第七章 万有引力 宇宙航行（第二期）-江苏省13大市高一物理考试真题分类汇编（人教版必修第二册）

第七章 万有引力 宇宙航行 一、开普勒行星运动定律 1.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）物理学家的科学发现推动了人类历史的发展，下列说法正确的是（　　） A. 哥白尼创立了地心说 B. 牛顿创立了相对论 C. 开普勒发现了行星运动定律 D. 伽利略发现了万有引力定律 【答案】C 【解析】哥白尼创立了“日心说”；爱因斯坦创立了“相对论”；开普勒发现了行星运动定律；牛顿发现了万有引力定律.故选C. 2.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）开普勒用20年时间研究了丹麦一位天文学家的行星观测记录，最终发表了著名的开普勒三定律，这位天文学家是（　　） A. 伽利略 B. 第谷 C. 托勒密 D. 哥白尼 【答案】B 【解析】开普勒用20年时间研究了丹麦一位天文学家第谷的行星观测记录，最终发表了著名的开普勒三定律.故选B. 3.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中）在物理学发展过程中，许多物理学家做出了贡献，他们的科学发现和所采用的科学方法推动了人类社会的进步.以下说法正确的是（　　） A. 亚里士多德提出了动力学的第一条定律——惯性定律 B. 研究自由落体运动中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C. 开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出了行星运动三大定律 D. 卡文迪许利用“地-月检验”验证了万有引力定律的正确性，使其得到了广泛的应用 【答案】C 【解析】牛顿提出了动力学的第一条定律——惯性定律，A错误；研究自由落体运动中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，但没有直接用实验进行验证，只是在斜面实验的基础上进行了合理外推得到了结论，B错误；开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出了行星运动三大定律，C正确；牛顿利用“地-月检验”验证了万有引力定律的正确性，使其得到了广泛的应用，D错误.故选C. 4.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）下列对开普勒定律的理解正确的是（ ） A. 所有行星绕太阳运动的轨道是同一个椭圆并且有共同的焦点 B. 火星与太阳的连线、地球与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 C. 哈雷彗星绕太阳运行的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 D. 在行星绕太阳运转一周的时间内，太阳始终在行星轨道的中心点上 【答案】C 【解析】所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一个椭圆，太阳位于这些椭圆的焦点上，A错误；火星和地球绕太阳运动的轨道不同，则火星与太阳的连线、地球与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定相等，B错误；根据开普勒第三定律可知，因哈雷彗星和地球都绕太阳运动，可知哈雷彗星绕太阳运行的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比，C正确；在行星绕太阳运转一周的时间内，太阳始终在行星轨道的焦点上，D错误.故选C. 5.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）在科技节活动中，小华和小明正在参与一个关于行星运动的科普问答.他们遇到了以下问题，请根据开普勒定律的知识，帮助他们选出正确答案（　　） A. 地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 B. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 【答案】B 【解析】地球靠近太阳的过程中，万有引力方向与地球速度方向夹角为锐角，地球运行速度的大小增大，A错误；根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，B正确；根据开普勒第二定律可知，对同一行星轨道，该行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，但不同轨道上的行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积不相等，可知，在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积不相等，C错误；火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长，D错误.故选B. 6.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示.已知水星公转的轨道半径约为0.7AU，则水星公转的周期约为（　　） A. 0.3年 B. 0.6年 C. 0.9年 D. 1.2年 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律可得，可得水星公转的周期为，故选B. 7.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）近日，科学家通过詹姆斯·韦布空间望远镜又发现了一批“迷你”小行星.若其中一颗小行星到太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的2.5倍，则该小行星绕太阳公转周期约为（　　） A. 1年 B. 2.5年 C. 4年 D. 6.25年 【答案】C 【解析】根据开普勒第三定律可知，可得，故选C. 8.（东台市2024-2025学年高一下学期期中） 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆.若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，下列表达式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若以太阳为圆心，以r1为半径做圆，则在该圆上的加速度为，而由该圆周到椭圆轨道要加速，则，可知，同理可知.故选D. 二、万有引力定律 9.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）发现万有引力定律的科学家是（ ） A. 哥白尼 B. 第谷 C. 开普勒 D. 牛顿 【答案】D 【解析】发现万有引力定律的科学家是牛顿.故选D. 10.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中联考）下列说法中正确的是（　　） A. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 B. 由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 开普勒总结出了太阳系中行星运动的规律 D. 天王星是人类第一颗通过万有引力定律算出来的行星 【答案】C 【解析】牛顿发现了万有引力定律，但引力常量G是由卡文迪许通过扭秤实验测得的，A错误；万有引力公式仅适用于质点或均匀球体.当r趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B错误；开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律，正确描述了太阳系行星的规律，C正确；通过万有引力定律计算发现的是海王星，不是天王星，D错误.故选C. 11.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）下列选项中所运用的主要研究方法与卡文迪什测量引力常量的主要研究方法相同的是（　　） A. 图甲中，通过平面镜的反射光线观察桌面的微小形变 B. 图乙中，利用作用效果相同研究合力与分力关系 C. 图丙中，通过物体沿曲面运动研究重力做功的特点 D. 图丁中，利用该装置研究力与运动的关系 【答案】A 【解析】卡文迪什扭秤实验运用了放大的思想方法.图甲中，借助激光器及平面镜观察桌面微小形变运用了放大法，A正确；图乙中，合力与分力的关系应用等效替代的实验方法，B错误；图丙中，研究重力做功运用微元法的物理思想，C错误；图丁中，理想斜面实验运用实验和逻辑推理相结合的方法，D错误.故选A. 12.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）如图所示，在光滑的水平桌面上放置两个质量分布均匀的实心球体.两球的半径分别为r1、r2​，质量分别为m1、m2.实验中将两球的表面调整至相距r，并保持静止状态.已知万有引力常量为G，则此时两球之间的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】两个质量分布均匀的实心球体球心间的距离为,由万有引力定律可知，此时两球之间的万有引力大小为,故选D. 13.（东台市2024-2025学年高一下学期期中）已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A. 引力常量G B. 地球的半径R C. 地球的质量M D. 月球的质量m 【答案】B 【解析】月—地检验的核心是验证地球对月球的引力与地球表面重力遵循相同的平方反比规律.已知条件为：地表重力加速度、地月距离、月球公转周期.需验证月球公转向心加速度是否等于按平方反比推算的加速度，其中为地球半径.月—地检验通过比例关系验证，无需具体计算地球质量或引力常量，A不符合题意.计算时需已知以确定地表重力与月球轨道处的比例关系，B符合题意.可通过和间接推导，地球的质量是非必要已知量，C不符合题意.月球的质量在向心力公式中消去，无需已知，D不符合题意.结论：需已知地球半径以完成比例验证.故选B. 14.（泰州中学2024-2025学年高一下学期4月期中）2024年6月，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品质量1935.3g.已知月球和地球的质量之比为a，半径之比为b，所采样品在月球与在地球上的重力之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由万有引力等于重力有，解得星球表面的重力加速度为，则月球与地球的表面的重力加速度之比为，则所采样品在月球与在地球上的重力之比为.故选D. 15.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间.当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设月球质量为，地球质量就为，飞行器距地心距离为，飞行器距月心距离为，由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得，解得，故选D. 16.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A. a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B. b在相同时间内转过的弧长最长 C. c在4h内转过的圆心角是 D. d的运行周期有可能是20h 【答案】B 【解析】同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由万有引力产生向心加速度，解得，由此式可知，b的向心加速度近似等于g，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，则a的向心加速度小于重力加速度g，A错误；根据，可得，可知bcd中b的线速度最大，ac比较根据v=ωr，可知c的线速度大于a，四个卫星中b线速度最大，可知b在相同时间内转过的弧长最长，B正确；因c的周期为24h，则c在4h内转过的圆心角是，C错误；由开普勒第三定律得可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，D错误.故选B. 17.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A. 卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B. 卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C. D. 经时间两卫星距离最近 【答案】D 【解析】根据万用引力提供向心力有，得，即卫星A的角速度大于卫星B的角速度，A错误；根据万有引力定律有，因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，B错误；根据开普勒第三定律有，得，C错误；设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则，得，设由图示时刻经时间t两卫星相距最近，则，得，D正确.故选D. 18.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期中调研）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A. 在近日点的速度大于地球的速度 B. 从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间 C. 在近日点加速度约为地球加速度的0.36倍 D. 从b运行到c的过程中动能先增大后减小 【答案】A 【解析】地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得，哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，近日点所在圆轨道的速度大于地球速度，又哈雷彗星在近日点速度大于近日点所在圆轨道的速度，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A正确；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，B错误；由万有引力提供向心力，可得，则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为，C错误.从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，D错误.故选A. 19.（淮安市十校联盟2024-2025学年高一下学期期中）如图所示的天体A、B是一个双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，A、B在相互绕行中，同时蚕食着对方，使大质量天体的质量进一步增大.在较短时间内双星系统之间的距离、总质量不变，则在这段时间内不变的是（　　） A. A受到的万有引力 B. A的角速度 C. A的线速度 D. A的向心加速度 【答案】B 【解析】双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为.根据牛顿第二定律，对A星有，对B星有，联立解得， 由题意可知，A、B在相互绕行中，同时蚕食着对方，使大质量天体的质量进一步增大， A受到的万有引力大小为，因为变大，减小，所以A受到的万有引力大小会变化，故A错误；对A星有，可得，对B星有，可得， 所以，因为双星系统之间的距离、总质量不变，所以在这段时间内A的角速度，保持不变，B正确；A线速度，因为减小，不变，则减小，C错误；A的向心加速度，因为减小，不变，则减小，D错误.故选B. 20.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）据报道，“天问一号””火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示.已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ） A. 2024年12月 B. 2023年9月 C. 2023年12月 D. 2022年9月 【答案】C 【解析】由图可知“日凌干扰”现象即地球、火星共线且分别在太阳两侧，且由知，故由几何关系可得下次“日凌干扰”大约需要时间满足，解得，即时间为两年零三个月，故下次“日凌干扰”大约出现在2023年12月.故选C. 21.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径.根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A. 黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B. 两个黑洞质量之间关系一定是M1>M2 C. 人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D. 若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度，A错误；两黑洞做圆周运动向心力由来自对方的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力相等，得，即，由于OA > OB，即，所以，B错误；两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，C错误；对于黑洞A、B，根据万有引力提供向心力有，，又，联立得，由该式可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，D正确.故选D. 22.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中） 1969年7月20日，人类首次登陆月球，这对整个人类而言是一次巨大的飞越.已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量（　　） A. 月球表面的重力加速度和月地距离 B. 月球表面的重力加速度和月球的半径 C. 月球绕地球运动周期和月地距离 D. 月球自转的角速度和月球半径 【答案】B 【解析】设月球的半径为R，月球的质量为M，月球表面的重力加速度为g，绕月表面匀速运动卫星的质量为m，根据万有引力定律则有，解得，故要计算月球的质量，只要知道月球表面的重力加速度和月球的半径即可.故选B. 23. （镇江徐州七校2024-2025学年高一下学期期中联考）A、B是在同一平面不同轨道上的两颗质量不同的卫星，均绕地球做匀速圆周运动.则（　　） A. 周期TA>TB B. 角速度ωA>ωB C. 线速度大小vA>vB D. 向心加速度大小aA>aB 【答案】A 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得， 可得，，，，由于，则有，，，，故选A. 24.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，两颗人造地球卫星A、B均在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，则（　　） A. A的运行周期比B的大 B. A的运行速度比B的大 C. A的向心加速度比B的小 D. A受到地球的万有引力比B的小 【答案】B 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，解得，因为A的半径小，所以A的运行周期比B的小，A错误；根据，解得，因为A的半径小，所以A的运行速度比B的大，B正确；根据牛顿第二定律，解得，因为A的半径小，所以A的向心加速度比B的大，C错误；两卫星受到地球的万有引力为，由于两卫星的质量关系不确定，所以两卫星所受地球的万有引力大小不确定，D错误.故选B. 25.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）2025年2月28日晚夜空开始上演了“七星连珠”.地球观测的天象简略示意图如图所示.下列说法正确的是（　　） A. 七星中火星绕太阳运动的线速度最大 B. 七星中火星绕太阳运动的角速度最大 C. 火星绕太阳运动的向心加速度大于木星绕太阳运动的向心加速度 D. 火星的公转周期大于木星的公转周期 【答案】C 【解析】行星绕太阳近似做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有，解得， 太阳行星中，水星半径最小，则七星中水星绕太阳运动的线速度最大，A错误；行星绕太阳近似做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有，解得，太阳行星中，水星半径最小，则七星中水星绕太阳运动的角速度最大，B错误；行星绕太阳近似做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，解得，由于火星的轨道半径小于木星的轨道半径，则火星绕太阳运动的向心加速度大于木星绕太阳运动的向心加速度，C正确；根据开普勒第三定律有，由于火星的轨道半径小于木星的轨道半径，则火星的公转周期小于木星的公转周期，D错误.故选C. 26.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）木星是太阳系中“行星之王”，其质量是地球的318倍，半径是地球的11倍.现从地球向木星发射一个探测器，取，. （1）当地球和木星对探测器的引力大小相等时，求探测器到木心与到地心的距离之比； （2）已知地球第一宇宙速度为，求探测器贴近木星表面沿圆轨道运动的速度. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设探测器到木心与到地心的距离分别为，.由，可得. （2） 由，可得. 27. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，引力常量为 （1）求地球同步卫星距地面的高度； （2）假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，求地球自转周期的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对于同步卫星，由万有引力提供向心力得，解得. （2）由几何关系可知三颗同步卫星的连线构成等边三角形且三边与地球相切，地球同步卫星的轨道半径变为，由万有引力提供向心力得，解得. 28.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器.如图所示，假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动.已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也等于R，万有引力常量为G.求： （1）探测器受到火星的万有引力大小F； （2）探测器的运行速度大小v. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据万有引力定律，探测器受到火星的万有引力大小. （2）根据万有引力提供向心力，有，解得. 29.（淮安市十校联盟2024-2025学年高一下学期期中） 如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）.已知卫星1运行的周期为T1=T0，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r1=2R，r2=8R，引力常量为G.某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为.求：（题干中T0、R、G已知） （1）行星的质量M； （2）行星的第一宇宙速度； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：，得：.（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据，可得：.（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：，可得，由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有 ，可得. 三、万有引力的成就 30.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中）木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫二绕木星做圆周运动.小华同学根据所学万有引力定律计算木卫二绕木星运动的周期，收集到的数据有“木星的质量、木卫二的质量、木卫二运动的半径、万有引力常量G”，其中不必要的是（　　） A. 木星的质量 B. 木卫二的质量 C. 木卫二运动的半径 D. 万有引力常量G 【答案】B 【解析】由万有引力提供向心力得，解得，可知其中不必要的是木卫二的质量.故选B. 31.（东台市2024-2025学年高一下学期期中）将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G.根据上述条件，可以求出（　　） A. 行星的质量 B. 行星的半径 C. 行星的密度 D. 行星表面的重力加速度大小 【答案】C 【解析】已知卫星周期 ,由万有引力提供向心力,可得,行星密度 ,代入的表达式,将 代入得,所有量（）均已知，故可求密度，其它量无法求出.故选C. 32.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期中）人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆.若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　） A. 探测器的加速度为 B. 火星的质量为 C. 探测器的角速度为 D. 火星的密度为 【答案】B 【解析】由题知，探测器的线速度为，探测器的角速度为，则探测器的加速度为， 联立解得，AC错误；结合前面分析可知，探测器的轨道半径为，解得， 根据万有引力提供向心力可得，联立解得，火星的质量为，B正确；结合前面分析可知，火星的密度为，D错误.故选B. 33.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）如图所示，、是地月系统两个拉格朗日点，飞行器处于这两点时可与月球同步绕地球做匀速圆周运动.现有两颗质量相同的卫星分别位于、，则（　　） A. 处卫星的动能大于处卫星 B. 处卫星的向心力小于处卫星 C. 处卫星的角速度小于处卫星地球 D. 处卫星的向心加速度大于处卫星 【答案】B 【解析】AC．处卫星与处卫星的角速度相同，均与月球绕地球运动的角速度相同，根据可知，处卫星的线速度较小，可知动能较小，A、C错误；根据可知，处卫星的向心力小于处卫星，处卫星的向心加速度小于处卫星，B正确，D错误；故选B. 34.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中联考）甲是地球赤道上的一个物体，乙是某个宇宙飞船（周期约90分钟），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动.下列有关说法中正确的是（ ） A. 它们运动的向心加速度大小关系是 B. 它们运动的线速度大小关系是 C. 已知乙运动的周期及轨道半径，可计算出地球质量 D. 已知甲运动的周期，可计算出地球的密度 【答案】C 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据，可得，，，同步卫星丙的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径，根据线速度、加速度与轨道半径的关系，可知，，又因为甲，丙的角速度相等，根据、可知，，，综上分析可得，，A、B错误；根据，可得，C正确；因为甲的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度，D错误.故选C. 35.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期中）假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】在两极有，在赤道有，星球的密度为，， 联立可得，故选C. 36.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）2025年1月29日，科学家发现了行星HD 20794 d，它距离地球约20光年.假设该行星是半径为R的均匀密度球体，其质量为M.引力常量为 G，试求： （1）该行星表面重力加速度g； （2）若该行星的一颗卫星在距其表面高度为3R 的圆形轨道上运行，求卫星运行的线速度大小 ； （3）假设该行星内部存在一条穿过球心的狭窄隧道，如图所示，探测器质量为m，可在隧道内运动，探测器在隧道内距离行星球心的距离为x（）时，推导其受到的引力大小F随x的变化关系式.（已知均匀球壳对壳内物体的引力为0） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设星球表面有质量为的物体，若不考虑自转影响，则有，解得. （2）根据万有引力提供向心力有，解得. （3）行星内部引力由半径为x的球体质量提供，该部分质量为，根据，联立解得. 37.（泰州中学2024-2025学年高一下学期4月期中）中国空间站是我国自主建成的太空实验室.已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，求： （1）“空间站”的环绕周期T； （2）地球的质量M. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）“空间站”做匀速圆周运动的角速度，“空间站”的环绕周期，所以. （2）“空间站”的轨道半径，“空间站”做匀速圆周运动万有引力提供向心力，所以地球质量. 38.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）2030年前，中国将首次实现载人登月.在月球上的宇航员，测得一个质量为m的钩码在月球表面的重力为F已知月球的半径为R，引力常量为G.求 （1）月球表面的重力加速度g； （2）月球的质量M 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由重力公式F=mg ，解得. （2）由万有引力与重力的关系有，解得. 39.（南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响. （1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度表达式； （2）求地球平均密度的表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设卫星的质量为m，卫星环绕地球运行的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，在地球表面重力等于地球的万有引力，由牛顿第二定律可得，解得第一宇宙速度.（2）设地球的质量为M，在地球表面重力等于地球的万有引力，可得，解得，地球的体积，则有地球平均密度. 40.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期中调研）我国发射的“天问一号”火星探测器着陆火星表面.假设“天问一号”着陆前曾绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r.已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响.求： （1）火星的质量M； （2）火星的第一宇宙速度大小v． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得，解得. （2）探测器在火星表面飞行时万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得， 联立解得. 41.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）木卫二是一个温和的世界，其表面被冰层覆盖，底层是一片海洋.科学家向木卫二发射探测器寻找地外生命.已知木卫二的半径为R，距木卫二高度为h的探测器绕行周期为T.万有引力常量为G.求： （1）木卫二的质量M； （2）木卫二的第一宇宙速度v. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据牛顿第二定律得，解得. （2）根据牛顿第二定律得，解得. 42.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中联考） 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示.已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G.试求 （1）月球的质量M； （2）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）月球表面处引力等于重力，得. （2）“嫦娥三号”卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，得，卫星周期，轨道半径，联立解得“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度为. 43.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研）2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回.若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点.已知月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球质量M； （2）环月轨道距月球表面的高度h. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意，在月球表面，解得月球质量.（2）根据万有引力提供向心力，有，联立以上解得. 44.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中） 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，我国发射的“祝融号”火星车已行驶在火星上，圆满完成既定巡视探测任务.在地球和火星表面分别让小球做自由落体运动，从距星球表面相同高度无初速释放，在地球和火星上下落的时间之比为2∶3，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，火星半径是地球半径的，万有引力常量为G，求： （1）火星的密度； （2）火星的第一宇宙速度大小； （3）如图所示，在火星的一个倾角为的足够长斜坡上，将小球以初速度水平抛出，经多长时间小球落到坡上. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由，得，故，又地球的密度，同理可得，火星的密度， 故，故火星的密度. （2）地球的第一宇宙速度大小，火星的第一宇宙速度大小，故，得. （3）设小球经过时间后落到斜面上.水平方向，竖直方向，又，又（1）可知，解得. 四、人造卫星 宇宙航行 45.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）a同学根据向心力公式说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到 2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 ；b同学根据卫星的向心力是地球对它的引力推断，当轨道半径增大到 2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，你认为（　　） A. a同学对，b同学错 B. a同学错，b同学对 C. 两个同学都对 D. 两个同学都错 【答案】B 【解析】根据万有引力提供向心力有，所以，当r增大2倍时，v减小为原来的，a同学根据向心力公式，当轨道半径增大到 2倍时，错误的认为速度大小不变，所以错误认为人造地球卫星需要的向心力减小为原来的.b同学根据卫星的向心力是地球对它的引力推断，当轨道半径增大到 2倍时，向心力由万有引力提供，即，得向心力变为原来的.故a同学错，b同学对. 故选B. 46.（东台市2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度（　　） A. v<7.9 km/s B. v=11.2 km/s C. 7.9 km/s≤v<11.2 km/s D. 11.2 km/s≤v<16.7 km/s 【答案】C 【解析】要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球.故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s, 故选C. 47.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研） 2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星（　　） A. 发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B. 发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C. 发射速度大于第三宇宙速度 D. 在工作轨道上运行速度大于7.9km/s 【答案】A 【解析】卫星进入地球轨道需达到第一宇宙速度（7.9km/s），但未脱离地球引力，故发射速度介于第一和第二宇宙速度（11.2km/s）之间，A正确，B、C错误；第一宇宙速度是近地轨道的最大环绕速度，轨道半径越大，速度越小.低轨卫星轨道略高于近地轨道，运行速度略小于7.9km/s，D错误.故选A. 48.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）我国华为自主研发的麒麟9010芯片Pura70Pro手机，可与空中的地球静止卫星天通一号01实现卫星通话，则地球静止卫星（　　） A. 处于平衡状态 B. 运行速度大小为 C. 天通一号01位于江苏正上方 D. 若地球自转变慢，需要升高卫星轨道高度以保持与地球同步 【答案】D 【解析】地球静止卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，不是处于平衡状态，A错误；根据万有引力提供向心力可得，可得，地球第一宇宙速度等于近地卫星的线速度，所以地球静止卫星运行速度小于，B错误；地球静止卫星只能位于赤道的正上方，所以天通一号01不能位于江苏正上方，C错误；根据万有引力提供向心力可得，可得，若地球自转变慢，则自转周期变大，需要升高卫星轨道高度以保持与地球同步，D正确.故选D. 49.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面.下列说法正确的是（　　） A. a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B. 轨道a上的卫星一定是静止卫星 C. 轨道c上的卫星的运行速度一定小于 D. 轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 【答案】C 【解析】卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心，因此轨道是不可能的，A错误；静止卫星的轨道在赤道上空，距地球表面一定高度，则轨道a上的卫星可能是静止卫星，B错误；是第一宇宙速度，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则轨道c上的卫星的运行速度一定小于，C正确；由万有引力提供向心力有，解得， 由图可知，轨道a的半径大于轨道d的半径，则轨道a上的卫星运行速率小于轨道d上卫星的速率，D错误.故选C. 50.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）为了节省燃料，发射火星探测器需要等火星与地球之间相对位置合适.如图所示，“天问一号”探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行.已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍.则火星探测器（　　）. A. 下一个发射时机需要再等约2.1年 B. 在地火转移轨道运动时间小于6个月 C. 在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳的速度 D. 进入地火转移轨道速度大于7.9km/s小于11.2km/s 【答案】A 【解析】由题意可知火星的公转周期为年，设下一个发射时机需要再经过时间，则有 可得，解得，A正确；根据开普勒第三定律可知，探测器在地火转移轨道周期大于地球的公转周期，故探测器在地火转移轨道运动时间为， 可知火星探测器在地火转移轨道运动时间大于6个月，B错误；根据万有引力提供向心力可得，解得，可知地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，根据卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，可知火星探测器运动到火星轨道处的速度小于火星绕太阳的速度，故火星探测器在地火转移轨道运动时速度并不是一直大于地球绕太阳的速度，C错误；火星探测器进入地火转移轨道需要脱离地球的束缚，火星探测器进入地火转移轨道的速度大于小于，D错误；故选A. 51.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）鹊桥二号为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供了地月间中继通信.鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道，如图所示.近月点A距月心的距离约为，远月点B距月心的距离约为，则下列说法正确的是（　　） A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为 C. 鹊桥二号在C点的速度方向垂直于其与月心的连线 D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 【答案】D 【解析】鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有，同理在B点有，代入题中数据联立解得，B错误； 由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，D正确.故选D. 52.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）我国天宫空间站在距地球表面约400km高度做匀速圆周运动，宇航员经常在里面做一些有趣的实验，下列说法正确的是（　　） A. 空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B. 空间站内物体受到地球的万有引力充当其做圆周运动的向心力 C. 在空间站内不能使用弹簧测力计测量力的大小 D. 空间站的运行周期大于同步卫星的运行周期 【答案】B 【解析】第一宇宙速度v=7.9km/s，是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度.根据，可得，天宫空间站轨道半径大于地球半径，所以其运行速度小于第一宇宙速度，A错误；天宫空间站在距地球表面约400km高度做匀速圆周运动，空间站内物体受到地球的万有引力充当其做圆周运动的向心力，B正确；在空间站内，弹簧测力计可以用来测量力的大小，比如测量拉力等，只是不能用弹簧测力计测量物体的重力，因为物体处于完全失重状态，C错误；根据，可得，同步卫星的轨道半径大于天宫空间站的轨道半径，所以空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期，D错误.故选B 53.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星，下列说法错误的是（　　） A. A、B运动的线速度大小相等 B. B是同步卫星，A不是同步卫星 C. B运动方向与地球自转方向相同 D. A是地球同步卫星，周期为24h 【答案】B 【解析】根据万有引力提供向心力，则有，解得，由于卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的线速度大小相等，故A正确，不符合题意；根据万有引力提供向心力，则有，解得，由于卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，则A、B运动的周期相等，卫星B为地球静止卫星，则A、B均是同步卫星，B错误，符合题意；卫星B为地球静止卫星，则B运动方向与地球自转方向相同，C正确，不符合题意；结合上述可知，A是地球同步卫星，周期为24h，D正确，不符合题意.故选B. 54.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）据报道，“TRAPPIST﹣1恒星系统”由1颗红矮星和7颗（如图所示）围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表.据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为（　　） A. 0.5v B. 0.7v C. 1.5v D. 2.3v 【答案】B 【解析】设行星的半径为R′，在行星表面重力与万有引力相等，则有，可得行星的质量为，行星体积为，可得行星的密度为，由于行星g和h的密度大致相同，可得行星h和g表面的重力加速度之比为，由万有引力提供向心力，可得行星的第一宇宙速度为，即行星h和g的第一宇宙速度之比为，其中行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为vh1＝0.7v，故选B. 55.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球静止卫星与现在的相比（　　） A. 距地面的高度变大 B. 向心加速度变大 C. 线速度变大 D. 角速度变大 【答案】A 【解析】静止卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，静止卫星需要在更高的轨道上运行，A正确；而此时万有引力减小，所以向心加速度减小、线速度减小，角速度减小，B、C、D错误． 56.（南京市协同体十校2024-2025学年高一下学期4月期中）2024年10月30日，载有蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员的神舟十九号飞船开启“天宫”之旅.航天员们在空间站（距离地球表面约400km的高度）一天可以看见16次日出，已知地球半径约6400km.下列说法正确的是（ ） A. 与空间站对接后，飞船相对地面是静止的 B. 空间站运行的周期小于静止卫星运行的周期 C. 空间站作圆周运动的速度大于第一宇宙速度 D. 空间站距离地面高度大约是静止卫星距离地面高度的六分之一 【答案】B 【解析】对接后飞船相对空间站是静止的，但相对地面是运动的，A错误；空间站中一天可以看见16次日出，空间站的周期，而静止卫星周期为24h，则空间站运行的周期小于静止卫星运行的周期，B正确；由万有引力提供向心力，根据，解得，其中空间站作圆周运动的轨道半径，所以空间站运行的速率小于第一宇宙速度，C错误；根据，解得静止卫星离地面高度，空间站离地高度，D错误.故选B. 57.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研） 2021年12月9日，航天员王亚平再次进行太空授课，展示了一个奇妙现象：浸在水中的乒乓球因浮力消失而不会浮出水面.下列说法正确的是（　　） A. 水处于完全失重状态 B. 乒乓球不受任何力的作用 C. 乒乓球所受的合力为零 D. 在空间站若将装满水的杯子转动至杯口朝下，水会自动流出 【答案】A 【解析】水在太空中只受重力，所以处于完全失重状态，A正确；乒乓球仍受地球的万有引力的作用，B错误；乒乓球所受的合力不为零，合力提供乒乓球做圆周运动的向心力，C错误；在空间站若将装满水的杯子转动至杯口朝下，因为水处于完全失重状态，所以水不会自动流出，D错误.故选A. 58.（南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中）如图，某探测器先后在椭圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅱ上绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点（A、B恰为椭圆短轴端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 探测器在轨道Ⅰ远地点的速度v1小于轨道Ⅱ上的速度v2 B. 探测器在两轨道上经A点的向心加速度大小相同 C. 探测器经轨道Ⅰ从B运动到A，比经轨道Ⅱ时间短 D. 探测器在轨道Ⅰ近地点的速度一定小于第一宇宙速度 【答案】A 【解析】设探测器在以地球为球心过远地点的圆周上做圆周运动的速度为，则有，解得，由于探测器圆轨道Ⅱ运行的半径小于探测器在以地球为球心过远地点的圆周上做圆周运动的半径，所以v10 < v2，探测器从椭圆轨道Ⅰ的远地点变轨到以地球为球心过远地点的圆周上需要点火加速，则有v1 < v10 < v2，A正确；两个轨道上的探测器运动到A处时，所受的万有引力产生加速度，故加速度大小相等，两者在A处加速度相等，对圆轨道探测器可得a = an，对椭圆轨道可得.根据开普勒第三定律（其中r为轨道半长轴，T为周期，k为常量），题意知圆的半径与椭圆的半长轴相等，所以探测器的周期等于椭圆轨道卫星的周期，则根据图像可知探测器经轨道Ⅰ从B运动到A，比经轨道Ⅱ时间长，C错误；假设探测器在近地点绕地球做匀速圆周运动，则此时探测器的线速度等于第一宇宙速度，而探测器从近地点的圆轨道变轨到椭圆轨道，需要在近地点点火加速，所以探测器在近地点的线速度大于第一宇宙速度，D错误.故选A. 59.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接.神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于圆轨道III，神舟十九号飞船处于圆轨道I，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II由A处运动到处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　） A. 在轨道II上处的速度大于A处的速度 B. 在轨道I上与地心的连线和在轨道II上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等 C. 由轨道I变轨到轨道II，需在A处减速 D. 在轨道II和轨道III上经过处时加速度相等 【答案】D 【解析】轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知B处的速度小于A处的速度，A错误；根据开普勒第二定律可知，对于同一轨道卫星，与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，B错误；飞船从低轨道变到高轨道，需要在变轨处点火加速，所以飞船由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A处加速，C错误；在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上分别经过B处时，根据牛顿第二定律有，解得，知加速度相等，D正确.故选D. 60.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研）如图所示，某探测器在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过P点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，探测器（　　） A. 在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 B. 在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 C. 在轨道Ⅰ上经过P点时启动点火装置加速，实现变轨 D. 在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期，A错误； 根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度，B正确；根据变轨原理可知，探测器在轨道Ⅰ上经过P点时启动点火装置减速，做向心运动，实现变轨，C错误；根据万有引力提供向心力有，解得，则在轨道Ⅱ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度，D错误；故选B. 61.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中）2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代.如图所示，“天宫号”太空实验室轨道可视为圆形，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行， A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（　　） A. “天舟号”与“天宫号”在B点对接前必须先启动助推器加速 B. “天舟号”在A点的线速度小于“天宫号”在B点的线速度 C. “天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”在B点的加速度 D. “天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大 【答案】A 【解析】天舟号与天宫号对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接，A正确；根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道.根据，解得，可知天舟号“在A点所在圆轨道的线速度大于在B点所在圆轨道的线速度.所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度.B错误；根据，可得，“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”在B点的加速度，C错误；由开普勒第三定律，“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期小.D错误.故选A. 62.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）“神舟”十七号载人飞船与核心舱对接过程如图所示.“神舟”十七号飞船先在轨道Ⅰ上做圆周运动，在M点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在N点再次变轨与核心舱对接，此后一起在圆轨道Ⅲ上运动，下列说法正确的是（　　） A. 飞船在轨道Ⅰ上经过M点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过M点的加速度 B. 飞船在轨道Ⅱ上经过N点的速度大于在轨道Ⅲ上经过N点的速度 C. 飞船在轨道Ⅱ上经过M点的速度小于N点的速度 D. 相等时间内，在轨道Ⅲ上飞船与地心连线扫过面积等于在轨道Ⅰ上扫过的面积 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律，解得，可知飞船在轨道I上经过M点时的加速度等于在轨道II上经过M点时的加速度，A正确；根据变轨原理，飞船在轨道II上经过N点时需加速做离心运动进入轨道Ⅲ，飞船在轨道II上经过N点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过N点时的速度，B错误；根据开普勒第二定律，飞船在轨道II上经过M点的速度大于N点的速度，C错误；根据开普勒第二定律可知，相等时间内飞船与地心连线扫过面积相等是指在同一个轨道上，D错误.故选A. 63.（南京市协同体十校2024-2025学年高一下学期4月期中）中国北斗卫星导航系统是当今世界上规模最大的卫星导航系统，该系统包含5颗地球同步轨道卫星.关于静止卫星，下列说法正确的是（　　） A. 静止卫星处于平衡状态 B. 静止卫星可以位于北京上空 C. 静止卫星的运行速率一定大于 D. 静止卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相同 【答案】D 【解析】卫星做匀速圆周运动，有向心加速度，不处于平衡状态，A错误；静止卫星只能定点在赤道的上空，不可以定位于北京的上空，B错误；静止卫星的运行速率一定小于地球最大环绕速度7.9km/s，C错误；静止卫星与地球周期相同，绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相同，D正确.故选D. 64.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道.如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2上经过P点时机械能比经过Q点时机械能大 B. 卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大 C. 卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大 D. 卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【答案】C 【解析】卫星在轨道2上稳定运行时，只受万有引力，机械能守恒，经过P点时机械能等于经过Q点时机械能，A错误；根据，可得，卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，B错误；卫星在轨道1的速度，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据，可知，所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，C正确；根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，D错误.故选C. 65.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）某国计划发射一颗地球同步气象卫星，用于实时监测全球极端天气.作为航天工程师团队的一员，你需要完成以下关键计算：已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T，求： （1）为将卫星送入近地轨道运行，需使其达到地球的“第一宇宙速度”.请推导该速度的表达式. （2）同步卫星需稳定在赤道上方某点，其向心加速度大小需与地球引力提供的加速度匹配.求地球同步卫星的向心加速度的表达式. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）将卫星送入近地轨道运行，万有引力近似等于重力，由，得. （3） 设同步卫星质量为m，环绕地球的轨道半径为r，由万有引力定律和牛顿第二定律得，地球上物体受到重力与万有引力大小近似相等，故，同步卫星的向心加速度，联立解得. 66. （东台市2024-2025学年高一下学期期中）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω.求： （1）地球自转的周期T； （2）地球的第一宇宙速度大小v. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由于地球自转的角速度为ω，故地球自转的周期. （2）贴着地表绕地飞行的物体的万有引力提供向心力，则有，又因地球表面的物体的重力约等于万有引力，则有，解得. 67. （宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将巴基斯坦PRSC-EO1卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.已知地球半径为，地球表面的重力加速度大小为，卫星入轨后在距地面高度为的轨道上做匀速圆周运动.求： （1）地球的第一宇宙速度； （2）卫星绕地球运行的线速度大小. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在地面受到的万有引力与它受到的重力大小相等，有，根据万有引力提供向心力，联立解得地球的第一宇宙速度为. （2）根据万有引力提供向心力得，联立解得卫星绕地球运行的线速度大小为. 68.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研）某卫星沿椭圆轨道1运动，P点是轨道1的近地点，到地心的距离为r，卫星运动到椭圆轨道的远地点Q时变轨进入圆轨道2，到地心距离为3r，已知地球质量为M，引力常量为G，求： （1）卫星在轨道2上运行速度v； （2）卫星在P点的加速度大小a. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）卫星在轨道2上运行时由万有引力提供向心力得，解得. （2）卫星在P点由牛顿第二定律得，解得. 69.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示.有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g. （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）据几何关系可得，解得，对卫星a，据万有引力定律可得， 由黄金代换，联立，解得.（2）对卫星b，据几何关系可得，解得，据万有引力定律可得，由黄金代换，联立，解得. （3）设卫星a的角速度大小为，卫星b的角速度大小为，从转动的角度，以卫星a为参考系，卫星b相对卫星a转动的角速度大小为，当卫星出现在地球后方的阴影区域时，两颗卫星无法直接通信，据几何关系可得，又，，解得. 五、相对论效应 70.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）如图所示，质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动．则下列说法中正确的是（ ） A. 乙观察到甲身高变高 B. 甲观察到乙身高变低 C. 若甲向乙挥手，则乙观察到甲动作变快 D. 若甲向乙发出一束光进行联络，则乙观察到该光束的传播速度为c 【答案】D 【解析】因为人是垂直于物体速度方向的，竖直方向上没有尺缩效应，即甲乙观察对方身高时不变，A、B错误；根据相对论的钟慢效应，可以推测两人在接近光速运动时，相对地球来说时间都变慢了，但乙相对于甲的速度更大，因此可以推测，乙观察到甲动作变慢，C错误；根据爱因斯坦光速不变原理，乙观察到该光束的传播速度仍为c，D正确．故选D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 万有引力 宇宙航行 一、开普勒行星运动定律 1.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）物理学家的科学发现推动了人类历史的发展，下列说法正确的是（　　） A. 哥白尼创立了地心说 B. 牛顿创立了相对论 C. 开普勒发现了行星运动定律 D. 伽利略发现了万有引力定律 2.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）开普勒用20年时间研究了丹麦一位天文学家的行星观测记录，最终发表了著名的开普勒三定律，这位天文学家是（　　） A. 伽利略 B. 第谷 C. 托勒密 D. 哥白尼 3.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中）在物理学发展过程中，许多物理学家做出了贡献，他们的科学发现和所采用的科学方法推动了人类社会的进步.以下说法正确的是（　　） A. 亚里士多德提出了动力学的第一条定律——惯性定律 B. 研究自由落体运动中，伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C. 开普勒通过分析第谷的观测数据，总结出了行星运动三大定律 D. 卡文迪许利用“地-月检验”验证了万有引力定律的正确性，使其得到了广泛的应用 4.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）下列对开普勒定律的理解正确的是（ ） A. 所有行星绕太阳运动的轨道是同一个椭圆并且有共同的焦点 B. 火星与太阳的连线、地球与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 C. 哈雷彗星绕太阳运行的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比等于地球轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比 D. 在行星绕太阳运转一周的时间内，太阳始终在行星轨道的中心点上 5.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）在科技节活动中，小华和小明正在参与一个关于行星运动的科普问答.他们遇到了以下问题，请根据开普勒定律的知识，帮助他们选出正确答案（　　） A. 地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变 B. 地球绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上 C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短 6.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示.已知水星公转的轨道半径约为0.7AU，则水星公转的周期约为（　　） A. 0.3年 B. 0.6年 C. 0.9年 D. 1.2年 7.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）近日，科学家通过詹姆斯·韦布空间望远镜又发现了一批“迷你”小行星.若其中一颗小行星到太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的2.5倍，则该小行星绕太阳公转周期约为（　　） A. 1年 B. 2.5年 C. 4年 D. 6.25年 8.（东台市2024-2025学年高一下学期期中） 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆.若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，下列表达式中正确的是（　　） A. B. C. D. 二、万有引力定律 9.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）发现万有引力定律的科学家是（ ） A. 哥白尼 B. 第谷 C. 开普勒 D. 牛顿 10.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中联考）下列说法中正确的是（　　） A. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量 B. 由可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C. 开普勒总结出了太阳系中行星运动的规律 D. 天王星是人类第一颗通过万有引力定律算出来的行星 11.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）下列选项中所运用的主要研究方法与卡文迪什测量引力常量的主要研究方法相同的是（　　） A. 图甲中，通过平面镜的反射光线观察桌面的微小形变 B. 图乙中，利用作用效果相同研究合力与分力关系 C. 图丙中，通过物体沿曲面运动研究重力做功的特点 D. 图丁中，利用该装置研究力与运动的关系 12.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）如图所示，在光滑的水平桌面上放置两个质量分布均匀的实心球体.两球的半径分别为r1、r2​，质量分别为m1、m2.实验中将两球的表面调整至相距r，并保持静止状态.已知万有引力常量为G，则此时两球之间的万有引力大小为（　　） A. B. C. D. 13.（东台市2024-2025学年高一下学期期中）已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A. 引力常量G B. 地球的半径R C. 地球的质量M D. 月球的质量m 14.（泰州中学2024-2025学年高一下学期4月期中）2024年6月，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品质量1935.3g.已知月球和地球的质量之比为a，半径之比为b，所采样品在月球与在地球上的重力之比为（　　） A. B. C. D. 15.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间.当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为（　　） A. B. C. D. 16.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行；c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A. a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B. b在相同时间内转过的弧长最长 C. c在4h内转过的圆心角是 D. d的运行周期有可能是20h 17.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星．某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为TA、TB，A、B卫星的运行半径分别为r、2r，则（　　） A. 卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B. 卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C. D. 经时间两卫星距离最近 18.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期中调研）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且.彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A. 在近日点的速度大于地球的速度 B. 从a运行到b的时间等于从c运行到d的时间 C. 在近日点加速度约为地球加速度的0.36倍 D. 从b运行到c的过程中动能先增大后减小 19.（淮安市十校联盟2024-2025学年高一下学期期中）如图所示的天体A、B是一个双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，A、B在相互绕行中，同时蚕食着对方，使大质量天体的质量进一步增大.在较短时间内双星系统之间的距离、总质量不变，则在这段时间内不变的是（　　） A. A受到的万有引力 B. A的角速度 C. A的线速度 D. A的向心加速度 20.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）据报道，“天问一号””火星探测器以及“祝融号”火星车在2021年9月份失联了一个月，失联的原因是由于太阳处在地球与火星中间，出现严重的“日凌干扰”现象，情景如图所示.已知地球、火星均沿轨道逆时针运动，地球公转周期为1年，火星公转周期为1.8年，试估算下次“日凌干扰”大约出现在（ ） A. 2024年12月 B. 2023年9月 C. 2023年12月 D. 2022年9月 21.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动.为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径.根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A. 黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B. 两个黑洞质量之间关系一定是M1>M2 C. 人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D. 若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 22.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中） 1969年7月20日，人类首次登陆月球，这对整个人类而言是一次巨大的飞越.已知引力常量为G，要测出月球的质量还需要哪些物理量（　　） A. 月球表面的重力加速度和月地距离 B. 月球表面的重力加速度和月球的半径 C. 月球绕地球运动周期和月地距离 D. 月球自转的角速度和月球半径 23. （镇江徐州七校2024-2025学年高一下学期期中联考）A、B是在同一平面不同轨道上的两颗质量不同的卫星，均绕地球做匀速圆周运动.则（　　） A. 周期TA>TB B. 角速度ωA>ωB C. 线速度大小vA>vB D. 向心加速度大小aA>aB 24.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，两颗人造地球卫星A、B均在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，则（　　） A. A的运行周期比B的大 B. A的运行速度比B的大 C. A的向心加速度比B的小 D. A受到地球的万有引力比B的小 25.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）2025年2月28日晚夜空开始上演了“七星连珠”.地球观测的天象简略示意图如图所示.下列说法正确的是（　　） A. 七星中火星绕太阳运动的线速度最大 B. 七星中火星绕太阳运动的角速度最大 C. 火星绕太阳运动的向心加速度大于木星绕太阳运动的向心加速度 D. 火星的公转周期大于木星的公转周期 26.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）木星是太阳系中“行星之王”，其质量是地球的318倍，半径是地球的11倍.现从地球向木星发射一个探测器，取，. （1）当地球和木星对探测器的引力大小相等时，求探测器到木心与到地心的距离之比； （2）已知地球第一宇宙速度为，求探测器贴近木星表面沿圆轨道运动的速度. 27. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.已知地球的质量为M、半径为R、自转周期为T，引力常量为 （1）求地球同步卫星距地面的高度； （2）假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，求地球自转周期的最小值. 28.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器.如图所示，假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动.已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也等于R，万有引力常量为G.求： （1）探测器受到火星的万有引力大小F； （2）探测器的运行速度大小v. 29.（淮安市十校联盟2024-2025学年高一下学期期中） 如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）.已知卫星1运行的周期为T1=T0，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为r1=2R，r2=8R，引力常量为G.某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为.求：（题干中T0、R、G已知） （1）行星的质量M； （2）行星的第一宇宙速度； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？ 三、万有引力的成就 30.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中）木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫二绕木星做圆周运动.小华同学根据所学万有引力定律计算木卫二绕木星运动的周期，收集到的数据有“木星的质量、木卫二的质量、木卫二运动的半径、万有引力常量G”，其中不必要的是（　　） A. 木星的质量 B. 木卫二的质量 C. 木卫二运动的半径 D. 万有引力常量G 31.（东台市2024-2025学年高一下学期期中）将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G.根据上述条件，可以求出（　　） A. 行星的质量 B. 行星的半径 C. 行星的密度 D. 行星表面的重力加速度大小 32.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期中）人类探索星辰大海的步伐从未停止，2021年，包括我国“天问一号”在内的火星探测器已经在火星登陆.若探测器登陆前绕火星运行的过程可以近似看成匀速圆周运动，探测器所搭载的传感器测定t时间内探测器绕火星飞行的路程是s，探测器与火星中心的连线转过的角度为θ，已知引力常量为G，火星半径为r，则（　　） A. 探测器的加速度为 B. 火星的质量为 C. 探测器的角速度为 D. 火星的密度为 33.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）如图所示，、是地月系统两个拉格朗日点，飞行器处于这两点时可与月球同步绕地球做匀速圆周运动.现有两颗质量相同的卫星分别位于、，则（　　） A. 处卫星的动能大于处卫星 B. 处卫星的向心力小于处卫星 C. 处卫星的角速度小于处卫星地球 D. 处卫星的向心加速度大于处卫星 34.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中联考）甲是地球赤道上的一个物体，乙是某个宇宙飞船（周期约90分钟），丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动.下列有关说法中正确的是（ ） A. 它们运动的向心加速度大小关系是 B. 它们运动的线速度大小关系是 C. 已知乙运动的周期及轨道半径，可计算出地球质量 D. 已知甲运动的周期，可计算出地球的密度 35.（南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期中）假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g1，在赤道的大小为g2，星球自转的周期为T，引力常量为G，则该星球的密度为（　　） A. B. C D. 36.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）2025年1月29日，科学家发现了行星HD 20794 d，它距离地球约20光年.假设该行星是半径为R的均匀密度球体，其质量为M.引力常量为 G，试求： （1）该行星表面重力加速度g； （2）若该行星的一颗卫星在距其表面高度为3R 的圆形轨道上运行，求卫星运行的线速度大小 ； （3）假设该行星内部存在一条穿过球心的狭窄隧道，如图所示，探测器质量为m，可在隧道内运动，探测器在隧道内距离行星球心的距离为x（）时，推导其受到的引力大小F随x的变化关系式.（已知均匀球壳对壳内物体的引力为0） 37.（泰州中学2024-2025学年高一下学期4月期中）中国空间站是我国自主建成的太空实验室.已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，求： （1）“空间站”的环绕周期T； （2）地球的质量M. 38.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）2030年前，中国将首次实现载人登月.在月球上的宇航员，测得一个质量为m的钩码在月球表面的重力为F已知月球的半径为R，引力常量为G.求 （1）月球表面的重力加速度g； （2）月球的质量M 39.（南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响. （1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度表达式； （2）求地球平均密度的表达式. 40.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期期中调研）我国发射的“天问一号”火星探测器着陆火星表面.假设“天问一号”着陆前曾绕火星做匀速圆周运动，其周期为T，轨道半径为r.已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转的影响.求： （1）火星的质量M； （2）火星的第一宇宙速度大小v． 41.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）木卫二是一个温和的世界，其表面被冰层覆盖，底层是一片海洋.科学家向木卫二发射探测器寻找地外生命.已知木卫二的半径为R，距木卫二高度为h的探测器绕行周期为T.万有引力常量为G.求： （1）木卫二的质量M； （2）木卫二的第一宇宙速度v. 42.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中联考） 2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示.已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为，引力常量为G.试求 （1）月球的质量M； （2）“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h. 43.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研）2024年5月，嫦娥六号探测器在我国文昌成功发射，之后进入地月转移轨道，5月8日探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，做周期为T的匀速圆周运动，之后登陆月球，完成月球背面采样任务后成功返回.若探测器登陆月球后，在月球表面的某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到抛出点.已知月球半径为R，引力常量为G，求： （1）月球质量M； （2）环月轨道距月球表面的高度h. 44.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中） 火星是太阳系中和地球环境最相似的行星，我国发射的“祝融号”火星车已行驶在火星上，圆满完成既定巡视探测任务.在地球和火星表面分别让小球做自由落体运动，从距星球表面相同高度无初速释放，在地球和火星上下落的时间之比为2∶3，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，火星半径是地球半径的，万有引力常量为G，求： （1）火星的密度； （2）火星的第一宇宙速度大小； （3）如图所示，在火星的一个倾角为的足够长斜坡上，将小球以初速度水平抛出，经多长时间小球落到坡上. 四、人造卫星 宇宙航行 45.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）a同学根据向心力公式说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到 2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 ；b同学根据卫星的向心力是地球对它的引力推断，当轨道半径增大到 2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，你认为（　　） A. a同学对，b同学错 B. a同学错，b同学对 C. 两个同学都对 D. 两个同学都错 46.（东台市2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度（　　） A. v<7.9 km/s B. v=11.2 km/s C. 7.9 km/s≤v<11.2 km/s D. 11.2 km/s≤v<16.7 km/s 47.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研） 2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星（　　） A. 发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B. 发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C. 发射速度大于第三宇宙速度 D. 在工作轨道上运行速度大于7.9km/s 48.（宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）我国华为自主研发的麒麟9010芯片Pura70Pro手机，可与空中的地球静止卫星天通一号01实现卫星通话，则地球静止卫星（　　） A. 处于平衡状态 B. 运行速度大小为 C. 天通一号01位于江苏正上方 D. 若地球自转变慢，需要升高卫星轨道高度以保持与地球同步 49.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）如图所示是小张画的人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面.下列说法正确的是（　　） A. a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B. 轨道a上的卫星一定是静止卫星 C. 轨道c上的卫星的运行速度一定小于 D. 轨道a上的卫星运行速率可能与轨道d上卫星的相同 50.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）为了节省燃料，发射火星探测器需要等火星与地球之间相对位置合适.如图所示，“天问一号”探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行.已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍.则火星探测器（　　）. A. 下一个发射时机需要再等约2.1年 B. 在地火转移轨道运动时间小于6个月 C. 在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳的速度 D. 进入地火转移轨道速度大于7.9km/s小于11.2km/s 51.（徐州市2024-2025学年高一下学期期中）鹊桥二号为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供了地月间中继通信.鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道，如图所示.近月点A距月心的距离约为，远月点B距月心的距离约为，则下列说法正确的是（　　） A. 鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B. 鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为 C. 鹊桥二号在C点的速度方向垂直于其与月心的连线 D. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 52.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）我国天宫空间站在距地球表面约400km高度做匀速圆周运动，宇航员经常在里面做一些有趣的实验，下列说法正确的是（　　） A. 空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B. 空间站内物体受到地球的万有引力充当其做圆周运动的向心力 C. 在空间站内不能使用弹簧测力计测量力的大小 D. 空间站的运行周期大于同步卫星的运行周期 53.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B为地球静止卫星，下列说法错误的是（　　） A. A、B运动的线速度大小相等 B. B是同步卫星，A不是同步卫星 C. B运动方向与地球自转方向相同 D. A是地球同步卫星，周期为24h 54.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）据报道，“TRAPPIST﹣1恒星系统”由1颗红矮星和7颗（如图所示）围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表.据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为（　　） A. 0.5v B. 0.7v C. 1.5v D. 2.3v 55.（南通市2024-2025学年高一下学期4月期中调研）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球静止卫星与现在的相比（　　） A. 距地面的高度变大 B. 向心加速度变大 C. 线速度变大 D. 角速度变大 56.（南京市协同体十校2024-2025学年高一下学期4月期中）2024年10月30日，载有蔡旭哲、宋令东、王浩泽三名航天员的神舟十九号飞船开启“天宫”之旅.航天员们在空间站（距离地球表面约400km的高度）一天可以看见16次日出，已知地球半径约6400km.下列说法正确的是（ ） A. 与空间站对接后，飞船相对地面是静止的 B. 空间站运行的周期小于静止卫星运行的周期 C. 空间站作圆周运动的速度大于第一宇宙速度 D. 空间站距离地面高度大约是静止卫星距离地面高度的六分之一 57.（苏州市2024-2025学年高一下学期4月期中调研） 2021年12月9日，航天员王亚平再次进行太空授课，展示了一个奇妙现象：浸在水中的乒乓球因浮力消失而不会浮出水面.下列说法正确的是（　　） A. 水处于完全失重状态 B. 乒乓球不受任何力的作用 C. 乒乓球所受的合力为零 D. 在空间站若将装满水的杯子转动至杯口朝下，水会自动流出 58.（南京市南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中）如图，某探测器先后在椭圆轨道Ⅰ、圆轨道Ⅱ上绕地球逆时针运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点（A、B恰为椭圆短轴端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 探测器在轨道Ⅰ远地点的速度v1小于轨道Ⅱ上的速度v2 B. 探测器在两轨道上经A点的向心加速度大小相同 C. 探测器经轨道Ⅰ从B运动到A，比经轨道Ⅱ时间短 D. 探测器在轨道Ⅰ近地点的速度一定小于第一宇宙速度 59.（南京市六校联合体2024-2025学年高一下学期3月调研）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接.神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于圆轨道III，神舟十九号飞船处于圆轨道I，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II由A处运动到处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　） A. 在轨道II上处的速度大于A处的速度 B. 在轨道I上与地心的连线和在轨道II上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等 C. 由轨道I变轨到轨道II，需在A处减速 D. 在轨道II和轨道III上经过处时加速度相等 60.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研）如图所示，某探测器在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，经过P点时启动点火装置，完成变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，探测器（　　） A. 在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 B. 在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于经过Q点时的速度 C. 在轨道Ⅰ上经过P点时启动点火装置加速，实现变轨 D. 在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过P点的加速度 61.（淮安市淮安区2024-2025学年高一下学期期中）2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代.如图所示，“天宫号”太空实验室轨道可视为圆形，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行， A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（　　） A. “天舟号”与“天宫号”在B点对接前必须先启动助推器加速 B. “天舟号”在A点的线速度小于“天宫号”在B点的线速度 C. “天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”在B点的加速度 D. “天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大 62.（扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中）“神舟”十七号载人飞船与核心舱对接过程如图所示.“神舟”十七号飞船先在轨道Ⅰ上做圆周运动，在M点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在N点再次变轨与核心舱对接，此后一起在圆轨道Ⅲ上运动，下列说法正确的是（　　） A. 飞船在轨道Ⅰ上经过M点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过M点的加速度 B. 飞船在轨道Ⅱ上经过N点的速度大于在轨道Ⅲ上经过N点的速度 C. 飞船在轨道Ⅱ上经过M点的速度小于N点的速度 D. 相等时间内，在轨道Ⅲ上飞船与地心连线扫过面积等于在轨道Ⅰ上扫过的面积 63.（南京市协同体十校2024-2025学年高一下学期4月期中）中国北斗卫星导航系统是当今世界上规模最大的卫星导航系统，该系统包含5颗地球同步轨道卫星.关于静止卫星，下列说法正确的是（　　） A. 静止卫星处于平衡状态 B. 静止卫星可以位于北京上空 C. 静止卫星的运行速率一定大于 D. 静止卫星绕地心转动的角速度与地球自转的角速度相同 64.（常州市2024-2025学年高一下学期4月期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道.如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2上经过P点时机械能比经过Q点时机械能大 B. 卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大 C. 卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大 D. 卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 65.（连云港市2024-2025学年高一下学期联考）某国计划发射一颗地球同步气象卫星，用于实时监测全球极端天气.作为航天工程师团队的一员，你需要完成以下关键计算：已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T，求： （1）为将卫星送入近地轨道运行，需使其达到地球的“第一宇宙速度”.请推导该速度的表达式. （2）同步卫星需稳定在赤道上方某点，其向心加速度大小需与地球引力提供的加速度匹配.求地球同步卫星的向心加速度的表达式. 66. （东台市2024-2025学年高一下学期期中）已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω.求： （1）地球自转的周期T； （2）地球的第一宇宙速度大小v. 67. （宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中）2025年1月17日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将巴基斯坦PRSC-EO1卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道.已知地球半径为，地球表面的重力加速度大小为，卫星入轨后在距地面高度为的轨道上做匀速圆周运动.求： （1）地球的第一宇宙速度； （2）卫星绕地球运行的线速度大小. 68.（扬州市高邮市2024-2025学年高一下学期期中调研）某卫星沿椭圆轨道1运动，P点是轨道1的近地点，到地心的距离为r，卫星运动到椭圆轨道的远地点Q时变轨进入圆轨道2，到地心距离为3r，已知地球质量为M，引力常量为G，求： （1）卫星在轨道2上运行速度v； （2）卫星在P点的加速度大小a. 69.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示.有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g. （1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期； （2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期； （3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间. 五、相对论效应 70.（南通市海门中学2024-2025学年高一下学期4月检测）如图所示，质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动．则下列说法中正确的是（ ） A. 乙观察到甲身高变高 B. 甲观察到乙身高变低 C. 若甲向乙挥手，则乙观察到甲动作变快 D. 若甲向乙发出一束光进行联络，则乙观察到该光束的传播速度为c 1 学科网（北京）股份有限公司 $