第二章相交线与平行线单元检测卷（一）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2026北师大新课标七年级下册第二章相交线与平行线单元检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的余角是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是(    ) A. 线段的长是点到直线的距离 B. 线段的长是点到直线的距离 C. ，，三条线段中，最短 D. 线段的长是点到直线的距离第2题图 3.数学源于生活，寓于生活，用于生活下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    ) A.   测量跳远成绩 B.   木板上弹墨线 C.   弯曲河道改直 D.   两钉子固定木条 4.如图，点在直线上，若，则的大小为  (    ) A. B. C. D. 第6题图 第5题图 第4题图 5.如图，有下列条件：；；；其中能判定的有(    ) A. B. C. D. 6.将一副直角三角板如图所示摆放，，若，则的度数是    ． A. B. C. D. 7.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数是(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 8.如图，直线，，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，，，则与之间满足的数量关系是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，下列结论：其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是          ． 第11题图 第13题图 第12题图 12.如图，直线，则          ． 13.如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，，则的度数是          ． 14.如图所示，，，若，则          。 15.将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图，，，且，若边与三角板的一条直角边边，平行时，则所有满足条件的的值为          ． 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，，，，． 直线与有怎样的位置关系？ 若，则的度数是多少？ 17.本小题9分完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点在上，点在上，，，试说明：． 证明：已知，________________， ， ________________，           ________________． 又已知，            ________________， ． 18.本小题分如图，已知，平分，． 求证：； 与平行吗？写出证明过程； 若平分，求证：． 19.本小题分观察图形，补全探究过程． 【规律探索】图中，两条直线相交于一点，形成          对对顶角；图中，三条直线相交于一点，形成          对对顶角；图中，四条直线相交于一点，形成          对对顶角； 【归纳总结】若条直线交于一点，则会形成对顶角的对数为          对． 20.本小题分综合探究． 如图， ，则           ； 如图，，则           ； 如图，，则           ； 如图，，根据以上结论，探究           ． 21.本小题分【问题情境】如图，直线，相交于点，平分． 【基础尝试】若已知，则           ； 【画图探究】作射线，设，请你画出图形，探究与之间的关系，并用含的代数式表示； 【拓展运用】在第题中，可能和互补吗？请说明理由． 22.本小题分如图所示为一台灯的示意图，其中灯头连结杆始终和桌面平行，灯脚始终和桌面垂直． 当时，求的度数． 连杆，可以绕着点，和进行旋转，灯头始终在点的左侧，设，，的度数分别为，，，请写出，，之间的数量关系． 23.本小题分如图，已知，点，分别在直线，上，点在，之间，连接，，． 如图，若，直接写出的度数 如图，是上方一点，连接，，与交于点，，，，求的度数结果用含的式子表示 如图，是下方一点，连接，，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】15 12.【答案】180° 13.【答案】96° 14.【答案】140° 15.【答案】30或120 16.【答案】【小题1】 :CD//AB,∠DCB=70°，·∠ABC=∠DCB=70°. :∠CBF=20o,·∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°. :∠EFB=130°， ÷∠ABF+∠EFB=50°十130°=180°， ·EF//AB. 【小题2】 :EF//AB,CD//AB,·EF//CD.·∠CEF+ :∠ECD=120°. :∠DCB=70°， ·∠ACB=∠ECD-∠DCB=50°. 第1页，共1页 ∠ECD=180°.：∠CEF=60o, 17.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等∠B两直线平行，内错角相 等 18.【答案】【小题1】 证明：：∠DAE+∠CBF=∠180°，∠DAE+∠DAB=180°，·∠CBF=∠DAB,·AD//BC; 【小题2】 解：CD与EF平行.：CE平分∠BCD,:∠BCD=2∠DCE,又：∠BCD=2∠E,·∠E=∠DCE, :CD EF: 【小题3】 :DF平分∠ADC,·∠CDF=专∠ADC,:∠BCD=2∠DCE,·∠DCE=克∠DCB,:AD//BC ,÷∠ADC+∠DCB=180,·∠CDF+∠DCE=(ADC+∠DCB)=90,÷∠C0D=90°， ·CE⊥DF 19.【答案】【小题1】 2 6 12 【小题2】 (2- 20.【答案】【小题1】 180° 【小题2】 360° 【小题3】 540° 【小题4】 (n-1)·180 21.【答案】【小题1】 第1页，共1页 110° 【小题2】 ∠E0F=克∠A0C或∠E0F=180°-克∠A0C. 当0F在∠BOC内部时，如图1， B 图1 因为∠A0C+∠B0C=180,∠A0C=x°，所以∠B0C=(180-x)°， 因为0E平分LB0C,所以∠C0E=克∠B0C=(90-x), 因为0F⊥0C,所以∠C0F=90°， 所以∠E0F=90°-∠C0E=90°-(90-x)=x: 当OF在∠BOC外部时，如图2， 图2 同理∠E0F=90°+∠C0E=90°+（90-x)=180-x 综上所述，∠E0F=x或∠E0F=180°-X. 【小题3】 ∠EOF可能和∠DOE互补， 当AB⊥CD,且OF与0B重合时，∠BOC=∠B0D=90°， 因为OE平分∠BOC, 所以∠B0E=B0C=45,即∠E0F=45, 所以∠D0E=∠B0D+∠B0E=90°+45°=135°， 所以∠E0F+∠D0E=180°，即∠E0F和∠D0E互补. 第1页，共1页 22.【答案】【小题1】 如图，过点C作CP//DE,延长CB交FG于点H.:∠PCD=180°-∠EDC=60°， ∠PCH=120°-∠PCD=60°.：DE//FG,÷CP//FG.:∠CHA=∠PCH=60°.：AB⊥FG, ∠BAH=90°.÷∠ABH=180°-60°-90°=30°.∠CBA=180°-30°=150°. E D FHA G 【小题2】 如图，过点C作CP//DE,延长CB交FG于点H.:DE//FG, :CP//DE//FG,·∠EDC+∠PCD=180°， ∠FHC+∠PCH=180°，：∠EDC+∠DCB+∠FHC=360°.：AB⊥FG, ∠BAH=90°.：∠ABH=180°-∠CBA, ÷∠AHB=180°-90°-(180°-∠CBA=∠CBA-90°.÷∠FHC=180°-（∠CBA-90)=270°- 即a+B-y=90°. 23.【答案】【小题1】 解：如图，过点M作MN//AB· :AB//CD'·MN//CD//AB ·∠BEM=∠NME, ∠DFM=∠NMF. :∠BEM+∠DFM=∠NME+∠NMF=∠EMF=· :a=80°，÷∠BEM+∠DFM=80°· 第1页，共1页 一B N-M 【小题2】 如图，过点N作NH//AB :AB//CD'÷NH//CD//AB :∠HNF=∠DFN,∠HNE=∠NEB. (1)知LBEM+∠DFM=c, :∠DFM=40°， ·∠BEM=a-40°. :∠BEM=专∠MEN,∠MFN=青∠DFN, ·∠NEB=∠MEN-∠MEB=2∠BEM=2(- =2-80°， ∠DFM=∠DFN-∠MFN=∠DFN: ÷∠DFN=2∠DFM=60, ∠HNE=∠NEB=2a-80°. :∠HNF=∠DFN=60°， 第1页，共1页 军 ÷∠ENF=∠HNF-∠HNE=140°-2： E B M F D 【小题3】 如图，过点N作NK//CD AB /CD,:NK/CD AB. :∠ENK=∠AEN,∠FNK=∠CFN. :EN//平分∠AEM, ·∠AEN=∠MEN=克∠AEM=(180°-∠BEM）=90°-克∠BEM. 己知FP是∠CFN的三等分线，分两种情况： ①当∠CFP=青∠CFN时， :∠CFP=∠DFM, :∠CFN=3∠DFM. :∠ENF=∠ENK-∠FNK, ·∠ENF=∠AEN-∠CFN=90°-∠BEM-3∠DFM. :2∠ENF+∠EMF=110°， ∠EMF=∠BEM+∠DFM, 290°-∠BEM-3∠DFM+∠BEM+∠DFM=110. ÷∠DFM=14. :∠CFN=3∠DFM=42: ②当∠CFP=号∠CFN时， :∠CFP=∠DFM, ∠CFN=∠DFM. 第1页，共1页 :∠ENF=∠ENK-∠FNK, :∠ENF=∠AEN-∠CFN=90°-∠BEM-∠DFM. :2∠ENF+∠EMF=110°， ∠EMF=∠BEM+∠DFM, :290°-克∠BEM-∠DFM+∠BEM+∠DFM=110. ∠DFM=35. ∠CFN=2∠DFM=52.5°. 综上所述，∠CFN的度数为42或52.5°. 第1页，共1页2026北师大新课标七年级下册第二章相交线与平行线单元检测卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知∠a=35°，则∠的余角是() A.35° B.55° C.65° D.145° 2.如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PB1a,垂足是B,PA1PC,则下列不正确的 语句是() A.线段PC的长是点C到直线PA的距离 B.线段AC的长是点A到直线PC的距离 C.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 B C a D.线段PB的长是点P到直线a的距离 第2题图 3.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是() 起 A. 跳 测量跳远成绩 B 木板上弹墨线 线 月 弯曲河道改直 两钉子固定木条 4.如图，点0在直线AB上，0C10D.若LA0C=120°，则∠B0D的大小为() A.30° B.40% C.50 D.609 D C 63 D 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，有下列条件：①L1=∠2：②∠3=∠4：③∠2+∠5=L6;④LDAB+∠2+∠3=180°.其中能判定 AD//BC的有() A.①③④ B.①④ C.①③ D.②③④ 6.将一副直角三角板如图所示摆放，∠B=30°，∠E=45°.若DE/AB,则∠1的度数是(). 第1页，共6页 A.60° B.45° C.75 D.90° 7.如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线CD与AB平行，当LABM=35时，∠DCB的 度数是() A.55° B.70 C.60 D.35° B y B 125 85°AB D M 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，直线CE/DF,∠CAB=125°，∠ABD=85°，则∠1+∠2=() A.30° B.35° C.36° D.40° 9如图，已知AB/CD,∠MBN=2ABM,∠MDN=CDM,则∠M与∠N之间满足的数量关系是() A.∠M=∠N B.2LN+5LM=720 C.∠M+∠N=720° D.5LN+6LM=360° 10.如图，AB/CD,将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，下列结论：①GE/ MP;②LEFN=150°；③LBEF=65;④LAEG+∠PMN=∠GPM其中正确的是() A.①② B.①③④ C.①②④ D.③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的 直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是. D E 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，直线AB/CD/EF,则L+∠B-∠y=一 第2页，共6页 13.如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CD//BE,∠1=42°，则L2的度数是 14.如图所示，AB/CD,∠GAF:∠FAE:∠EAB=∠GCF:∠FCE:ECD=1:2:4,若∠AEC=80°，则 LAGC=_。 15.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH/MW,现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同 时三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤ 150,若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF)平行时，则所有满足条件的t的值为一· -B G 图1 图2 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共8小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)如图，CD/AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130° (I)直线EF与AB有怎样的位置关系？ (2)若LCEF=60°，则∠ACB的度数是多少？ 17.(本小题9分)完成下列证明过程，并在括号内填上依据 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB//CD,试说明：∠B=∠C. 证明：∠1=∠2（已知），∠1=∠4( ∴∠2=∠4， ∴.CE/BF( ·∠3=0 又：AB//CD(已知)， ∠3=( ∴.∠B=∠C 第3页，共6页 18.(本小题9分)如图，己知LDAE+∠CBF=180°，CE平分∠BCD,∠BCD=2LE. (1)求证：AD/BC: (2)CD与EF平行吗？写出证明过程： (3)若DF平分∠ADC,求证：CE1DF. D 0 B 19.(本小题9分)观察图形，补全探究过程. (1【规律探索】图①中，两条直线相交于一点，形成对对顶角：图②中，三条直线相交于一点，形 成对对顶角：图③中，四条直线相交于一点，形成对对顶角： (2)【归纳总结】若n条直线交于一点，则会形成对顶角的对数为对. ×关米 图① 图② 图③ 20.(本小题9分)综合探究. 62 03 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，a/b,则41+∠2=一： (2)如图2，a/b,则∠1+∠2+∠3=： (3)如图3，a/b,则21+∠2+∠3+∠4=： (④如图4，a/b,根据以上结论，探究L1+∠2+L3+∠4+…+∠n=一 第4页，共6页 21.(本小题10分)【问题情境】如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分LB0C. 备用图 (1)【基础尝试】若己知∠A0C=40°，则∠D0E=一； (2)【画图探究】作射线OF1OC,设LA0C=x°，请你画出图形，探究LAOC与LE0F之间的关系，并用含x 的代数式表示LEOF: (3)【拓展运用】在第(2)题中，∠EOF可能和LD0E互补吗？请说明理由. 22.(本小题10分)如图所示为一台灯的示意图，其中灯头连结杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面 FG垂直 (1)当LEDC=∠DCB=120时，求LCBA的度数， (2)连杆BC,CD可以绕着点B,C和D进行旋转，灯头E始终在点D的左侧，设∠EDC,∠DCB,∠CBA的度数 分别为a,B,Y,请写出a,B,y之间的数量关系. E B G 第5页，共6页 23.(本小题10分)如图，己知AB/CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点M在AB,CD之间，连接ME,MF, ∠EMF=a. G (1)如图1，若a=80°，直接写出LBEM+∠DFM的度数； (②如图2，N是AB上方一点，连接NE,NF,NF与ME交于点G,∠BEM=号MEN,LMFN=号DFN,∠DFM= 1 40°，求LENF的度数；（结果用含a的式子表示） (3)如图3，N是CD下方一点，连接NE,NF,若MF的延长线FP是LCFN的三等分线，EN平分LAEM交FP 于点G,2∠ENF+∠EMF=110°，求∠CFN的度数. 第6页，共6页