27.3《位似》课时练习题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年九年级数学下册人教版第27.3节《位似》课时练习题 一、单选题 1．如图，∆ABC和关于点O位似，若，∆ABC的周长为8，则的周长为（   ） A．24 B．16 C．12 D．8 2．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是3，则四边形的面积是（    ） A．9 B．18 C．24 D．27 3．如图，∆ABC和是以点O为位似中心的位似图形，且，则∆ABC和的相似比为（    ） A． B． C． D． 4．如图，∆ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则∆ABC的面积为（   ） A．15 B．12 C．9 D．6 5．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（　　） A．水平向右移动 B．水平向左移动 C．水平向右移动 D．水平向左移动 6．下面四个图中，∆ABC均与相似，且对应点交于一点；则∆ABC与成位似图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，以点为位似中心，把∆ABC的各边长放大为原来的倍得到，以下说法中错误的是（ ） A． B．点，，三点在同一条直线上 C． D． 8．如图，∆ABC与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 9．如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，是上的点，，是外的点，∆AOB和是位似图形，位似中心为点，点，对应点是点，，交于点，若，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，，∆ABC与位似，原点是位似中心，若，则_____． 12．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为_________． 13．如图，已知∆ABC与位似，位似中心为O，且∆ABC与的周长之比是，则的值为___________． 14．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与∆ABC关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则______． 15．如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为___________． 16．小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____． 17．如图，∆ABC与位似，其位似中心为点O，且点D为的中点，则∆ABC与的面积比是_______． 18．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为_______． 三、解答题 19．如图，∆ABC与是位似图形． (1)在图中画出位似中心（保留作图痕迹）； (2)若，位似比是，求的长． 20．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和∆ABC的顶点均为格点． (1)以点为位似中心，在网格图中作，使与∆ABC位似，且位似比为； (2)画出绕着按逆时针方向旋转后的，并写出的坐标． 21．下图都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，∆ABC的顶点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹） (1)如图1，在边上找一点，连接，使将∆ABC分成面积相等的两部分． (2)如图2，以点为位似中心画出，使得与∆ABC位似，且相似比为． 22．如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，，．． 试说明与是位似图形； 求与的位似比． 23．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE. (1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′； (2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′. 24．如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 25．如图在平面直角坐标系中，∆ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：． (1)作出∆ABC关于x轴对称的图形； (2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出∆ABC的位似图形，使它与∆ABC的相似比是； (3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为 ． 26．如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心． （l）哪个图形与正方形的相似比为3？ （2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比． （3）正方形与正方形的相似比是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年九年级数学下册人教版第27.3节《位似》课时练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B C A A C A 11．6 12．/ 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19．（1）解：如图，位似中心即为所求． ． （2）解：∵∆ABC与是位似图形，位似比是， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（1）解：如图所示，为所求： （2）解：如图所示，为所求： 由图得的坐标为． 21．（1）解：如图所示，点即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 如图，取格点，连接交于点，根据网格作 ∵ ∴ ∴ ∴， 同理可得，则 ∴ 又∵， ∴． ∴与∆ABC位似，且相似比为． 22．∵，， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴与是位似图形； ∵与是位似图形，， ∴与的位似比为：． 23．试题分析： （1）由已知条件易得：，结合四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，即可得到两个四边形是位似图形的结论； （2）由可得，结合四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形即可得到：四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，结合S四边形BCDE＝20，即可求得S四边形B′C′D′E′=. 试题解析： （1）∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE， ∴， 又∵四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A， ∴四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形； （2）∵， ∴， 又∵四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形， ∴四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为， ∴S四边形B′C′D′E′：S四边形BCDE=9：16， 又∵S四边形BCDE＝20， ∴S四边形B′C′D′E′=. 24．∵四边形ABCD和四边形位似， ∴四边形ABCD∽四边形． ∵四边形和四边形位似， ∴四边形∽四边形． ∴四边形∽四边形ABCD． ∵对应顶点的连线过同一点， ∴四边形和四边形ABCD是位似图形． ∵四边形ABCD和四边形位似，位似比=2， 四边形和四边形位似，位似比=1， ∴四边形和四边形ABCD的位似比为． 25．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵原点O为位似中心，位似比为， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：． 26．解：（1）因为PI：PA=6：2=3：1， 所以正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3； （2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形， ∴相似比为：； （3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $