第三单元易错易混专项09 圆锥的体积（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项09 圆锥的体积综合训练 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，则圆锥的体积是（    ）。 A．1177.5 B．392.5 C．8 D．14.1 3．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削去部分的质量是4kg，则这段圆柱形钢材的质量是（    ）kg。 A．24 B．6 C．12 D．8 4．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 5．把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（    ）cm3。 A．1004.8 B．2009.6 C．753.6 D．3014.4 6．甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48cm3，则两个圆锥的体积之和是（    ）。 A．12cm3 B．0.16dm3 C．36cm3 D．0.016dm3 7．把下面的等腰三角形沿它的对称轴旋转180°，所经过的空间是一个圆锥体，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 8．洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．72 二、填空题 9．明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是（ ），体积是（ ）。 10．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个（ ），这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是（ ）m，高是（ ）m，所形成的图形的体积是（ ）。 11．用一个底面积为、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为（ ）cm。 12．如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是（ ）厘米。 13．一个圆柱形容器的底面直径为10cm，高为20cm，一个圆锥形容器的底面直径也为10cm。小亮先用这个圆柱形容器装满水，然后将圆锥形容器灌满，结果如图所示。则这个圆锥形容器高（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 14．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加（ ）平方厘米。 15．一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是27cm3，削去部分的体积是（ ）cm3；如果一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等。已知圆锥的高是12dm，圆柱的高是（ ）dm。 16． （1）如图，圆锥的体积是（ ）号圆柱体积的，与圆锥体积相等的是（ ）号圆柱。 （2）①号圆柱的体积是②号圆柱的体积的（ ）倍，是③号圆柱的体积的（ ）倍。 三、计算题 17．图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 18．求下面图形的体积。 四、解答题 19．一个圆锥形沙堆的占地面积是，高是1.8m，每立方米沙重1.6t。用一辆载重量是3000kg的小货车运这堆沙子，多少次可以运完？ 20．如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？ 21．一堆沙子呈圆锥形，高为2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的沙子重约1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（结果保留整数，取3.14） 22．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 23．用底面直径和高都是12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高3厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？（π取3.14） 24．中华文化五千年，博大精深且源远流长。为了弘扬优秀传统文化，构建和谐校园，为社会培养知文明、懂礼貌的新时代社会主义建设者和接班人，学校开展“传统文化进校园”系列活动。 【传承传统工艺】 竹编文化在我国也有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐（如下图），竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。（π取值3.14） （1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝） （2）编织一个这样的竹筐需要多长竹条？（不计算垂直方向的骨架用料、不计接缝） （3）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？ 25．一个密闭玻璃容器由一个圆柱和一个圆锥组成，里面装有一些水（如图1，单位：分米，玻璃厚度忽略不计，π取3）。 （1）容器中水的体积是多少立方分米？ （2）图1中水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项09 圆锥的体积综合训练 一、选择题 1．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的面积之比等于圆的周长之比的平方，假设圆柱、圆锥的底面面积、体积分别为具体数值，根据圆柱的体积V1＝Sh，圆锥的体积V2 ＝Sh得出高的计算公式，计算出高，写出高的比并进行化简。 【解答】圆的面积之比等于圆的周长之比的平方。 （3∶2）2＝＝＝9∶4 令圆柱和圆锥的底面积分别为9和4，体积分别为3和2。 V1＝Sh     则h＝V1÷S＝3÷9＝ V2＝Sh   则 h＝3V2÷S＝3×2÷4＝6÷4＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝2∶9 这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 2．一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，则圆锥的体积是（    ）。 A．1177.5 B．392.5 C．8 D．14.1 【答案】B 【分析】根据题意，已知一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，用15cm乘即可求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可解答。 【解答】底面半径：（cm） 圆锥的体积：（cm3） 故答案为：B 3．把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削去部分的质量是4kg，则这段圆柱形钢材的质量是（    ）kg。 A．24 B．6 C．12 D．8 【答案】B 【分析】圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，说明圆柱与圆锥等底等高，此时圆柱体积是圆锥体积3倍，设圆锥体积1份，则圆柱体积3份，圆柱削成最大圆锥，削去2份，对应质量是4千克，据此算出1份质量，再算出圆柱3份的质量。 【解答】（千克） 故答案为：B 4．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【解答】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：D 5．把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（    ）cm3。 A．1004.8 B．2009.6 C．753.6 D．3014.4 【答案】A 【分析】通过观察图形，把这个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】×3.14×82×15 ＝×3.14×64×15 ＝1004.8（cm3） 把一截圆柱形木料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是1004.8cm3。 故答案为：A 6．甲、乙两图中的圆柱和圆锥分别等底等高，已知两个圆柱的体积之和是48cm3，则两个圆锥的体积之和是（    ）。 A．12cm3 B．0.16dm3 C．36cm3 D．0.016dm3 【答案】D 【分析】等底等高的圆柱与圆锥的关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以甲、乙两图中两个圆锥的体积和是甲、乙两图中两个圆柱的体积和的，用两个圆柱的体积之和乘即可解答。 【解答】48×＝16（cm3） 16cm3＝0.016（dm3） 所以两个圆锥的体积之和是0.016dm3。 故答案为：D 7．把下面的等腰三角形沿它的对称轴旋转180°，所经过的空间是一个圆锥体，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要计算圆锥体积，需先确定底面半径和高，再用圆锥体积公式V＝πr2h。等腰三角形沿对称轴旋转180°，底为8厘米，则底面半径r＝8÷2＝4厘米，高h＝3厘米，将数据代入公式，据此计算。 【解答】底面半径：8÷2＝4（厘米） 圆锥体积： ×（π×42×3） ＝×（π×16×3） ＝×（16π×3） ＝×48π ＝16π（立方厘米） 故答案为：B 8．洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．24 C．36 D．72 【答案】A 【分析】将圆柱削成最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的。削去部分的体积是圆柱体积的。已知削去部分为24立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出圆柱体积，再求圆锥体积。 【解答】 （立方厘米） 洋洋把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果削去部分的体积是24立方厘米，那么圆锥的体积是12立方厘米。 故答案为：A 二、填空题 9．明明看一个立体图形，从前面看到的是下面A图，从上面看到的是下面B图（单位：dm）。这个立体图形是（ ），体积是（ ）。 【答案】圆锥 75.36 【分析】先根据从前面看到的三角形、从上面看到的圆形，判断出这个立体图形是圆锥；再用圆锥的底面直径除以2求出半径，结合已知的高，代入圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14），即可求出体积。 【解答】这个立体图形是圆锥。 体积：×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×32×8 ＝×3.14×9×8 ＝×9×3.14×8 ＝3×3.14×8 ＝9.42×8 ＝75.36（dm3） 10．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会近似地形成一个（ ），这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是（ ）m，高是（ ）m，所形成的图形的体积是（ ）。 【答案】圆锥 2 1.2 5.024 【分析】由图可知，女运动员和男运动员以及底面之间组成一个近似的直角三角形，男运动员和底面可以看作两条直角边，女运动员可以看作斜边，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。男运动员和女运动员脚部之间的距离看作底面半径，男运动员的身高可以看作高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出体积。 【解答】3.14×22×1.2÷3 ＝3.14×4×1.2÷3 ＝12.56×1.2÷3 ＝15.072÷3 ＝5.024（m3） 在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似地圆锥，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是2m，高是1.2m，所形成的图形的体积是5.024m3。 11．用一个底面积为、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为（ ）cm。 【答案】75 【分析】用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求出圆锥的容积，也就是水的体积；水的体积不变，把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，根据，求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式，代入数据求出圆柱的底面积；最后用水的体积除以圆柱的底面积，求出水的高度，据此解答。 【解答】水的体积：（cm3） 圆柱的底面半径：（cm） 圆柱的底面积：（cm2） 水的高度：（cm） 因此，用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为75cm。 12．如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱部分的液面高度是11－6＝5厘米，求出圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度，液体的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，则圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度是6÷3＝2厘米，最后加上圆柱部分的液面高度，据此解答。 【解答】6÷3＋（11－6） ＝6÷3＋5 ＝2＋5 ＝7（厘米） 所以，容器里的液面高是7厘米。 13．一个圆柱形容器的底面直径为10cm，高为20cm，一个圆锥形容器的底面直径也为10cm。小亮先用这个圆柱形容器装满水，然后将圆锥形容器灌满，结果如图所示。则这个圆锥形容器高（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 【答案】30 【分析】根据图可知，圆柱形容器的水倒入圆锥形容器中，圆柱形容器里的水正好一半倒入圆锥形容器中，所以圆锥形容器内的水的体积等于圆柱形容器内水的体积的一半；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形容器内水的体积，进而求出圆锥形容器内水的体积，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝圆锥的容积÷÷底面积，据此求出圆锥形容器的高。 【解答】3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝3.14×52×20÷2 ＝3.14×25×20÷2 ＝78.5×20÷2 ＝1570÷2 ＝785（cm3） 785÷÷[3.14×（10÷2）2] ＝785÷÷[3.14×52] ＝785÷÷[3.14×25] ＝785÷÷78.5 ＝785×3÷78.5 ＝2355÷78.5 ＝30（cm） 这个圆锥形容器的高是30cm。 14．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】25.12 50.24 【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积； 把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。 【解答】根据分析： 削成的圆锥体积： （立方厘米） （2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米） 增加的表面积：（平方厘米） 因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。 15．一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是27cm3，削去部分的体积是（ ）cm3；如果一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等。已知圆锥的高是12dm，圆柱的高是（ ）dm。 【答案】54 4 【分析】一个圆柱削成一个最大的圆锥，说明这个圆锥和圆柱等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分是圆柱体积的（1－）。将圆锥的体积乘3，先求出圆柱的体积，再将圆柱的体积乘（1－），求出削去部分的体积。 如果一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。将圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高。 【解答】27×3×（1－） ＝81× ＝54（cm3） 12÷3＝4（dm） 一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是27cm3，削去部分的体积是54cm3；如果一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等。已知圆锥的高是12dm，圆柱的高是4dm。 16． （1）如图，圆锥的体积是（ ）号圆柱体积的，与圆锥体积相等的是（ ）号圆柱。 （2）①号圆柱的体积是②号圆柱的体积的（ ）倍，是③号圆柱的体积的（ ）倍。 【答案】（1）① ③ （2）9 3 【分析】（1）圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，即在圆柱与圆锥体积相等时，圆柱的高是圆锥的高的。已知圆锥的高是12，底面直径是6。①号圆柱的高为12，底为6，所以与圆柱等底等高，即圆锥体积是①号圆柱体积的。③号圆柱的底是6，高是4，4÷12＝，即③号圆柱与圆锥等底，高是圆锥高的。所以③号圆柱的体积与圆锥的体积相同。 （2）根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为半径，h为高），已知①号圆柱的直径是6，半径为6÷2＝3，高是12。所以①号圆柱的体积是π×32×12＝π×9×12＝108π。②号圆柱的直径为2，半径为2÷2＝1，高为12，所以②号圆柱的体积是π×12×12＝π×1×12＝12π，用108π除以12π即可得出①号圆柱的体积是②号圆柱的体积的几倍。③号圆柱的直径为6，半径为6÷2＝3，高为4，所以③号圆柱的体积是π×32×4＝π×9×4＝36π，用108π除以36π即可得出①号圆柱的体积是③号圆柱的体积的几倍。 【解答】（1）圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，即在圆柱与圆锥体积相等时，圆柱的高是圆锥的高的。圆锥的高是12，底面直径是6。 ①号圆柱的高为12，底为6，与圆锥等底等高。 ③号圆柱的底是6，高是4，4÷12＝，③号圆柱的体积与圆锥的体积相同。 圆锥的体积是①号圆柱体积的，与圆锥体积相等的是③号圆柱。 （2）①号圆柱：6÷2＝3 π×32×12＝π×9×12＝108π ②号圆柱：2÷2＝1 π×12×12＝π×1×12＝12π ③号圆柱：6÷2＝3 π×32×4＝π×9×4＝36π 108π÷12π＝9 108π÷36π＝3 ①号圆柱的体积是②号圆柱的体积的9倍，是③号圆柱的体积的3倍。 三、计算题 17．图形计算。 求下图的体积。（单位：cm） 【答案】169.56cm3 【分析】观察图形可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成，且等底。已知底面直径为6cm，那么半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为6cm，圆柱的高为4cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h，圆柱体积公式V＝πr2h，把数据分别代入公式计算后再相加，即可得出该图形的体积。 【解答】6÷2＝3（cm） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（cm3） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（cm3） 56.52＋113.04＝169.56（cm3） 该图形的体积是169.56cm3。 18．求下面图形的体积。 【答案】11.775dm3 【分析】该图形由两个底面积相等的圆锥组成，上面圆锥的高是3dm，下面圆锥的高是2dm；底面直径均为3dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，根据圆锥的体积公式分别计算出两个圆锥的体积；最后将两个圆锥体积相加即可。 【解答】3÷2＝1.5（dm） ×3.14×1.52×3＋×3.14×1.52×2 ＝×3.14×2.25×3＋×3.14×2.25×2 ＝3.14×2.25＋3.14×0.75×2 ＝7.065＋2.355×2 ＝7.065＋4.71 ＝11.775（dm3） 所以该图形的体积是11.775dm3。 四、解答题 19．一个圆锥形沙堆的占地面积是，高是1.8m，每立方米沙重1.6t。用一辆载重量是3000kg的小货车运这堆沙子，多少次可以运完？ 【答案】4次 【分析】圆锥形沙堆的体积=×圆锥形沙堆的占地面积×高，据此得出圆锥形沙堆的体积；圆锥形沙堆的重量=每立方米沙子的重量×圆锥形沙堆的体积，据此得出圆锥形沙堆的重量；把3000kg的单位化为吨，用圆锥形沙堆的重量除以小货车的载重量，结果用进一法取值即可解答。 【解答】 （） （t） （次） 答：4次可以运完。 20．如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？ 【答案】7杯 【分析】根据圆柱的体积＝底面积高、底面积＝半径的平方（取3.14）、圆锥的体积＝底面积高，先分别计算出圆柱形易拉罐和圆锥形酒杯的容积，然后用易拉罐的容积除以酒杯的容积，得到能倒满的杯数。据此解答。 【解答】 （cm） （cm） （杯） 答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。 21．一堆沙子呈圆锥形，高为2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的沙子重约1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（结果保留整数，取3.14） 【答案】28吨 【分析】已知这堆沙子呈圆锥形，底面周长为18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr（π＝3.14，r为半径），则r＝C÷（2π），代入数据得：18.84÷（2×3.14）＝18.84÷6.28＝3（米）。圆锥体积公式为V＝πr2h（r为半径，h为圆锥的高），高为2米，把数据代入公式计算得出圆锥形沙子的体积，每立方米的沙子重约1.5吨，所以用1.5乘圆锥形沙子的体积即可解答。 【解答】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） ×3.14×32×2 ＝×3.14×9×2 ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方米） 1.5×18.84≈28（吨） 答：这堆沙子大约重28吨。 22．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【解答】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 23．用底面直径和高都是12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高3厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】7厘米 【分析】分析题目，先根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据求出底面直径是12厘米高是12厘米的圆锥和底面直径是12厘米高是3厘米的圆柱的体积，并相加即可得到细沙的体积；如果把这个容器倒立，则圆柱在下面圆锥在上面，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，用细沙的体积除以圆柱的底面积即可得到细沙的高度。 【解答】3.14×（12÷2）2×12×＋3.14×（12÷2）2×3 ＝3.14×62×12×＋3.14×62×3 ＝3.14×36×12×＋3.14×36×3 ＝1356.48×＋339.12 ＝452.16＋339.12 ＝791.28（立方厘米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 791.28÷113.04＝7（厘米） 答：细沙的高度是7厘米。 24．中华文化五千年，博大精深且源远流长。为了弘扬优秀传统文化，构建和谐校园，为社会培养知文明、懂礼貌的新时代社会主义建设者和接班人，学校开展“传统文化进校园”系列活动。 【传承传统工艺】 竹编文化在我国也有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐（如下图），竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。（π取值3.14） （1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝） （2）编织一个这样的竹筐需要多长竹条？（不计算垂直方向的骨架用料、不计接缝） （3）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？ 【答案】（1）7536平方厘米 （2）4396厘米 （3）10厘米 【分析】（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，即贴彩纸的是圆柱的侧面；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出需要准备彩纸的面积。 （2）无盖的圆柱形竹筐的表面积等于这个宽为2厘米的长方形竹条的面积。先根据无盖圆柱的表面积公式S表＝S侧＋S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求出竹条的面积，再除以竹条的宽，即可求出竹条的长度。 （3）先根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆锥形沙土的体积；把这些沙土倒入圆柱形的竹筐里，沙土的体积不变，根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，即可求出此时竹筐里沙土的高度。 【解答】（1）竹筐的侧面积： 3.14×40×60 ＝125.6×60 ＝7536（平方厘米） 答：需要准备7536平方厘米的彩纸。 （2）竹筐的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 无盖竹筐的表面积： 7536＋1256＝8792（平方厘米） 竹条的长度： 8792÷2＝4396（厘米） 答：编织一个这样的竹筐需要4396厘米长竹条。 （3）沙土的体积： ×942×40＝12560（立方厘米） 竹筐里沙土的高度： 12560÷1256＝10（厘米） 答：此时竹筐里的沙土有10厘米高。 25．一个密闭玻璃容器由一个圆柱和一个圆锥组成，里面装有一些水（如图1，单位：分米，玻璃厚度忽略不计，π取3）。 （1）容器中水的体积是多少立方分米？ （2）图1中水与容器的接触面积是多少平方分米？ （3）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少分米？ 【答案】（1）364.5立方分米 （2）222.75平方分米 （3）10分米 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出底面直径是9分米，高是6分米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）求水与容器接触的面积，就是求底面直径是9分米，高的6分米的圆柱的侧面积与底面积的和；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝π×半径2，据此求出水与容器接触面的面积。 （3）根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出底面直径是9分米，高是6分米的圆锥的体积，再用水的体积－圆锥的体积，再除以圆柱的底面积，即可求出圆柱部分水的高度，再加上圆锥的高度，即可解答。 【解答】（1）3×（9÷2）2×6 ＝3×4.52×6 ＝3×20.25×6 ＝60.75×6 ＝364.5（立方分米） 答：容器中水的体积是364.5立方分米。 （2）3×（9÷2）2＋3×9×6 ＝3×4.52＋3×9×6 ＝3×20.25＋3×9×6 ＝60.75＋27×6 ＝60.75＋162 ＝222.75（平方分米） 答：水与容器的接触面积是222.75平方分米。 （3）3×（9÷2）2×6× ＝3×4.52×6× ＝3×20.45×6× ＝60.75×6× ＝364.5× ＝121.5（立方分米） （364.5－121.5）÷[3×（9÷2）3]＋6 ＝243÷[3×4.52]＋6 ＝243÷[3×20.45]＋6 ＝243÷60.75＋6 ＝4＋6 ＝10（分米） 答：从水面到圆锥顶点的高度是10分米。 学科网（北京）股份有限公司 $