第三单元易错易混专项11 运用圆柱的体积解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（人教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项11 运用圆柱的体积解决问题 1．如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？ 【答案】11271.7立方厘米 【分析】根据图形可知，瓶子的容积就是底面直径都为9厘米，但分别为高15厘米和高5厘米的两个圆柱体积之和，据此解答即可。 【解答】3.14×（9÷2）2×（15＋5） ＝63.585×20 ＝1271.7（立方厘米） 答：这个饮料瓶的容积是1271.7立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是找到求瓶子容积的方法。 2．爸爸拿出一个钢球，对小洁说：“你能求出这个钢球的体积吗？”小洁说：“当然能。”于是，小洁将家中一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装一部分水，量得水深10cm，然后把钢球完全浸没在水中，这时又量得水面高度是12cm。你知道这个钢球的体积是多少吗？ 【答案】628 【分析】水面上升部分的体积就是钢球的体积，用原来水的体积减去把钢球完全浸没在水中之后的体积，即可求得钢球的体积。 【解答】3.14×（20÷2）2×（12－10） ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：这个钢球的体积是立方厘米。 【点睛】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求不规则物体体积的方法。 3．一块长方形铁皮，利用图中涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接口不计）。这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】100.48升 【分析】观察图形，做成的圆柱油桶的底面周长是12.56dm，高是底面直径的2倍。据此，先结合圆的周长公式，求出底面半径和直径，从而求出底面面积和高，最后利用圆柱的体积公式列式计算出油桶的容积即可。 【解答】底面半径：12.56÷2÷3.14＝2（dm） 圆柱的高：2×2×2＝8（dm） 圆柱容积： 3.14×22×8 ＝12.56×8 ＝100.48（dm3） 100.48立方分米＝100.48升 答：这个油桶的容积是100.48升。 【点睛】本题考查了圆柱的容积，圆柱的容积等于底面积乘高。 4．东东打算把一袋净含量150ml的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长12.56cm的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 【答案】能装下 【分析】圆柱底面周长和高都等于正方形边长，先求出底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，求出杯子容积，比较即可。 【解答】12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 3.14×2²×12.56≈157.75（立方厘米）＝157.75（毫升） 157.75＞150 答：这个杯子能装下这袋果汁。 【点睛】关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系，先求出底面半径。 5．有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）（温馨提示：注意单位统一） 【答案】3.5分米 【分析】“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此求出长方体的体积，再根据“长方体的高＝体积÷底面积”解答即可。 【解答】5厘米＝0.5分米； 3.14×3²×0.5÷（2×2） ＝14.13÷4 ≈3.5（分米）； 答：这块长方体铁块的高是3.5分米。 【点睛】熟练掌握不规则物体的体积以及长方体体积的计算公式是解答本题的关键。 6．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”乐乐准备制作一个低碳节能立体标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少？ 【答案】301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8cm，高为6cm，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。 7．将1升水倒入如图所示的两个水槽（单位：厘米）中，并且使两水槽中水的高度相等。这个高度是多少厘米？（π取3.14，结果保留整数） 【答案】11厘米 【分析】由题意可知，倒入长方体水槽内水的体积＋倒入圆柱体水槽内水的体积＝1L 1升＝1000立方厘米，列方程，解方程即可。 【解答】解：设倒入水的高度为x厘米。 7×6×x＋3.14×（8÷2）2x＝1000 42x＋50.24x＝1000 92.24x＝1000 x＝1000÷92.24 x≈11 答：这个高度是11厘米。 【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积计算，底面积×高即为体积。明确高是一样的是关键。 8．下图的两个圆柱高是20厘米，底面直径之比是4∶3，它们的体积之比是多少？ 【答案】16∶9 【分析】底面直径之比是4∶3，假设大圆柱的底面直径是4厘米，小圆柱的底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积，再求出它们的体积之比即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 3.14×（3÷2）2×20 ＝7.065×20 ＝141.3（立方厘米） 251.2∶141.3＝2512∶1413＝16∶9 答：它们的体积之比是16∶9。 【点睛】本题考查圆柱的体积、比，解答本题的关键是掌握圆的体积公式。 9．一种圆柱形瓶装满饮料，从里面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量≥500毫升”，首先请你运用所学的知识加以说明，该产品净含量有没有欺骗消费者。如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要几个这样的杯子才装得下？ 【答案】4个 【分析】此题先根据底面周长算出底面半径，然后根据圆柱体积公式算出它的容积，再与500比，看没有欺骗消费者，最后利用除法算出能用几个150毫升的杯子，如果是小数，需用近1法取舍。 【解答】这个圆柱的底面周长是25.12厘米，所以它的半径是： 25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 所以这个圆柱的容积是： 3.14×42×10 ＝502.4（立方厘米） ＝502.4（毫升） 因为502.4毫升＞500毫升 所以该产品净含量没有欺骗消费者； 需要150毫升的杯子个数是： 502.4÷150≈3.34≈4（个）， 答；该产品净含量没有欺骗消费者，如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要4个这样的杯子才装得下。 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。 10．桌上有一个圆柱形水杯，从里边量，底面直径10厘米，高20厘米，杯里水深13厘米，淘淘不小心将一不规则物体全部浸没水中，水杯溢出200毫升水。你能算出该物体的体积吗？ 【答案】749.5立方厘米 【分析】物体体积＝溢出的水的体积＋圆柱形水杯（20－13）cm高水的体积；圆柱形水杯（20－13）cm高水的体积，根据公式“V＝πr²h”计算。 【解答】3.14×（10÷2）²×（20－13）＋200 ＝3.14×25×7＋200 ＝78.5×7＋200 ＝549.5＋200 ＝749.5（立方厘米） 答：物体的体积是749.5立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积知识点，熟练掌握圆柱公式“V＝πr²h”是解答本题的关键。 11．如图，把圆柱体切了4刀，其表面积增加了100.48cm2，高12cm，原来这个圆柱体的体积是多少cm3？ 【答案】150.72cm3 【分析】观察图形，可以发现切一刀增加2个底面积，则切四刀增加8个底面积，再根据表面积增加了100.48cm2，求出一个底面面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答即可。 【解答】2×4＝8（个） 100.48÷8×12 ＝12.56×12 ＝150.72（cm3） 答：原来这个圆柱体的体积是150.72cm3。 【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，解答本题的关键是理解现切一刀增加2个底面积。 12．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？ 【答案】18.84L 【分析】因为自来水管的内直径是2cm，所以半径是1cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆柱的底面积，根据速度×时间＝路程，可求出水流的距离也就是水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出浪费的水的体积。 【解答】10分钟＝600秒 3.14×（2÷2）2×10×600 ＝3.14×10×600 ＝31.4×600 ＝18840（cm3） ＝18.84（L） 答：这时已经浪费18.84L的水。 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确水流的距离即可水流的高度是解题的关键。 13．一张长方形的铁皮（如下图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）。这个油桶的容积是多少立方分米？ 【答案】169.56立方分米 【分析】看图，铁皮的宽恰好是圆的直径，铁皮的长是圆的两个直径和底面周长的和。据此，用30.84分米除以（1＋1＋3.14），先求出直径的长度（也是油桶的高度），从而结合圆柱的容积公式，列式计算出它的容积即可。 【解答】30.84÷（1＋1＋3.14） ＝30.84÷5.14 ＝6（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 答：这个油桶的容积是169.56立方分米。 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。 14．把一个圆柱沿两底面圆心连线切开后，分成了相等的两个半圆柱，这时表面积增加了8平方分米，已知圆柱的高是2分米。问原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】6.28立方分米 【分析】沿两底面圆心连线切开后，分成了相等的两个半圆柱后，表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形，据此求出底面半径；再根据圆柱的体积公式即可解答。 【解答】8÷2÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×（2÷2）²×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 答：原来这个圆柱的体积是6.28立方分米。 【点睛】此题考查的是圆柱的体积计算，明确表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形是解题关键。 15．一满瓶果汁，聪聪喝了一些（如图），聪聪喝了多少mL？要想求出这一满瓶果汁多少mL？你接着会怎么做？把你的思路（想法）写出来。 【答案】100.48mL；见详解 【分析】（1）从图中可知，聪聪喝掉果汁的高度是8cm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，再根据进率1cm3＝1mL换算单位即可。 （2）要想求出这一满瓶果汁的容积，用喝掉的果汁加上剩下的果汁即可，但剩下的果汁形状不规则，无法求出它的容积，所以把果汁瓶正放，这样剩下的果汁是圆柱形，量出剩下果汁的高度，根据圆柱的体积（容积）公式，求出剩下果汁的容积，加上聪聪喝掉的果汁，就是这一满瓶果汁的容积。 【解答】（1）3.14×（4÷2）2×8 ＝3.14×4×8 ＝3.14×32 ＝100.48（cm3） 100.48cm3＝100.48mL 答：聪聪喝了100.48mL。 （2）我会把果汁瓶正放，量出剩下的果汁的高度，根据圆柱的体积（容积）公式，求出剩下果汁的体积，同时换算单位为mL，再加上聪聪喝掉的果汁，就是这一满瓶果汁的容积。 【点睛】灵活运用圆柱的体积（容积）计算公式是解题的关键。 16．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？ 【答案】1厘米 【分析】圆柱的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据圆柱的底面直径求出圆柱的底面积，最后利用“圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积”求出圆柱的高，据此解答。 【解答】圆柱的体积：9×7×3＋5×5×5 ＝63×3＋25×5 ＝189＋125 ＝314（立方厘米） 圆柱的底面积：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（立方厘米） 圆柱的高：314÷314＝1（厘米） 答：圆柱的高是1厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱的体积公式是解答题目的关键。 17．把直径为6分米的圆柱没入装满水的水槽里，水溢出141.3升，圆柱的长是多少？ 【答案】5分米 【分析】先求出圆柱的底面积，再用溢出水的体积除以圆柱的底面，即可得知圆柱的长。 【解答】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 141.3L＝141.3立方分米 141.3÷28.26＝5（分米） 答：圆柱的长是5分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键。 18．一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6厘米，高12厘米，在距铁罐口3厘米处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？ 【答案】254.34毫升 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，计算结果根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【解答】3.14×（6÷2）2×（12－3） ＝3.14×9×9 ＝3.14×81 ＝254.34（立方厘米） 254.34立方厘米＝254.34毫升 答：这个铁罐最多只能装水254.34毫升。 【点睛】灵活运用圆柱的体积（容积）计算公式是解题的关键。 19．如下图所示，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，现将乙容器中的水全部倒入甲容器中，甲容器中水深多少厘米？ 【答案】32厘米 【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出乙容器中水的体积，再根据“”求出甲容器中水的深度，据此解答。 【解答】10×10×6.28÷[3.14×（5÷2）2] ＝10×10×6.28÷[3.14×6.25] ＝10×10×6.28÷19.625 ＝628÷19.625 ＝32（厘米） 答：甲容器中水深32厘米。 【点睛】灵活运用长方体和圆柱体的体积计算公式是解答题目的关键。 20．阳光农场要在一块长12米，宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）175.84平方米 （2）251.2吨 【分析】（1）长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，圆柱底面直径＝长方形空地的宽，抹水泥面积＝底面积＋侧面积，据此列式解答。 （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出蓄水池容积，容积×每立方米水的质量即可。 【解答】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5 ＝3.14×16＋125.6 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方米） 答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。 （2）3.14×（8÷2）2×5×1 ＝3.14×16×5×1 ＝251.2（吨） 答：这个蓄水池最多能蓄水251.2吨。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。 21．牙膏中的数学问题： （1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价如下：120克的每支9元，160克的每支11.2元。她买哪种规格的牙膏比较合算？为什么？ （2）牙膏出口处的直径为6毫米，小红每次刷牙都要挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该款牙膏推出的新包装只是将出口处的直径改为4毫米，其余不变，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？ 【答案】（1）买160克规格的牙膏比较合算 （2）81次 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，分别求出两种规格牙膏每克的单价，然后再比较解答； （2）根据圆柱的体积公式，代入数据，求出原来每次使用牙膏的体积，乘使用次数，求出牙膏总体积，然后再除以现在每次使用牙膏的体积即可。 【解答】（1）9÷120＝0.075（元） 11.2÷160＝0.07（元） 0.07 ＜0.075 答：她买160克规格的牙膏比较合算。 （2）6毫米＝0.6厘米 4毫米＝0.4厘米 3.14×（0.6÷2）2×1×36 ＝0.2826×36 ＝10.1736（平方厘米） 3.14×（0.4÷2）2×1 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（平方厘米） 10.1736÷0.1256＝81（次） 答：这一支牙膏能用81次。 【点睛】买哪种规格的牙膏比较合算的问题，可以先求出每克牙膏的单价，然后再比较解答；还考查了运用圆柱的体积公式解决实际问题的能力。 22．某游乐场的水上乐园准备修建一个圆柱形水池。已知这个圆柱形水池从里面量底面直径为20米，深为2米。 （1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）439.6平方米 （2）628吨 【分析】（1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可； （2）先根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个水池最多可以蓄水的体积，再乘每立方米水的质量即可。 【解答】（1） （平方米） 答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。 （2） （立方米） （吨） 答：这个蓄水池最多可以蓄水628吨。 【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积（容积）计算公式是解题的关键。 23．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计） （2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计） （3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 【答案】（1）188.4平方厘米； （2）282.6毫升； （3）2304平方厘米 【分析】（1）要求圆柱的侧面积，利用公式，把题中数据代入公式计算； （2）要求一个圆柱形饮料罐的容积，利用公式，把题中数据代入公式计算； （3）要求做一个这样的纸箱需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，利用公式计算，最后加上重叠部分的面积，据此解答。 【解答】（1）3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 答：至少需要188.4平方厘米的商标纸。 （2）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：一个圆柱形饮料罐的容积约是282.6毫升。 （3）长：6×4＝24（厘米）     宽：6×3＝18（厘米） （24×18＋24×10＋18×10）×2＋600 ＝（432＋240＋180）×2＋600 ＝852×2＋600 ＝1704＋600 ＝2304（平方厘米） 答：至少要用硬纸板2304平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱侧面积、体积、长方体表面积的应用，熟记公式是解答题目的关键。 24．一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。（厚度忽略不计） （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？ 【答案】（1）78.5平方米 （2）141.3平方米 （3）157立方米 【分析】（1）求这个水池的占地面积，就是求圆柱的底面积，根据公式S＝πr2求解； （2）在池底及池壁抹一层水泥，求抹水泥部分的面积，是求圆柱的一个底面与一个侧面的面积之和，根据S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：这个水池的占地面积是78.5平方米。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2 ＝3.14×25＋3.14×20 ＝78.5＋62.8 ＝141.3（平方米） 答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。 （3）3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×25×2 ＝3.14×50 ＝157（立方米） 答：一共需挖去157立方米的泥土。 【点睛】计算圆柱的表面积时，要明确是求哪些面的面积之和，灵活运用圆柱的表面积公式。 25．王鹏爸爸在王鹏生日时订了一个蛋糕，蛋糕店阿姨用一个底面直径是40厘米，高10厘米的圆柱形蛋糕盒装这个蛋糕，用塑料绳捆扎蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去绳子26厘米。 （1）蛋糕店阿姨扎这个蛋糕盒子至少需要多少厘米塑料绳？ （2）这个蛋糕盒的侧面积至少需要多少平方厘米？（接口处忽略不计） （3）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）226厘米 （2）1256平方厘米 （3）12560立方厘米；12.56立方分米 【分析】（1）从图中可以看出，40厘米用了4条，10厘米用了4条，再加上打结处用去绳子26厘米，就是扎这个蛋糕盒子至少需要的塑料绳长度。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，求出蛋糕盒的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解答】（1）40×4＋10×4＋26 ＝160＋40＋26 ＝200＋26 ＝226（厘米） 答：扎这个蛋糕盒子至少需要226厘米塑料绳。 （2）3.14×40×10 ＝125.6×10 ＝1256（平方厘米） 答：这个蛋糕盒的侧面积至少需要1256平方厘米。 （3）3.14×（40÷2）2×10 ＝3.14×400×10 ＝1256×10 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12.56立方分米 答：蛋糕盒的体积是12560立方厘米，合12.56立方分米。 【点睛】掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第三单元易错易混专项11 运用圆柱的体积解决问题 1．如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？ 2．爸爸拿出一个钢球，对小洁说：“你能求出这个钢球的体积吗？”小洁说：“当然能。”于是，小洁将家中一个底面直径是20cm的圆柱形玻璃杯装一部分水，量得水深10cm，然后把钢球完全浸没在水中，这时又量得水面高度是12cm。你知道这个钢球的体积是多少吗？ 3．一块长方形铁皮，利用图中涂色部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接口不计）。这个油桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 4．东东打算把一袋净含量150ml的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用，这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长12.56cm的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯子的厚度忽略不计，得数保留两位小数） 5．有一只底面半径为3dm的圆柱形水桶，桶内盛满水，并浸有一块底面为正方形边长为2dm的长方体铁块（完全浸没水中）。当铁块从水中完全取出时，桶内的水面下降了5cm，求这块长方体铁块的高。（得数保留一位小数）（温馨提示：注意单位统一） 6．2021年4月22日，习近平总书记在北京以视频方式出席世界“领导人气候峰会”，他在讲话中指出：“以能源绿色低碳发展为关键，坚持走生态优先、绿色低碳的发展道路。”乐乐准备制作一个低碳节能立体标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少？ 7．将1升水倒入如图所示的两个水槽（单位：厘米）中，并且使两水槽中水的高度相等。这个高度是多少厘米？（π取3.14，结果保留整数） 8．下图的两个圆柱高是20厘米，底面直径之比是4∶3，它们的体积之比是多少？ 9．一种圆柱形瓶装满饮料，从里面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，上面写着“净含量≥500毫升”，首先请你运用所学的知识加以说明，该产品净含量有没有欺骗消费者。如果把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的杯中，要几个这样的杯子才装得下？ 10．桌上有一个圆柱形水杯，从里边量，底面直径10厘米，高20厘米，杯里水深13厘米，淘淘不小心将一不规则物体全部浸没水中，水杯溢出200毫升水。你能算出该物体的体积吗？ 11．如图，把圆柱体切了4刀，其表面积增加了100.48cm2，高12cm，原来这个圆柱体的体积是多少cm3？ 12．学校自来水管是圆柱形的，它内直径是2cm，水管内水流速度是每秒10cm。一个同学洗手时忘记关闭水龙头。10分钟后，王老师发现并关闭了水龙头。这时已经浪费多少L水？ 13．一张长方形的铁皮（如下图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）。这个油桶的容积是多少立方分米？ 14．把一个圆柱沿两底面圆心连线切开后，分成了相等的两个半圆柱，这时表面积增加了8平方分米，已知圆柱的高是2分米。问原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 15．一满瓶果汁，聪聪喝了一些（如图），聪聪喝了多少mL？要想求出这一满瓶果汁多少mL？你接着会怎么做？把你的思路（想法）写出来。 16．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铅块和一个棱长是5厘米的正方体铅块，铸成一个圆柱。这个圆柱的底面直径是20厘米，高是多少厘米？ 17．把直径为6分米的圆柱没入装满水的水槽里，水溢出141.3升，圆柱的长是多少？ 18．一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径6厘米，高12厘米，在距铁罐口3厘米处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？ 19．如下图所示，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，现将乙容器中的水全部倒入甲容器中，甲容器中水深多少厘米？ 20．阳光农场要在一块长12米，宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深5米。 （1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨） 21．牙膏中的数学问题： （1）小红去买牙膏，同一品牌两种规格牙膏的售价如下：120克的每支9元，160克的每支11.2元。她买哪种规格的牙膏比较合算？为什么？ （2）牙膏出口处的直径为6毫米，小红每次刷牙都要挤出1厘米长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。该款牙膏推出的新包装只是将出口处的直径改为4毫米，其余不变，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？ 22．某游乐场的水上乐园准备修建一个圆柱形水池。已知这个圆柱形水池从里面量底面直径为20米，深为2米。 （1）要在这个水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 23．超市卖一种圆柱形的罐装饮料，底面直径6厘米，高10厘米。 （1）在一个圆柱形饮料罐的整个侧面贴上商标，至少需要多少平方厘米的商标纸？（重叠部分不计） （2）一个圆柱形饮料罐的容积约是多少？（厚度不计） （3）12罐这样的饮料装一箱（如下图）。做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重叠部分按600平方厘米计算） 24．一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。（厚度忽略不计） （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？ 25．王鹏爸爸在王鹏生日时订了一个蛋糕，蛋糕店阿姨用一个底面直径是40厘米，高10厘米的圆柱形蛋糕盒装这个蛋糕，用塑料绳捆扎蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去绳子26厘米。 （1）蛋糕店阿姨扎这个蛋糕盒子至少需要多少厘米塑料绳？ （2）这个蛋糕盒的侧面积至少需要多少平方厘米？（接口处忽略不计） （3）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $