第四单元 比例（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第四单元 比例 知识点一：图形的放大或缩小 1、 按一定的比放大或缩小图形，是指每条边都按这个比进行放大或缩小，要先确定是放大还是缩小。 2、 把一个图形按（）的比放大，就是指放大后的图形的边的长度是原来的倍。 3、 把一个图形按（）的比缩小，就是指缩小后的图形的边的长度是原来的倍。 4、 把一个图形按一定的比放大或缩小后，得到的图形和原图形相比:形状相同，大小不同。 【小练习】 （1） 图中②号直角三角形的长直角边与①号直角三角形的长直角边的长度比是（ ），②号直角三角形的短直角边与①号直角三角形的短直角边的长度比是（ ）。 （2） ②号直角三角形是把①号直角三角形按（ ）的比放大得到的，也就是说，①号直角三角形是把②号直角三角形按（ ）的比缩小得到的。 （3） ②号直角三角形斜边的长是①号直角三角形斜边长的（ ）倍，①号直角三角形斜边的长是②号直角三角形斜边长的。 2、填空 （1） 一个正方形的边长是20厘米，将其按（ ）：（ ）的比（ ）（填“放大”或“缩小”）后边长是5厘米，将其按（ ）：（ ）的比（ ）（填“放大”或“缩小”）后边长是60厘米。 （2） 把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按（ ）：（ ）的比缩小。 （3） 一个长方形长20厘米，宽12厘米。如果把它按2:1的比放大，那么长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 （4） 将一个图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）；按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。（填“大”或“小”） （5） 一个圆的直径是8厘米，如果把它按1:2的比缩小，那么圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 （6） 一个60°的角，通过5倍放大镜看到的是（ ）°。 3、选择 （1） 把一个图形先按1:2的比缩小后，再按3:1的比放大，得到的图形与原图形相比（ ）。 A、变大了 B、缩小了 C、大小一样 D、无法判断 （2） 一直角三角形按3:1放大后，斜边扩大为原来的3倍，其两条直角边（ ）。 A、都扩大为原来的3倍 B、不变 C、都缩小为原来的 D、无法判断 （3） 下面描述的现象中，属于把图形放大的是（ ）和（ ），属于把图形缩小的是（ ）和（ ）。 A、小红去照相馆拍了一张7寸的照片 B、王大爷用放大镜看报纸 C、把电脑中的电影剧照做成大幅海报 D、在一张A4张上画出学校操场的平面图 4、如图所示 （1） 将下图中的三角形按1:2缩小； （2） 将下图中的梯形按2:1放大； （3） 将下图中的平行四边形按1:2缩小。 知识点二：比例的意义 1、复习比的意义 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比可以写成a:b或的形式。 （2）比的各部分名称 （比值可以是分数，也可以是整数或小数。） 2、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。用字母表示为：或。 3、比表示两个数的关系；比值是一个数值；比例是表示两个比相等的关系。 4、判断两个比能否组成比例：就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 巩固练习 1、 填空 （1）0.2:0.5的比值是（ ），的比值是（ ），因为比值（ ），所以这两个比组成的比例是（ ）。 （2） 一辆汽车上午3小时共行驶240千米，下午4小时共行驶320千米。 ①上午行驶的路程和时间比是（ ），比值是（ ）；下午行驶的路程和时间比是（ ），比值是（ ）。这两个比组成的比例是（ ）。 ②上、下午行驶的时间的比是（ ），比值是（ ）；上、下午行驶的路程的比是（ ），比值是（ ）。这两个比组成的比例是（ ）。 （3） 写出由两个比值是的比组成的比例，这个比例可以是（ ）。 （4） 24的因数有（ ），从中挑选四个数组成的比例有（ ）。 （5） 用10以内的两个质数和两个合数组成一个比例是（ ）。 （6） 组成一个比例的两个比的比值是，其中一个比的前项是5，另一个比的后项是5，写出这个比例。（ ）:5=5:（ ）或5:（ ）=（ ）:5 （7） 一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。按一定的比放大后，斜边的长变为60厘米，另外两条直角边分别为（ ）厘米和（ ）厘米。 2、 选择 （1） 下面的比中，能与3:14组成比例的是（ ）。 A、3:7 B、9:42 C、14:3 （2） 下面的式子中，属于比例的是（ ）。 A、3×4=2×6 B、4:3＞3:4 C、24:6=48:12 （3） 下面的比中，不能与组成比例的是（ ）。 A、6:1 B、12:2 C、 （4） 能与组成比例的是（ ）。 A、2:3 B、3:2 C、 D、 知识点三：比例的基本性质（重点掌握！！！） 1、比例各部分的名称 2、 比例的基本性质 （1） 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫作比例的基本性质。 用字母表示：若，则。 （2） 如果比例是分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 用字母表示：若，则。 【例1】运用比例的基本性质，判断下列四组比，能否组成比例。 14:21和6:9 与 和 1.4:2和7:10 ( 方法小结： 先假设两个比能够组成比例，再将组成的比例外项乘积与内项乘积进行比较，看乘积是否相等，如相等就能组成比例，如不等就不能组成比例。 ) 【例2】判断9、3、、这四个数能否组成比例。 ( 方法小结： 将题中的四个数，最大与最小的结为一组，另两个结为一组，如果这两组的乘积一样，则这四个数可以组成比例 。 ) 【小练习】 1、哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 ①6、4、18和12 ②4、5、6和8 2、4、5和8与（ ）能组成比例。 A、1 B、2 C、10 3、已知A：B=3:5，C：D=15:9.把A、B、C、D这四个数组成比例是（ ）。 A、A：B=C：D B、A：B=D：C C、A：C=B：D 【例3】在比例2:15=4:30中，如果第一个比的后项减少5，那么第二个比的前项应该增加（ ）才能使比例仍然成立。 ( 方法小结： 先求出没有发生变化的一组外项积（或内项积），根据比例的基本性质确定另一组的乘积为多少，再根据其中发生变化的项，求出新的项。 ) 【小练习】在比例中，如果和都不变，乘5，要使比例仍然成立，要（ ）。 A、不变 B、加上5 C、乘5 D、除以5 【例4】根据4×7=2×14，写出下面比例 4:2=（ ）：（ ） 2:7=（ ）：（ ） 7:2=（ ）：（ ） 2:4=（ ）：（ ） ( 方法小结： 像上述题目中，两个数的乘积等于另外两个数的乘积，我们可以依据比例的基本性质，将其改写成两个比相等的形式。 ) 【小练习】写出比例式 (1)如果5a＝9b，那么(　　)∶(　　)＝5∶9 (2)请你根据3×8＝4×6写出一个比例(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　) (3)当x∶y＝2时，那么x∶y＝(　 　)∶(　 　) (4)如果 ＝，那么m∶n＝(　　)∶(　　) (5)0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成(　　)×(　　)＝(　　)×(　　) (6) 把4×0.05＝0.8× 改写成比例是(　　)∶(　　)＝(　　)∶(　　) (7) 若，则7:5=（ ）：（ ） (8) 如果3x＝5y，那么x∶y＝(　 　)∶(　 　) (9) 因为5a＝4b，所以b∶a＝(　　)∶(　　)；=（ ）：（ ）。 【例5】运用比例的基本性质解决实际问题 （1）如果甲数的3倍与乙数的2倍相等，那么甲数：乙数=（ ）：（ ）。 （2）如果甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），那么甲数：乙数=（ ）（填比值）。 （3）甲数的等于乙数的，甲数：乙数=（ ）。（填最简整数比） （4）学校美术社团和科技社团共有102人，美术社团人数的和科技社团人数的相等。美术社团和科技社团各有多少人？ （5）六年级一班共有学生51人，男生人数的和女生人数的相等。这个班男、女各有多少人？ 【综合练习】 1、填空 （1） 如果，那么。 （2） 3：（ ）=6:10；6：（ ）=（ ）：8。 （3） 若，则=（ ）。 （4） 已知，那么。 （5） ，如果，那么。 （6） 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。 （7） 在一个比例里，两个内项互为倒数，若一个外项是，则另一个外项是（ ）。 （8） 若A∶B＝3∶5，A＝60，则B＝（ ）。 （9） ＝，那么ad＝（ ）。 （10） 在这个比例中，两个内项是（ ）和（ ），两个外项是（ ）和（ ）。 （11） （12） 在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是（ ），商是（ ）。 （13） 在一个比例中，两个比的比值是1.8，且比例的两个外项分别是18和20，这个比例是（ ）或（ ）。 （14） 在比例16:4=24:6中，如果第一个比的前项增加4，那么第二个比的前项应该增加（ ），才能使比例仍然成立。 （15） 在比例5:3=15:9中，如果内项3加上3，那么外项9应该加上（ ），才能使比例仍然成立。 2、选择 （1） 下面四组数中，不能组成比例的是（ ）。 A、、、3、5 B、4、6、8、12 C、1、2、3、9 D、4、8、、 （2） 在一个比例中，一个内项扩大到原来的6倍，要使比例仍然成立，下面的说法中，错误的是（ ）。 A、另一个内项缩小到原来的 B、其中的一个外项扩大到原来的6倍 C、另一个内项也扩大到原来的6倍 D、要保证内项之积等于外项之积 （3） 根据写出的比例，正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 （4） 如果一个比例中，两个内项积是1，那么两个外项（ ）。 A、互为倒数 B、商是1 C、和是1 （5） 根据写出的比例式，正确的是（ ）。 A、12:9=4:3 B、 C、3:4=12:9 （6） 甲数的等于乙数的，则甲数：乙数等于（ ）。 A、3:4 B、4:3 C、3:7 D、4:7 （7） 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是真分数，另一个外项是（ ）。 A、真分数 B、假分数 C、百分数 D、无法确定 （8） 如果甲×12.5%＝乙×0.25，那么甲：乙=（ ）。 A、5:1 B、2:1 C、1:5 （9） 将4.5、7.5、、四个数组成比例，则外项积是（ ）。 A、2.25 B、3.75 C、13.5 D、0.15 3、 在一个比例中，两个外项的和是38，差是22，两个比的比值是1.6，请写出这个比例。 4、图书室有科技书、故事书和文艺书共94本，科技书本数的等于故事书本数的，文艺书有30本。科技书和故事书各有多少本？ 5、水果店一共运来苹果和梨136千克，苹果卖掉，梨卖掉后，剩下的苹果和梨一样多，水果店原来苹果和梨各多少千克？ 知识点四：解比例 1、 求比例中的未知项叫作解比例 2、 解比例的依据是比例的基本性质，方法是先把比例转化为方程，再按方程的解法进行解答。 【例1】在括号里填上合适的数。 （1）0.5:0.2＝：（ ） （2）（ ）：＝ （3） （4） 【例2】在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ ）和（ ）。 【例3】某盐场从100千克海水中晒出2.4千克的粗盐。照这样计算，15吨海水可以晒出多少吨粗盐？要晒出1.2吨粗盐需要多少吨海水？ 【小练习】 1、 解比例 2、 填空 （1） 一个三角形，底和高的长度比是4:5，底是2.4分米，高是（ ）分米。 （2） 小红倒了两杯水，第一杯250毫升，第二杯300毫升，第一杯加了20克糖，按相同的糖与水的比，第二杯应该加（ ）克糖。 （3） 配制一种农药，药粉和水的比是1:500,1千克水能配制（ ）千克的农药。 （4）如果0.5、和6与另一个数可以组成一个比例，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。 （5）甲、乙两车的速度比是6:7，已知乙车的速度是70千米/时，甲车的速度是（ ）。 3、 如下图，根据图中信息，在下面的括号里画“√”或画“×” 4、王师傅上午4小时加工零件24个。照上午工作时间和工作总量的比计算，王师傅下午工作3小时可以加工零件多少个？ 知识点五：比例尺 1、 比例尺的意义 （1） 图上距离与实际距离的比叫作比例尺，注意单位要统一。 （2） 比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，位置不能掉换。 （3） 图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺 2、 比例尺的种类 （1）、比例尺按表示方法可以分为数值比例尺和线段比例尺 数值比例尺：比例尺1:1000也可以写成，它们都是用数值来表示图上距离与实际距离的比。 线段比例尺：比例尺1:1000还可以表示为，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离10米。这样用线段图的方法表示图上距离与实际距离的关系的比例尺，叫作线段比例尺。 （2） 线段比例尺的转换成数值比例尺：从线段比例尺中找出图上1厘米对应的实际距离，并将实际距离的单位改写成与图上距离的单位一致，最后写成比并化简。 （3） 数值比例尺的转换成线段比例尺：首先要根据比例尺的意义，弄明白图上1厘米相当于实际距离多少米或千米。 （4）、比例尺按放大和缩小可以分为放大比例尺和缩小比例尺 缩小比例尺：把操场、校园、城市这样大的长度画在图纸上是把实际距离缩小了，这样的比例尺是缩小比例尺。（前项为1的比例尺） 放大比例尺：一些精密的仪器零件及一些细菌、微生物，它们非常小，肉眼难以辨别。画这样较小的物体时是把它们的实际尺寸放大了，这样的比例尺是放大比例尺。（后项为1的比例尺） 注：①缩小比例尺可以改成线段比例尺，而放大比例尺不能改成线段比例尺。 ②将数值比例尺转化为线段比例尺或将线段比例尺转化为数值比例尺时，要特别注意单位的统一。 【例1】在一副地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离。这幅地图的比例尺是（ ）。 【例2】（1）在比例尺是1:1500000的图纸上，图上的1㎝代表实际距离是（ ）千米，将这个比例尺改写成线段比例尺是（ ）。 （2） 将改写成数值比例尺是（ ）。 【例3】（1）将一个长120米，宽80米的长方形操场画在一张边长是45厘米的正方形纸上，合适的比例尺是（ ）。 A、1:300 B、300:1 C、1:30000 D、30000:1 （2） 将一个半径为360米的圆画在一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸上，选用比例尺（ ）比较合适。 A、1:4 B、1:40 C、1:4000 D、1:400000 【例4】在一副比例尺是1:50000的地图上量得两地的距离是3.2厘米。这两地的实际距离是多少千米？ 【例5】甲地到乙地的实际距离是2800千米，在比例尺是1:40000000地图上，两地的图上距离是多少？ 【例6】 （1） 已知少儿中心到体育场的实际距离是1200米，那么这幅图的比例尺是（ ）。 （2） 游乐园在图书馆正西方向900米处，在图上标出来。 【例7】在比例尺为1:40000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果在比例尺为1:200000的地图上，这两地的距离应画多少厘米？ 【例8】在比例尺是1:50000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，在另一幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 【例9】在一副比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，经过2小时两车相遇。已知甲车行的路程是乙车的，甲、乙两车的速度各是多少千米/时？ 【例10】实际长度是5毫米的微型零件画在纸上的长度是10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【例11】一个长4毫米的零件，在比例尺为200：1的精密零件设计图上，长度是多少厘米？ 随堂练习 1、 填空 （1） 图上距离2厘米表示实际距离6千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 （2） 如果一幅图的比例尺是1:1000，那么图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。 （3） 在比例尺是1:2500000的地图上，图上4厘米表示实际距离（ ）千米。 （4） 如果一张图纸的比例尺的比值大于1，那么这张图纸所表示的图上距离（ ）（填“大于”或“小于”）实际距离。 （5） 在一张精密零件的图纸上，1厘米表示实际距离0.5毫米。这张图纸的比例尺是（ ）。 （6） 一个零件的长是9分米，把它画在图上是3厘米，这幅图的数值比例尺是（ ）。 （7） 在一张比例尺为250:1的精密机器零件的图纸上，量得一个零件的图上长度是750毫米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。 （8） 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 （9） 阳光小学有一块长100米，宽60米的长方形操场，把它画在比例尺为1:2000的平面图上，长应该画（ ）厘米，宽应画（ ）厘米。 （10） 甲、乙两地之间相距24千米，在比例尺是1:500000的地图上，应画（ ）厘米。 （11） 一位篮球运动员的身高是2.2米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 （12） 小红的身高是1.4米，她和妈妈拍了一张全身照合影，照片中小红的身高是5厘米，妈妈的身高是6厘米，这张照片的比例尺是（ ），妈妈的实际身高是（ ）厘米。 2、 选择 （1） 在一副地图上，图上距离12厘米表示实际距离360千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A、1:360 B、1:30 C、1:3000000 （2） 绘制一副北京市旅游图，选择下列（ ）比例尺，图上内容最详细。 A、 B、1厘米代表50千米 C、1:50000 D、二百万分之一 ( 学霸攻略： 依据规律，比例尺越大，地图所表示的实际范围越小，所反映的地理事物越详细。 解析：北京市旅游图所表示的实际范围较小，反映的地理事物较详细，因而应该选择比例尺比较大的。 ) （3） 在一张A4纸（长29.7厘米，宽21厘米）上画出长200米、宽100米的操场平面图，比例尺选择（ ）比较合适。 A、1:10 B、1:100 C、1:1000 D、1:10000 （4） 小红有一张长4厘米、宽3厘米的卡片，她想画出这张卡片，选（ ）的比例尺画，图最大；选（ ）的比例尺画，图最小。 A、1:3 B、3:1 C、1:4 D、4:1 （5） 一条长0.8米的线段，画在比例尺是1:1000的图纸上，比画在比例尺是1:500的图纸上（ ）。 A、长 B、短 C、一样长 D、无法确定 （6） 标准篮球场长28米，宽15米，将一个标准篮球场画在1:1000的图纸上，其相当于（ ）的面积。 A、一块橡皮底面 B、一本数学书的封面 C、一张课桌的桌面 D、一间教室的底面 3、 在比例尺是1:2500000的地图上，量得两座城市之间的距离是8厘米，如果在比例尺是的地图上，应画多少厘米？ 4、 在比例尺是1:60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地飞往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 5、 在比例尺是1:1500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.8厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午9时从甲地开出，到达乙地大约是什么时间？ 6、 A、B两地的实际距离是60千米，画在一副平面图上，A、B两地距离5厘米，在这幅平面图上，B、C两地的距离是12厘米，B、C两地的实际距离是多少千米？ 7、 在比例尺是1:4000的平面图上，量得学校与商场之间的距离是10厘米，如果画在另一张平面图上两者之间的距离是8厘米，那么这张平面图的比例尺是多少？ 8、 小乐家、小红家和学校在一条直线上，在一副比例尺是1:40000的地图上，，量得小乐家离学校1.5厘米，小红家离学校2厘米，小乐家和小红家相距多少米？ 9、 将一块长方形空地画在比例尺是1:4000 的地图上，图上长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这块空地的实际面积是多少平方米？ 10、 蔬菜公司有一块长方形菜地，长1500米，宽1200米。先选择适当的比例尺，在其后面的括号里画“√”，并算出图上的长和宽，再在下面画出这块菜地的平面图。 1:3000（ ） 1:30000（ ） 1:300000（ ） 11、下面是罗兰从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，罗兰从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ 知识点六：面积的变化 1．一个平面图形按的比放大，放大后与放大前对应边长的比是，面积的比是。 2．一个长方体、正方体等立体图形按的比放大，放大后与放大前的体积比是。 【例1】把一个长10厘米，宽6厘米的长方形按4:1的比放大，放大后长方形的周长和面积分别是原来长方形的几倍？ ( 【 归纳总结 】 把一个平面图形 按 （ 大于1）的比放大，放大后每条边的长度是原来对应边的 倍，周长也是原来的 倍，面积是原来的 倍；把一个平面图形按照 （ 大于1）的比缩小，缩小后每条边的长度是原来对应边的 ，周长也是原来的 ， 面积是原来的 。 ) 【例2】把一个长方形按1:3的比缩小，缩小后长方形的面积比原来的面积减少了百分之几？ 随堂练习 1、 填空 （1） 如图，左边的小正方形按一定的比例放大后，得到右边的大正方形 大、小正方形的边长比是（ ）。 大、小正方形的周长比是（ ）。 大、小正方形的面积比是（ ）。 （2） 把一个长方形按3:1的比放大后，大长方形的长与小长方形的长的比是（ ）：（ ），面积比是（ ）：（ ）。 （3） 如果把一个正方形按5:1的比放大，放大前后边长的比是（ ）：（ ），周长的比是（ ）：（ ），面积的比是（ ）：（ ）。 （4） 把一个圆按1:4的比缩小后，小圆的直径与大圆的直径的比是（ ）：（ ），周长比是（ ）：（ ），面积比是（ ）：（ ）。 （5） 把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2:1的比放大后，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 （6） 两个三角形底的比是4:7，高的比是5:6，面积比是（ ）：（ ）。 （7） 把一个长20米的长方形会议室按一定比画在图纸上，长是4厘米，下面的表述正确的是（ ）。 A、图上距离是实际距离的 B、实际距离是图上距离的50倍 C、图上面积与实际面积的比是1:500 （8） 把一个面积是40平方厘米的正方形按5:1的比放大后，面积是（ ）平方米。 （9） 把一个长方形按1:3的比缩小，缩小后它们的面积相差120平方厘米，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 （10） 一个圆的面积是6π平方厘米，如果把它的半径按2:1的比放大，那么放大后的圆的面积是（ ）平方厘米。 A、12π B、24π C、3π D、36π （11） 一个面积是30平方分米的正方形放大后，面积变为120平方分米，这个正方形是按（ ）的比放大的。 （12） 一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10:1的比放大，放大后图形的面积是（ ）平方分米；一个长方体，现将它的长、宽、高均按照3:1的比放大，则原来长方体与现在长方体的体积之比是（ ）。 （13） 一个圆按1:2的比缩小后，面积是0.785平方厘米，原来圆的面积是（ ）。 （14） 在一张比例尺是1:150的建筑图纸上，量得一座楼的长是6分米，这座楼的实际的长与宽的比是3:1，这座楼实际的宽是（ ）。 A、10米 B、20米 C、30米 D、40米 2、 在一副比例尺是的图纸上，量得一个半圆形花池的直径是2厘米，这个花池的实际面积是多少？ 【综合练习】 1、 填空 （1） 一张照片长10厘米，宽6厘米。如果按3:1的比把这张照片放大，放大后的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （2） 36的因数有（ ），从中选出4个数组成一个比例，这个比例是（ ）。 （3） 在一副比例尺为1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，则上海到杭州的实际距离是（ ）千米。 （4） 如果，那么；如果，那么。 （5） 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.75，那么另一个外项是（ ）。 （6） 两个比的比值都是，由它们组成的比例的外项分别是和，那么这个比例是（ ）或（ ）。 （7） 我国的国土东西之间约长5000千米，南北之间约长5500千米，在比例尺为的地图上，东西之间应画（ ）厘米，南北之间应画（ ）厘米。 （8） 一个精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米，这幅零件图的比例尺是（ ）。 （9） 若甲数+乙数=35，甲数：乙数=3:4，则甲数是（ ），乙数是（ ）。 （10） 一个直角三角形的两条直角边分别长4厘米、3厘米，把它按3:1的比放大后得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 （11） 一块手表的一个零件，画在一副比例尺是25:1的图纸上，量得图上的长度是5厘米，这个零件的实际长度是（ ）。 （12） 如果4,3,5和四个数能组成比例，那么最大是（ ），最小是（ ）。 （13） 在下面的比例中，三个比的比值都是0.5，把等式补充完整。 10：（ ）=（ ）：10=（ ）：5 （14） 一个半径是4厘米的圆，按2:1的比放大后，圆的面积是（ ）平方厘米；按（ ）的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米。 （15） 若与互为倒数，且，则。 （16） 在A容器中用20克盐和200克水调制了一杯盐水，现在要调制另一杯同样浓度的盐水，需在装有350克水的B容器中加入（ ）克盐。 （17） 在比例 1.5:5=12:40中，如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应减去（ ）。 （18） 一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是（ ）。 （19） 在比例尺是1:6000000的地图上，量得两城市间的距离是7.5厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两城市相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行100千米，乙车每小时行（ ）千米。 （20） 把一个三角形按（ ）的比放大后，大、小三角形对应底边的比是7:1，对应高的比是（ ），面积比是（ ）。 （21） 已知，若将扩大3倍，缩小到原来的，不变，要使比例仍然成立，则应该（ ）。 （22） 如图，两个用皮带连在一起的皮带轮，小轮与大轮直径的比是1:3，如果小轮转动60圈，那么大轮转动（ ）圈。 2、 选择 （1） 钟面上，分针与秒针行走速度的比是（ ）。 A、1:60 B、1:12 C、1:1 D、1:360 （2） 下列现象属于按比例缩小的是（ ）。 A、用照相机给爸爸拍1寸的证件照 B、用放大镜看书 C、用玻璃瓶底看东西 D、用显微镜观察细菌 （3） 学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺比较合适。 A、1:40 B、1:400 C、1:4000 D、1:40000 （4） 下面四个比中，与能组成比例的是（ ）。 A、4:3 B、12:1 C、1:12 D、4： （5） 如果（都不为0），那么下面的四组比中，（ ）不能组成比例。 A、和 B、和 C、和 D、和 （6） 在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）。 A、 另一个内项也扩大5倍 B、其中一个外项扩大5倍 C、另一个内项缩小到原来的 D、其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小到原来的 （7） 一个长方形操场长80米，宽60米。把它画在长30厘米，宽20厘米的长方形纸上，应选用比例尺（ ）比较合适。 A、1:300 B、1:400 C、1:800 D、1:1000 （8） 有三幅不同的地图，用图上8厘米的距离表示实际距离最短的比例尺为（ ）。 A、1:50000 B、1:40000 C、 （9） 将一个周长为12厘米的正方形变成面积为36平方厘米的正方形。实际是按（ ）的比放大的。 A、2:1 B、3:1 C、4:1 D、6:1 （10） 有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长，第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是（ ）。 A、6:5 B、5:3 C、2:1 D、3:5 （11） 在一副比例尺模糊的地图上，量得某长方形区域长2.5㎝，宽0.6㎝。而该区域的实际面积为15000㎡。这幅地图的比例尺是（ ）。 A、1:10000000 B、1:100 C、1:10000 3、 如图，甲地至乙地的铁路线的图上距离为1.5厘米，一列火车9:30从甲地开出，以90千米/时的速度开往乙地，12:00能到达乙地吗？ 4、 学生营养午餐的食物包括瓜果蔬菜、大豆及其制品、鱼肉禽蛋这三类，已知瓜果蔬菜和鱼肉禽蛋食物的质量比是13：5，如果学校食堂午餐有鱼肉49kg、鸡蛋26kg，那么应有多少千克瓜果蔬菜？ 5、 某天下午3:00，一根旗杆和一棵大树影长如图所示，已知旗杆高15米，则大树高多少米？ 6、 有两袋大米，第二袋比第一袋重48千克，第一袋大米质量的等于第二袋大米质量的。两袋大米共重多少千克？ ( 六下 第四单元 比例 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 知识点一：图形的放大或缩小 【小练习】 （1）图中②号直角三角形的长直角边与①号直角三角形的长直角边的长度比是（3：1），②号直角三角形的短直角边与①号直角三角形的短直角边的长度比是（ 3：1 ）。 （2）②号直角三角形是把①号直角三角形按（3:1）的比放大得到的，也就是说，①号直角三角形是把②号直角三角形按（1：3）的比缩小得到的。 （3）②号直角三角形斜边的长是①号直角三角形斜边长的（ 3 ）倍，①号直角三角形斜边的长是②号直角三角形斜边长的。 2、填空 （1）一个正方形的边长是20厘米，将其按（1 ）：（ 4）的比（ 缩小 ）（填“放大”或“缩小”）后边长是5厘米，将其按（ 3 ）：（ 1 ）的比（ 放大 ）（填“放大”或“缩小”）后边长是60厘米。 （2）把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按（ 1）：（2 ）的比缩小。 （3）一个长方形长20厘米，宽12厘米。如果把它按2:1的比放大，那么长是（ 40 ）厘米，宽是（ 24 ）厘米。 （4）将一个图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ 大 ）；按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ 小 ）。（填“大”或“小”） （5）一个圆的直径是8厘米，如果把它按1:2的比缩小，那么圆的半径是（ 2 ）厘米，周长是（ 12.56 ）厘米。 （6）一个60°的角，通过5倍放大镜看到的是（ 60 ）°。 3、选择 （1）把一个图形先按1:2的比缩小后，再按3:1的比放大，得到的图形与原图形相比（ A ）。 A、变大了 B、缩小了 C、大小一样 D、无法判断 （2）一直角三角形按3:1放大后，斜边扩大为原来的3倍，其两条直角边（ A ）。 A、都扩大为原来的3倍 B、不变 C、都缩小为原来的 D、无法判断 （3）下面描述的现象中，属于把图形放大的是（ B ）和（ C ），属于把图形缩小的是（ A ）和（ D ）。 A、小红去照相馆拍了一张7寸的照片 B、王大爷用放大镜看报纸 C、把电脑中的电影剧照做成大幅海报 D、在一张A4张上画出学校操场的平面图 4、如图所示 （1）将下图中的三角形按1:2缩小； （2）将下图中的梯形按2:1放大； （3）将下图中的平行四边形按1:2缩小。 ( 原图：底4格，高2格；缩小后：底2格，高1格 原图：上底2格，下底3格，高2格；放大后：上底4格，下底6格，高4格 原图：底4格，高2格；缩小后：底2格，高1格 ) 知识点二：比例的意义 巩固练习 1、填空 （1）0.2:0.5的比值是（ ），的比值是（ ），因为比值（ 相等 ），所以这两个比组成的比例是（ ）。 （2）一辆汽车上午3小时共行驶240千米，下午4小时共行驶320千米。 ①上午行驶的路程和时间比是（240:3 ），比值是（ 80）；下午行驶的路程和时间比是（320:4），比值是（80 ）。这两个比组成的比例是（240:3=320:4 ）。 ②上、下午行驶的时间的比是（3:4），比值是（ ）；上、下午行驶的路程的比是（240:320），比值是（ ）。这两个比组成的比例是（ 3:4=240:320 ）。 （3）写出由两个比值是的比组成的比例，这个比例可以是（ 2:3=4:6 ）。 （4）24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24 ），从中挑选四个数组成的比例有（3:4=6:8）。 （5）用10以内的两个质数和两个合数组成一个比例是（ 2:3=4:6 ）。 （6）组成一个比例的两个比的比值是，其中一个比的前项是5，另一个比的后项是5，写出这个比例。（ 2.5 ）:5=5:（10 ）或5:（10）=（ 2.5）:5 （7）一个直角三角形的三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。按一定的比放大后，斜边的长变为60厘米，另外两条直角边分别为（ 36 ）厘米和（ 48 ）厘米。 2、选择 （1）下面的比中，能与3:14组成比例的是（ B ）。 A、3:7 B、9:42 C、14:3 （2）下面的式子中，属于比例的是（C ）。 A、3×4=2×6 B、4:3＞3:4 C、24:6=48:12 （3）下面的比中，不能与组成比例的是（C ）。 A、6:1 B、12:2 C、 （4）能与组成比例的是（ A ）。 A、2:3 B、3:2 C、 D、 知识点三：比例的基本性质（重点掌握！！！） 【例1】运用比例的基本性质，判断下列四组比，能否组成比例。 ( 14 × 9=126 21 × 6=126 能 )14:21和6:9 与 和 1.4:2和7:10 ( 1.4 × 10=14 2 × 7=14 能 ) ( 1.2 × 5=6 不能 ) ( 能 ) ( 能组成比例 )【例2】判断9、3、、这四个数能否组成比例。 【小练习】 1、哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。 ( 6:4=18:12 )①6、4、18和12 ( 不能 )②4、5、6和8 2、4、5和8与（ C ）能组成比例。 A、1 B、2 C、10 3、已知A：B=3:5，C：D=15:9.把A、B、C、D这四个数组成比例是（ B ）。 A、A：B=C：D B、A：B=D：C C、A：C=B：D 【例3】在比例2:15=4:30中，如果第一个比的后项减少5，那么第二个比的前项应该增加（ 2 ）才能使比例仍然成立。 【小练习】在比例中，如果和都不变，乘5，要使比例仍然成立，要（ C ）。 A、不变 B、加上5 C、乘5 D、除以5 【例4】根据4×7=2×14，写出下面比例 4:2=（ 14 ）：（ 7 ） 2:7=（ 4 ）：（ 14 ） 7:2=（ 14 ）：（ 4 ） 2:4=（ 7 ）：（ 14 ） 【小练习】写出比例式 (1)如果5a＝9b，那么( b　)∶( a　)＝5∶9 (2)请你根据3×8＝4×6写出一个比例( 3　)∶(　4 )＝( 6　)∶( 8 ) (3)当x∶y＝2时，那么x∶y＝(　5　)∶(　2　) (4)如果 ＝，那么m∶n＝(　7　)∶(　8　) (5)0.4∶1.2＝0.6∶1.8可改写成(1.2　)×(0.6　)＝(0.4　)×(1.8　) （6）把4×0.05＝0.8× 改写成比例是(4)∶(0.8)＝(　　)∶(　0.05　) （7）若，则7:5=（ B ）：（ A ） （8）如果3x＝5y，那么x∶y＝(　5　)∶(　3　) （9）因为5a＝4b，所以b∶a＝(　5　)∶(　4　)；=（ b ）：（ 5 ）。 【例5】运用比例的基本性质解决实际问题 （1）如果甲数的3倍与乙数的2倍相等，那么甲数：乙数=（ 2 ）：（ 3 ）。 （2）如果甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），那么甲数：乙数=（ ）（填比值）。 （3）甲数的等于乙数的，甲数：乙数=（ 9:10 ）。（填最简整数比） ( 美术：科技= 美术：102 ÷ （9+8） × 9=54（人） 科技：102-54=48 )（4）学校美术社团和科技社团共有102人，美术社团人数的和科技社团人数的相等。美术社团和科技社团各有多少人？ ( 男生：女生= 男生：51 × =24（人） 女生：51-24=27（人） )（5）六年级一班共有学生51人，男生人数的和女生人数的相等。这个班男、女各有多少人？ 【综合练习】 1、填空 （1）如果，那么。 （2）3：（ 5 ）=6:10；6：（ 2 ）=（ 24 ）：8。 （3）若，则=（ 15 ）。 （4）已知，那么。 （5），如果，那么。 （6）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。 （7）在一个比例里，两个内项互为倒数，若一个外项是，则另一个外项是（ ）。 （8）若A∶B＝3∶5，A＝60，则B＝（ 100 ）。 （9）＝，那么ad＝（ bc ）。 （10）在这个比例中，两个内项是（ 5 ）和（ 8 ），两个外项是（ 2 ）和（ 20 ）。 （11） （12）在一个比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是（ 0 ），商是（ 1 ）。 （13）在一个比例中，两个比的比值是1.8，且比例的两个外项分别是18和20，这个比例是（18:10=36:20）或（ ）。 （14）在比例16:4=24:6中，如果第一个比的前项增加4，那么第二个比的前项应该增加（ 6 ），才能使比例仍然成立。 （15）在比例5:3=15:9中，如果内项3加上3，那么外项9应该加上（ 9 ），才能使比例仍然成立。 2、选择 （1）下面四组数中，不能组成比例的是（ C ）。 A、、、3、5 B、4、6、8、12 C、1、2、3、9 D、4、8、、 （2）在一个比例中，一个内项扩大到原来的6倍，要使比例仍然成立，下面的说法中，错误的是（ C ）。 A、另一个内项缩小到原来的 B、其中的一个外项扩大到原来的6倍 C、另一个内项也扩大到原来的6倍 D、要保证内项之积等于外项之积 （3）根据写出的比例，正确的是（ C ）。 A、 B、 C、 D、 （4）如果一个比例中，两个内项积是1，那么两个外项（ A ）。 A、互为倒数 B、商是1 C、和是1 （5）根据写出的比例式，正确的是（ A ）。 A、12:9=4:3 B、 C、3:4=12:9 （6）甲数的等于乙数的，则甲数：乙数等于（ A ）。 A、3:4 B、4:3 C、3:7 D、4:7 （7）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是真分数，另一个外项是（ B ）。 A、真分数 B、假分数 C、百分数 D、无法确定 （8）如果甲×12.5%＝乙×0.25，那么甲：乙=（ B ）。 A、5:1 B、2:1 C、1:5 （9）将4.5、7.5、、四个数组成比例，则外项积是（ A ）。 A、2.25 B、3.75 C、13.5 D、0.15 ( （ 38-22 ） ÷ 2=8 38-8=30 两个外项分别是8和30 8:5=48:30或30:18.75=12.8:8 )3、在一个比例中，两个外项的和是38，差是22，两个比的比值是1.6，请写出这个比例。 4、图书室有科技书、故事书和文艺书共94本，科技书本数的等于故事书本数的，文艺书有30本。科技书和故事书各有多少本？ ( 科技书：故事书= 科技书：（94-30） ÷ （7+9） × 7=28（本） 故事书：94-28-30=36（本） ) 5、水果店一共运来苹果和梨136千克，苹果卖掉，梨卖掉后，剩下的苹果和梨一样多，水果店原来苹果和梨各多少千克？ ( 苹果：梨= 苹果：136 ÷ （5+12） × 5=40（千克） 梨：136-40=96（千克） ) 知识点四：解比例 【例1】在括号里填上合适的数。 （1）0.5:0.2＝：（ ） （2）（ ）：＝ （3） （4） 【例2】在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（ ）、（ 24 ）和（ 6 ）。 【例3】某盐场从100千克海水中晒出2.4千克的粗盐。照这样计算，15吨海水可以晒出多少吨粗盐？要晒出1.2吨粗盐需要多少吨海水？ ( 解：设要晒出1.2吨粗盐需要y吨海水。 y：1.2=100:2.4 y=50 ) ( 解：设150吨海水可以晒出x吨粗盐。 100:2.4=15：x X=0.36 ) 【小练习】 1、解比例 ( 解：x= ) ( 解：x= ) ( 解：x=14.4 ) ( 解：x= ) ( 解：x=0.24 ) ( 解：x= ) ( 解：x=40 ) 2、填空 （1）一个三角形，底和高的长度比是4:5，底是2.4分米，高是（ 3 ）分米。 （2）小红倒了两杯水，第一杯250毫升，第二杯300毫升，第一杯加了20克糖，按相同的糖与水的比，第二杯应该加（ 24 ）克糖。 （3）配制一种农药，药粉和水的比是1:500,1千克水能配制（0.002 ）千克的农药。 （4）如果0.5、和6与另一个数可以组成一个比例，那么这个数最大是（ 18 ），最小是（ 0.125 ）。 （5）甲、乙两车的速度比是6:7，已知乙车的速度是70千米/时，甲车的速度是（ 60千米/时 ）。 3、如下图，根据图中信息，在下面的括号里画“√”或画“×” ( 解：设王师傅下午工作3小时可以加工零件x个。 4:24=3：x X=18 )4、王师傅上午4小时加工零件24个。照上午工作时间和工作总量的比计算，王师傅下午工作3小时可以加工零件多少个？ 知识点五：比例尺 【例1】在一副地图上，14厘米长的线段表示4900千米的实际距离。这幅地图的比例尺是（ 1:35000000 ）。 【例2】（1）在比例尺是1:1500000的图纸上，图上的1㎝代表实际距离是（15 ）千米，将这个比例尺改写成线段比例尺是（ ）。 （2）将改写成数值比例尺是（1:3000000 ）。 【例3】（1）将一个长120米，宽80米的长方形操场画在一张边长是45厘米的正方形纸上，合适的比例尺是（ A ）。 A、1:300 B、300:1 C、1:30000 D、30000:1 （2）将一个半径为360米的圆画在一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸上，选用比例尺（ C ）比较合适。 A、1:4 B、1:40 C、1:4000 D、1:400000 ( 3.2 × 50000=160000（厘米） 160000厘米=1.6千米 )【例4】在一副比例尺是1:50000的地图上量得两地的距离是3.2厘米。这两地的实际距离是多少千米？ ( 2800千米=280000000厘米 280000000 ÷ 40000000=7（厘米） )【例5】甲地到乙地的实际距离是2800千米，在比例尺是1:40000000地图上，两地的图上距离是多少？ 【例6】 ( 3厘米 ) （1）已知少儿中心到体育场的实际距离是1200米，那么这幅图的比例尺是（ 1:40000 ）。 （2）游乐园在图书馆正西方向900米处，在图上标出来。 ( 40000厘米=400米 900 ÷ 400=2.25（厘米） ) 【例7】在比例尺为1:40000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，如果在比例尺为1:200000的地图上，这两地的距离应画多少厘米？ ( 12 × 40000=480000（厘米） 480000 ÷ 200000=2.4（厘米） ) 【例8】在比例尺是1:50000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，在另一幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ ( 12 ÷ =600000（厘米） 15:600000=1:40000 ) 【例9】在一副比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地出发，相向而行，经过2小时两车相遇。已知甲车行的路程是乙车的，甲、乙两车的速度各是多少千米/时？ ( 12 × 3000000=36000000（厘米） 36000000厘米=360千米 360 ÷ 2=180（千米/时） 甲：180 × =80（千米/时） 乙：180 × =100（千米/时） ) 【例10】实际长度是5毫米的微型零件画在纸上的长度是10厘米，这幅图的比例尺是（ 20:1 ）。 ( 4毫米=0.4厘米 200 × 0.4=80（厘米） )【例11】一个长4毫米的零件，在比例尺为200：1的精密零件设计图上，长度是多少厘米？ 随堂练习 1、填空 （1）图上距离2厘米表示实际距离6千米，这幅地图的比例尺是（ 1:300000 ）。 （2）如果一幅图的比例尺是1:1000，那么图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（ 1000 ）倍。 （3）在比例尺是1:2500000的地图上，图上4厘米表示实际距离（100 ）千米。 （4）如果一张图纸的比例尺的比值大于1，那么这张图纸所表示的图上距离（ 大于）（填“大于”或“小于”）实际距离。 （5）在一张精密零件的图纸上，1厘米表示实际距离0.5毫米。这张图纸的比例尺是（ 20:1 ）。 （6）一个零件的长是9分米，把它画在图上是3厘米，这幅图的数值比例尺是（ 1:30 ）。 （7）在一张比例尺为250:1的精密机器零件的图纸上，量得一个零件的图上长度是750毫米，这个零件的实际长度是（ 3 ）毫米。 （8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（ 1：6000000 ）。 （9）阳光小学有一块长100米，宽60米的长方形操场，把它画在比例尺为1:2000的平面图上，长应该画（ 5 ）厘米，宽应画（ 3 ）厘米。 （10）甲、乙两地之间相距24千米，在比例尺是1:500000的地图上，应画（ 4.8 ）厘米。 （11）一位篮球运动员的身高是2.2米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ 1:44 ）。 （12）小红的身高是1.4米，她和妈妈拍了一张全身照合影，照片中小红的身高是5厘米，妈妈的身高是6厘米，这张照片的比例尺是（ 1:28 ），妈妈的实际身高是（ 168 ）厘米。 2、选择 （1）在一副地图上，图上距离12厘米表示实际距离360千米，这幅地图的比例尺是（ C ）。 A、1:360 B、1:30 C、1:3000000 （2）绘制一副北京市旅游图，选择下列（ C ）比例尺，图上内容最详细。 A、 B、1厘米代表50千米 C、1:50000 D、二百万分之一 （3）在一张A4纸（长29.7厘米，宽21厘米）上画出长200米、宽100米的操场平面图，比例尺选择（ C ）比较合适。 A、1:10 B、1:100 C、1:1000 D、1:10000 （4）小红有一张长4厘米、宽3厘米的卡片，她想画出这张卡片，选（ D ）的比例尺画，图最大；选（ C ）的比例尺画，图最小。 A、1:3 B、3:1 C、1:4 D、4:1 （5）一条长0.8米的线段，画在比例尺是1:1000的图纸上，比画在比例尺是1:500的图纸上（ B ）。 A、长 B、短 C、一样长 D、无法确定 （6）标准篮球场长28米，宽15米，将一个标准篮球场画在1:1000的图纸上，其相当于（A ）的面积。 A、一块橡皮底面 B、一本数学书的封面 C、一张课桌的桌面 D、一间教室的底面 ( 2500000厘米=25千米 25 × 8=20（千米） 4000000厘米=40千米 200 ÷ 40=5（厘米） )3、在比例尺是1:2500000的地图上，量得两座城市之间的距离是8厘米，如果在比例尺是的地图上，应画多少厘米？ ( 60000000厘米=600千米 600 × 2.5=1500（千米） 9时30分－8时=1时30分=1.5时 1500 ÷ 1.5=1000（千米） )4、在比例尺是1:60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米，一架飞机上午8时从甲地飞往乙地，上午9时30分到达，这架飞机平均每小时飞行多少千米？ ( 1500000厘米=15千米 15 × 4.8=72（千米） 72 ÷ 80=0.9（时）=54（分） 9时54分到达 )5、在比例尺是1:1500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.8厘米。如果一辆汽车以每小时80千米的速度于上午9时从甲地开出，到达乙地大约是什么时间？ 6、A、B两地的实际距离是60千米，画在一副平面图上，A、B两地距离5厘米，在这幅平面图上，B、C两地的距离是12厘米，B、C两地的实际距离是多少千米？ ( BC两地的图上距离是AB两地图上距离的n倍，实际距离也是60千米的n倍 12 ÷ 5 × 60=144（千米） ) 7、在比例尺是1:4000的平面图上，量得学校与商场之间的距离是10厘米，如果画在另一张平面图上两者之间的距离是8厘米，那么这张平面图的比例尺是多少？ ( 40 × 10=400（米） 400 ÷ 8=50（米）=5000厘米 1:5000 ) 8、小乐家、小红家和学校在一条直线上，在一副比例尺是1:40000的地图上，，量得小乐家离学校1.5厘米，小红家离学校2厘米，小乐家和小红家相距多少米？ ( 小乐家和小红家在学校同侧 （2-1.5） × 400=200（米） ) ( 小乐家和小红家在学校两侧 （1.5+2） × 400=1400（米） ) 9、将一块长方形空地画在比例尺是1:4000 的地图上，图上长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这块空地的实际面积是多少平方米？ ( 长：48 ÷ 2 ÷ （5+3） × 5=15（厘米） 宽：48 ÷ 2 ÷ （5+3） × 3=9（厘米） （15 × 40） × （9 × 40）=21600（平方米） ) 10、蔬菜公司有一块长方形菜地，长1500米，宽1200米。先选择适当的比例尺，在其后面的括号里画“√”，并算出图上的长和宽，再在下面画出这块菜地的平面图。 1:3000（ ） 1:30000（ √ ） 1:300000（ ） 11、下面是罗兰从家坐出租车去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算，罗兰从家经过少年宫到展览馆要花多少元车费？ ( 1厘米 ) ( 3厘米 ) ( 250000厘米=2.5千米 3+1=4（厘米） 4 × 2.5=10（千米） （10-3） × 2.4+9=25.8（元） ) 知识点六：面积的变化 ( 周长：4倍 面积：16倍 )【例1】把一个长10厘米，宽6厘米的长方形按4:1的比放大，放大后长方形的周长和面积分别是原来长方形的几倍？ ( （ 1- ） × 100% ≈ 88.9% )【例2】把一个长方形按1:3的比缩小，缩小后长方形的面积比原来的面积减少了百分之几？ 随堂练习 1、填空 （1）如图，左边的小正方形按一定的比例放大后，得到右边的大正方形 大、小正方形的边长比是（ 3:1 ）。 大、小正方形的周长比是（ 3:1 ）。 大、小正方形的面积比是（ 9:1 ）。 （2）把一个长方形按3:1的比放大后，大长方形的长与小长方形的长的比是（ 3 ）：（ 1 ），面积比是（ 9 ）：（ 1 ）。 （3）如果把一个正方形按5:1的比放大，放大前后边长的比是（ 1 ）：（ 5 ），周长的比是（ 1 ）：（ 5 ），面积的比是（ 1 ）：（ 25 ）。 （4）把一个圆按1:4的比缩小后，小圆的直径与大圆的直径的比是（ 1 ）：（ 4 ），周长比是（ 1 ）：（ 4 ），面积比是（ 1 ）：（ 16 ）。 （5）把一个长6厘米、宽4厘米的长方形按2:1的比放大后，得到的图形的面积是（ 96 ）平方厘米。 （6）两个三角形底的比是4:7，高的比是5:6，面积比是（10 ）：（ 21 ）。 （7）把一个长20米的长方形会议室按一定比画在图纸上，长是4厘米，下面的表述正确的是（ A ）。 A、图上距离是实际距离的 B、实际距离是图上距离的50倍 C、图上面积与实际面积的比是1:500 （8）把一个面积是40平方厘米的正方形按5:1的比放大后，面积是（ 0.1 ）平方米。 （9）把一个长方形按1:3的比缩小，缩小后它们的面积相差120平方厘米，原来长方形的面积是（ 135 ）平方厘米。 （10）一个圆的面积是6π平方厘米，如果把它的半径按2:1的比放大，那么放大后的圆的面积是（ B ）平方厘米。 A、12π B、24π C、3π D、36π （11）一个面积是30平方分米的正方形放大后，面积变为120平方分米，这个正方形是按（ 2:1 ）的比放大的。 （12）一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10:1的比放大，放大后图形的面积是（ 100 ）平方分米；一个长方体，现将它的长、宽、高均按照3:1的比放大，则原来长方体与现在长方体的体积之比是（ 1:27 ）。 （13）一个圆按1:2的比缩小后，面积是0.785平方厘米，原来圆的面积是（3.14平方厘米 ）。 （14）在一张比例尺是1:150的建筑图纸上，量得一座楼的长是6分米，这座楼的实际的长与宽的比是3:1，这座楼实际的宽是（ C ）。 A、10米 B、20米 C、30米 D、40米 ( 2 ÷ ÷ 2=200（厘米）=2（米） 3.14 × 2 ²÷ 2=6.28（平方米） )2、在一副比例尺是的图纸上，量得一个半圆形花池的直径是2厘米，这个花池的实际面积是多少？ 【综合练习】 1、填空 （1）一张照片长10厘米，宽6厘米。如果按3:1的比把这张照片放大，放大后的长是（ 30 ）厘米，面积是（ 540 ）平方厘米。 （2）36的因数有（1、2、3、4、6、9、12、18、36），从中选出4个数组成一个比例，这个比例是（ 1:18=2:36 ）。 （3）在一副比例尺为1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，则上海到杭州的实际距离是（ 170）千米。 （4）如果，那么；如果，那么。 （5）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.75，那么另一个外项是（ ）。 （6）两个比的比值都是，由它们组成的比例的外项分别是和，那么这个比例是（ ）或（）。 （7）我国的国土东西之间约长5000千米，南北之间约长5500千米，在比例尺为的地图上，东西之间应画（ 10 ）厘米，南北之间应画（ 11 ）厘米。 （8）一个精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米，这幅零件图的比例尺是（ 100:1）。 （9）若甲数+乙数=35，甲数：乙数=3:4，则甲数是（ 15 ），乙数是（ 20 ）。 （10）一个直角三角形的两条直角边分别长4厘米、3厘米，把它按3:1的比放大后得到的图形的面积是（ 54 ）平方厘米。 （11）一块手表的一个零件，画在一副比例尺是25:1的图纸上，量得图上的长度是5厘米，这个零件的实际长度是（ 0.1厘米 ）。 （12）如果4,3,5和四个数能组成比例，那么最大是（ ），最小是（ ）。 （13）在下面的比例中，三个比的比值都是0.5，把等式补充完整。 10：（ 20 ）=（ 5 ）：10=（ 2.5 ）：5 （14）一个半径是4厘米的圆，按2:1的比放大后，圆的面积是（200.96）平方厘米；按（1:4 ）的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米。 （15）若与互为倒数，且，则。 （16）在A容器中用20克盐和200克水调制了一杯盐水，现在要调制另一杯同样浓度的盐水，需在装有350克水的B容器中加入（ 35 ）克盐。 （17）在比例 1.5:5=12:40中，如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应减去（ 30 ）。 （18）一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是（36:54=6:9或9:13.5=24:36）。 （19）在比例尺是1:6000000的地图上，量得两城市间的距离是7.5厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两城市相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行100千米，乙车每小时行（ 80 ）千米。 （20）把一个三角形按（7:1 ）的比放大后，大、小三角形对应底边的比是7:1，对应高的比是（ 7:1），面积比是（49:1 ）。 （21）已知，若将扩大3倍，缩小到原来的，不变，要使比例仍然成立，则应该（缩小到原来的 ）。 （22）如图，两个用皮带连在一起的皮带轮，小轮与大轮直径的比是1:3，如果小轮转动60圈，那么大轮转动（ 20 ）圈。 2、选择 （1）钟面上，分针与秒针行走速度的比是（ B ）。 A、1:60 B、1:12 C、1:1 D、1:360 （2）下列现象属于按比例缩小的是（ A ）。 A、用照相机给爸爸拍1寸的证件照 B、用放大镜看书 C、用玻璃瓶底看东西 D、用显微镜观察细菌 （3）学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（ C ）作比例尺比较合适。 A、1:40 B、1:400 C、1:4000 D、1:40000 （4）下面四个比中，与能组成比例的是（ C ）。 A、4:3 B、12:1 C、1:12 D、4： （5）如果（都不为0），那么下面的四组比中，（ A ）不能组成比例。 A、和 B、和 C、和 D、和 （6）在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ A ）。 B、 另一个内项也扩大5倍 B、其中一个外项扩大5倍 C、另一个内项缩小到原来的 D、其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小到原来的 （7）一个长方形操场长80米，宽60米。把它画在长30厘米，宽20厘米的长方形纸上，应选用比例尺（ B ）比较合适。 A、1:300 B、1:400 C、1:800 D、1:1000 （8）有三幅不同的地图，用图上8厘米的距离表示实际距离最短的比例尺为（ B ）。 A、1:50000 B、1:40000 C、 （9）将一个周长为12厘米的正方形变成面积为36平方厘米的正方形。实际是按（ A ）的比放大的。 A、2:1 B、3:1 C、4:1 D、6:1 （10）有两支蜡烛，当第一支燃去，第二支燃去时，剩下的部分一样长，第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是（ B ）。 A、6:5 B、5:3 C、2:1 D、3:5 （11）在一副比例尺模糊的地图上，量得某长方形区域长2.5㎝，宽0.6㎝。而该区域的实际面积为15000㎡。这幅地图的比例尺是（ C ）。 A、1:10000000 B、1:100 C、1:10000 3、如图，甲地至乙地的铁路线的图上距离为1.5厘米，一列火车9:30从甲地开出，以90千米/时的速度开往乙地，12:00能到达乙地吗？ ( 15000000厘米=150千米 1.5 × 150=225（千米） 225 ÷ 90=2.5（时） 2.5时=2时30分 9时30分＋2是30分=12时 能到达 ) 4、学生营养午餐的食物包括瓜果蔬菜、大豆及其制品、鱼肉禽蛋这三类，已知瓜果蔬菜和鱼肉禽蛋食物的质量比是13：5，如果学校食堂午餐有鱼肉49kg、鸡蛋26kg，那么应有多少千克瓜果蔬菜？ ( 解：设应有x千克瓜果蔬菜。 13：5=x：（49+26） X=195 ) ( 解：设大数有x米。 )5、某天下午3:00，一根旗杆和一棵大树影长如图所示，已知旗杆高15米，则大树高多少米？ 6、有两袋大米，第二袋比第一袋重48千克，第一袋大米质量的等于第二袋大米质量的。两袋大米共重多少千克？ ( 第一袋：第二袋=8:11 48 ÷ （11-8） × （11+8）=304（千克） ) ( 六下 第四单元 比例 1 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