精品解析：2026年河南周口市部分商水县部分乡镇学校初中学业水平模拟数学试题

2026年河南初中学业水平模拟 数学经典B 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较法则：正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 因此最小的数是． 2. 2026年1月1日，《河南省法律援助条例》正式施行，细化对未成年人、残疾人等群体的保障措施．将“河南法律援助”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“河”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 法 B. 律 C. 援 D. 助 【答案】A 【解析】 【分析】根据相对的面之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“河”与“法”是相对面，“南”与“援”是相对面，“律”与“助”是相对面． 3. 郑州大学图书馆经三校资源整合后，形成“一中心三馆”布局，馆藏图书约714万册，数字“714万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法要求将数写为的形式，其中，为整数，先转换单位得到普通数字，再确定和的值即可． 【详解】解：万， 因此万用科学记数法表示为，故B正确． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别运用同底数幂乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算各选项，即可得出正确结果． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A错误； ∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，故B错误； ∵积的乘方将每个因式分别乘方，幂的乘方底数不变指数相乘， ∴，故C正确； 根据完全平方公式：，故D错误． 5. 一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形任意一边的长度大于另外两边长度之差，小于另外两边长度之和，列出不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长分别为， ，， ∴， 即， 解得：． 6. 某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占 ．则该月笔记本的平均售价为（ ） A. 5.6元 B. 5.7元 C. 5.8元 D. 5.9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，利用加权平均公式，将每种笔记本的单价乘对应销量占比后求和，即可得到平均售价. 【详解】解：∵平均售价为各单价乘对应销量占比的和， ∴平均售价 （元）． 7. 若点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征和一元二次方程根的判别式，先根据点所在象限得到，的符号，再计算一元二次方程的根的判别式，通过判别式的符号判断方程根的情况． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ， 方程是一元二次方程（）， 计算判别式得， ∵， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 8. 现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先画出树状图，再分别求得所有可能结果与符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 共种等可能情况，其中两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的有种， ∴两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是． 9. 如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接 ， ，M，N分别是 ， 的中点，连接，若 ， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接并延长交 于点G，连接 ，根据中点定义，矩形的性质得到，，再证，得到，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接并延长交 于点G，连接 ． ∵M，N分别是 ， 的中点， ∴ ， ∵四边形是矩形， ∴， ，，， ∴， ， ∴， ，即N是的中点． ∴是 的中位线． ． ∵点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点， ， ， ∴，，． 在中， ． ． 10. 如图1，正方形中，点E为 边上一动点，连接 ，过点D作于P，连接，设长度为x，长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中点P是函数图象的最低点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图2可知，当时，，根据正方形的性质及三线合一求出，根据勾股定理得到，取 中点O，可知，连接，可知点P在以为圆心， 为半径的圆上运动，当A、P、O三点共线时，有最小值，可知此时，，根据勾股定理得到，可知，过点P作交 于H，可知，证明，求出，根据勾股定理得到，证明，求出，得到，即可求出的值． 【详解】解：如图3，由图2可知，当时，， ∵正方形中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（负值舍去）， 如图4，取 中点O，可知，连接， ∵于P， ∴点P在以为圆心， 为半径的圆上运动， ∴， ∴当A、P、O三点共线时，有最小值，可知此时，， ∵，， ∴， ∴， 过点P作交 于H，可知， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算__ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的运算，根据任何非零数的零次幂都等于1，即可求解． 【详解】解：根据零指数幂的法则，对于任意非零数 ，有 ，因此 ． 故答案为：1． 12. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和； 每一项的次数都是 ；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足： 只含有字母和； 每一项的次数都是 ；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知方程组，则代数式 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法将方程组的两个方程相减，整理后即可得到 的值． 【详解】解： 得： 整理得： 等式两边同除以 得：． 14. 如图，扇形 中， ，半径，点P为的中点，将扇形 绕点P逆时针旋转得到对应扇形 ，当 与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证明是等边三角形，得到，进而得到O、D、E共线，然后利用扇形面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接， 由题意，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，则O、D、E共线， ∴阴影部分的面积为． 15. 已知菱形中 ，，对角线交于点O，点P为线段上一动点，连接，将 沿折叠得到对应，与交于点Q，当与菱形的边垂直时，线段的长度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】分和 两种情况，分别画出图形，进行求解即可. 【详解】解：菱形，， ∴， ， ∴为等边三角形， 当时，如图： 则， ∵， ∴， ∴； 当 时，如图，作于点， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解：（1）； （2）． 17. 从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组： ， ， ， ， ． 下面给出了部分信息：（任何一组的数据都不是完全相同） 信息一：甲校区成绩的频数分布直方图，如图所示； 信息二：甲校区成绩在 的数据如下： （单位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91； 信息三：甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 校区 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 82.6 m n 125.32 乙 82.6 89 88 78.56 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中_______，________； （2）补全频数分布直方图； （3）比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数； （4）综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？ 【答案】（1）88，88； （2） 补全频数分布直方图： （3）估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人 （4）因为两个校区成绩的平均数、众数均相等，乙校区成绩的中位数（89）高于甲校区（88），方差（78.56）小于甲校区（125.32），说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，所以乙校区技术掌握得更好． 【解析】 【分析】（1）先根据总数据个数确定中位数是排序后第几个数据，再找到这个数据即是中位数；观察那个数据出现次数最多，即是众数． （2）先求出甲校区成绩在 的人数，根据人数补全频数分布直方图即可； （3）用甲校区的总人数乘以抽取35名学生中成绩在85分及以上的学生占比即可解答； （4）对比两个学校成绩的平均数、众数、中位数、方差，分析哪个校区技术掌握得更好即可． 【小问1详解】 解：∵总共有35个数据， ∴中位数是排序后第个数据， ∵前三组频数和为， ∴第18个数据落在 组，是该组第个数据， ∵将该组数据排序后，第4个数据为88， ∴中位数； ∵88在甲校区成绩中出现次数最多， ∴众数 ． 【小问2详解】 解：甲校区成绩在 的人数为（人）； 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计甲校区成绩优秀学生的总人数是189人； 【小问4详解】 略 18. 如图，反比例函数（）的图象过点，． （1）求k和m的值； （2）在图中用直尺和 铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B； ②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于． （3）设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离． 【答案】（1） ， （2） 如图所示即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法代入计算即可； （2）根据图象利用网格找出平行四边形即可，再利用网格及平行四边形的面积计算公式验证即可； （3）利用待定系数法先确定直线的函数解析式为，设平移后的直线解析式为，将点B代入计算即可． 【小问1详解】 解：反比例函数（）的图象过点，， ∴， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：四边形和的面积为：；符合题意； 【小问3详解】 解：由（1）得， 设直线的函数解析式为， ∴， ∴， ∴， 设平移后的直线解析式为， 将点B代入得：， 解得：， ∴平移的距离为个单位长度． 19. 如图，钝角 中 ． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作 交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若是等腰三角形，求的值． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】（1）按照作垂线的方法作图即可． （2）根据等边对等角，外角的定义，以及直角三角形两锐角互余得出 ，再根据余弦的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得，若是等腰三角形，则只有满足条件， ， ， ， 在中，， 又， ， ， ． 20. 如图是一个弓形暗礁区，灯塔A，B，C分别在圆周上，现在船只D正在安全区（圆外）航行，已知 海里，在点A处测得船只D的仰角为，在点B处测得船只D的仰角为． （1）证明： ； （2）求船只D到直线的距离． （结果精确到0.1海里．参考数据：． ， ） 【答案】（1） 证明：设 与圆交于G，连接， ， ，且 ， ； （2）船只D到直线AB的距离约为17.3海里 【解析】 【分析】（1）设 与圆交于G，连接，易得 ，结合 ，即可证明结论； （2）过点D作 ，垂足为F，设 长度为x，首先证明 ，再在 中，利用三角函数可得，然后结合 计算出的值，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作 ，垂足为F，设 长度为x， 在中， ， ， ∴ ， ， 在 中， ， ， ， 海里， ，即 ， 解得 海里， 答：船只D到直线的距离约为17.3海里． 21. 为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠： 一次性购物 优惠方案 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300元减100元 （1）顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数； （2）顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围； （3）顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？ 【答案】（1）元 （2） （3） ，能少支付88元 【解析】 【分析】（1）当时，按超过200元不超过600元的部分八折计算即可； （2）因为顾客乙的费用时，所以按原价付款；而顾客丙的费用，故按超过200元不超过600元的部分八折付款，再根据结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元列出不等式求出即可得答案； （3）先求得一次性付款的方案实际付款元，再求得 ，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴超过200元不超过600元的部分打八折， ∴他实际付款元； 【小问2详解】 解：， ∴顾客乙按原价付款元． ， ∴按超过200元不超过600元的部分打八折付款， ∴顾客丙实际付款（元）， ∵若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元， ， 解得， 的取值范围是； 【小问3详解】 解：总费用为（元）， ，∴每满300减100元， ∴一次性付款的方案实际付款元， ， ， 此时总费用为（元）， 实际付款（元）， ∴共少支付（元）． 22. 新考向 通过实验研究发现：当音量x（单位： ）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示． 音量x/ 40 45 50 55 60 65 70 听觉舒适度y 1 6 9 10 9 6 1 （1）求该二次函数的解析式； （2）在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）在家听音乐时，王林听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示．若他希望听觉舒适度不小于6，根据此实验研究结果，求出王林所坐位置到音箱的距离d的取值范围（结果保留小数点后一位）． 【答案】（1） （2） 函数图象如下： （3） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、画二次函数图象、从函数图象获取信息等知识． （1）利用待定系数法求出二次函数解析式， （2）根据表格数据和（1）中解析式画出二次函数的图象即可； （3）由表格数据，当 时，或65，由图2可得，当时，，当 时，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由二次函数点的坐标对称性质可设该二次函数的解析式为：， ∵经过点， ， 解得：， ∴该二次函数的解析式为：， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（1）知函数解析式为， 根据表格或图像可知：当 时，或65， 若王林希望听觉舒适度不小于6， 根据数形结合可知：， 由图2知，当时，对应的距离d约为； 当时，对应的距离d约为 ； ．（注：本题答案不唯一，答案在合理区间即可，d的最小值在0.5～0.8之间，d的最大值在6.5～7.2之间） 23. 综合与实践 在以往的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究． 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”． （1）初步判断 下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是________（填序号）． ①矩形 ②正方形 ③菱形 ④平行四边形 （2）性质探究 根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究． ①如图1，“豫式四边形”中，，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由； ②如图2，在四边形中， ，平分，若 ，求证：四边形为“豫式四边形”； （3）拓展应用 如图3， 中， ，在直线的右上方存在点D，使得四边形为“豫式四边形”，当该“豫式四边形”中有一内角为 时，请直接写出 的长． 【答案】（1）② （2）① ，理由如下： 四边形为“豫式四边形”， ， ， ， ， ， ， ； ②证明：如图，过点作 ，交于点， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为“豫式四边形”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“豫式四边形”的定义判断即可； （2）①根据“豫式四边形”的定义可得 ，再根据“”证明 ，可得 ； ②过点作 ，交于点，证明 ，推出 ，即可证明四边形为“豫式四边形”； （3）分两种情况，即或，作出图形，计算 的长即可． 【小问1详解】 解：①矩形对角互补，但邻边不一定相等，故矩形不一定属于“豫式四边形”； ②正方形对角互补，邻边相等，故正方形一定属于“豫式四边形”； ③菱形对角相等，不一定互补，邻边一定相等，故菱形不属于“豫式四边形”； ④平行四边形对角相等，不一定互补，邻边不一定相等，故平行四边形不属于“豫式四边形”； 即答案为②； 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 解：要使四边形为“豫式四边形”，则 ， ， ， 当时，如图，作 ，连接， ， ， ，， ， ， ， ， 设，则 ， ， ， 根据勾股定理可得， 可得， 解得， 当时，，不符合直角三角形边长关系，故舍去， ； 当时，如图，作 ，连接， 同理可得 ， 设 ，则 ， ， ， 根据勾股定理可得， 可得， 解得， 当时，，不符合直角三角形边长关系，故舍去， ， 综上， 的值为或． 【点睛】需要利用分类讨论的思想，作出正确的图形，根据 需要联想到构造含有角的直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南初中学业水平模拟 数学经典B 注意事项：本试卷共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 2026年1月1日，《河南省法律援助条例》正式施行，细化对未成年人、残疾人等群体的保障措施．将“河南法律援助”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“河”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 法 B. 律 C. 援 D. 助 3. 郑州大学图书馆经三校资源整合后，形成“一中心三馆”布局，馆藏图书约714万册，数字“714万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的三边长度分别为，2，5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某文具店推出三种笔记本：“车缝本”（5元）、“胶套本”（6元）和“活页本”（7元）．根据某月销售统计，三种笔记本的销量占比分别为：车缝本占、胶套本占、活页本占 ．则该月笔记本的平均售价为（ ） A. 5.6元 B. 5.7元 C. 5.8元 D. 5.9元 7. 若点在第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 现有三张无差别卡片，正面如图书写一些发明，将卡片置于暗箱中摇匀，随机抽取一张记录后放回，摇匀再抽取第二张，则两次抽取的卡片正面书写的都为中国古代发明的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接 ， ，M，N分别是 ， 的中点，连接，若 ， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图1，正方形中，点E为边上一动点，连接，过点D作于P，连接，设长度为x，长度为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中点P是函数图象的最低点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算__ ． 12. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 13. 已知方程组，则代数式 的值为________． 14. 如图，扇形 中， ，半径，点P为的中点，将扇形 绕点P逆时针旋转得到对应扇形 ，当与 第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为________． 15. 已知菱形中 ，，对角线交于点O，点P为线段上一动点，连接，将 沿折叠得到对应，与交于点Q，当与菱形的边垂直时，线段的长度为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智能（）的重要机遇．河南某教育集团举办技术比赛．为了解各校区参赛效果，随机从甲乙两个校区各抽取35名学生参加比赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，数据（成绩）分成五组： ， ， ， ， ． 下面给出了部分信息：（任何一组的数据都不是完全相同） 信息一：甲校区成绩的频数分布直方图，如图所示； 信息二：甲校区成绩在 的数据如下： （单位：分）88，85，88，92，88，88，90，88，88，86，88，88，91； 信息三：甲乙两个校区各抽取的35名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 校区 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 82.6 m n 125.32 乙 82.6 89 88 78.56 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中_______，________； （2）补全频数分布直方图； （3）比赛成绩85分及以上记为优秀，甲校区有315名学生参加比赛，请估计甲校区成绩优秀学生的总人数； （4）综合以上信息，分析甲乙两个校区哪个校区技术掌握得更好？ 18. 如图，反比例函数（）的图象过点，． （1）求k和m的值； （2）在图中用直尺和 铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B； ②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于． （3）设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离． 19. 如图，钝角中． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作 交BC于D；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若是等腰三角形，求的值． 20. 如图是一个弓形暗礁区，灯塔A，B，C分别在圆周上，现在船只D正在安全区（圆外）航行，已知 海里，在点A处测得船只D的仰角为，在点B处测得船只D的仰角为． （1）证明： ； （2）求船只D到直线的距离． （结果精确到0.1海里．参考数据：． ， ） 21. 为迎接店庆，某超市举行促销活动，消费不超过200元的按原价付款，对消费超过200元的顾客实行如下优惠： 一次性购物 优惠方案 超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折 超过600元 每满300元减100元 （1）顾客甲一次性购物元，用含x的式子表示他实际付款的钱数； （2）顾客乙一次性购物元，顾客丙一次性购物元，若结账时乙丙两人实际付款金额的差值不超过336元，求x的取值范围； （3）顾客丁购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷纸27元，一个文具袋6元．他正准备一次性付款时，朋友说可以再买价值元的商品一起一次性付款能支付最少的钱，请直接写出a的值，并计算朋友的方案相较于顾客丁原来的方案能少支付多少钱？ 22. 新考向 通过实验研究发现：当音量x（单位： ）满足时，听觉舒适度y与音量x之间满足二次函数关系，部分数据如下表所示． 音量x/ 40 45 50 55 60 65 70 听觉舒适度y 1 6 9 10 9 6 1 （1）求该二次函数的解析式； （2）在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （3）在家听音乐时，王林听到的音量x与所坐位置到音箱的距离d（单位：m）的关系如图2所示．若他希望听觉舒适度不小于6，根据此实验研究结果，求出王林所坐位置到音箱的距离d的取值范围（结果保留小数点后一位）． 23. 综合与实践 在以往的学习过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“豫式四边形”进行研究． 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“豫式四边形”． （1）初步判断 下列初中阶段常见的四边形中，一定属于“豫式四边形”的是________（填序号）． ①矩形 ②正方形 ③菱形 ④平行四边形 （2）性质探究 根据定义可得出“豫式四边形”的边、角的性质．下面继续进行相关探究． ①如图1，“豫式四边形”中，，．写出图中除条件外相等的线段，并说明理由； ②如图2，在四边形中， ，平分，若 ，求证：四边形为“豫式四边形”； （3）拓展应用 如图3，中， ，在直线的右上方存在点D，使得四边形为“豫式四边形”，当该“豫式四边形”中有一内角为时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $