夹角分别为θ1、θ2，圆孔与A、B间轻绳长度分别为l1、l2。若θ1＜θ2，则（　　） A．m1＝m2，l1＜l2 B．m1＞m2，l1＜l2 C．m1＜m2，l1＞l2 D．m1＝m2，l1＝l2 【答案】B 【解答】解：对A有绳子的拉力 对B有绳子的拉力 整理得 因为θ1＜θ2，可知m1＞m2 根据题意，AB做圆周运动的角速度相同，对AB分别有， 整理得m1l1＝m2l2 综合以上可知l1＜l2 故ACD错误，B正确。 故选：B。 10．智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，将带有滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆做水平匀速圆周运动。其简化模型如图乙所示，悬挂点P到腰带中心点O的距离d＝0.2m，绳子与竖直方向夹角为θ，绳长l＝0.5m，可视为质点的配重质量m＝0.5kg，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．增大转速，则身体对腰带的摩擦力变大 C．转动过程中受到的拉力T＝mgcosθ D．当使用者掌握好锻炼节奏后能够使θ稳定在37°，此时配重的角速度 【答案】D 【解答】解：A、配重做匀速转动，合力提供向心力，向心力大小不变，方向始终指向圆心，方向不断发生变化，合力不断发生变化，故A错误； BC、若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大， 竖直方向，由平衡条件得mg＝Tcosθ，f＝Mg+Tcosθ＝Mg+mg 在水平方向，由牛顿第二定律得Tsinθ＝m（2πn）2r 增大转速n，则拉力T变大，向心力变大，f不变，即身体对腰带的摩擦力不变，故BC错误； D、对配重，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝mω2（lsinθ+d），解得，故D正确。 故选：D。 11．如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细线穿过桌面上的光滑小孔，上端与放在水平桌面上的金属块Q连接，小球P在水平面Ⅰ内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球上升到一个更高一些的水平面Ⅱ上做匀速圆周运动，两次金属块Q都静止在同一点。P、Q均可视为质点，则小球P升高后，下列说法正确的是（　　） A．Q受到桌面的作用力不变 B．小球P运动的角速度变小 C．小球P运动的线速度变大 D．小球P运动的向心加速度变小 【答案】C 【解答】解：A．如图所示 设细线与竖直方向夹角为θ，细线拉力大小为T，倾斜细线长为L，P球做匀速圆周运动时，有，小球上升后，θ增大，cosθ减小，T增大。 金属块Q在桌面上保持静止，由平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变；水平方向上，Q受到桌面的摩擦力等于细线的拉力，拉力增大，摩擦力增大；所以Q受到桌面的作用力为支持力与摩擦力的合力，合成以后变大，故A错误； B．小球在水平面上做圆周运动，有mgtanθ＝mω2Lsinθ 解得角速度，θ增大，cosθ减小，角速度ω增大，故B错误； C．小球在水平面上做圆周运动，有 解得线速度，θ增大，tanθsinθ增大，线速度v增大，故C正确； D．小球在水平面上做圆周运动，有mgtanθ＝man，θ增大，tanθ增大，向心加速度增大，故D错误。 故选：C。 12．如图所示，矩形框架ABCD位于竖直平面内，轻弹簧的一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在框架的光滑竖直杆CD上并处于静止状态。现让框架绕AB边所在的O1O2轴由静止开始转动，在角速度逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的长度不变 B．弹簧的长度变长 C．CD杆对小球的弹力变大 D．CD杆对小球的弹力不变 【答案】A 【解答】解：AB、设弹簧的弹力为F，弹簧与水平方向的夹角为θ，小球受力如图所示 对小球，在竖直方向上，由平衡条件得Fsinθ＝mg，由胡克定律得 则θ为定值，则F也不变，则当角速度不断增大时，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，弹簧的长度不变，故A正确，B错误； CD、小球由静止开始做圆周运动，由F在水平方向的分力Fcosθ和CD杆对小球的弹力FN一起提供向心力， 根据牛顿第二定律得，解得，此时随ω增大，FN先减小后反向增大，故CD错误。 故选：A。 四．物体在圆锥面上做圆周运动（共4小题） 13．把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（　　） A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小 C．角速度越小 D．线速度越小 【答案】C 【解答】解：小球在漏斗中做圆周运动受力情况如图 A.根据平衡条件Fsinθ＝mg，得F，可知无论轨道半径的大小如何，漏斗壁对小球的支持力大小都是相等，结合牛顿第三定律可知，压力大小也相同，故A错误； BCD.水平方向上，有Fcosθ＝ma＝mRω2＝m，可知加速度a大小相等，R越大的，角速度ω越小，线速度v越大，故C正确，BD错误。 故选：C。 14．下列关于生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A．甲图中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．乙图中洗衣机里衣物随着滚筒做匀速圆周运动时，衣物运动到最低点B时脱水效果最好 C．丙图中飞机在水平面内转弯时，重力提供向心力 D．丁图中同一小球在光滑固定的圆锥筒内A、B位置先后做匀速圆周运动，在A、B两位置小球角速度大小相等 【答案】B 【解答】解：A.甲图中汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误； B.根据牛顿第二定律，在最低点有，在最高点有，可知在最低点支持力更大，所以衣物运动到最低点B点时脱水效果更好，故B正确； C.丙图中飞机在水平面内转弯时，重力与升力的合力提供向心力，故C错误； D.设筒壁与竖直方向夹角为θ，对小球，根据牛顿第二定律可得，解得，由于小球在A、B两点做圆周运动的r不同，所以角速度不相等，故D错误。 故选：B。 15．如图所示，质量相同的小球甲、乙、丙用长度不同的轻绳悬于O点，均在水平面内做匀速圆周运动。已知甲、乙在同一水平面内运动，乙、丙经过同一抛物线，则（　　） A．甲、乙的向心力大小相等 B．甲、乙的向心加速度大小相等 C．乙、丙的角速度大小相等 D．乙、丙的线速度大小相等 【答案】D 【解答】解：A、对其中一个小球受力分析，设绳子与竖直方向之间的夹角为θ，如图所示： 将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得向心力为：F＝mgtanθ，故乙的向心力大于甲的向心力，故A错误； B、由牛顿第二定律得到：mgtanθ＝ma，解得：a＝gtanθ，乙的向心加速度大于甲的向心加速度，故B错误； C、设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ 由向心力公式得到：mgtanθ＝mω2r，解得：ω，所以丙的角速度大于乙，故C错误； D、设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ 根据向心力公式得到：mgtanθ＝m，解得：v2＝ghtan2θ 设平抛运动的初速度为v0，在抛物线上某点竖直方向的速度为vy，速度方向偏向角为α，则有：tanα 联立解得线速度大小为：v＝v0，故乙、丙的线速度大小相等，故D正确。 故选：D。 16．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．A球的速率小于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D．A球的转动周期大于B球的转动周期 【答案】D 【解答】解：ABD、对任意一球研究，对球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示： 根据牛顿第二定律，有：F＝mgtanθ＝mmrω2＝mr 解得：v，ω，T＝2π 可知，A的转动半径r大，则A的线速度大，角速度小，周期大，故AB错误，D正确； C、因为支持力N，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力，故C错误。 故选：D。 五．车辆在道路上的转弯问题（共4小题） 17．复兴号列车以216km/h的速率经过一段圆弧形弯道时，列车桌面上智能手机中的“指南针”在10s内匀速转过了15°，取π＝3。则该段圆弧形弯道半径为（　　） A．1800m B．2400m C．3000m D．3600m 【答案】B 【解答】解：“指南针”在10s内匀速转过了15°，取π＝3，，可知列车转弯的角速度大小为 又v＝216km/h＝60m/s，根据v＝ωr可知转弯半径为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 18．如图，某段快速环线公路有一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高。当汽车在此路段以理论时速vc转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则（　　） A．汽车质量越大，对应理论时速vc越大 B．汽车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 C．汽车转弯时超过时速vc，就会立即向外侧公路侧滑 D．当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，vc值保持不变 【答案】D 【解答】解：B.由题可知汽车以速度vc转弯时，恰好无侧向滑动趋势，即不受摩擦力作用，只受重力、支持力作用，不能说受向心力作用，故B错误； AD.设公路倾角为θ，由牛顿第二定律有mgtanθ＝ ，解得，故转弯时的速度与汽车质量无关，且路面结冰时，与未结冰时的临界速度vc不变，故A错误，D正确； C.汽车转弯时超过时速vc，则有向外侧滑的趋势，地面对汽车有向内侧的摩擦力与重力、支持力共同提供向心力，故不会立即向外侧公路侧滑，故C错误。 故选：D。 19．场地自行车比赛某段赛道可视为圆形轨道，如图1所示。赛道与水平面的夹角为θ，如图2所示，某运动员骑自行车通过该段赛道可视为做水平面内的匀速圆周运动。在相同的轨道高度上，当车速为v0时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力；当车速为v1（v1＞v0）时，自行车受到斜面的侧向摩擦力。已知重力加速度为g，自行车和运动员的总质量为m，且可视为质点。忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．车速为v0时，自行车和运动员受到的支持力大小为mgcosθ B．车速为v0时，自行车和运动员的向心力大小为mgsinθ C．车速为v1时，自行车受到沿斜面向上的侧向摩擦力 D．保持车速v1不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力 【答案】D 【解答】解：AB．在相同的轨道高度上，当车速为v0时，自行车不受沿斜面方向的侧向摩擦力，速度为v0时，对人和自行车受力分析，如图所示 自行车所受的支持力 向心力Fn＝mgtanθ，故AB错误； C．速度为v1时，v1＞v0，速度变大，所需向心力变大，重力和支持力的合力不足以提供向心力，自行车应受到沿赛道向内的摩擦力，故C错误。 D．根据 保持车速v1不变，加大匀速圆周运动的轨道半径可以重新让自行车不受侧向摩擦力，故D正确。 故选：D。 20．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（　　） A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小 B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加 C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加 D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少 【答案】B 【解答】解：由题意，汽车现在的速度方向如图所示 由图可知，汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 六．火车的轨道转弯问题（共4小题） 21．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 【答案】C 【解答】解：A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．火车以规定速度行驶时，受力分析如图所示 对火车根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．适当增大内、外轨高度差，则θ增大，根据，可知v增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故C正确； D．当火车速率大于v时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故D错误。 故选：C。 22．下列关于生活情境中物理原理的说法，正确的是（　　） A．为增大拔河比赛中取胜的概率，应选体重较大的选手参赛 B．当火车在铁轨上转弯时，速度越快，火车对内侧铁轨的压力随之增大 C．人在蹦极时下落的过程中（忽略阻力），橡皮绳原长时速度最大 D．乘客系安全带是为了减小汽车突然启动时，由于人的惯性带来的伤害 【答案】A 【解答】解：A、拔河比赛的胜负核心是摩擦力，体重较大的选手对地面压力更大。在接触面粗糙程度相同的情况下，压力越大滑动摩擦力越大，能更好抵御对方拉力，增大取胜概率，故A正确； B、火车转弯时，向心力由重力和支持力的合力提供。速度越快所需向心力越大，火车对外侧铁轨的压力会增大，而非内侧，故B错误； C、人在蹦极下落过程中（忽略阻力），开始时橡皮绳未伸长，人只受重力，做加速运动；当橡皮绳开始伸长后，橡皮绳的弹力逐渐增大，当弹力小于重力时，人仍然加速；当弹力等于重力时，速度达到最大；之后弹力大于重力，人开始减速。所以速度最大的时刻不是橡皮绳原长时，故C错误； D、安全带主要防止汽车急停时惯性前冲，而非应对突然启动，故D错误。 故选：A。 23．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力 B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点 C．如图c，两相同小球AB在光滑固定圆锥筒内做匀速圆周运动，受到筒壁的支持力相等 D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有侧向挤压作用 【答案】C 【解答】解：A．汽车通过拱桥得最高点时受到重力与桥面的支持力，重力和支持力的合力提供向心力，故A错误； B．圆锥摆的合力沿圆锥摆所在平面指向圆心，故B错误； C．设筒壁与中心轴线的夹角为α，根据受力分析，可得 即两个小球受到筒壁的支持力相等，故C正确； D．火车速度过大时，外轨对外轮缘有挤压作用，故D错误。 故选：C。 24．如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为θ（θ＜α），空气阻力不计，重力加速度为g。则（　　） A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 【答案】B 【解答】解：当列车以恒定速率v通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为α。 小球相对于列车静止不动，小球与列车具有相同的转弯半径，小球受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得， 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车轮与铁轨无侧向挤压，列车理想速度满足关系， 因θ＜α，则v＞v'，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。故B正确，ACD错误。 故选：B。 七．绳球类模型及其临界条件（共4小题） 25．如图所示，以O为圆心的光滑圆弧AB上有a、b两个挡板，挡板处各有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆OA在水平面内转动。现将转动的角速度ω从0缓慢增大（　　） A．两个小球相对圆弧总保持静止 B．两个小球同时沿圆弧向上运动 C．a处小球最先沿圆弧向上运动 D．b处小球最先沿圆弧向上运动 【答案】C 【解答】解：A、设圆弧半径为R，小球与圆心连线同竖直方向的夹角为θ，对小球进行受力分析，如图所示： 其向心加速度大小为ω2Rsinθ，将该加速度沿圆弧切线方向与半径方向分解，则沿切线方向应用牛顿第二定律可得，解得。显然，ω越大则FN2越小，当FN2减小至0时，若ω继续增大，小球将沿圆弧向上滑动，故A错误； BCD、当FN2＝0时，设角速度为ω0，有，解得。即θ越大，ω0就越大，故夹角θ较小的小球会先达到临界条件而向上滑动，因此a处小球最先沿圆弧向上运动，故BD错误，C正确。 故选：C。 26．如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端拴一小球，L点是小球下垂时的平衡位置。Q点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL直线上。N点在Q点正上方，且QN＝QL。M点与Q点等高，现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N点等高的P点，释放后任其向下摆动。运动过程中空气阻力可忽略不计。小球到达L后，因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q为中心的圆弧继续运动。在这以后（　　） A．小球向右摆到M点，然后就摆回来 B．小球沿圆弧摆到N点，然后竖直下落 C．小球向右摆到M和N之间圆弧上某点处，然后竖直下落 D．关于小球的运动情况，以上说法都不正确 【答案】D 【解答】解：A、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，因此到达M点时具有向上的速度，故A错误； B、若小球能到达N点，在N点重力提供向心力，由牛顿第二定律可知，mg＝m，代入数据可得：v，即小球若能到达N点，其在N点的最小速度为，违反机械能守恒定律，所以无法到达N点，故B错误； CD、由上述分析可知，小球摆到M和N之间圆弧上某点处，脱离圆弧，小球做圆周运动，速度方向为切线方向，因此离开圆弧后做斜抛运动，故C错误，D正确。 故选：D。 27．我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。对于两地实验说法正确的是（　　） A．在“天宫”，小球在最高点的速度最小 B．在“天宫”，小球的向心加速度最小为g C．在地面，细绳对小球的拉力最小为mg D．在地面，小球的向心力最小为mg 【答案】D 【解答】解：A.在“天宫”，小球处于完全失重状态，绳子的拉力提供全部向心力，小球做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故A错误。 B.在“天宫”，小球的向心加速度由绳子的拉力决定，与重力加速度g无关，故B错误。 C.在地面，小球运动到最高点时，受重力mg和绳子拉力F，合力提供向心力，即，当小球在最高点的速度时，拉力F＝0，此时重力单独提供向心力。可知绳子拉力最小可为0，故C错误。 D.在地面，小球运动到最高点时向心力Fn＝F+mg，可知当拉力F＝0时向心力Fn＝mg，此时速度，若速度更小，小球无法完成圆周运动，因此最高点的最小向心力为mg，故D正确。 故选：D。 28．如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内（　　） A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 【答案】B 【解答】解：A.水的密度大于油，所以等体积时，水的质量大，惯性大，会在远离圆心一侧，故A错误； B.停止甩动后，没有外力，且油难溶于水，所以不会自动混合，故B正确； C.空间站内物体不受重力，做圆周运动时，拉力提供向心力，所以只要速度相等，拉力就相等，故C错误； D.根据牛顿第一定律，瓶子做匀速直线运动，故D错误。 故选：B。 八．杆球类模型及其临界条件（共4小题） 29．如图所示，在水平面上细线一端固定，另一端系一个物体A，现给物体A垂直于线的速度，经过B点后正好停止于C处。在此过程中（　　） A．物体的加速度始终指向O点 B．物体受到3个力作用 C．细线拉力在减小 D．细线拉力做功等于动能的减少 【答案】C 【解答】解：A：物体做减速圆周运动，加速度由向心加速度（指向O点）和切向加速度（与速度方向相反）合成，并非始终指向O点，故A错误。 B：物体在水平面受重力、支持力、细线拉力和摩擦力，共4个力，故B错误。 C：由细线拉力提供向心力有，物体速度减小，可知拉力减小，故C正确。 D：根据动能定理，动能的减少等于细线拉力做功与摩擦力做功之和，故D错误。 故选：C。 30．如图所示，一质量为m、可视为质点的小球固定在轻直杆的一端并绕O点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时速度为v。已知重力加速度为g，杆长为L，在图示位置，下列说法正确的是（　　） A．若杆的弹力大小为mg，v可能为 B．若v，小球受到的杆的弹力竖直向上 C．若v＝0，小球受到的杆的弹力也为0 D．若小球经过最高点时，速度变为2v，则杆的弹力大小一定变为原来的4倍 【答案】A 【解答】解：A.若杆的弹力大小为，则小球的向心力或，由，可得，故A正确； B.当杆对小球无弹力时，有，解得，可知时，重力不足以提供向心力，小球受到的杆的弹力竖直向下，故B错误； C.若小球在最高点时速度为0，则小球受到的杆的弹力大小等于小球的重力，故C错误； D.根据可知小球经过最高点时，速度变为2v，则向心力变为原来的4倍，弹力不一定变为原来的4倍，故D错误。 故选：A。 31．如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：长度L＝0.25m不可伸长的轻绳一端系着质量m＝1kg的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度ω1＝4rad/s的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，且始终未离开地面，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）求轻绳拉力大小T1； （2）小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角θ＝53°，如图3所示。求： ①小球所需向心力大小Fn； ②轻绳拉力大小T2。 【答案】（1）轻绳拉力大小T1为4N； （2）①小球所需向心力大小Fn为8N； ②轻绳拉力大小T2为10N。 【解答】解：（1）轻绳的拉力提供向心力，则T1＝mL1×0.25×42N＝4N； （2）①小球所需向心力大小Fn＝mLsinθ1×0.25×0.8×（2）2N＝8N； ②水平方向上，根据牛顿第二定律由T2sinθ＝Fn，解得T2＝10N。 答：（1）轻绳拉力大小T1为4N； （2）①小球所需向心力大小Fn为8N； ②轻绳拉力大小T2为10N。 32．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN﹣v2图像如图乙所示。求： （1）当小球在最高点的速度为何值时，杆对小球的作用效果分别如下面三种情况。 a.杆对小球为拉力 b.杆对小球为推力 c.杆对小球无作用力 （2）小球的质量。 （3）若c＝2b，则此时杆对小球的弹力大小。 【答案】（1）a.速度满足时，杆对小球为拉力；b.速度满足时，杆对小球为推力；c.速度满足时，杆对小球无作用力； （2）小球的质量为； （3）杆对小球的弹力大小为mg。 【解答】解：（1）a.对小球在最高点时受力分析，根据拉力与重力同向，可得：，解得速度的范围：； b.对小球在最高点时受力分析，根据推力与重力反向，可得：，解得速度的范围：； c.对小球在最高点时受力分析，根据小球只受到重力，可得：，解得速度的值：； （2）根据图中速度为0时，杆对球的作用力为a，此时：a＝mg，解得小球的质量为：； （3）根据小球的速度与杆对小球的作用力关系，可知c＝2b时，杆对小球的弹力竖直向下， 根据杆对球的弹力方向，可得：，由图乙可知：，解得c＝2b时，杆对小球的弹力大小：FN＝mg。 答：（1）a.速度满足时，杆对小球为拉力；b.速度满足时，杆对小球为推力；c.速度满足时，杆对小球无作用力； （2）小球的质量为； （3）杆对小球的弹力大小为mg。 九．物体在圆形竖直轨道内的圆周运动（共4小题） 33．如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．小球的质量为1kg B．固定圆环的半径R为1m C．若小球通过最高点时的速度大小为4m/s，小球受圆环的弹力大小为20N D．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力大小为70N 【答案】C 【解答】解：A.在最高点对小球进行受力分析，v＝0时F﹣mg＝0，结合图像可知20N﹣m×10m/s2＝0，解得小球质量m＝2kg，故A错误； B.当F＝0时，由重力提供向心力可得，结合图像可知，解得固定圆环的半径R＝0.8m，故B错误； C.小球在最高点的速度为4m/s 时，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿第二定律得，代入数据解得F＝20N，方向竖直向下，故C正确； D.小球在最高点的速度为6m/s时，小球受力的合力提供向心力，有F合2N＝90N，故D错误。 故选：C。 34．游乐园的夜晚身披彩灯的摩天轮格外醒目。若摩天轮绕中间的固定轴匀速转动，则以下说法正确的是（　　） A．因为角速度为恒量，所以在相同的时间内，乘客的速度变化量相同 B．乘客在最低点时，他的动量变化率为零 C．当乘客位于摩天轮的最高点时他对座椅的压力最小 D．乘客在与转轴等高的位置时，他的加速度就是重力加速度 【答案】C 【解答】解：A、摩天轮做匀速圆周运动，其加速度是时刻变化的，则在相同的时间内，乘客的速度变化量不相同，故A错误； B、由动量定理知，动量变化率为物体所受的合外力，乘客随摩天轮做圆周运动到最低点，其所受的合外力提供向心力，不为0，则乘客在最低点时，他的动量变化率不为0，故B错误； C、乘客位于摩天轮的最高点时处于失重状态，其竖直方向的加速度最大，此时他对座椅的压力最小，故C正确； D、乘客随摩天轮做匀速圆周运动，乘客在与转轴等高的位置时加速度方向沿水平方向，不可能是重力加速度，故D错误。 故选：C。 35．洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径r＝0.5m的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴OO'匀速转动时，一质量为1kg的物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。已知物块与圆筒内壁间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）物块受到哪几个力的作用？物块随圆筒做匀速圆周运动的向心力由什么力提供？向心力的大小是多少？ （2）求物块的线速度v的大小。 【答案】（1）物块受到圆筒内壁对其的支持力，竖直向上的摩擦力和竖直向下的重力，圆筒内壁对其支持力提供向心力，向心力的大小是50N； （2）物块的线速度v的大小等于5m/s 【解答】解：（1）物块受到圆筒内壁对其的支持力，竖直向上的摩擦力和竖直向下的重力， 圆筒内壁对其支持力提供向心力 物块在竖直方向受力平衡有f＝μFN＝mg 水平方向由圆筒内壁对其支持力提供向心力有Fn＝FN 解得Fn＝50N （2）水平方向由牛顿第二定律有 代入数据解得物块的线速度大小为v＝5m/s 答：（1）物块受到圆筒内壁对其的支持力，竖直向上的摩擦力和竖直向下的重力，圆筒内壁对其支持力提供向心力，向心力的大小是50N； （2）物块的线速度v的大小等于5m/s 36．（1）雨天在野外骑车时，自行车的后轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。如图甲所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则 　C　 。 A.泥巴在图中的a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 （2）某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变速原理，测得图乙所示后小齿轮组中最小，最大齿轮半径分别为r1、r2，前大齿轮半径为r3、后轮半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为 　A　 。 A. B. C. D. （3）如果自行车后轮半径为R，在自行车车速为v时后轮轮胎上最高点有一块泥巴掉落，它着地的时间为 　　 ，着地点和抛出点之间的距离为 　　 。 （4）如图丙所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1的速度通过轨道最高点B，并以v2v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差 　D　 。 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg （5）如图丁是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始经保持竖直，下列说法正确的是 　C　 。 A.P点的线速度始终不变 B.P点的向心加速度不变 C.M、N两点的线速度相同 D.M、N两点的运动周期不同 （6）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略空气阻力。 ①绳能承受的最大拉力是多少？ ②保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？ 【答案】（1）C，（2）A，（3），，（4）D，（5）C，（6）①，②，。 【解答】解：（1）A、泥巴随车轮一起做匀速圆周运动，根据可知，泥巴在a、b、c、d位置时的向心加速度大小均相等，故A错误； BCD、泥块做圆周运动，由合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力。所以在最低点c时合力最小，最容易飞出去，故C正确，BD错误。 故选：C。 （2）链条连接后小齿轮组中半径最小的齿轮时，后轮的线速度最大，由于自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，所以前大齿轮的频率为f＝1Hz，其周期为 根据公式v＝ωr，可得前大齿轮边缘的线速度为 通过链条相连，线速度大小相同，所以后小齿轮组中最小齿轮的线速度为 v1＝v3＝2πr3 则小齿轮组的角速度为 由于后轮与小齿轮组同轴，所以角速度相等，根据公式v＝ωr，可得后轮的线速度为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）泥巴掉落后将做平抛运动，则在竖直方向 解得下落时间为 水平方向匀速直线运动，则水平距离为 着地点和抛出点之间的距离为 （4）在A点受重力和向上的支持力，由牛顿运动定律，有 可得 FA＝7mg 在B点受重力和向下的支持力，由牛顿运动定律，有 解得 FB＝mg 则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差为 ΔF＝FA﹣FB＝7mg﹣mg＝6mg 故D正确，ABC错误。 故选：D。 （5）AB、线速度与向心加速度均为矢量，在圆周运动过程中线速度和向心加速度的方向一直在发生变化，故AB错误； CD、由于刮水片是平动，所以刮水片上的点运动状态都一样，MN两点的运动周期以及线速度均相同，故C正确，D错误。 故选：C。 （6）①设绳能承受的最大拉力为Fm，球做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 球以绳断时的速度水平飞出，做平抛运动，通过水平距离为d，竖直位移为，则有 d＝v1t 可得 即 将v1代入解得绳子承受的最大拉力为 故绳能承受的最大拉力是； ②设绳长为l，绳断时球的速度为v2，有 则可得 解得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d﹣l，水平位移为x，时间为t2。竖直方向有 则可得 水平方向有 x＝v2t2 得 当l＝d﹣l时，即时，x最大，最大值为 故答案为：（1）C，（2）A，（3），，（4）D，（5）C，（6）①，②，。 十．物体在环形竖直轨道内的圆周运动（共4小题） 37．如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经时间t2从c点到达d点；另有一小球C从c点静止释放做自由落体，经时间t3到达b点，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（　　） A．t1＝t2＝t3 B．t1＞t2＞t3 C．t2＞t1＞t3 D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较 【答案】A 【解答】解：设∠abc＝α，则ab＝bc•cosα＝2Rcosα 小环在ab上运动时的加速度大小为a1gcosα 根据x可得 2Rcosαgcosα 解得滑环A从a点到达b点的时间为t1＝2 同理滑环从c点到d点的时间为t2＝2 小球从c到b做自由落体运动，则有2R 解得：t3＝2， 所以t1＝t2＝t3，故A正确，BCD错误。 故选：A。 38．如图所示，半径为R的细圆管（管径可忽略）内壁光滑，竖直放置，一质量为m、直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则（　　） A．小球在管顶部时速度大小一定为 B．小球运动到管底部时速度大小可能为 C．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mg D．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 【答案】C 【解答】解：若小球在管顶部时受到管壁的压力，根据牛顿第二定律有，解得；以此速度继续运动，到达管底时，根据动能定理有，解得；在管底对小球，根据牛顿第二定律有，解得F＝7mg。若小球在管顶部时受到管壁的支持力，根据牛顿第二定律有，解得v＝0；小球到达管底时，根据动能定理有，解得；在管底对小球，根据牛顿第二定律有 ，解得F＝5mg。故ABD错误，C正确。 故选：C。 39．如图所示，ABC是一个用细管做成的管道，管道的BC段是半径为1.6m的半圆，AB部分是长为3m的水平细管。整个管道ABC固定在竖直面内。在管道口A处放上一个质量为0.2kg的光滑小球，小球直径很小，可以看成质点。某时刻给小球施加一个大小等于0.8N的水平向左的恒力F，小球沿水平细管运动一段距离后撤去F，当到达B点时，小球对半圆管道的作用力为零，当小球从C点离开管道时，小球对管道的作用力为12N，重力加速度g取10m/s2，求： （1）恒力F作用的距离； （2）小球在C点时的速度大小。 【答案】（1）恒力F作用的距离为2m。 （2）小球在C点时的速度大小为m/s。 【解答】解：（1）当小球运动至B点时，其对管道的作用力恰好为零，此时重力完全提供向心力，有，解得：，代入数值得：vB＝4m/s。 在撤去恒力F之前，小球在水平管道中运动，其加速度为，解得：a＝4m/s2。 撤去F后，小球在水平管道中做匀速直线运动，速度保持恒定，依据运动学公式，可解得恒力F作用的距离，代入数据解得：。 （2）小球在圆管道最低点C处，根据牛顿第二定律得，解得：。代入相关数据可得。 答：（1）恒力F作用的距离为2m。 （2）小球在C点时的速度大小为m/s。 40．如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体固定放置在水平地面上，在斜面上固定放置一个半圆管轨道AEB，圆管的内壁光滑，半径为r，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m的小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为g，求： （1）若小球在A的加速度大小为4.4g，到达B时的加速度大小为2g，则A点对小球沿斜面向上弹力大小与B点对小球沿斜面向下的弹力大小之差为多少； （2）若小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则小球的落地点与B点间的距离为多少； （3）若小球到达B点受到的弹力大小为0.4mg，则在此弹力作用下的两种平抛运动的水平位移之差的绝对值为多少。 【答案】（1）A点对小球沿斜面向上弹力大小与B点对小球沿斜面向下的弹力大小之差为3.4mg； （2）小球的落地点与B点间的距离为； （3）此弹力作用下的两种平抛运动的水平位移之差的绝对值为。 【解答】解：（1）小球在A的加速度大小为4.4g时F1﹣mgsinθ＝m×4.4g 到达B时的加速度大小为2g时F2+mgsinθ＝m×2g 解得F1﹣F2＝3.4mg （2）小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则有 小球从B点飞出后有，x0＝v0t0 小球的落地点与B点间的距离为 解得 （3）小球到达B点受到的弹力大小为0.4mg，当该弹力方向沿斜面向下时 当该弹力方向沿斜面向上时 由于平抛高度一定，此两种情况下小球飞出至落地时间与（2）中相同，则水平位移之差的绝对值为Δx＝v1t0﹣v2t0 解得 答：（1）A点对小球沿斜面向上弹力大小与B点对小球沿斜面向下的弹力大小之差为3.4mg； （2）小球的落地点与B点间的距离为； （3）此弹力作用下的两种平抛运动的水平位移之差的绝对值为。 十一．拱桥和凹桥类模型分析（共4小题） 41．一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 【答案】A 【解答】解：根据牛顿第二定律可得 ，，解得， 凹桥与凸桥半径之比为 ，故A正确。BCD错误； 故选：A。 42．有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是（　　） A．若火车转弯的速度超过规定速度，图甲中的内轨对火车轮缘会有挤压作用 B．在图乙的“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出 C．图丙中，衣服（质量不变）在滚筒内壁做匀速圆周运动时，在最高点的合力大于在最低点的合力 D．图丁中的汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于车受到的重力 【答案】B 【解答】解：A．火车转弯时，若速度超过规定速度，火车有做离心运动趋势，外轨对轮缘产生挤压，而非内轨，故A错误； B．“水流星”最高点，水不洒出的条件是向心力至少等于重力，速度越大，所需向心力越大，桶对水的压力越大，水越不易洒出，故B正确； C．衣服做匀速圆周运动，合力大小始终等于向心力 质量、速度、半径均不变，故最高点与最低点合力大小相等，故C错误； D．汽车过凹桥最低点时，向心力向上，支持力，支持力大于重力，根据牛顿第三定律，对桥的压力等于支持力，大于重力，故D错误； 故选：B。 43．下列说法正确的是（　　） A．图甲中，小朋友荡秋千过最低点时处于失重状态 B．图乙中，制作棉花糖时，糖液因受离心力而被甩出 C．图丙中，卡车通过拱桥最高点时，对桥面的压力小于重力 D．图丁中，只要铁道的外轨高于内轨，火车在转弯时轮缘就不会对外轨产生侧向挤压 【答案】C 【解答】解：A．小朋友荡秋千每次摆到最低点时，加速度向上，小朋友处于超重状态，故A错误； B．制作棉花糖时，糖液被甩出是因为糖液受到的合力的大小不足以提供糖液所需要的向心力的大小时，离心力是一个效果力不能写受离心力的作用，故B错误； C．卡车通过拱桥最高点时，由重力和支持力提供向心力，有 mg﹣FN＝ma 则 FN＝mg﹣ma 由牛顿第三定律知支持力等于压力，得卡车通过拱桥最高点时，对桥面的压力小于重力，故C正确； D．当铁路弯道处的外轨略高于内轨，火车由重力和支持力的合力恰好提供向心力，在外轨高于内轨的情况下，以规定速度转弯时内、外轨正好不会受到轮缘的侧向挤压，速度超过规定速度时，会对外轨存在压力，故D错误。 故选：C。 44．如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则下列正确的是（　　） A．若，则物块落地点离A点 B．若，则物块不会落地 C．若，则物块落地点离A点为R D．若，则物块落地点离A点至少为2R 【答案】D 【解答】解：AD、若，在最高点，根据牛顿第二定律得 解得支持力 N＝0 知物体在顶部仅受重力，有水平初速度，做平抛运动，则有 x＝v0t 联立解得物块落地点离A点距离 x＝2R 平抛初速度越大，水平位移越大，综上分析可知，故A错误，D正确； BC、若，结合以上分析可知，在最高点，物块对最高点压力不为0，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛落地，落地点离A点距离大于R，故BC错误。 故选：D。 十二．近心与离心运动的意义与原因（共4小题） 45．小明同学很喜欢玩旋转木马，如图所示，假设旋转木马以恒定角速度在水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．坐在最外侧的木马上，小明同学的线速度最大 B．坐在同一木马上，小明同学的加速度不变 C．小明同学所受的合外力总是为零 D．小明同学有向外飞的趋势，是因为受到离心力的作用 【答案】A 【解答】解：A．最外侧的木马圆周运动的半径最大，所有木马同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，坐在最外侧的木马上，小明同学的线速度最大，故A正确； B．坐在同一木马上，小明同学的加速度是向心加速度，大小不变，方向不断变化，故B错误； C．小明同学做圆周运动的向心力由合外力提供，小明同学所受的合外力不为零，故C错误； D．小明同学有向外飞的趋势，是因为所受的合外力不足以提供所需的向心力，离心力是虚拟的力，实际不存在，故D错误。 故选：A。 46．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa＜ρ0＜ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．血浆相对试管向外侧运动，细胞a和细胞b相对试管向内侧运动 B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 【答案】C 【解答】解：AB．转动时细胞做圆周运动需要向心力为 F＝mω2r 由于a、b两种细胞的ω、r均相同，质量大的细胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作用力小于需要的向心力做离心运动而向外侧运动，由于b细胞密度大，所以b细胞相对试管向外侧运动，密度小的a细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力大于所需要的向心力做近心运动，相对试管向内侧运动，故AB错误； C．“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，根据牛顿第二定律得：a 解得：a＝rω2 由此可知，“重力加速度”与其到转轴距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误； 故选：C。 （多选）47．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa＜ρ0＜ρb．对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 【答案】AC 【解答】解：AB、转动时细胞需要向心力F，有：F＝mrω2，因ω，r相同，则质量大的即密度大的所需要的向心力大，周围细胞对其作用力小于所需的向心力则要做离心运动，则b向外运动，而a则向内运动，故A正确，B错误 CD、离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”g＝rω2可知“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C正确，D错误 故选：AC。 48．常用的家用洗衣机分为波轮式洗衣机和滚筒式洗衣机。波轮洗衣机依靠波轮正反旋转搅动水流，带动衣物相互摩擦洗净，结构简单、价格亲民、洗净比高，但衣物易缠绕、磨损稍大。滚筒洗衣机模拟棒槌捶打衣物，通过提升摔打及热水喷淋洗涤，对衣物磨损小、可洗涤多样面料，但价格高、耗时长。 （1）无论是波轮还是滚筒洗衣机，其脱水都是利用 　离心　 的原理，将衣服放在洗衣机的桶内，当桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的附着力 　小于　 （填“大于”、“小于”或“等于”）圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出。 （2）波轮洗衣机洗衣时，波轮转动的角速度周期性变化，在一个周期T内角速度随时间的变化如图所示。则在0～T内波轮转过的角度θ可以表示为 　　 。 （3）波轮洗衣机脱水时，衣服（视为质点）在竖直圆筒的内壁上随圆筒做匀速圆周运动，筒壁到转轴之间的距离为r，重力加速度为g，衣服与筒壁之间的最大静摩擦因数为0.2，若要衣服不沿着筒壁向下滑动，则脱水筒的最小转速可以表示为 　　 。 （4）（计算）滚筒洗衣机洗衣时，需要将衣物提升后撞击滚筒内壁，具体实现方式如图所示。滚筒以恒定角速度转动，衣服（视为质点）附着在滚筒内壁上随滚筒运动，每当衣服运动到A点时，衣服从滚筒内壁上脱落。已知滚筒半径为r，A点距离滚筒底部高度h，重力加速度为g，在此问题中不考虑衣服与滚筒间相对滑动的情形，求此时滚筒的角速度ω为多少？ （5）（计算）滚筒洗衣机脱水时，滚筒高速转动，最大转速n＝1200r/min，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，若有两件衣服，质量分别记为m1和m2，位于滚筒中一条直径的两端，如图所示。洗衣机自身质量M＝70kg，m1＝0.5kg，取滚筒半径r＝25cm，若要保证脱水时洗衣机不会脱离地面，求m2的范围？（保留2位有效数字） 【答案】（1）离心，小于；（2）T；（3）滚筒的角速度ω为；（4）ω；（5）m2的范围为0.32kg≤m2≤0.68kg。 【解答】解：（1）无论是波轮还是滚筒洗衣机，其脱水都是利用离心的原理，将衣服放在洗衣机的桶内，当桶高速旋转时，衣服也随之旋转，当水的附着力小于圆周运动所需要的向心力时，衣服上的水滴就被甩出。 （2）ω﹣t图像与坐标轴所围面积表示转过的角度，所以在0～T内波轮转过的角度θ （3）设衣服的质量为m，根据平衡条件有mg＝f，衣服随圆筒做匀速圆周运动，则有筒壁对衣服的支持力提供向心力，即，设转速为n，则ω＝2πn，其中f＝μFN，联立解得n （4）设圆筒的半径为R，根据图中几何关系有h＝R（1+cosθ），根据牛顿第二定律，在A点有mgcosθ＝mRω2，联立解得ω （5）n＝1200r/min＝20r/s 当m1在筒底部时，m2在顶部，m1与洗衣机之间的作用力为F1，m2与洗衣机之间的作用力为F2 对m1： 对m2： 要使洗衣机不离开地面，需满足F2≤Mg+F1 当m1在筒顶部，m2在底部，m1与洗衣机之间的作用力为F'1，m2与洗衣机之间的作用力为F'2 对m1： 对m2： 要使洗衣机不离开地面，需满足F'1≤Mg+F'2 联立解得0.32kg≤m2≤0.68kg 故答案为：（1）离心，小于；（2）T；（3）滚筒的角速度ω为；（4）ω；（5）m2的范围为0.32kg≤m2≤0.68kg。 十三．判断近心或离线运动的轨迹（共4小题） 49．在赛车比赛中，一辆赛车在弯道上高速行驶时，如果车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．仍然沿着赛车的弯道运动 B．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动 C．沿着与弯道切线垂直的方向运动 D．上述情况都有可能 【答案】B 【解答】解：车轮未脱离赛车时，具有沿切线方向的速度，脱离赛车后，由于惯性，车轮保持原来向前的速度继续前进，所以沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道，故B正确，ACD错误。 故选：B。 50．啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来。下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开。当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（　　） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【答案】A 【解答】解：由于铁球密度大，相同体积下其质量大，做圆周运动所需要的向心力大，所以铁球容易发生离心运动，会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故A正确，BCD错误； 故选：A。 51．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物体A和B，通过细线相连，B放在转轴的圆心上，它们与圆盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则（　　） A．物体A沿半径方向滑离圆盘 B．物体A沿切线方向滑离圆盘 C．物体A仍随圆盘一起做圆周运动 D．物体A受到的摩擦力大小不变 【答案】D 【解答】解：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B放在圆心上，向心力为零，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，既不沿半径方向，也不沿切线方向，故ABC错误，D正确。 故选：D。 52．如图，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球到达P点时若F突然 　变大　 （选填“变大”或“变小”），则小球将沿轨迹Pc运动；到P点时若撤去F，则小球将沿轨迹 　Pa　 （选填“Pa”、“Pb”或“Pc”）运动。 【答案】变大；Pa。 【解答】解：只有拉力突然变大，拉力大于此处的向心力，将做向心运动，因此小球可能沿轨迹Pc运动； 若在P点撤去拉力F，则小球将沿切线Pa飞出。 故答案为：变大；Pa。 十四．离心运动的应用和防止（共4小题） 53．如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，说法正确的是（　　） A．图甲中秋千摆至最低点时，图中女孩处于失重状态 B．图乙中杂技演员表演“水流星”，当水桶通过最高点时水对桶底的压力可能为零 C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对内轨有侧向挤压 D．图丁为滚筒洗衣机转速越快脱水效果越好，是受到离心力的原因 【答案】B 【解答】解：A．图甲中秋千摆至最低点时，加速度方向向上，图中女孩处于超重状态，故A错误； B．图乙中杂技演员表演“水流星”，如果在最高点的速度等于，则水桶通过最高点时水对桶底的压力为零，故B正确； C．火车转弯超过规定速度行驶时，火车轮缘对外轨有侧向挤压，故C错误； D．图丁为滚筒洗衣机转速越快脱水效果越好，是转速越大所需向心力越大，衣物和水滴的附着力提供不了向心力而做离心运动，不是受到离心力的原因，故D错误。 故选：B。 54．关于下列四幅图说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态 B．如图乙，小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，线速度不变，所受的合外力也不变 C．如图丙，直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴受到离心力 D．如图丁，火车转弯时超过规定速度行驶时，外轨会对轮缘有挤压作用 【答案】D 【解答】解：A、根据题意可知，汽车通过拱桥的最高点时，由沿圆弧半径方向的合力提供向心力，汽车有向下的加速度，汽车处于失重状态，故A错误； B、小球在水平面内做匀速圆周运动过程中，线速度大小和所受的合外力大小都不变，但是线速度方向和所受的合外力方向都时刻在变，故B错误； C、直筒洗衣机脱水时，被甩出去的水滴是由于实际受到的力不足以提供水滴做圆周运动所需向心力而做离心运动，故C错误； D、当火车转弯超过规定速度行驶时，重力与垂直于轨道的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。 故选：D。 （多选）55．物理来源于生活，也可以解释生活。对于如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（　　） A．图甲所示为洗衣机脱水筒，其脱水原理是离心运动 B．图乙中物体随水平圆盘一起做圆周运动时，处于平衡状态 C．图丙中汽车经过拱桥最高点时（不脱离桥面），速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过小容易发生侧翻 【答案】AC 【解答】解：A.图甲原理是水滴的附着力小于所需的向心力时水滴做离心运动，从而被甩出，故A正确； B.处于平衡状态的物体要么静止要么做匀速运动，不可能做圆周运动，故B错误； C.图丙中汽车过拱桥最高点时，合力提供向心力，满足，因此当汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的支持力N越小，根据牛顿第三定律，支持力和压力大小相等，即压力越小，故C正确； D.图丁中若轿车转弯时速度过大才会发生侧翻，此时需要的向心力Fn大于提供的向心力，汽车做离心运动发生侧翻；速度较小，外界提供的向心力等于做圆周运动所需向心力，不会做离心运动而发生侧翻，故D错误。 故选：AC。 （多选）56．下列现象中，可以用离心运动解释的是（　　） A．砂轮不得超过允许的最大转速 B．箭从弦上离开后水平飞出去 C．医用离心机分离血浆和红细胞 D．抖掉衣服表面的灰尘 【答案】AC 【解答】解：A、砂轮不得超过允许的最大转速是防止离心现象，故A正确； B、箭离开弦后做平抛运动（忽略空气阻力），其运动轨迹由惯性和重力共同决定，属于抛体运动，与离心运动无关，故B错误； C、医用离心机分离血浆和红细胞是离心现象的利用，故C正确； D、把衣服抖动几下，能把粘在衣服上的尘土抖掉。这是因为抖动衣服时，尘土由于惯性，还保持原来的静止状态，所以尘土和衣服就分离开了，不能用离心现象解释，故D错误。 故选：AC。 15． 圆周运动与平抛运动相结合的问题（共4小题） 57．图甲是杂技“荡空飞旋”表演。某同学用图乙装置模拟演员的飞旋和落地过程，在竖直细轴的顶端用长为L的细线系着质量为m的小球，竖直轴带着小球在水平面内做圆周运动，缓慢增大角速度ω，在小球离地高为h、速度为v时烧断细线，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球落地点到杆的距离为 B．从烧断细线到落地，小球位移为 C．烧断细线前，小球的向心力与ω2成正比 D．烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比 【答案】D 【解答】解：A、烧断细线后，小球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有x＝vt 联立解得 设小球做圆周运动时绳子与竖直方向的角度为θ，则圆周运动的半径为R＝Lsinθ 则小球落地点到杆的距离 联立解得，故A错误； B、从烧断细线到落地，小球位移为 联立解得，故B错误； C、烧断细线前，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律，有，可见向心力大小与角速度和绳子与竖直方向的夹角有关，故C错误； D、对小球分析，根据牛顿第二定律有Fsinθ＝mω2Lsinθ 即F＝mω2L 可见烧断细线前，细线对小球的拉力与ω2成正比，故D正确。 故选：D。 58．如图所示，竖直放置的圆筒内壁光滑，圆筒半径为R，高为h。P、Q为圆筒上、下底面圆上的两点，且PQ连线竖直，一可视为质点的小球由P点沿筒内侧与半径垂直方向水平抛出，小球质量为m，初速度大小为v0。小球的运动轨迹与PQ的交点依次为PQ上的A、B、C三点，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　） A．小球到达C点时下落高度为 B．小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：3：5 C．A、B间距离为 D．小球在P点时所受合力大小为mg 【答案】C 【解答】解：A、小球在水平面内做匀速圆周运动，周期T 小球在竖直方向做自由落体运动，小球到达C时下落的高度：h，故A错误； B、筒壁的弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由于小球做匀速圆周运动，向心力大小不变，则筒壁对小球的支持力不变， 由牛顿第三定律可知，小球对筒壁的压力相等，小球在A、B、C三点时对筒壁的压力大小之比为1：1：1，故B错误； C、A、B间的距离hAB，故C正确； D、筒壁的弹力提供向心力，小球在P点时所受筒壁的弹力FN＝m，小球在P点所受合力大小Fmg，故D错误。 故选：C。 （多选）59．如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若h1＝h2，则v1：v2＝R2：R1 B．若v1＝v2，则 C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则ω1＝ω2 【答案】BD 【解答】解：AB、若h1＝h2，根据竖直方向上自由落体的运动特点可知，水的运动时间相等，根据平抛运动规律有 R＝vt 解得： 可知若h1＝h2，则 v1：v2＝R1：R2 若v1＝v2，则 ，故A错误，B正确； C、若ω1＝ω2，根据T可知，喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，根据Q＝Sv可知，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，故C错误； D．若h1＝h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同的话，应该这样解释：设每浇一个花盆经历时间t，出水口截面积为S，喷嘴转过的角度为θ，转动的角速度为ω，水柱扫过的弧长为l，则：出水量V＝Svt，根据A选项的解析，若h1＝h2，则v1：v2＝R1：R2。所以要保证落入每个花盆的水量（V）相同的话，必有ω1＝ω2。故D正确； 故选：BD。 （多选）60．如图所示，半径分别为R和2R的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h和h，两物块a、b分别置于圆盘边缘，a、b与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动（不考虑切向加速度），观察发现，a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．μ B．离开圆盘前，a所受的摩擦力方向与速度方向相同 C．离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移大小相等 D．离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离相等 【答案】AC 【解答】解：A.a恰好离开盘甲时有，a离开盘甲后做平抛运动，有，x＝vt，则a离开盘甲后未与圆盘乙发生碰撞，有R2+x2＞（2R）2，联立解得，故A正确。 B.离开圆盘前，a所受的摩擦力方向指向圆心与速度方向垂直，故B错误。 C.a离开圆盘落地时，有，a离开盘甲后做平抛运动，有，x1＝v1t1，则a运动的水平位移为；b离开圆盘落地时，有，b离开盘甲后做平抛运动，有，x2＝v2t2，则b运动的水平位移为，所以离开圆盘落地时，a、b运动的水平位移相等，故C正确。 D.离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离为，所以离开圆盘落地时，a、b到转轴的距离不相等，故D错误。 故选：AC。 学科网（北京）股份有限公司 $