6.3 向心加速度 课件-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理课件围绕向心加速度展开，涵盖方向、大小公式及与半径关系等核心知识点。通过情境导入的三个思考问题，引导学生回顾匀速圆周运动速度变化，关联牛顿第二定律和向心力旧知，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于运用科学思维中的模型建构（质点圆周运动模型）和科学推理（速度矢量分析、小角度近似推导公式），结合离心机、铁路弯道等实例应用。小结结构化梳理方向、意义、公式及运动性质，助力学生系统掌握知识，教师可通过多样化活动提升教学效率。

6.3 向心加速度 情境导入 实验室离心机 地球绕太阳公转 思考问题 1. 匀速圆周运动的物体，速度大小是否变化？ 2. 速度方向是否变化？ 3. 既然速度大小不变，物体是否具有加速度？加速度方向指向哪里？ 汽车转弯 1.7.2013 在正式学习新课之前，我们先来看几个生活中的场景。大家看这张图，这是实验室里的离心机，它在高速旋转时，里面的液体会分层。再看这张图，汽车在匀速转弯时，乘客的身体会不自觉地向外侧倾斜。还有我们熟知的地球，它在绕着太阳做匀速公转。观察这些现象，我想请大家思考几个问题：做匀速圆周运动的物体，它的速度大小有没有变化？速度方向呢？既然速度大小不变，那它还有加速度吗？如果有，加速度的方向又指向哪里呢？这些问题将引导我们进入今天的核心内容——向心加速度。 ‹#› 新知探究——向心加速度的方向 回顾旧知 牛顿第二定律：a=F/m；向心力方向始终指向圆心。 推导结论 加速度方向与合外力（向心力）一致，因此向心加速度方向指向圆心。 易错辨析 匀速圆周运动是变加速曲线运动（加速度方向时刻变化），非匀加速运动。 摩擦力f提供向心力，指向圆心 核心结论：向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小 1.7.2013 我们知道，力是产生加速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。上节课我们学习了向心力，它的方向始终指向圆心。根据牛顿第二定律 F=ma，我们可以得出，向心加速度的方向也必然指向圆心。 大家看右边的示意图，这是一个用绳子拉着小球做匀速圆周运动的模型。我们可以看到，小球在某一时刻的速度方向是切线方向，而它的向心加速度方向是半径方向，两者是垂直的。这说明向心加速度只改变速度的方向，而不改变速度的大小。 需要注意的是，由于向心加速度的方向时刻在变化，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，而不是匀加速运动。 ‹#› 新知探究——向心加速度的大小推导（公式） 根据牛顿第二定律F = ma和向心力表达式F = mv²/r，联立消去力 F，可得出向心加速度的大小公式： 向心加速度的表达式 aₙ = ω² r 三个公式等价，可根据已知条件（灵活选用)。 = 向心加速度的表达式 aₙ = v² / r 向心加速度的表达式 1.7.2013 了解了向心加速度的方向，我们再来推导向心加速度的大小。根据我们上节课学过的向心力公式 F = m v² / r，再结合牛顿第二定律 F = ma，我们可以将这两个公式联立起来，消去力F，从而得到向心加速度的大小公式：a_n = v² / r。我们还知道线速度v和角速度ω之间的关系是v = ωr，将其代入上式，我们还可以得到另一个表达式：a_n = ω² r。这两个公式都可以用来计算向心加速度的大小，在不同的情况下可以灵活选用。 ‹#› 新知探究——向心加速度与半径的关系 线速度一定时 (v 恒定) 公式：aₙ = v² / r 结论：向心加速度与圆周运动的半径成反比 角速度一定时 (ω 恒定) 公式：aₙ = ω² r 结论：向心加速度与圆周运动的半径成正比 思考讨论： 观察右图中A、B、C三点，哪两点满足“向心加速度与半径成正比”？哪两点足“成反比”？ A、B两点属于同皮带转动模型轮缘边缘的两点，线速度相等，向心加速度与半径成反比，半径越大，向心加速度越小。 B、 C两点属于同轴转轮子上的两点，角速度相等。向心加速度与半径成正比。半径大，向心加速度大。 1.7.2013 从向心加速度的两个公式中，我们可以发现一个有趣的现象：在a_n = v²/r这个公式中，当线速度v一定时，向心加速度a_n与半径r成反比；而在a_n = ω²r这个公式中，当角速度ω一定时，向心加速度a_n与半径r成正比。这说明向心加速度与半径的关系是有条件的。 大家看右边的图，图中有A、B、C三个点，它们做圆周运动的半径不同。请大家思考一下，哪两个点之间的向心加速度关系适用于“与半径成正比”，哪两个点之间适用于“与半径成反比”呢？ （引导学生思考并回答）对，A和B两点的角速度相同，所以它们的向心加速度与半径成正比；而B和C两点的线速度相同，所以它们的向心加速度与半径成反比。 ‹#› 新知探究——向心加速度的大小推导 模型设定 质点沿半径为 r 的圆匀速运动，线速度大小为 v，角速度为 ω。在极短时间 Δt 内从 A 点运动到 B 点，转过的角度为 θ。 步骤一：速度矢量分析 两时刻速度 v₁、v₂ 大小均为 v，夹角为 Δθ 步骤二：速度变化量计算 极短时间内，Δv ≈ v·Δθ = vωΔt（利用小角度近似，弧长替代弦长）。 步骤三：加速度公式推导 由 aₙ = Δv / Δt，代入得 aₙ = ω²r；结合 v = ωr，可得 aₙ = v²/r。 1.7.2013 刚才我们通过牛顿第二定律和向心力公式推导出了向心加速度的大小，现在我们再用一种更直观的方法——几何法来进行推导。大家看右边的示意图，一个质点沿着半径为r的圆周做匀速运动。在极短的时间Δt内，它从A点运动到了B点，对应的角位移是Δθ。我们画出质点在A点和B点的速度矢量v1和v2，它们的大小都是v，方向分别是各自的切线方向。这两个速度矢量的夹角就是角位移Δθ。我们把v1平移，与v2形成一个矢量三角形，这个三角形的底边就是速度的变化量Δv。当时间Δt非常短时，角位移Δθ也非常小，此时矢量三角形可以近似看作一个等腰三角形，其底边Δv的长度就近似等于弧长，即Δv ≈ v * Δθ。而角位移Δθ又等于角速度ω乘以时间Δt，即Δθ = ωΔt。所以，Δv ≈ vωΔt。根据加速度的定义，a_n = Δv / Δt，将Δv代入，就可以得到a_n = ω²r。再结合v = ωr，我们就可以得到另一个表达式a_n = v²/r。这样，我们就通过几何方法再次验证了向心加速度的公式。 ‹#› 实例分析与应用 实验室离心机 半径 r=0.2m， 转速 n=3000r/min aₙ = ω²r 转速与角速度的单位换算；离心机安全转速的原理（避免向心加速度过大损坏设备） 铁路弯道 半径 r=50m，车速 v=20m/s aₙ = v²/r 车速提升对向心加速度的影响；弯道倾角设计的物理依据，确保行车安全。 汽车轮胎 轮胎半径 r=0.3m， 角速度 ω=100rad/s aₙ = ω²r 同一刚体转动，各点角速度相同；不同半径处的向心加速度不同，影响轮胎磨损。 1.7.2013 学习了向心加速度的理论知识，我们来看看它在实际生活中的应用。这里有三个典型的例子：实验室离心机、铁路弯道和汽车轮胎。 对于离心机，我们知道它的转速很高，需要将转速换算成角速度，然后用a_n = ω²r来计算向心加速度，这关系到设备的安全运行，避免因加速度过大导致设备损坏。 对于铁路弯道，火车转弯时的向心加速度由重力和支持力的合力提供，我们可以用a_n = v²/r来分析车速对向心加速度的影响，这也是铁路弯道设计倾角的物理依据，确保高速行驶时的安全。 对于汽车轮胎，轮胎上各点的角速度是相同的，所以我们可以用a_n = ω²r来计算不同位置的向心加速度，这对于理解轮胎的磨损和性能很有帮助。通过这些实例，我们可以看到物理知识在实际生活中的广泛应用。 ‹#› 例题分析： 如图 所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an​的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 解析： 根据对小球的受力分析，可得小球的向心力Fn=mg 根据牛顿第二定律可得小球的运动向心加速度 =g （1） 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径 =l （2） 把向心加速度公式=和小球做圆周运动的半径带入（1）式可得= 从此可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大，因此，要增大夹角，应该增大小球运动的角速度 课堂练习与巩固——基础题 1、某中学实验室离心机，转子半径r = 0.15m，转速n = 2400r/min，求其向心加速度。 解题提示：向心加速度公式 a = ω²r，需先将转速 n 转换为角速度 ω (ω = 2πn/60)。 1.7.2013 现在我们来做一道基础练习题，巩固一下所学的公式。题目是这样的：一个中学实验室的离心机，转子半径是0.15米，转速是2400转每分钟，要求我们计算它的向心加速度，并且要写出角速度的换算过程。大家可以先自己动手算一算，然后我们一起来核对答案。 ‹#› 课堂练习与巩固——提升题 2、汽车匀速通过半径r = 40m的弯道，若车速从15m/s提升至25m/s。 问题： 1. 向心加速度变为原来的几倍？ 2. 说明线速度与向心加速度的关系规律。 提示：回忆向心加速度公式a = v²/r，在半径 r 不变时，加速度与速度平方成正比。 1.7.2013 接下来是一道提升题。一辆汽车匀速通过一个半径为40米的弯道，当车速从15米每秒提升到25米每秒时，它的向心加速度会变为原来的几倍呢？这道题不仅考察大家的计算能力，还要求大家分析线速度和向心加速度之间的关系规律。请大家仔细思考，然后给出答案。 ‹#› 课堂练习与巩固 3、探究任务：向心加速度与半径的关系 1. 公式对比分析： 对比公式aₙ = v²/r和aₙ = ω²r，分析向心加速度与半径 r 的关系，并分别说明其成立的条件。 2. 深度思考： 为什么向心加速度与半径的“正比”或“反比”关系需要限定条件？请结合物理意义进行解释。 1.7.2013 最后是一道探究题。请大家对比向心加速度的两个公式a_n = v²/r和a_n = ω²r，分析向心加速度与半径r的关系，并说明各自的条件。 同时，思考一下为什么向心加速度与半径的正反比关系需要限定条件呢？这道题需要大家深入理解公式的物理意义，希望大家能积极思考，踊跃发言。 ‹#› 课堂小结 方向特征 指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变大小。 物理意义 描述物体线速度方向变化的快慢，是衡量圆周运动“弯曲”程度的物理量。 计算公式 aₙ = v²/r = ω²r = ωv；牢记各公式的适用条件，灵活选择使用。 运动性质 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，加速度方向时刻在变化。 1.7.2013 好了，我们来对本节课的内容进行一个小结。首先，向心加速度的方向是指向圆心的，它与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小。其次，向心加速度的物理意义是描述物体速度方向变化的快慢。我们学习了三个计算公式：a_n = v²/r、a_n = ω²r 和 a_n = ωv，大家一定要牢记它们的适用条件。最后，我们要明确，匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，因为它的加速度方向时刻在变化。 ‹#› 作业布置 基础作业 完成教材课后习题 1-4 题，重点巩固公式计算与方向判断能力，确保掌握基础知识点。 拓展作业 查阅资料，分析过山车不同位置（最高点、最低点、弯道）的向心加速度变化，提交 200 字简要分析报告。 1.7.2013 本节课的作业分为基础作业和拓展作业两部分。基础作业是完成教材课后的1到4题，目的是巩固大家对公式的计算和方向的判断能力。拓展作业是让大家查阅资料，分析过山车在不同位置，比如最高点、最低点和弯道处的向心加速度变化，并提交一份200字左右的简要分析报告。希望大家认真完成作业，加深对本节课内容的理解。 ‹#› $现在我们来分析一下自行车的传动方式。自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有3个点ABC其中哪两点向心加速度的关系适用于向心加速度与半径成正比，哪两点适用于向心加速度与半径成反比呢？自行车前进时，由于链条不可伸长，也不能脱离齿轮打滑，因而大小齿轮边缘的点做圆周运动的线速度是相等的，也就是AB2点的线速度相等。从公式AN等于V方除以R可以看出，向心加速度与圆周运动的半径成反比，BC2点的角速度相等。从公式AN等于欧米伽方R可以看出，向心加速度与圆周运动的半径成正比。 咱学了匀速圆周运动，由于速度是矢量，速度的大小和方向中只要有一个改变，速度就发生了改变。对于匀速圆周运动，虽然速度大小始终不变，但速度方向时刻在改变，所以匀速圆周运动一定是变速运动。既然是变速运动，物体就应该具有加速度。那么匀速圆周运动的加速度大小和方向分别是什么样的呢？首先方向比较好判断，应该是时刻指向圆心，否则加速度就在圆的切线方向有分量，于是就会改变速度的大小。因为速度大小不变，所以加速度一定是指向圆心的，因此也称之为向心加速度。方向已经确定了，接下来该考虑这个加速度的大小了。加速度应该等于物体的速度变化量除以时间。这里咱首先要理解曲线运动的速度变化量。所谓速度变化量指的是末速度减去初速度。如果末速度和初速度都在一条直线上，比如这种情况，这是初速度，这是末速度，那这就是德耳塔V而如果是这种情况，这是初速度，这就是末速度，那这就是德耳塔V但是如果是这样，初速度和末速度不在一条直线上，根据矢量的三角形法则，V一加这个矢量等于V2，所以这个矢量就应该是德耳塔V也就是说速度变化量就应该是这样一条有向线段好了，现在设置点沿半径为R的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA经过时间得知T后，物体位于B点，速度为VB要求加速度就要先求VA与VB的矢量差。为了方便求差，我们先将VA平移过来，那这个就是德耳塔V这样算出来的是质点在德耳塔T时间内的平均加速度。如果德耳T趋近于0，就变成了质点在这里的瞬时加速度了。在这个矢量三角形中，V和VB的大小相等，当德耳T趋近于零时，这个角也趋近于0。德耳塔VB方向趋近于VA垂直而指向圆心，加速度当然也就指向圆心，这和咱前面的分析是一样的。因为VA和VB分别垂直于半径OA和OB，所以这两个角应该相等。因此这两个等腰三角形相似，所以有这段德耳塔V比上速度VA的大小V等于这段位移的大小，AB比上半径R变形得德耳塔V等于AB比R再乘上V这样德耳塔V的表达式就有了，咱们就可以算加速度了。把德耳塔V代入到这个式子就得到加速度，就是这样。这里有个AB彼得的T从图中看AB是这一段，那么当时间取得极短时，AB彼得日T就是限速度V再带入到A的算式里，就可以得出A等于V方比R又因为V等于欧米伽R所以A又可以写作A等于欧米伽方R同时由于欧米伽等于2派比T所以A还可以写成A等于四派方比T方再乘二好了，总结一下，这次咱一起推到了匀速圆周运动的加速度，它的大小有这样几种算法，方向总是指向圆心，又称为向心加速度，它是描述匀速圆周运动限速度变化快慢的物理量。都清楚了吗？去刷点题吧。