第七章 二元一次方程组（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 二元一次方程组·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B D A A B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为；......................3分 （2）解：原方程组化为 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为．......................6分 18． 【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法； 故选A；......................1分 （2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为； 故答案为二，；......................2分 （3）． 由①，得，③ 把③代入②，得， 去括号，得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为； 故答案为．......................6分 19． 【详解】解：由题意得，， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴该方程组的解为，......................2分 把代入， 得， ③④，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴，......................4分 ∴．......................6分 20． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移得到， ∴； 点在直线上， ， 解得， 一次函数的解析式为； 联立，解得， 的坐标为．......................3分 （2）解：在中，令得， ， 在中，令得， ， ， 的面积为．......................6分 21． 【详解】（1）解：设每本课本厚度为，讲台高度为， 由图可知：， 解得：， 答：每本数学课本厚度为，讲台高度为；......................4分 （2）解：∵总高度讲台高度课本总厚度， ∴．......................8分 22． 【详解】（1）解：解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“关联方程”， ∴方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得；......................2分 （2）解：根据题意，可得或， 解两个二元一次方程组，可得或， ∴的值为或；......................5分 （3）解：解方程，可得， 解方程，可得， ∵关于的方程和是“关联方程”， ∴， 解得．......................8分 23． 【详解】（1）解：画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象如图所示． 设关于的函数解析式为． 将点，代入，得 ， 解得， 关于的函数解析式为；......................3分 设关于的函数解析式为， 将点，代入，得 ， 解得， 关于的函数解析式为；......................6分 （2）解：甲种菜苗先成熟，理由如下： 当时，， 解得； 当时，， 解得． ， 甲种菜苗先成熟．......................8分 24． 【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．......................4分 （2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物， ∴， ∴， ∵都是正整数， ∴必须是3的倍数，......................8分 ∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）； ②当时，，此时租车费为（元）； ③当时，，此时租车费为（元）； ∵， ∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元． 答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元．......................12分 25． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， 把点P坐标代入中得， ∴；......................4分 （2）解：由（1）可得直线与直线交于点， ∴二元一次方程组的解为；......................7分 （3）解：如图，作点A关于y轴对称点，则， 由两点之间线段最短可知的最小值为的长， ， 在中，当时，， ， ， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 将，代入，得 解得 直线的表达式为， 在中，当时，， 点C的坐标为．......................12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 二元一次方程组·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解需使方程左右两边相等，因此将每组、的值代入方程验证即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当，时，，故A是方程的解，不符合题意； B、当，时，，故B是方程的解，不符合题意； C、当，时，，故C不是方程的解，符合题意； D、当，时，，故D是方程的解，不符合题意； 故选：C． 3．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用含的式子表示，需要通过移项和系数化为1来求解，正确移项是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴（移项）， ∴（两边同时除以4）， 故选：C． 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将① B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法判断即可． 【详解】解：利用加减消元法解方程组， 要消元y，可以将①②； 要消去x，可以将①②， 故选C． 5．方程有一组解是，则a的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】把解代入方程解答即可． 本题考查了方程的解，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：方程有一组解是， 故， 解得， 故选：B． 6．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用待定系数法求得函数的解析式，然后根据一次函数的解析式判断图象所经过的象限，进而判断交点所在象限即可． 【详解】解：把 ， ；，分别代入中得： ，解得 ， 一次函数为，正比例函数为， 一次函数的图象在第一、三、四象限，正比例函数的图象在二、四象限， 一次函数与正比例函数图象的交点在第四象限． 故选：D ． 7．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法和整体思想是解题的关键．将方程组的两式相加得，进而发现与的关系，从而获解． 【详解】解：将二元一次方程组的两式相加，得， 又∵， ∴， 解得， 故选：A． 8．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意列方程组得，， 故选：A． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， ， ∴， ∴ 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 10．已知关于x，y的方程组     给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，利用二元一次方程解的定义，以及相反数性质判断即可． 此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解． 【详解】解： 得：， 即， 把代入①得：， 当，即时，， 把代入， 此时， ∴，不是方程组的解；选项①错误； 假设x与y互为相反数，， 无解，选项②正确； 当时，代入，中， 解得， 代入中，成立， ∴也是方程的解，选项③正确； 由x与y都为自然数， ∴，都为自然数， ∴， 解得， ，为整数，故和为偶数， 为奇数， ∴， 自然数解有4对，选项④正确． ∴不正确结论的个数为1个； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解是的二元一次方程组： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意写出两个解为的二元一次方程，并把这两个方程组成方程组即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴符合题意的二元一次方程组可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则_______． 【答案】2 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到，解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故，， 解得，且， 故， 故答案为：2． 13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．把两组对应值分别代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、，从而得到一次函数解析式． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴ 这个一次函数表达式是． 故答案为：． 14．一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、正确列出方程组是解题的关键． 设原长方形的长为，宽为b，再根据题意列方程组求得a、b的值，然后求原长方形的面积即可． 【详解】解：设原长方形的成为，宽为b， 则，解得：， 所以原长方形的面积是． 故答案为． 15．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 16．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组变形为，把看做一个整体，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解； （2）先将原方程组变形，再由加减消元法求解． 【详解】（1）解： 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组化为 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为． 18．阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组：． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，．．．第一步 去括号，得，．．．第二步 解得．．．．第三步 将代入③，得．．．．第四步 所以原方程组的解为．．．．第五步 任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________． A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________； 任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________． 【答案】（1）A；（2）二，；（3） 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由解答过程可知在去括号时出现错误，题中所给过程中去括号时没有变号，进而问题可求解； （3）根据代入消元法可进行求解方程． 【详解】解：（1）由题意可知这种求解二元一次方程组的方法叫做代入消元法； 故选A； （2）由题中所给过程可知：在第二步开始出现错误，这步正确的格式为； 故答案为二，； （3）． 由①，得，③ 把③代入②，得， 去括号，得， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为； 故答案为． 19．已知方程组与方程组的解相同．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组问题，解题关键是根据两个方程组的解相同，列出新的方程组进行求解．把两个方程组中不含字母系数的方程组成方程组，求出未知数x和y的值，再代入另一组含有字母系数的方程组成的方程组，求出a和b的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得，， ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴该方程组的解为， 把代入， 得， ③④，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． (1)求这个一次函数的解析式及交点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数解析式，一次函数图象的平移问题，求两个一次函数的交点坐标，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据题意可得，再利用待定系数法可求出对应的函数解析式，再联立两函数解析式可求出点P的坐标； （2）求出A、B的坐标，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象向上平移得到， ∴； 点在直线上， ， 解得， 一次函数的解析式为； 联立，解得， 的坐标为． （2）解：在中，令得， ， 在中，令得， ， ， 的面积为． 21．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度为_________，讲台的高度为_________； (2)当有本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为_________（用含的代数式表示）． 【答案】(1)每本数学课本厚度为，讲台高度为 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，理解题意是解此题的关键． （1）设每本课本厚度为，讲台高度为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）根据总高度讲台高度课本总厚度即可得解． 【详解】（1）解：设每本课本厚度为，讲台高度为， 由图可知：， 解得：， 答：每本数学课本厚度为，讲台高度为； （2）解：∵总高度讲台高度课本总厚度， ∴． 22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程和为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求a的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，设两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值； (3)若关于x的方程和是“关联方程”，求b的值． 【答案】(1)25 (2)或 (3)2 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用、解二元一次方程组的应用． （1）根据“关联方程”的定义求解即可； （2）根据“关联方程”的定义和已知条件得到关于的二元一次方程组，解方程组即可； （3）分别求出方程的解，再由“关联方程”的定义解答． 【详解】（1）解：解方程，可得， ∵关于的方程与方程是“关联方程”， ∴方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得； （2）解：根据题意，可得或， 解两个二元一次方程组，可得或， ∴的值为或； （3）解：解方程，可得， 解方程，可得， ∵关于的方程和是“关联方程”， ∴， 解得． 23．为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地．学校选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据，数据记录如下表： 已种菜苗的天数 0 2 4 6 8 ．．． 甲种菜苗的高度 3 6 9 12 15 ．．． 乙种菜苗的高度 9 11 13 15 17 ．．． 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗的天数（单位：天）之间均满足一次函数关系． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象，并求出，关于的函数解析式；（不需要写出自变量的取值范围） (2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由． 【答案】(1)见解析，， (2)甲种菜苗先成熟，见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）先描点再连线，利用待定系数法求其函数关系式即可； （2）将当和分别代入对应函数解析式，求出对应x的值并比较大小即可． 【详解】（1）解：画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象如图所示． 设关于的函数解析式为． 将点，代入，得 ， 解得， 关于的函数解析式为； 设关于的函数解析式为， 将点，代入，得 ， 解得， 关于的函数解析式为； （2）解：甲种菜苗先成熟，理由如下： 当时，， 解得； 当时，， 解得． ， 甲种菜苗先成熟． 24．综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨 (2)共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． （1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，根据材料一建立方程组，解方程组即可得； （2）先求出，则可得必须是3的倍数，分别求出符合条件的的值，再根据材料二求出对应的租车费，由此即可得． 【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨． （2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物， ∴， ∴， ∵都是正整数， ∴必须是3的倍数， ∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）； ②当时，，此时租车费为（元）； ③当时，，此时租车费为（元）； ∵， ∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元． 答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元． 25．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点， (1)求的值； (2)直接写出二元一次方程组的解； (3)若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化—轴对称，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识． （1）把点P的坐标代入中，求出的值，即求出点P的坐标，再把点P的坐标代入中，求出m的值即可； （2）两直线的交点的横纵坐标即为两直线的解析式组成的方程组的解，据此可得答案； （3）如图，作点A关于y轴对称点，则，由两点之间线段最短可知的最小值为的长，求出直线的表达式，则可求出点C的坐标． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， 把点P坐标代入中得， ∴； （2）解：由（1）可得直线与直线交于点， ∴二元一次方程组的解为； （3）解：如图，作点A关于y轴对称点，则， 由两点之间线段最短可知的最小值为的长， ， 在中，当时，， ， ， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 将，代入，得 解得 直线的表达式为， 在中，当时，， 点C的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 二元一次方程组·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（   ） A． B． C． D． 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将① B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 5．方程有一组解是，则a的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 8．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组     给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解是的二元一次方程组： ． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则_______． 13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ． 14．一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是 ． 15．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 16．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组：． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，．．．第一步 去括号，得，．．．第二步 解得．．．．第三步 将代入③，得．．．．第四步 所以原方程组的解为．．．．第五步 任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________． A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________； 任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________． 19．已知方程组与方程组的解相同．求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． (1)求这个一次函数的解析式及交点的坐标； (2)求的面积． 21．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度为_________，讲台的高度为_________； (2)当有本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为_________（用含的代数式表示）． 22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程和为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求a的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，设两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值； (3)若关于x的方程和是“关联方程”，求b的值． 23．为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地．学校选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据，数据记录如下表： 已种菜苗的天数 0 2 4 6 8 ．．． 甲种菜苗的高度 3 6 9 12 15 ．．． 乙种菜苗的高度 9 11 13 15 17 ．．． 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗的天数（单位：天）之间均满足一次函数关系． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象，并求出，关于的函数解析式；（不需要写出自变量的取值范围） (2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由． 24．综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点， (1)求的值； (2)直接写出二元一次方程组的解； (3)若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 二元一次方程组·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．已知方程，用含x的式子表示y，可表示为（   ） A． B． C． D． 4．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将① B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 5．方程有一组解是，则a的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知一次函数（、为常数，），当时，；当时，．则一次函数与正比例函数图象的交点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 8．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组     给出下列结论：①是方程组的解；②无论a 取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④x，y都为自然数的解有4个．其中不正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解是的二元一次方程组： ． 12．若是关于x，y的二元一次方程，则_______． 13．已知一次函数表达式，且当时，；当时，，则这个一次函数表达式是 ． 14．一个长方形的长增加，面积就增加；宽减少，面积就减少，原长方形的面积是 ． 15．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 16．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．解下列方程组： (1)； (2)． 18．阅读下列解题过程，完成相应任务． 解方程组：． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，．．．第一步 去括号，得，．．．第二步 解得．．．．第三步 将代入③，得．．．．第四步 所以原方程组的解为．．．．第五步 任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做________． A．代入消元法 B．加减消元法 任务二：（2）第__________步开始出现错误，这步的正确格式应为___________； 任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：__________． 19．已知方程组与方程组的解相同．求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移得到，且经过点，与直线相交于点．直线和直线分别与轴交于点，． (1)求这个一次函数的解析式及交点的坐标； (2)求的面积． 21．如图，现有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本数学课本的厚度为_________，讲台的高度为_________； (2)当有本数学课本时，以同样方式叠放在讲台上，高出地面的高度为_________（用含的代数式表示）． 22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．如方程和为“关联方程”． (1)若关于x的方程与方程是“关联方程”，求a的值； (2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，设两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值； (3)若关于x的方程和是“关联方程”，求b的值． 23．为了加强劳动教育，落实五育并举，某校在校园内建立了一处劳动教育基地．学校选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据，数据记录如下表： 已种菜苗的天数 0 2 4 6 8 ．．． 甲种菜苗的高度 3 6 9 12 15 ．．． 乙种菜苗的高度 9 11 13 15 17 ．．． 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗的天数（单位：天）之间均满足一次函数关系． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗的天数的函数图象，并求出，关于的函数解析式；（不需要写出自变量的取值范围） (2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由． 24．综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 25．如图，直线与直线交于点，与轴、轴分别交于点和点， (1)求的值； (2)直接写出二元一次方程组的解； (3)若点是轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $