第三单元 运算律（举一反三讲义）知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题-2025-2026学年人教版数学四年级下册重难点讲义

2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第三单元 运算律 【导图+知识精讲+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题】 （解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二：减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 高频考点一：整数法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【答案】B 【思路引导】要使计算简便，有两种方法：能把4589减成整千数；利用减法的性质，一个数连续减两个数等于从这个数中减去这两个数的和，后面两个数能加成整百数，比较给出的选项，选择合适的答案。 【规范解答】A.减1589，改变运算顺序，让4589先减1589后得整千数，再减456，可以简便计算； B.4589减456加342无法通过凑整简化计算，所以不能简便计算； C.减544，可以利用减法性质，把456和544先加，凑成整百数，可以简便计算。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·四川绵阳·期中）75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28只运用了加法结合律。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【规范解答】75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28中28和25交换了位置，属于加法交换律，然后75和25结合在一起计算这一步用了加法结合律。 故答案为：× 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【答案】（1）275页 （2）350页 【思路引导】代入不同的条件，根据题目信息作答。 （1）求一共有多少页，用第一天＋第二天＋剩下的页数； （2）先求剩下的页数，再用第一天＋第二天＋剩下的页数＝总页数。 【规范解答】（1） （页） 答：这本书一共有275页。 （2） （页） 答：这本书一共有350页。 高频考点二：整数法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁抚顺·期末）36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【思路引导】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此选择。 【规范解答】根据分析可得： 36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里先交换了36与48的位置，再将36与64结合，因此这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25四年级下·黑龙江鸡西·期中）天天小学四年级42名学生和2名老师参加了学校组织的户外项目式研学活动。行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖后返回入口处。 大船限坐6人，每条30元； 小船限坐4人，每条25元。 路线 长度/米 入口处～奇石林 281 奇石林～赏心湖 379 赏心湖～入口处 421 （1）走完全程一共多少米？ （2）老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，该怎样租船最省钱？并算一算花多少钱？ 【答案】（1）1081米 （2）租6条大船和2条小船；230元 【思路引导】（1）根据题意，用入口处～奇石林的距离加上奇石林～赏心湖的距离再加上赏心湖～入口处的距离就是全程一共多少米。在计算时根据加法结合律把379和421先算使得计算简便。 （2）用各自的价格除以各自的人数，算出大船和小船每人各需要付多少钱。30÷6＝5（元），25÷4＝6（元）……1（元），5＜6，所以尽量乘坐大船。用总人数（42＋2）除以每条大船可以坐的人数等于需要几条大船。剩下的人坐小船。但是小船这时有空余，不划算。所以大船的数量再减少一条，让剩下的人都乘坐小船。然后用各自的条数乘各自的价格，算出大船和小船各需要多少钱，再相加即可。 【规范解答】（1）281＋379＋421 ＝281＋（379＋421） ＝281＋800 ＝1081（米） 答：走完全程一共1081米。 （2）大船：30÷6＝5（元）    小船：25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，多租大船且坐满最划算。 42＋2＝44（人） 大船数量：44÷6＝7（条）……2（人） 如果租7条大船，剩下的2条租小船，有空位，所以少租1条大船，则： 大船数量：7－1＝6（条） 还剩下： 44－6×6 ＝44－36 ＝8（条） 小船数量： 8÷4＝2（条） 总费用： 6×30＋2×25 ＝180＋50 ＝230（元） 答：租6条大船和2条小船最省钱，共花230元。 【变式训练2】（24-25四年级下·福建龙岩·期中）四年级42名学生和2名老师参加学校组织的户外研学活动，行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖。 路线 长度/米 入口处—奇石林 281 奇石林~赏心湖 379 赏心湖~入口处 421 （1）走完全程一共多少米？ （2）老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，怎样租船最省钱？ 【答案】（1）1081米 （2）租6条大船和2条小船 【思路引导】（1）由题意得，入口处到奇石林有281米，奇石林到赏心湖有379米，赏心湖到入口处有421米，求走完全程一共多少米，直接把三部分全部加起来即可。计算时，利用加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）可使计算简便。 （2）由题意得，四年级42名学生和2名老师参加学校组织的户外研学活动，那么一共有44人。大船每条30元，可以乘坐6人，那么每人需要：30÷6＝5（元）。小船每条25元，可以乘坐4人，那么每人需要：25÷4＝6（元）……1（元）。对比可知，大船更便宜。在没有空位的情况下，应尽量租大船，直接用44除以6算出需要租大船的条数和多余的人数。然后合理调整大船的条数和小船的条数使得船上没有空位即可。 【规范解答】（1）281＋379＋421 ＝281＋（379＋421） ＝281＋800 ＝1081（米） 答：走完全程一共1081米。 （2）30÷6＝5（元） 25÷4＝6（元）……1（元） 5＜6，所以租大船更便宜。 42＋2＝44（人） 44÷6＝7（条）……2（人） 即租7条大船后，还多了2人。这2人可以租1条小船。 租7条大船和1条小船： 30×7＋25 ＝210＋25 ＝235（元） 也可以让1条大船上的人和多余的2人一起去坐小船。 7－1＝6（条） 6＋2＝8（人），8÷4＝2（条） 租6条大船和2条小船： 30×6＋25×2 ＝180＋50 ＝230（元） 235＞230 答：租6条大船和2条小船最省钱。 高频考点三：整数减法的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【答案】512；100；100 【思路引导】（1）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换188和274，据此进行简算。 （2）先带着符号交换395和31的位置，再运用减法的性质，据此进行简算。 （3）先运用减法的性质，去掉小括号，再交换227和183，最后运用减法的性质，据此进行简算。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 263－96－104       384－（84＋120）     467－85－67     598＋120－298 【答案】63；180；315；420 【思路引导】根据减法性质、加法交换律完成简便运算。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）下列算式（    ）和“478－22－178”的计算结果不同。 A．478－178－22 B．478－（22＋178） C．478－178＋22 【答案】C 【思路引导】根据题意，原式为连续减去两个数，可利用减法性质或交换减数位置进行计算。以此逐项分析计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 478－22－178 ＝478－（22＋178） ＝478－200 ＝278 A．478－178－22 ＝300－22＝278，和“478－22－178”的计算结果相同。 B．478－（22＋178）＝478－200＝278，和“478－22－178”的计算结果相同。 C．478－178＋22 ＝300＋22＝322，和“478－22－178”的计算结果不同。 故答案为：C 高频考点四：整数乘法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【答案】5712；2800 8600；7 【思路引导】计算102×56，将102拆分为100＋2，利用乘法分配律变式为100×56＋2×56进行简便计算； 计算186×14＋14×14，利用乘法分配律变式为14×（186＋14）简便计算； 计算25×43×2×4，利用乘法交换律和结合律，变式为（25×4）×（2×43）进行简便计算； 计算483÷[（68−45）×3]，根据四则运算顺序，先算小括号的减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法进行计算。 【规范解答】102×56 ＝（100＋2）×56 ＝100×56＋2×56 ＝5600＋112 ＝5712 186×14＋14×14 ＝14×（186＋14） ＝14×200 ＝2800 25×43×2×4 ＝（25×4）×（2×43） ＝100×86 ＝8600 483÷[（68－45）×3] ＝483÷[23×3] ＝483÷69 ＝7 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 41＋127＋59＋173         156×101－156            125×808 1500÷20÷5            968－357－168－443         125×9×72 【答案】400；15600；101000； 15；0；81000 【思路引导】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。本题41和59，127和173能凑成整百，通过加法交换律和结合律进行简便运算即可。 （2）将156改写成，然后逆用乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （3）将808拆分成，然后根据乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （4）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，进行简便运算即可。 （5）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。同时，通过交换减数的位置，先计算，再减去357与443 的和，使计算简便。 （6）先将72拆分成，然后利用乘法交换律和结合律进行简便运算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 450÷（5×5）( )450÷5÷5            99×58( )100×58－99 25×（8＋4）( )25×8＋4              63×4＋63×6( )63×（4×6） 320÷8÷2( )320÷8×2               50×6×2( )50×2×6 1000÷25÷5( )1000÷（25÷5）       1600÷5÷2( )1600÷（50×2） 【答案】 ＝ > ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】第①空，依据除法的性质：。第②空：需计算两边结果对比。第③空：依据乘法分配律：，与右边对比。第④空：依据乘法分配律：，与右边对比。第⑤空：依据运算顺序，分别计算两边结果（左边连除，右边先除后乘）。第⑥空：依据乘法交换律：。第⑦空：依据除法性质，左边，与右边对比除数。第⑧空：依据除法性质，左边，与右边对比除数。 【规范解答】由分析可知： 第①空：根据除法性质，，故填＝​。 第②空：左边， 右边 ， ​。 第③空：左边 ， 右边 ， ​。 第④空：左边 ， 右边 ， 。 第⑤空：左边 ， 右边 ， ​。 第⑥空：根据乘法交换律，，故填＝​。 第⑦空：左边 ， 右边 ， 。 第⑧空：左边 ， 右边 ， 。 高频考点五：整数乘法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×4×22             3000÷25÷4             1800÷72 【答案】11000；30；25 【思路引导】先把22拆成，再根据乘法结合律先算，最后从左往右依次计算； 根据整数除法的性质，连续除以两个数等于乘后两个数的积进行简算； 先把72拆成，再根据整数除法的性质，连续除以两个数等于乘后两个数的积进行简算； 【规范解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）用乘法交换律或乘法结合律计算。 25×66×4             80×（63×125）             125×16×25 【答案】6600；630000；50000 【思路引导】（1）交换66和4的位置，利用乘法交换律进行简算； （2）交换125和63的位置，再利用乘法结合律进行简算； （3）把16拆成，利用乘法结合律进行简算。 【规范解答】 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 （1）120×9×5        （2）25×13×40          （3）20×（128×50）        （4）24×4×250×5 【答案】（1）5400；（2）13000；（3）128000；（4）120000 【思路引导】观察各题特点，可利用乘法交换律和结合律进行简便运算，优先将能凑成整十、整百、整千的数结合相乘； （1）优先计算120乘5，再计算乘9得出结果； （2）用乘法交换律优先计算25乘40，再计算乘13； （3）去括号优先计算20乘128，再计算乘50； （4）用乘法结合律计算，优先计算4乘250及24乘5，最后将两者相乘即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 高频考点六：整数乘法分配律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 187×45＋45×13         1700÷25÷4         481－（181－69）＋31 【答案】9000；17；400 【思路引导】算式1根据乘法分配律：； 算式2根据整数除法的性质：； 算式3有小括号，先去掉小括号，再使用进行计算，据此解答。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·山西晋中·期末） 第一组：（75＋10）÷5＝17    75÷5＋10÷5＝17   （75＋10）÷5＝75÷5＋10÷5 第二组：（56＋32）÷8＝11    56÷8＋32÷8＝11    （56＋32）÷8＝56÷8＋32÷8 观察上面两组算式，请你再写出这样的一组算式，并把你的发现用你喜欢的方式表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】观察两组算式可知，每组均将两个数的和除以第三个数，转化为这两个数分别除以第三个数后再相加，结果相等。可以用a和b分别代表括号内的两个数，c代表除数，（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c，据此解题。 【规范解答】（24＋16）÷4 ＝40÷4 ＝10 24÷4＋16÷4 ＝6＋4 ＝10 （24＋16）÷4＝24÷4＋16÷4 可以用（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c表示规律。 （答案不唯一） 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律将小文转化成的算式改写为：82×99＋82×1，即82×99＋82，再与小文计算的算式作比较，即可求出计算结果与正确结果相比，是多了多少，还是少了多少，还是不多不少。 【规范解答】 ＝82×99＋82×1 ＝82×99＋82 据此可知，小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，多了82。 故答案为：C 高频考点七：整数除法的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·江西鹰潭·期末）脱式计算，怎么简便怎么算。 28.72＋15.5－8.72            103×13            8100÷25÷81 15×[240÷（60－48）]        108×47－47×8        35×125×16 【答案】35.5；1339；4； 300；4700；70000 【思路引导】28.72＋15.5－8.72交换15.5与8.72的位置，先减8.72再加15.5； 103×13把103改成（100＋3），再根据乘法分配率进行简便； 8100÷25÷81交换25和81的位置，先除以81，再除以25； 15×[240÷（60－48）]先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； 108×47－47×8根据乘法分配律进行简便，将算式变为47×（108－8）； 35×125×16把16改成2×8，然后运用乘法结合律，让35和2相乘，125和8相乘，再将两个积相乘。 【规范解答】28.72＋15.5－8.72 ＝28.72－8.72＋15.5 ＝20＋15.5 ＝35.5 103×13 ＝（100＋3）×13 ＝100×13＋3×13 ＝1300＋39 ＝1339 8100÷25÷81 ＝8100÷80÷25 ＝100÷25 ＝4 15×[240÷（60－48）] ＝15×[240÷12] ＝15×20 ＝300 108×47－47×8 ＝47×（108－8） ＝47×100 ＝4700 35×125×16 ＝35×125×2×8 ＝（35×2）×（125×8） ＝70×1000 ＝70000 【变式训练1】（24-25四年级下·江西上饶·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 500÷25÷4    48.76－（12.6＋8.76）    101×53－53 【答案】5；27.4；5300 【思路引导】500÷25÷4，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），变式为500÷（25×4）进行简算； 48.76－（12.6＋8.76），根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）和加法交换律a＋b＝b＋a，变式为48.76－8.76－12.6进行简算； 101×53－53，根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，变式为53×（101－1）进行简算。 【规范解答】500÷25÷4 ＝500÷（25×4） ＝500÷100 ＝5 48.76－（12.6＋8.76） ＝48.76－8.76－12.6 ＝40－12.6 ＝27.4 101×53－53 ＝53×（101－1） ＝53×100 ＝5300 【变式训练2】（24-25四年级下·江西吉安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）      （2）      （3） （4）      （5）      （6） 【答案】（1）8；（2）800；（3）9999； （4）14.5；（5）68；（6）7800 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 （2）加法和减法混合，可以运用加法交换律和加法结合律，把能凑整的数组合在一起，使计算更简便。 （3）101接近100，可以使用乘法分配律，将101拆成100＋1，分别乘99，再相加。 （4）观察算式38.96和8.96有相同的小数部分，根据减法的性质去括号后先减8.96，再减15.5，据此计算。 （5）连续除以两个数，等于除以这两个数的积。使25×4＝100，再用6800÷100。 （6）每个项都有78，可以使用乘法分配律，将算式变为，据此简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【真题演练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）下列算式中，与44×25结果相同的是（    ）。 A．20×40＋5×4 B．25×11＋25×4 C．4×25×11 D．25×40×4 【答案】C 【思路引导】44×25转化成（40＋4）×25简算，也可以转化成4×11×25后再应用乘法交换律、结合律简算，计算结果是1100。分别计算各选项的结果，找到结果是1100的那项，据此解答。 【规范解答】A．20×40＋5×4＝800＋20＝820与已知算式结果不相同； B．25×11＋25×4＝25×（11＋4）＝25×15＝375与已知算式结果不相同； C．4×25×11＝4×11×25＝44×25＝1100与已知算式结果相同； D．25×40×4＝1000×4＝4000与已知算式结果不相同。 故答案为：C 【真题演练2】（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【思路引导】第一个长方形中小正方形有6行，每行3个，小正方形的个数就是6×3个；第二个长方形中小正方形有3行，每行4个，小正方形的个数4×3个；把第一个长方形旋转90°，看成有3行，每行6个，和第二个长方形拼在一起，小正方形就变成了3行，每行（6＋4）个，小正方形的总数就是（6＋4）×3个这与6×3＋4×3相等，即6×3＋4×3＝（6＋4）×3，与乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c相符，由此求解。 【规范解答】由图可得算式：6×3＋4×3＝（6＋4）×3，表示的定律是（乘法分配律）。 故答案为：D 【真题演练3】（2024·重庆云阳·小升初真题）在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（    ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 【答案】A 【思路引导】在计算器上计算12×28，但数字键“8”坏了，因此不能使用任何包含数字“8”的输入。需要从选项中找出一个不依赖“8”键且计算结果正确的方法。 【规范解答】A．12×4×7： 28化为4×7； 12×28 ＝12×（4×7） ＝12×4×7 12×28化为12×4×7，符合题意。 B．12×20＋12×8： 把28化为20＋8 12×28 ＝12×（20＋8） ＝12×20＋12×8 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为12×20＋12×8，不符合题意。 C．12×30－2 把28化为30－2； 12×28 ＝12×（30－2） ＝12×30－12×2 12×28不能化为12×30－2，不符合题意。 D．10×28＋2×28 把12化为10＋2； 12×28 ＝（10＋2）×28 ＝10×28＋2×28 由于数字“8”不灵了，12×28不能化为10×28＋2×28，不符合题意。 在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照12×4×7这样算。 故答案为：A 【真题演练4】（2024·河南郑州·小升初真题）邢家豆腐的“豆痕传统制作技艺”在2014年入选中国第四批国家级非物质文化进产代表性项目名录。这意味着邢家豆腐不仅是一种美味的食品，还承载着丰富的文化价值，是中国传统文化的重要组成部分。邢家豆腐的单价是12元/千克，奶奶买了14千克准备带回去分给亲朋好友，买这些豆腐一共要花了多少钱？ 下面是淘淘计算“14×12＝？”想到的三种算法： 方法①应用的运算律是（    ），方法②应用的运算律是（    ），方法③中箭头所指表示的是（    ）。 【答案】168元； 乘法结合律；乘法分配律；140 【思路引导】根据总价＝单价×数量，代入数据计算即可。 ①14×12 ＝14×（4×3） ＝（14×4）×3 ＝56×3 ＝168 根据a×b×c＝a×（b×c），利用乘法的结合律。 ②14×12 ＝14×（10＋2） ＝14×10＋14×2 ＝140＋28 ＝168 利用了乘法的分配律，a×（b＋c）＝a×b＋a×c ③14×10＝140 【规范解答】14×12＝168（元） 答：买这些豆腐一共要花了168元。 则方法①应用的运算律是乘法结合律，方法②应用的运算律是乘法分配律，方法③中箭头所指表示的是140。 【真题演练5】（2025·浙江宁波·小升初真题）已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法： A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋( )×1 B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×( ) A_____B 在上面的括号中填入适当的数，在横线上填入“＞”“＜”或“＝”。这道题运用了我们学过的乘法的( )。 【答案】 48 51 ＜ 分配律 【思路引导】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答即可。 【规范解答】已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法： A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋48×1 B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×51 48＜51 A＜B 这道题运用了我们学过的乘法的分配律。 【考点剖析】本题主要考查了学生根据乘法分配律解决问题的能力。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级上·广东揭阳·月考）986－297的简便算法是（    ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 【答案】B 【思路引导】297接近300，把297看作300，把986－297看成986－300。因为297＝300－3，300比297大3，现在986－300就比原来986－297多减了3，要使得数不变，要把986－300的得数加上3。也就是986－297＝986－300＋3。 【规范解答】A．986－300－3 ＝686－3 ＝683 B．986－300＋3 ＝686＋3 ＝689 C．986－200＋97 ＝786＋97 ＝883 D．1000－297＋14 ＝703＋14 ＝717 986－297的简便算法是986－300＋3。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 【答案】A 【思路引导】利用乘法分配律使算式中出现●＋■的形式，再把●＋■＝100代入计算即可。 【规范解答】     如果，那么。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）与125×72的结果相等的最简便的算式是（    ）。 A．125×8×9 B．125×12×6 C．125×3×24 【答案】A 【思路引导】在算式中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为，据此解答即可。 【规范解答】 与的结果相等的最简便的算式是。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）下列运算过程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】99＝100－1，a－99＝a－（100－1），然后去括号为a－100＋1； 利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积，所以a÷11÷8＝a÷（11×8）； 乘法分配律逆运算，（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，利用乘法分配律，a×99＋a＝a×（99＋1）＝a×100。 【规范解答】A．a－99＝a－100＋1，原题干错误，符合题意； B．a÷11÷8＝a÷（11×8），原题干正确，不符合题意； C．（a＋b）×4＝a×4＋b×4，原题干正确，不符合题意； D．a×99＋a＝a×100，原题干正确，不符合题意。 5．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 【答案】 99＋1 乘法分配 【思路引导】把后面单独的59看成59乘1，这样算式就变成两个乘法算式相加，且两个乘法算式中有相同的因数，符合乘法分配律的形式，再把相同因数提取出来，将剩下的两个数相加，从而进行简便计算。 【规范解答】根据分析： 59×99＋59 ＝59×99＋59×1 ＝59×（99＋1） ＝59×100 ＝5900 运用到了乘法分配律。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）填上合适的数或运算符号。 75×29＋25×29＝（_____＋_____）29       540÷45÷2＝540÷（__________） 【答案】75；25；×；45；×；2 【思路引导】根据乘法分配律进行简便计算； 根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积。 【规范解答】 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。 327－55－45＝327－（）           87×125×8＝87×（） 5900÷50÷2＝5900（）        109＋75＋91＝＋（＋91） 37×162－37×62＝×（62）    97×101＝97（） 【答案】55；＋；45；125；×；8； ÷；50；×；2；75；109； 37；162；－；×；100；＋；1 【思路引导】（1）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。327连续减去55、45等于327减去55和45的和，即。 （2）利用乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，即，所以。 （3）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，所以。 （4）利用加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。所以。 （5）逆用乘法分配律，即，将37提取出来，所以。 （6）将101拆分成，然后利用乘法分配律，即，所以。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 346＋57＋43          126＋（74＋29）          112＋64＋88＋136 【答案】446；229；400 【思路引导】根据加法交换律、加法结合律进行简便运算。 【规范解答】 9．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？ 【答案】9812步 【思路引导】把这三个步数连加求一共行了多少步。计算时可以运用加法交换律让计算更简便。 【规范解答】4267＋2812＋2733 ＝4267＋2733＋2812 ＝7000＋2812 ＝9812（步） 答：余老师在这三个时间段一共行了9812步。 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 【答案】（1）300块 （2）8块 【思路引导】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、豆沙月饼的块数，等于榴莲月饼的块数。 （2）75乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数1200除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【规范解答】 （块） 答：榴莲月饼一共有300块。 （2） （块） 答：平均每人分得8块月饼。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（    ）可以弥补他的错误。 A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7 【答案】C 【思路引导】由题意得，小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，要想得到正确的结果，需要把805÷5改写成与算式805÷35得数相等的算式。可以先把算式805÷35中的“35”转化为5×7，然后再利用除法的性质将原算式转化为805÷5÷7。 【规范解答】805÷35 ＝805÷（5×7） ＝805÷5÷7，所以小新需要再除以7。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 【答案】A 【思路引导】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。 【规范解答】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。 故答案为：A 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 【答案】C 【思路引导】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【规范解答】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 70×240( )7×2400  672－36－64( )672－36＋64 14×101( )14×100＋1 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【思路引导】（1）如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一（0除外），另一个因数缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍，积不变； （2）（3）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较。 【规范解答】（1）70×240＝7×2400 （2）672－36－64 ＝672－（36＋64） ＝672－100 ＝572 672－36＋64 ＝636＋64 ＝700 572＜700 672－36－64＜672－36＋64 （3）14×101 ＝14×（100＋1） ＝14×100＋14×1 ＝1400＋14×1 ＝1400＋14 ＝1414 14×100＋1 ＝1400＋1 ＝1401 1414＞1401 14×101＞14×100＋1 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质填空。 (1)6000÷125÷8＝6000÷（______×______） (2)8100÷（9×3）＝8100÷______÷_____ (3)25×44＝25×______＋25×______ (4)36×101＝36×（______＋______） (5)720÷24＝720÷（______×______）＝720÷______÷______ 【答案】(1) 125 8 (2) 9 3 (3) 40 4 (4) 100 1 (5) 8 3 8 3 【思路引导】（1）利用一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积进行填空； （2）利用一个数除以后两个数的积等于这个数连续除以两个数进行填空； （3）先把44拆成，再根据乘法分配律进行简便计算； （4）把101拆成，把转化成进行简便计算； （5）把24拆成，转化成，再利用一个数除以后两个数的积等于这个数连续除以两个数进行填空。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 6．（2025四年级下·全国·专题练习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 【答案】4 【思路引导】积的末尾的0是由2乘5得来的。所以只要找出乘数中有几个2和5即可。而乘数中的2的个数比5多。所以只要看1—20之间的数中一共有几个5即可。 【规范解答】1—20之间有5、10＝5×2、15＝5×3、20＝5×4，一共有4个5，且双数的个数比4多，所以积的末尾有4个连续的“0”。 【考点剖析】这里其实利用乘法交换律和乘法结合律，将含有5的数和双数凑一起。使得乘除的结果末尾有0。 7．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 【答案】653；7676；140 89；5；9900 【思路引导】567＋153－67根据带符号搬家进行简算； 76×101先把101写成（100＋1），再根据乘法分配律进行简算； 4900÷35，根据35＝7×5然后利用除法的性质进行简算； 8900÷25÷4根据除法的性质进行简算； 455÷[（200－193）×13]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 99×87＋99×14－99根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【规范解答】567＋153－67 ＝567－67＋153 ＝500＋153 ＝653 76×101 ＝76×（100＋1） ＝76×100＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 4900÷35 ＝4900÷（7×5） ＝4900÷7÷5 ＝700÷5 ＝140 8900÷25÷4 ＝8900÷（25×4） ＝8900÷100 ＝89 455÷[（200－193）×13] ＝455÷[7×13] ＝455÷91 ＝5 99×87＋99×14－99 ＝99×（87＋14－1） ＝99×100 ＝9900 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）（1）计算下面各题，你发现了什么？         我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的（    ），再（    ）这个相同的数。 （2）根据你的发现，计算下面各题。 54÷9＋36÷9             150÷5－100÷5             161÷7＋119÷7 【答案】（1）60；60；20；20；和或差；除以 （2）10；10；40 【思路引导】通过计算，发现每组的两个算式计算结果相同，从中得出规律：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。然后据此发现，解决问题。 【规范解答】（1）    我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的和或差，再除以这个相同的数。 （2） 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 【答案】6000平方厘米 【思路引导】将书法作品部分分成如图所示的两个长方形，根据长方形面积=长×宽，列出算式，利用乘法分配律将算式变成进行简便运算。 【规范解答】 （平方厘米） 答：书法作品的面积是6000平方厘米。 10．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第三单元 运算律 【导图+知识精讲+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题】 （原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：加法交换律和加法结合律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 知识点二：减法运算性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 知识点三：乘法交换律和乘法结合律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 知识点四：乘法分配律 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律。 1. 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 2. 乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c）。 知识点五：除法运算性质 1. 除法的运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。 2. 在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变，用字母表示为 a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不为0）。 高频考点一：整数法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算“4589－456______”时，横线上添加（    ）不能使计算简便。 A．－1589 B．＋342 C．－544 【变式训练1】（24-25四年级下·四川绵阳·期中）75＋（28＋25）＝（75＋25）＋28只运用了加法结合律。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 高频考点二：整数法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁抚顺·期末）36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【变式训练1】（24-25四年级下·黑龙江鸡西·期中）天天小学四年级42名学生和2名老师参加了学校组织的户外项目式研学活动。行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖后返回入口处。 大船限坐6人，每条30元； 小船限坐4人，每条25元。 路线 长度/米 入口处～奇石林 281 奇石林～赏心湖 379 赏心湖～入口处 421 （1）走完全程一共多少米？ （2）老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，该怎样租船最省钱？并算一算花多少钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·福建龙岩·期中）四年级42名学生和2名老师参加学校组织的户外研学活动，行走路线从入口处出发，先到奇石林，再到赏心湖。 路线 长度/米 入口处—奇石林 281 奇石林~赏心湖 379 赏心湖~入口处 421 （1）走完全程一共多少米？ （2）老师和同学们都到赏心湖参加乘船项目，怎样租船最省钱？ 高频考点三：整数减法的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 974－（188＋274）          569－395＋31－105          683－227－（173＋183） 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 263－96－104       384－（84＋120）     467－85－67     598＋120－298 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）下列算式（    ）和“478－22－178”的计算结果不同。 A．478－178－22 B．478－（22＋178） C．478－178＋22 高频考点四：整数乘法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 41＋127＋59＋173         156×101－156            125×808 1500÷20÷5            968－357－168－443         125×9×72 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 450÷（5×5）( )450÷5÷5            99×58( )100×58－99 25×（8＋4）( )25×8＋4              63×4＋63×6( )63×（4×6） 320÷8÷2( )320÷8×2               50×6×2( )50×2×6 1000÷25÷5( )1000÷（25÷5）       1600÷5÷2( )1600÷（50×2） 高频考点五：整数乘法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×4×22             3000÷25÷4             1800÷72 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）用乘法交换律或乘法结合律计算。 25×66×4             80×（63×125）             125×16×25 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 （1）120×9×5        （2）25×13×40           （3）20×（128×50）        （4）24×4×250×5 高频考点六：整数乘法分配律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 187×45＋45×13         1700÷25÷4         481－（181－69）＋31 【变式训练1】（24-25四年级下·山西晋中·期末） 第一组：（75＋10）÷5＝17    75÷5＋10÷5＝17   （75＋10）÷5＝75÷5＋10÷5 第二组：（56＋32）÷8＝11    56÷8＋32÷8＝11    （56＋32）÷8＝56÷8＋32÷8 观察上面两组算式，请你再写出这样的一组算式，并把你的发现用你喜欢的方式表示出来。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北邢台·期末）小文在计算时，将算式转化成了进行计算，计算结果与正确结果相比，（    ）。 A．不多不少 B．多了1 C．多了82 D．少了82 高频考点七：整数除法的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·江西鹰潭·期末）脱式计算，怎么简便怎么算。 28.72＋15.5－8.72            103×13            8100÷25÷81 15×[240÷（60－48）]        108×47－47×8        35×125×16 【变式训练1】（24-25四年级下·江西上饶·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 500÷25÷4    48.76－（12.6＋8.76）    101×53－53 【变式训练2】（24-25四年级下·江西吉安·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）      （2）      （3） （4）      （5）      （6） 【真题演练1】（2025·浙江宁波·小升初真题）下列算式中，与44×25结果相同的是（    ）。 A．20×40＋5×4 B．25×11＋25×4 C．4×25×11 D．25×40×4 【真题演练2】（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【真题演练3】（2024·重庆云阳·小升初真题）在用计算器计算12×28时，数字“8”不灵了，可以按照（    ）这样算。 A．12×4×7 B．12×20＋12×8 C．12×30－2 D．10×28＋2×28 【真题演练4】（2024·河南郑州·小升初真题）邢家豆腐的“豆痕传统制作技艺”在2014年入选中国第四批国家级非物质文化进产代表性项目名录。这意味着邢家豆腐不仅是一种美味的食品，还承载着丰富的文化价值，是中国传统文化的重要组成部分。邢家豆腐的单价是12元/千克，奶奶买了14千克准备带回去分给亲朋好友，买这些豆腐一共要花了多少钱？ 下面是淘淘计算“14×12＝？”想到的三种算法： 方法①应用的运算律是（    ），方法②应用的运算律是（    ），方法③中箭头所指表示的是（    ）。 【真题演练5】（2025·浙江宁波·小升初真题）已知A＝48×52，B＝49×51，要比较A和B的大小，可以用下面的方法： A＝48×52＝48×（51＋1）＝48×51＋( )×1 B＝49×51＝（48＋1）×51＝48×51＋1×( ) A_____B 在上面的括号中填入适当的数，在横线上填入“＞”“＜”或“＝”。这道题运用了我们学过的乘法的( )。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级上·广东揭阳·月考）986－297的简便算法是（    ）。 A．986－300－3 B．986－300＋3 C．986－200＋97 D．1000－297＋14 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）如果●＋■＝100，那么78×●＋■×78＝（    ）。 A．7800 B．780 C．15600 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）与125×72的结果相等的最简便的算式是（    ）。 A．125×8×9 B．125×12×6 C．125×3×24 4．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）下列运算过程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）59×99＋59＝59×( )，这个算式是根据( )律来简便计算的。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）填上合适的数或运算符号。 75×29＋25×29＝（_____＋_____）29       540÷45÷2＝540÷（__________） 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质，在和里填相应的运算符号和数。 327－55－45＝327－（）           87×125×8＝87×（） 5900÷50÷2＝5900（）        109＋75＋91＝＋（＋91） 37×162－37×62＝×（62）    97×101＝97（） 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 346＋57＋43          126＋（74＋29）          112＋64＋88＋136 9．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）学校组织部分教师参加了“东山健步行”活动，余老师通过计步器记录了自己在三个不同时间段的步数，分别是4267步、2812步和2733步。余老师在这三个时间段一共行了多少步？ 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）某小学校庆正逢中秋，学校为到场来宾制作了纪念版月饼。乐乐负责为A区来宾发900块月饼。 （1）她已经发了324块五仁月饼和276块豆沙月饼，只剩下榴莲月饼没有发，那么榴莲月饼一共有多少块？ （2）B区和C区各有75人，共发了1200块月饼。平均每人分得多少块月饼？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）小新想用计算器计算805÷35，结果错误地输成了805÷5，下列做法（    ）可以弥补他的错误。 A．再除以30 B．再乘7 C．再除以7 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 4．（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 70×240( )7×2400  672－36－64( )672－36＋64 14×101( )14×100＋1 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）根据运算律和性质填空。 (1)6000÷125÷8＝6000÷（______×______） (2)8100÷（9×3）＝8100÷______÷_____ (3)25×44＝25×______＋25×______ (4)36×101＝36×（______＋______） (5)720÷24＝720÷（______×______）＝720÷______÷______ 6．（2025四年级下·全国·专题练习）算式1×2×3×4×5＝120的积的末尾有1个“0”；算式1×2×3×4×5×……×20的积的末尾有_____个连续的“0”。 7．（24-25四年级下·四川绵阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 567＋153－67    76×101    4900÷35 8900÷25÷4    455÷[（200－193）×13]    99×87＋99×14－99 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）（1）计算下面各题，你发现了什么？         我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的（    ），再（    ）这个相同的数。 （2）根据你的发现，计算下面各题。 54÷9＋36÷9             150÷5－100÷5             161÷7＋119÷7 9．（24-25四年级下·全国·课后作业）中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 10．你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $