第三单元 运算律（易错笔记）易错知识梳理+14个易错考点讲练+优选真题拔尖练 共62题-2025-2026学年人教版数学四年级下册培优讲练

2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第三单元 运算律 【易错知识点拨+十四大易错考点+真题拔尖练 共62题】 （原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 易错考点一：整数加法交换律 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）计算下面各题。                      1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【变式训练1】（23-24四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 6＋7＋8＋102＋103＋104                 2＋3＋4＋1997＋1996＋1998 【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 168＋73＋132                  357＋288＋143 129＋235＋171＋165           277＋145＋123＋355 易错考点二：整数加法结合律 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 907＋906＋905＋904＋903＋902 【变式训练1】（24-25四年级下·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算。         176－（59＋76） 【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 762－（221＋379）        145＋387＋113        326－（26＋145） 易错考点三：整数减法的性质 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 304－198              546＋197           8＋98＋998＋9998 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）能简算的要简算。 235＋753＋65          673－84－71－45            576－（176＋280） 【变式训练2】（2024四年级下·全国·专题练习）用简便方法计算。 （1）257－41－46－54－59 （2）243－（39－57）＋169 易错考点四：整数乘法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 41＋127＋59＋173         156×101－156            125×808 1500÷20÷5            968－357－168－443         125×9×72 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）运用简便方法计算下面各题。 （1）125×56        （2）55×180         （3）25×125×32 【变式训练2】（24-25四年级下·河南漯河·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 900－150÷6×20    125×64－56×125    25×17×4 易错考点五：整数乘法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×4×22             3000÷25÷4             1800÷72 【变式训练1】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）怎样算简便就怎样算。 69×56＋56×31    47×101         125×48         300－146－54 【变式训练2】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①99×101－99            ②8×7×125              ③（37＋37＋37＋37）×25            ④141×21＋58×21＋21 易错考点六：整数乘法分配律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 187×45＋45×13         1700÷25÷4         481－（181－69）＋31 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）99×77＋77      （2）（4＋80）×125    （3）65×42＋37×42－2×42 【变式训练2】24-25四年级下·河北唐山·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ①25.69＋13.76＋9.8        ②125×48        ③99×56＋56 ④43.66－37.4－2.6        ⑤384－（1200÷60＋75） 易错考点七：整数除法的性质 【典例精讲】（25-26四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用喜欢的方法脱式计算。                  【变式训练1】（24-25四年级下·四川广元·期末）计算，能简算的要简算。 6400÷4÷25            36×99＋36            125×88 [192－（54＋38）]×67                （26÷13＋75）×105 【变式训练2】（24-25四年级下·福建莆田·期末）怎样算简便就怎样算。 25＋66＋34            560÷[（72－58）×5] 6000÷8÷125            16×92＋8×16 易错考点八：运用整数加法交换律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【变式训练1】（24-25四年级下·云南昆明·期中）“618”购物节，某商店一台扫地机器人降价218元，前100名消费者再减155元。小红家第一个参加了这个活动，以845元的价格买下了这台扫地机器人，这台扫地机器人原价是多少元？ 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）淘气每天坚持晨练（每天跑一圈），路线如下图，他一个星期（7天）一共跑了多少米？ 易错考点九：运用整数加法结合律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·贵州遵义·期末）阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（    ）律和（    ）律 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 【变式训练1】（23-24四年级下·重庆·期末）今年“六一”儿童节，我区多所学校开展了“跳蚤市场”活动。 四（3）班同学分为3个组摆设摊位。第一组收入285元，第二组收入356元，第三组收入315元，3个组在活动中共收入了多少元？（用两种方法解决） 方法一： 先求：__________。（用文字表述） 列式解决： 方法二： 先求：__________。（用文字表述） 列式解决： 【变式训练2】（24-25四年级下·江西宜春·期中）食堂里运回一批大米，第一周用去了275袋，比第二周多用了5袋，还剩下125袋，食堂运回大米共多少袋？ 易错考点十：运用整数减法的性质解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邢台·期中）春节期间，小文一家准备买一台某型号的彩电，两家电器城均在销售此款彩电，标价均为4000元，且有着不同的优惠方案。①文峰电器城，庆春节，入场即送101元通用券，购物满1000元直抵现金使用，另外全场彩电直降299元。②文美电器城，一次性购物满3000元立减300元。这款彩电在两个电器城的实际售价分别是多少？哪家更优惠？ 【变式训练1】24-25四年级下·山东济南·期中）学校图书馆共有科普类图书1643本，第一周借出去249本，第二周借出去551本，现在还剩多少本？ 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北荆州·期中）“五月五，是端阳，吃粽子，撒白糖。”端午节是我国四大传统节日之一。平安超市购进450盒粽子，端午节这天，上午售出了187盒，下午售出了213盒。还剩下多少盒粽子？ 易错考点十一：运用整数乘法交换律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期中）125×13×8＝13×（125×8）是运用了( )律和( )律。乘法分配律用字母表示为：( )。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河北保定·期中）草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了17条船。如果平均每个草垛上借到24支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？ 易错考点十二：运用整数乘法结合律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？ 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江杭州·期末）回顾与理解。 （1）本学期“运算律”这一单元中，我们学习了一些运算定律，请你用列表或图文结合的方式，简要回顾整理这个单元所学的知识。 （2）下侧是小华计算“32×24”的笔算过程，请回答下列问题。 ①在计算的过程中运用的运算定律是（    ）。 ②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东汕尾·期末）学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 易错考点十三：运用整数乘法分配律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河南驻马店·期末） （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 【变式训练2】（24-25四年级下·山西晋中·期末）“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 易错考点十四：运用整数除法的性质解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济宁·期末）为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【变式训练2】（24-25四年级下·山西忻州·期末）代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 1．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）与算式360÷45计算结果相等的算式是（    ）。 A．360÷5×9 B．360÷5＋360÷9 C．360÷5÷9 2．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）与（25×48）计算结果相同的是（    ）。 A．25×40＋8 B．25×40×8 C．25×40＋25×8 3．（24-25四年级下·江西萍乡·期末）与125×99计算结果相等的是（    ）。 A．125×100＋125 B．125×100－125 C．125×100－99 D．125×100－1 4．（24-25四年级下·福建福州·期末）下面各算式中，既应用了乘法交换律，又应用了乘法结合律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋8×25 B．4×125×8＝4×（125×8） C．25×132×4＝132×（25×4） D．（25＋125）×32＝25×32＋125×32 5．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 6．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）125×25×□，在方框里填( )能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是( )。 7．（24-25四年级下·河南郑州·期末）大长方形的面积是450平方厘米（如图），一个小正方形的面积是多少平方厘米？在解决这个问题时，可以写成综合算式：_____，也可以写成综合算式：_____，在解决这个问题时运用了( )的性质。 8．（24-25四年级下·浙江台州·期末）①现有“6、2、3、4”四个数，经过怎样的运算才能得到24呢？ 请你写出：综合算式：_____________________。 ②已知，求( )。 9．（24-25四年级下·河南新乡·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 596032( )60万            538－（219－138）( )538－219＋138 42×36( )42×10×6        25×（40＋8）( )25×40＋8 10．（24-25四年级下·湖南永州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是( )。 11．（24-25四年级下·湖南永州·期末）23×125－15×125＝（23－15）×125＝1000，运用了乘法分配律。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·山东日照·期末）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )（判断对错） 13．（24-25四年级下·江西上饶·期末）。( )（判断对错） 14．（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 15．（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 16．（24-25四年级下·全国·课后作业）（1）计算下面各题，你发现了什么？         我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的（    ），再（    ）这个相同的数。 （2）根据你的发现，计算下面各题。 54÷9＋36÷9             150÷5－100÷5             161÷7＋119÷7 17．（24-25四年级下·全国·课后作业）从下面的6张卡片中选出几张，按要求写出算式并计算。 (1)选出3张卡片，组成一个连加算式，使计算简便。 (2)选出4张卡片，组成一个连减算式，使计算简便。 18．（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 20．（22-23四年级下·全国·课前预习）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第三单元 运算律 【易错知识点拨+十四大易错考点+真题拔尖练 共62题】 （解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 易错考点一：整数加法交换律 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）计算下面各题。                      1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 【答案】255；207；10000 【思路引导】（1）把98改写成100－2，变算式为：157＋（100－2），再进行计算。 （2）把198改写成200－2，变算式为：405－（200－2），再进行计算。 （3）把20改写成2＋3＋4＋5＋6的形式，再根据加法交换律和加法结合律，变算式为：（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6），再根据乘法的意义，把加法变成乘法计算即可。 【规范解答】157＋98 ＝157＋（100－2） ＝157＋100－2 ＝257－2 ＝255 405－198 ＝405－（200－2） ＝405－200＋2 ＝205＋2 ＝207 1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20 ＝1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6） ＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000 ＝2000×5 ＝10000 【变式训练1】（23-24四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 6＋7＋8＋102＋103＋104                 2＋3＋4＋1997＋1996＋1998 【答案】330；6000 【思路引导】（1）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律使得6与104，7与103，8与102分别先相加可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律使得2与1998，3与1997，4与1996分别先相加可使计算简便。 【规范解答】6＋7＋8＋102＋103＋104 ＝6＋104＋7＋103＋8＋102 ＝（6＋104）＋（7＋103）＋（8＋102） ＝110＋110＋110 ＝110×3 ＝330 2＋3＋4＋1997＋1996＋1998 ＝2＋1998＋3＋1997＋4＋1996 ＝（2＋1998）＋（3＋1997）＋（4＋1996） ＝2000＋2000＋2000 ＝2000×3 ＝6000 【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 168＋73＋132                  357＋288＋143 129＋235＋171＋165           277＋145＋123＋355 【答案】373；788； 700；900 【思路引导】根据加法交换律，先算168加上132，再加上73； 根据加法交换律，先算357加上143，再加上288； 根据加法交换律和加法结合律，先算129与171的和，再算235与165的和，最后将两个和相加； 根据加法交换律和加法结合律，先算277与123的和，再算145与355的和，最后将两个和相加。 【规范解答】168＋73＋132 ＝168＋132＋73 ＝300＋73 ＝373 357＋288＋143 ＝357＋143＋288 ＝500＋288 ＝788 129＋235＋171＋165   ＝（129＋171）＋（235＋165） ＝300＋400 ＝700 277＋145＋123＋355 ＝（277＋123）＋（145＋355） ＝400＋500 ＝900 易错考点二：整数加法结合律 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1 907＋906＋905＋904＋903＋902 【答案】25；5427 【思路引导】（1）这个算式可以简便计算，通过分组配对来简化。观察算式，发现可以每两个数字分为一组：（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1），从50到1的连续数字中，每两个数字一组（以偶数开头，奇数结尾），组数等于从1到50的数字个数的一半。也就是25组；以此答题即可。 （2）变根据根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），算式为：（907＋902）＋（906＋903）＋（905＋904），再进行计算即可。 【规范解答】50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1   ＝（50－49）＋（48－47）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋…＋1＋1 ＝1×25 ＝25 907＋906＋905＋904＋903＋902 ＝（907＋902）＋（906＋903）＋（905＋904） ＝1809＋1809＋1809 ＝1809×3 ＝5427 【变式训练1】（24-25四年级下·湖北孝感·期中）用自己喜欢的方法计算。         176－（59＋76） 【答案】180；400；41 【思路引导】对于这三道计算题，分别运用四则运算顺序、加法交换律、结合律以及减法的性质来进行简便计算。 36×[128－（154－31）]根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法； 137＋182＋63＋18，利用加法交换律和结合律把原式变为（137＋63）＋（182＋18）进行简算； 176－（59＋76）先根据减法的性质去括号176－59－76，再利用交换律变式为176－76－59进行简算。 【规范解答】36×[128－（154－31）] ＝36×[128－123] ＝36×5 ＝180 137＋182＋63＋18 ＝（137＋63）＋（182＋18） ＝200＋200 ＝400 176－（59＋76） ＝176－59－76 ＝176－76－59 ＝100－59 ＝41 【变式训练2】（23-24四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 762－（221＋379）        145＋387＋113        326－（26＋145） 【答案】162；645；155 【思路引导】762－（221＋379）先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，145＋387＋113利用加法结合律简便计算；减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，326－（26＋145）利用减法的性质简便计算。 【规范解答】762－（221＋379） ＝762－600 ＝162 145＋387＋113 ＝145＋（387＋113） ＝145＋500 ＝645 326－（26＋145） ＝326－26－145 ＝300－145 ＝155 易错考点三：整数减法的性质 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）简便计算。 304－198              546＋197           8＋98＋998＋9998 【答案】106；743；11102 【思路引导】加法或者减法的简便计算可以利用“借来借去”法。当遇到接近整十、整百、整千、整万的数时，可以先借几变成整十、整百、整千、整万。计算后再把借的数还回去即可。 304－198把198看成200，用304先减去200，算出结果再加上多减的2。 546＋197把197看成200，用546先加200，算出结果再减去多加的3。 8＋98＋998＋9998把8、98、998、9998看成10、100、1000、10000，相加算出结果，再减去多加的8。 【规范解答】304－198 ＝304－200＋2 ＝104＋2 ＝106               546＋197 ＝546＋200－3 ＝746－3 ＝ 743          8＋98＋998＋9998 ＝10＋100＋1000＋10000－8 ＝11110－8 ＝11102 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）能简算的要简算。 235＋753＋65          673－84－71－45            576－（176＋280） 【答案】1053；473；120 【思路引导】本题可根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行简便运算。加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c。235＋753＋65，先利用加法交换律交换加数753和65的位置凑成整百数再计算；673－84－71－45，按照从左往右的顺序依次计算，576－（176＋280）根据减法的性质去掉括号后再计算。 【规范解答】235＋753＋65 ＝235＋65＋753 ＝300＋753 ＝1053 673－84－71－45 ＝589－71－45 ＝518－45 ＝473 576－（176＋280） ＝576－176－280 ＝400－280 ＝120 【变式训练2】（2024四年级下·全国·专题练习）用简便方法计算。 （1）257－41－46－54－59 （2）243－（39－57）＋169 【答案】（1）57 （2）430 【思路引导】（1）观察算式，可以发现41加59等于100，46加54等于100，那么根据减法的性质，先计算这两部分的和，再用257减去这两部分的和即可； （2）首先去掉括号，括号里的减号发生改变，根据加法交换律可以发现243加57等于300，而169减去39等于130，最后将这两部分相加即可。 【规范解答】（1）257－41－46－54－59 ＝257－（41＋59）－（46＋54） ＝257－100－100 ＝57 （2）243－（39－57）＋169 ＝243－39＋57＋169 ＝（243＋57）＋（169－39） ＝300＋130 ＝430 易错考点四：整数乘法交换律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 41＋127＋59＋173         156×101－156            125×808 1500÷20÷5            968－357－168－443         125×9×72 【答案】400；15600；101000； 15；0；81000 【思路引导】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即。本题41和59，127和173能凑成整百，通过加法交换律和结合律进行简便运算即可。 （2）将156改写成，然后逆用乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （3）将808拆分成，然后根据乘法分配律，即，进行简便运算即可。 （4）利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，即，进行简便运算即可。 （5）利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即。同时，通过交换减数的位置，先计算，再减去357与443 的和，使计算简便。 （6）先将72拆分成，然后利用乘法交换律和结合律进行简便运算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）运用简便方法计算下面各题。 （1）125×56        （2）55×180         （3）25×125×32 【答案】（1）7000；（2）9900；（3）100000 【思路引导】根据乘法结合律，乘法交换律进行简便运算。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练2】（24-25四年级下·河南漯河·期末）脱式计算。（能简算的要简算） 900－150÷6×20    125×64－56×125    25×17×4 【答案】400；1000；1700 【思路引导】第一题，按照四则运算顺序，先算乘除，后算减法；乘除运算中，从左到右依次计算。 第二题，利用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简便计算。 第三题，观察到25和4相乘能得到整百数，利用乘法交换律a×b×c＝a×c×b进行简便计算。 【规范解答】900－150÷6×20 ＝900－25×20 ＝900－500 ＝400 125×64－56×125 ＝125×（64－56） ＝125×8 ＝1000 25×17×4 ＝25×4×17 ＝100×17 ＝1700 易错考点五：整数乘法结合律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×4×22             3000÷25÷4             1800÷72 【答案】11000；30；25 【思路引导】先把22拆成，再根据乘法结合律先算，最后从左往右依次计算； 根据整数除法的性质，连续除以两个数等于乘后两个数的积进行简算； 先把72拆成，再根据整数除法的性质，连续除以两个数等于乘后两个数的积进行简算； 【规范解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）怎样算简便就怎样算。 69×56＋56×31    47×101         125×48         300－146－54 【答案】5600；4747；6000；100 【思路引导】69×56＋56×31，根据乘法分配律转换成（69＋31）×56，据此进行简算； 47×101，将101看成100＋1，然后运用乘法分配律进行简算； 125×48，将48看成8×6，原式转换成125×（8×6），然后根据乘法结合律转换成（125×8）×6，据此进行简算； 300－146－54，根据减法的性质转换成300－（146＋54），据此进行简算。 【规范解答】69×56＋56×31 ＝（69＋31）×56 ＝100×56 ＝5600 47×101 ＝47×（100＋1） ＝47×100＋47×1 ＝4700＋47 ＝4747 125×48 ＝125×（8×6） ＝（125×8）×6 ＝1000×6 ＝6000 300－146－54 ＝300－（146＋54） ＝300－200 ＝100 【变式训练2】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 ①99×101－99            ②8×7×125             ③（37＋37＋37＋37）×25            ④141×21＋58×21＋21 【答案】①9900；②7000；③3700；④4200 【思路引导】①根据乘法分配律将原式转换成99×（101－1），据此进行简便计算； ②根据乘法交换律将原式转换成8×125×7，据此进行简便计算； ③将37＋37＋37＋37转换成37×4，将原式转换成（37×4）×25，然后根据乘法结合律转换成37×（4×25），据此进行简便计算； ④根据乘法交换律将原式转换成21×（141＋58＋1），据此进行简便计算。 【规范解答】①99×101－99 ＝99×（101－1） ＝99×100 ＝9900 ②8×7×125 ＝8×125×7 ＝1000×7 ＝7000 ③（37＋37＋37＋37）×25 ＝（37×4）×25 ＝37×（4×25） ＝37×100 ＝3700 ④141×21＋58×21＋21 ＝21×（141＋58＋1） ＝21×200 ＝4200 易错考点六：整数乘法分配律 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 187×45＋45×13         1700÷25÷4         481－（181－69）＋31 【答案】9000；17；400 【思路引导】算式1根据乘法分配律：； 算式2根据整数除法的性质：； 算式3有小括号，先去掉小括号，再使用进行计算，据此解答。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）99×77＋77      （2）（4＋80）×125    （3）65×42＋37×42－2×42 【答案】（1）7700；（2）10500；（3）4200 【思路引导】（1）将77看作，两个乘法部分都有相同的因数77，逆用乘法分配律进行简便运算即可。 （2）直接根据乘法分配律，进行简便运算即可。 （3）逆用乘法分配律，进行简便运算即可。 【规范解答】（1） （2） （3） 【变式训练2】24-25四年级下·河北唐山·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ①25.69＋13.76＋9.8        ②125×48        ③99×56＋56 ④43.66－37.4－2.6        ⑤384－（1200÷60＋75） 【答案】49.25；6000；5600； 3.66；289 【思路引导】这道题目主要是计算，能简便计算的根据运算定律进行简便计算，不能简便计算的按照运算顺序进行计算。 第一道题目不能简便计算，都是加法计算，按照从左到右的顺序进行计算。 第二道题目可以根据乘法结合律将48拆成6×8，进行简便计算。 第三道题目根据乘法分配律的逆运用简便计算，. 第四道题目根据减法的性质进行简便计算，一个数连续减去两个数，可以减去后两个数的和。 第五道题目不能进行简便计算，所以按照运算顺序进行计算，先计算括号里面的除法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的减法。 【规范解答】①25.69＋13.76＋9.8 ＝39.45＋9.8 ＝49.25 ②125×48 ＝125×（8×6） ＝（125×8）×6 ＝1000×6 ＝6000 ③99×56＋56 ＝（99＋1）×56 ＝100×56 ＝5600 ④43.66－37.4－2.6 ＝43.66－（37.4＋2.6） ＝43.66－40 ＝3.66 ⑤384－（1200÷60＋75） ＝384－（20＋75） ＝384－95 ＝289 易错考点七：整数除法的性质 【典例精讲】（25-26四年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）用喜欢的方法脱式计算。                  【答案】10；4；4 【思路引导】计算350÷5÷7，根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积； 计算180÷45，把45拆成9×5，原式可变为180÷（9×5），再根据除法性质计算； 计算96÷（3×8），根据除法性质，去掉括号后变成连续除法计算。 【规范解答】350÷5÷7 ＝350÷（5×7） ＝350÷35 ＝10 180÷45 ＝180÷（9×5） ＝180÷9÷5 ＝20÷5 ＝4 96÷（3×8） ＝96÷3÷8 ＝32÷8 ＝4 【变式训练1】（24-25四年级下·四川广元·期末）计算，能简算的要简算。 6400÷4÷25            36×99＋36            125×88 [192－（54＋38）]×67                （26÷13＋75）×105 【答案】64；3600；11000 6700；8085 【思路引导】6400÷4÷25此题应根据整数除法的性质“a÷b÷c＝a÷（b×c）”进行简算。 36×99＋36此题应根据乘法分配律的特点“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”进行简算。 125×88此题先将88写成8×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”进行简算。 [192－（54＋38）]×67此题先算加法，再算减法，最后算乘法。 （26÷13＋75）×105此题先算除法，再算加法，最后算乘法。 【规范解答】6400÷4÷25     ＝6400÷（4×25） ＝6400÷100 ＝64 36×99＋36     ＝36×99＋36×1 ＝36×（99＋1） ＝36×100 ＝3600 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 [192－（54＋38）]×67 ＝[192－92]×67 ＝100×67 ＝6700 （26÷13＋75）×105 ＝（2＋75）×105 ＝77×105 ＝8085 【变式训练2】（24-25四年级下·福建莆田·期末）怎样算简便就怎样算。 25＋66＋34            560÷[（72－58）×5] 6000÷8÷125            16×92＋8×16 【答案】125；8；6；1600 【思路引导】25＋66＋34运用加法结合律，先算66与34的和，再与25相加； 560÷[（72－58）×5]先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； 6000÷8÷125运用除法的性质，先把后两个除数8与125相乘，再算6000除以它们的积； 16×92＋8×16运用乘法分配律，先算92与8的和，再把它们的和与16相乘。据此计算。 【规范解答】25＋66＋34 ＝25＋（66＋34） ＝25＋100 ＝125 560÷[（72－58）×5] ＝560÷[14×5] ＝560÷70 ＝8 6000÷8÷125 ＝6000÷（8×125） ＝6000÷1000 ＝6 16×92＋8×16 ＝16×（92＋8） ＝16×100 ＝1600 易错考点八：运用整数加法交换律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）分别根据不同的条件列式解答。 园园是个特别爱看书的孩子。最近她看了一本书，第一天看了73页，第二天看了75页，__________这本书一共有多少页？ （1）还剩127页没有看。         （2）剩下的页数比第二天看的页数多127页。 【答案】（1）275页 （2）350页 【思路引导】代入不同的条件，根据题目信息作答。 （1）求一共有多少页，用第一天＋第二天＋剩下的页数； （2）先求剩下的页数，再用第一天＋第二天＋剩下的页数＝总页数。 【规范解答】（1） （页） 答：这本书一共有275页。 （2） （页） 答：这本书一共有350页。 【变式训练1】（24-25四年级下·云南昆明·期中）“618”购物节，某商店一台扫地机器人降价218元，前100名消费者再减155元。小红家第一个参加了这个活动，以845元的价格买下了这台扫地机器人，这台扫地机器人原价是多少元？ 【答案】1218元 【思路引导】845元的价格买下了这台扫地机器人是现价，原价先降价218元，前100名消费者再减155元（第一个属于这个范围），所以现价＋155元＋218元＝原价。列式为845＋218＋155，根据加法交换律，先交换218和155的位置，变为845＋155＋218进行简算，据此解答。 【规范解答】 （元） 答：这台扫地机器人原价是1218元。 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）淘气每天坚持晨练（每天跑一圈），路线如下图，他一个星期（7天）一共跑了多少米？ 【答案】6475米 【思路引导】先用加法计算出淘气每天跑多少米，计算时可以利用加法交换律和结合律进行简算，再乘一个星期的天数即可求出他一共跑了多少米。 【规范解答】186＋202＋98＋314＋125 ＝186＋314＋202＋98＋125 ＝186＋314＋（202＋98）＋125 ＝500＋300＋125 ＝925（米） 925×7＝ 6475（米） 答：他一个星期（7天）一共跑了6475米。 易错考点九：运用整数加法结合律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·贵州遵义·期末）阅读材料，解决以下问题。 材料：高斯是德国著名的数学家，他在上小学时，有一次数学老师让他们算1加到100的和，即1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100＝？老师以为这道题要算很久，刚坐下，高斯就交出了答案“5050”。老师很惊讶，问他是怎么算的，他说先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 （1）高斯的做法也可以写成如下算式，下面算式利用了加法的（    ）律和（    ）律 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 （2）利用题（1）的做法，计算1＋2＋3＋…＋49＋50。 【答案】（1）结合；交换 （2）1275 【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100变化为（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51），加数交换了位置，且将（1＋100）、（2＋99）和（50＋51）等结合起来算，据此解答。 （2）利用加法交换律和加法结合律进行计算，先算1＋50＝51，2＋49＝51，3＋48＝51……这样一共有25个51，据此解答。 【规范解答】（1）1＋2＋3＋4＋5＋…＋99＋100 ＝（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ＝101×50 ＝5050 因此，算式利用了加法的结合律和交换律。 （2）1＋2＋3＋…＋49＋50 ＝（1＋50）＋（2＋49）＋（3＋48）＋…＋（24＋27）＋（25＋26） ＝25×51 ＝1275 【变式训练1】（23-24四年级下·重庆·期末）今年“六一”儿童节，我区多所学校开展了“跳蚤市场”活动。 四（3）班同学分为3个组摆设摊位。第一组收入285元，第二组收入356元，第三组收入315元，3个组在活动中共收入了多少元？（用两种方法解决） 方法一： 先求：__________。（用文字表述） 列式解决： 方法二： 先求：__________。（用文字表述） 列式解决： 【答案】见详解 【思路引导】方法一：先算第一组收入加第二组收入即为第一组与第二组的总收入，再加第三组的收入即为所求。 方法二：先算第一组收入加第三组收入即为第一组与第三组的总收入，再加第二组的收入即为所求。 【规范解答】方法一： 先求：第一组与第二组的总收入； 285＋356＋315 ＝641＋315 ＝956（元） 方法二： 先求：第一组与第三组的总收入； 285＋315＋356 ＝600＋356 ＝956（元） 答：3个组在活动中共收入了956元。 【变式训练2】（24-25四年级下·江西宜春·期中）食堂里运回一批大米，第一周用去了275袋，比第二周多用了5袋，还剩下125袋，食堂运回大米共多少袋？ 【答案】670袋 【思路引导】根据题意，已知食堂里运回一批大米，第一周用去了275袋，比第二周多用了5袋，先用275减去5，先求出第二周用的袋数；再把第一周，第二周和剩下的袋数相加，求出食堂运回大米共多少袋；计算时加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简便运算即可。 【规范解答】275－5＋275＋125 ＝270＋（275＋125） ＝270＋400 ＝670（袋） 答：食堂运回大米共670袋。 易错考点十：运用整数减法的性质解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邢台·期中）春节期间，小文一家准备买一台某型号的彩电，两家电器城均在销售此款彩电，标价均为4000元，且有着不同的优惠方案。①文峰电器城，庆春节，入场即送101元通用券，购物满1000元直抵现金使用，另外全场彩电直降299元。②文美电器城，一次性购物满3000元立减300元。这款彩电在两个电器城的实际售价分别是多少？哪家更优惠？ 【答案】3600元；3700元；文峰电器城更优惠 【思路引导】根据题意，①文峰电器城彩电的价格，用4000减去101，再减去299；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：＝4000－（101＋299），再进行计算。②文美电器城彩电的价格，用4000减去300；分别计算出彩电在两个电器城的实际售价；再进行比较，选出价格更低的即可。 【规范解答】根据分析可知： 4000－101－299 ＝4000－（101＋299） ＝4000－400 ＝3600（元） 4000－300＝3700（元） 3600＜3700 答：文峰电器城彩电的价格是3600元，文美电器城彩电的价格是3700元。文峰电器城更优惠。 【变式训练1】24-25四年级下·山东济南·期中）学校图书馆共有科普类图书1643本，第一周借出去249本，第二周借出去551本，现在还剩多少本？ 【答案】843本 【思路引导】根据题意可知，图书馆共有科普类图书的总本数减第一周借出去的本数后，再减第二周借出去的本数即可，249＋551＝800（本），因此可根据整数减法的性质进行简算。 【规范解答】1643－249－551 ＝1643－（249＋551） ＝1643－800 ＝843（本） 答：现在还剩843本。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北荆州·期中）“五月五，是端阳，吃粽子，撒白糖。”端午节是我国四大传统节日之一。平安超市购进450盒粽子，端午节这天，上午售出了187盒，下午售出了213盒。还剩下多少盒粽子？ 【答案】50盒 【思路引导】根据题意，已知平安超市购进450盒粽子，端午节这天，上午售出了187盒，下午售出了213盒。用450减去187，再减去213，就是剩下的粽子数；计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：450－（187＋213），再进行计算。 【规范解答】根据分析可知： 450－187－213 ＝450－（187＋213） ＝450－400 ＝50（盒） 答：还剩下50盒粽子。 易错考点十一：运用整数乘法交换律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期中）125×13×8＝13×（125×8）是运用了( )律和( )律。乘法分配律用字母表示为：( )。 【答案】 乘法交换 乘法结合 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，在算式125×13×8＝13×（125×8）中，乘数的位置改变了，而且先把后两个乘数相乘，所以整个算式运用了乘法交换律和乘法结合律；乘法分配律用算式表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【规范解答】125×13×8＝13×（125×8）是运用了乘法交换律和乘法结合律。乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西安康·期末）千层油酥饼是陕西汉族的特色小吃，具有色泽金黄、层次鲜明、油而不腻、香酥适口等特点。一家陕西特色食品店出售千层油酥饼，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【答案】1300元 【思路引导】由题意得，一箱千层油酥饼内装有25盒千层油酥饼，每盒售价13元，可以先用25乘13算出一箱千层油酥饼需要多少钱。小李打算购买4箱千层油酥饼作为礼物赠送给朋友，直接用前面的得数乘上4即可算出小李一共需要支付多少钱。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。 【规范解答】25×13×4 ＝25×4×13 ＝100×13 ＝1300（元） 答：小李一共需要支付1300元。 【变式训练2】（24-25四年级下·河北保定·期中）草船借箭是我国古典名著《三国演义》中赤壁之战的一个故事。假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了17条船。如果平均每个草垛上借到24支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？ 【答案】51000支 【思路引导】由题意得，诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调了17条船。可以先用125乘17算出一共有多少个草垛。平均每个草垛上借到24支箭，直接用前面的得数乘上24即可算出诸葛亮一共借到了多少支箭。计算时，可以把24转化为8×3，然后利用乘法交换律和乘法结合律使计算简便。 【规范解答】125×17×24 ＝125×17×（8×3） ＝125×8×17×3 ＝（125×8）×（17×3） ＝1000×51 ＝51000（支） 答：诸葛亮一共借到了51000支箭。 易错考点十二：运用整数乘法结合律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。这个学期四年级同学共从家里拿出了982本图书，5个这样的书架够摆放这些图书吗？ 【答案】不够 【思路引导】由题意得，四年级图书角的书架共4层，每层大约能摆放图书45本。先用45乘4算出每个书架可以放多少本书，然后再乘上5算出5个这样的书架一共能放多少本图书。最后再与982比较大小即可。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【规范解答】45×4×5 ＝45×（4×5） ＝45×20 ＝900（本） 900＜982 答：5个这样的书架不够摆放这些图书。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江杭州·期末）回顾与理解。 （1）本学期“运算律”这一单元中，我们学习了一些运算定律，请你用列表或图文结合的方式，简要回顾整理这个单元所学的知识。 （2）下侧是小华计算“32×24”的笔算过程，请回答下列问题。 ①在计算的过程中运用的运算定律是（    ）。 ②这个竖式是怎样运用运算定律进行计算的？请你具体写一写。 【答案】（1）见详解 （2）①乘法分配律 ②见详解 【思路引导】（1）加法的交换律： 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。 公式：a＋b＝b＋a 加法的结合律： 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。 公式：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 减法的性质一： 定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。 公式：a－b－c＝a－（b＋c） 减法的性质二： 定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。 公式：a－b－c＝a－c－b 加减混合运算的性质： ①括号前面是加号，添、去括号不变号 即a＋b－c ＝ a＋（b－c） ②括号前面是减号，添、去括号要变号 即a－b＋c ＝ a－（b－c） 乘法的交换律： 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。 公式：a×b＝b×a 乘法的结合律： 定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。 公式：（a×b） ×c＝a×（b×c） 乘法的分配律： 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法的分配律。 公式：（a＋b） ×c＝a×c＋b×c 定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。 公式：（a－b） ×c＝a×c－b×c 除法的运算性质一： 定义：一个数连续除以两个不为0的数，等于这个数除以两个除数的积。 公式：a÷b÷c＝a÷（b×c） 除法的运算性质二： 定义：在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变 公式： a÷b÷c＝a÷c÷b （2）①在计算的过程中运用的运算定律是乘法分配律； ②用第2个因数个位上的数4去乘第1个因数32，得128；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数32，得640（竖式中640的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。 24写成4＋20的形式，再利用乘法分配律。32×24＝32×（4＋20）＝32×4＋32×20＝128＋640＝768。 【规范解答】（1）如下图： （2）①在计算的过程中运用的运算定律是（乘法分配律）。 ②用第2个因数个位上的数4去乘第1个因数32，得128；用第2个因数十位上的数2（十位上的数2表示20）去乘第1个因数32，得640（竖式中640的个位0不写），最后把两次乘得的数加起来。 24写成4＋20的形式，再利用乘法分配律。32×24＝32×（4＋20）＝32×4＋32×20＝128＋640＝768。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东汕尾·期末）学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？ 【答案】够 【思路引导】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。 【规范解答】8×5×180 ＝8×（5×180） ＝8×900 ＝7200（本） 200×40＝8000（本） 8000＞7200 答：准备40个纸皮箱，够装。 易错考点十三：运用整数乘法分配律解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）汉族衣冠服饰始于黄帝，备于尧舜，各朝代形制不同。我校准备举行文艺汇演，计划为32位女同学租汉服，学校准备3500元够吗？ 【答案】够 【思路引导】云肩绣花上袄54元一件，桃花仙中长裙46元一件，分别乘要购买的件数，再相加，即可求出总费用。最后与3500元比大小即可。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。 【规范解答】54×32＋46×32 ＝（54＋46）×32 ＝100×32 ＝3200（元） 3200元＜3500元 答：学校准备3500元够。 【变式训练1】（24-25四年级下·河南驻马店·期末） （1）该校中、高年级一共有学生多少人？ （2）三年级有191人，四年级有209人，高年级有多少人？ 【答案】（1）880人 （2）480人 【思路引导】（1）已知中年级有9个班，高年级有11个班，平均每班44人，先分别用中、高年级的班级数乘每班人数，求出中、高年级的人数，再相加，即是中、高年级学生的总人数。计算时，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 （2）已知中、高年级总人数（第（1）问结果），以及中年级里三年级和四年级的人数，用中、高年级总人数减去三、四年级的学生人数，即是高年级的学生人数。计算时，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【规范解答】（1）9×44＋11×44 ＝（9＋11）×44 ＝20×44 ＝880（人） 答：该校中、高年级一共有学生880人。 （2）880－191－209 ＝880－（191＋209） ＝880－400 ＝480（人） 答：高年级有480人。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西晋中·期末）“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。 （1）聪聪依据的运算定律是（    ），请将他的计算过程写完整。 （2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。 【答案】（1）乘法分配律；计算过程见详解 （2）学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？70人 【思路引导】（1）观察聪聪的计算方法，他把花坛分成了两个长方形，一个长是21米、宽是9米，另一个长是19米、宽是9米。根据长方形的面积＝长×宽，这两个长方形的面积分别是21×9和19×9，那么花坛的总面积就是这两个长方形面积之和；也可以将两个长方形沿着宽拼接，组成一个大长方形，面积为（21＋19）×9，这里依据的运算定律是乘法分配律。 （2）事例：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，一共有多少人参加植树？ 可以先分别算出男生人数和女生人数，再相加，即5×8＋5×6；也可以先算出每组的总人数，再乘以组数，即5×（8＋6）。 【规范解答】（1）聪聪依据的运算定律是乘法分配律；计算过程如下： 21×9＋19×9 ＝（21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） （2）提问：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？ 5×8＋5×6 ＝5×（8＋6） ＝5×14 ＝70（人） 答：一共有70人参加植树。 易错考点十四：运用整数除法的性质解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·山东济宁·期末）为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？ 【答案】24根 【思路引导】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 【规范解答】2400÷25÷4 ＝2400÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24（根） 答：平均每组能分到24根跳绳。 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）端午节与春节、清明节、中秋节并称为中国汉族的四大传统节日。自古以来端午节便有划龙舟及食粽等节日活动。自2008年起，端午节被列为国家法定节假日。端午节，食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，一共装了多少盒？ 【答案】60盒 【思路引导】根据题意，已知食品厂为敬老院的爷爷奶奶特制了3600个粽子，每20个装一袋，每3袋装一盒，用3600除以20，先算除一共装多少袋；再除以3，就是一共装多少盒；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 3600÷20÷3 ＝3600÷（20×3） ＝3600÷60 ＝60（盒） 答：一共装了60盒。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西忻州·期末）代县小米米粒匀称，色泽金黄，米香醇厚，口感光滑，是山西省忻州市特产，也是全国农产品地理标志。爸爸购买了6千克小米分装在250克的小袋里，每8小袋装一箱，这些小米可以装满几箱？ 【答案】3箱 【思路引导】根据1千克＝1000克，即6千克＝6000克，用爸爸购买小米的质量除以每小袋装的质量，求出装小袋的总袋数，再用装小袋的总袋数除以每箱装的小袋数，即可求出这些小米可以装满几箱。计算时可以用除法性质进行简便计算。 【规范解答】6千克＝6000克 6000÷（250×8） ＝6000÷2000 ＝3（箱） 答：这些小米可以装满3箱。 1．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）与算式360÷45计算结果相等的算式是（    ）。 A．360÷5×9 B．360÷5＋360÷9 C．360÷5÷9 【答案】C 【思路引导】根据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。将45分解为5×9，原式360÷45转化为360÷5÷9。以此选择正确的答案即可。 【规范解答】根据分析可知： 360÷45 ＝360÷（5×9） ＝360÷5÷9 ＝72÷9 ＝8 A．360÷5×9＝72×9＝648，不符合题意。 B．360÷5＋360÷9＝72＋40＝112，不符合题意。 C．360÷5÷9 ＝72÷9 ＝8，符合题意。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·河北邯郸·期末）与（25×48）计算结果相同的是（    ）。 A．25×40＋8 B．25×40×8 C．25×40＋25×8 【答案】C 【思路引导】两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；据此计算出25×48的积。 25×40＋8先算乘法，再算加法即可。 25×40×8从左往右依次计算即可。 25×40＋25×8可以利用乘法分配律变为25×（40＋8），然后先算小括号内的加法，再算小括号外的乘法；据此计算各个算式的结果，再选择。 【规范解答】25×48＝1200 A．25×40＋8 ＝1000＋8 ＝1008 B．25×40×8 ＝1000×8 ＝8000 C．25×40＋25×8 ＝25×（40＋8） ＝25×48 ＝1200 则与（25×48）计算结果相同的是25×40＋25×8。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·江西萍乡·期末）与125×99计算结果相等的是（    ）。 A．125×100＋125 B．125×100－125 C．125×100－99 D．125×100－1 【答案】B 【思路引导】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算125×99时，把99看成100－1，算式变为125×（100－1），利用乘法分配律展开，即可找到正确选项。 【规范解答】 A．125×100＋125和125×100－125的结果不相等，即与125×99计算结果不相等，不符合题意。 B．125×100－125和125×100－125的结果相等，即与125×99计算结果相等，符合题意。 C．125×100－99和125×100－125的结果不相等，即与125×99计算结果不相等，不符合题意。 D．125×100－1和125×100－125的结果不相等，即与125×99计算结果不相等，不符合题意。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·福建福州·期末）下面各算式中，既应用了乘法交换律，又应用了乘法结合律的是（    ）。 A．25×（4＋8）＝25×4＋8×25 B．4×125×8＝4×（125×8） C．25×132×4＝132×（25×4） D．（25＋125）×32＝25×32＋125×32 【答案】C 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此逐项分析即可解答。 【规范解答】A．25×（4＋8）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成25×4＋8×25，不符合题意。 B．4×125×8＝4×（125×8）运用了乘法结合律，不符合题意。 C．25×132×4先根据乘法交换律变成132×25×4，再根据乘法结合律变成132×（25×4），符合题意。 D．（25＋125）×32根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成25×32＋125×32，不符合题意。 故答案为：C 5．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 6．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）125×25×□，在方框里填( )能使计算简便（□里只填一个数），计算结果是( )。 【答案】 32 100000 【思路引导】因为125×8＝1000，25×4＝100，所以要使得计算简便，可以在方框里填4×8，也就是32。根据乘法交换律和乘法结合律进行简算。 【规范解答】根据分析，在方框里填32，算式为： 125×25×32 将32看作4×8 利用乘法交换律和乘法结合律，将算式变成： 125×25×32 ＝125×25×4×8 ＝（125×8） ×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 所以计算结果为100000。（答案不唯一） 7．（24-25四年级下·河南郑州·期末）大长方形的面积是450平方厘米（如图），一个小正方形的面积是多少平方厘米？在解决这个问题时，可以写成综合算式：_____，也可以写成综合算式：_____，在解决这个问题时运用了( )的性质。 【答案】 450÷5÷3 450÷（5×3） 整数除法的性质 【思路引导】根据题意，可以用大长方形的面积除以每行的个数5，再除以行数3，得到一个小正方形的面积。也可以用每行的个数5乘行数3，算出一共多少个小正方形。再用大长方形的面积除以小正方形的个数等于每个小正方形的面积。 除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示a÷（b×c）＝a÷b÷c。 【规范解答】根据分析，大长方形的面积是450平方厘米，一个小正方形的面积是多少平方厘米？在解决这个问题时，可以写成综合算式：450÷5÷3，也可以写成综合算式：450÷（5×3），在解决这个问题时运用了整数除法的性质。 8．（24-25四年级下·浙江台州·期末）①现有“6、2、3、4”四个数，经过怎样的运算才能得到24呢？ 请你写出：综合算式：_____________________。 ②已知，求( )。 【答案】 6×4×（3－2） 79 【思路引导】① 题目要求用6、2、3、4四个数通过运算得到24。可通过尝试不同的运算组合，结合四则运算和括号调整顺序，找到符合条件的算式。例如：6×4＝24，剩余的两个数3和2可以通过运算得到1，用乘法计算列式为：6×4×（3－2）＝24，以此答题即可；计算方法合理即可。 ② 已知M－N＝1，利用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将M×79－N×79转化为79×（M－N），代入已知条件计算即可。 【规范解答】根据分析可知： ①现有“6、2、3、4”四个数，经过怎样的运算才能得到24呢？   请你写出：综合算式：6×4×（3－2）＝24。（答案不唯一） ②M－N＝1 M×79－N×79 ＝79×（M－N） ＝79×1 ＝79 9．（24-25四年级下·河南新乡·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 596032( )60万            538－（219－138）( )538－219＋138 42×36( )42×10×6        25×（40＋8）( )25×40＋8 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】（1）把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字。由题意得，先把60万转化为600000，然后再比较两个数的大小。 （2）（3）由题意得，先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的大小。 （4）乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，根据乘法分配律将算式25×（40＋8）转化为25×40＋25×8，然后再比较两个算式的大小。 【规范解答】（1）60万＝600000。596032＜600000，所以596032＜60万。 （2）538－（219－138）＝538－81＝457。538－219＋138＝319＋138＝457。457＝457，所以538－（219－138）＝538－219＋138。 （3）42×36＝1512，42×10×6＝420×6＝2520。1512＜2520，所以42×36＜42×10×6。 （4）25×（40＋8）＝25×40＋25×8。对比算式25×40＋25×8和算式25×40＋8可知，算式的前半部分相同，25×8＞8，所以25×40＋25×8＞25×40＋8，即25×（40＋8）＞25×40＋8。 596032＜60万；538－（219－138）＝538－219＋138 42×36＜42×10×6；25×（40＋8）＞25×40＋8 10．（24-25四年级下·湖南永州·期末）1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是( )。 【答案】 625 【思路引导】本题根据加法交换律和结合律进行简算。1＋3＋5＋7＋…＋47＋49发现的规律是：，，，，以此类推；除了25以外，这个算式中一共有24个数，两两相加得出12个和，因为把式子的两头的两个数相加，和都是50，一共有12个50，求12个50是多少用乘法，再加上中间的一个数25，即可解答。 【规范解答】 所以1＋3＋5＋7＋…＋47＋49，和是625。 【考点剖析】需要结合数据特征，能凑整的就凑整，利用加法交换律和结合律使计算简便。 11．（24-25四年级下·湖南永州·期末）23×125－15×125＝（23－15）×125＝1000，运用了乘法分配律。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】乘法分配律是指两个数的和或差与一个数相乘，可以写成这两个数分别与这个数相乘后再相加或相减，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，原式23×125－15×125中，两个乘法算式有公共因数125，根据乘法分配律的逆运算，可将式子变形为（23－15）×125。因此，该计算过程正确运用了乘法分配律。 故答案为：√ 12．（24-25四年级下·山东日照·期末）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 13．（24-25四年级下·江西上饶·期末）。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；以及乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；为了计算方便，左边的算式可以先去掉括号，把46和8交换位置，再把125和8相乘，再乘46；而题目中右边算式错误地将125分别与两个数相乘后再相乘，导致结果变大，与原式结果不相等；也可以分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较。据此判断。 【规范解答】左边： 125×（46×8） ＝125×46×8 ＝125×8×46 ＝1000×46 ＝46000 右边： （125×46）×（125×8） ＝5750×1000 ＝5750000 所以，125×（46×8）与（125×46）×（125×8）结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 14．（24-25四年级下·新疆乌鲁木齐·期中）怎样简便怎样计算。 102×56              186×14＋14×14 25×43×2×4         483÷[（68－45）×3] 【答案】5712；2800 8600；7 【思路引导】计算102×56，将102拆分为100＋2，利用乘法分配律变式为100×56＋2×56进行简便计算； 计算186×14＋14×14，利用乘法分配律变式为14×（186＋14）简便计算； 计算25×43×2×4，利用乘法交换律和结合律，变式为（25×4）×（2×43）进行简便计算； 计算483÷[（68−45）×3]，根据四则运算顺序，先算小括号的减法，再算中括号乘法，最后算括号外的除法进行计算。 【规范解答】102×56 ＝（100＋2）×56 ＝100×56＋2×56 ＝5600＋112 ＝5712 186×14＋14×14 ＝14×（186＋14） ＝14×200 ＝2800 25×43×2×4 ＝（25×4）×（2×43） ＝100×86 ＝8600 483÷[（68－45）×3] ＝483÷[23×3] ＝483÷69 ＝7 15．（24-25四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 21×32＋58×68＋32×37             12×21＋23×12＋52×11 【答案】5800；1100 【思路引导】利用乘法交换律，将原式转化为，再利用乘法分配律，将原式转化为，再继续使用乘法分配律进行简算； 利用乘法分配律，将原式转化为，再将44拆成，再利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】 16．（24-25四年级下·全国·课后作业）（1）计算下面各题，你发现了什么？         我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的（    ），再（    ）这个相同的数。 （2）根据你的发现，计算下面各题。 54÷9＋36÷9             150÷5－100÷5             161÷7＋119÷7 【答案】（1）60；60；20；20；和或差；除以 （2）10；10；40 【思路引导】通过计算，发现每组的两个算式计算结果相同，从中得出规律：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差，可以先求这两个数的和或差，再除以这个相同的除数。然后据此发现，解决问题。 【规范解答】（1）    我发现：求两个数除以同一个数（0除外）的商的和或差时，可以先求出这两个数的和或差，再除以这个相同的数。 （2） 17．（24-25四年级下·全国·课后作业）从下面的6张卡片中选出几张，按要求写出算式并计算。 (1)选出3张卡片，组成一个连加算式，使计算简便。 (2)选出4张卡片，组成一个连减算式，使计算简便。 【答案】(1) 347＋158＋53＝558（答案不唯一） (2) 158－58－53－37＝10（答案不唯一） 【思路引导】（1）先找出哪两个数的和是整百、整十数，再与其他数组成连加算式，计算时根据加法交换律进行简算； （2）先找出哪两个数的和或差是整百、整十数，再与其他数组成连减算式，计算时根据减法的性质进行简算。 【规范解答】（1） （答案不唯一） （2） （答案不唯一） 18．（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐和园园同时从自己家出发去学校，经过8分钟后两人同时到达学校。乐乐从家去学校比园园从家去学校多走多少米？从乐乐家经过学校到园园家一共要走多少米？ 【答案】40m；1000m 【思路引导】根据速度×时间=路程，可求出乐乐和园园从自己家出发到学校所走的路程，然后用乐乐从家去学校的路程减去园园从家去学校的路程，即可求出乐乐从家去学校比园园从家去学校多走的路程；用乐乐从家去学校的路程加上园园从家去学校的路程，即可求出从乐乐家经过学校到园园家一共要走的路程。 【规范解答】 （米） （米） 答：乐乐从家去学校比园园从家去学校多走40m，从乐乐家经过学校到园园家一共要走1000m。 19．（24-25四年级下·陕西安康·期末）2025年中央电视台春节联欢晚会上，由机器人与新疆艺术学院的舞蹈演员所跳的《跃BOT》博足了世界人的眼球。扭秧歌的机器人身上穿的大花袄也在网上疯狂热销，孟颖的网店两天一共卖出了220件，每件80元。其中第一天卖出了160件，第一天比第二天多卖多少元？ 【答案】8000元 【思路引导】两天一共卖出了220件，第一天卖出了160件，220减160即可求出第二天卖出60件，根据总价＝单价×数量，160乘80可以算出第一天一共卖了多少元，60乘80可以求出第二天一共卖了多少元，再把两个积相减，即可解答，计算时可以根据乘法分配律，先计算出160减60的差，即第一天比第二天多卖了100件，再用100乘80，即可解答，这样计算能简便些。 【规范解答】220－160＝60（件） 160×80－60×80 ＝（160－60）×80 ＝100×80 ＝8000（元） 答：第一天比第二天多卖多8000元。 20．（22-23四年级下·全国·课前预习）你会用高斯配对求和的方法计算1＋3＋5＋7＋…＋57＋59吗？试试吧！ （1）算一算：1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 （2）我发现：配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两（    ）可以凑成某个（    ）的数，可利用（    ）法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【答案】（1）900； （2）结合；相同；配对 【思路引导】（1）观察题目可发现算式是1－59所有奇数相加，首尾相加等于60，第二个加数和倒数第二个加数等于60，以此类推，全部两两结合进行计算即可。 （2）根据（1）的解题方法，找出类似题型的解题思路解答即可。 【规范解答】（1）1＋3＋5＋7＋…＋57＋59 ＝（1＋59）＋（3＋57）＋（5＋55）＋…＋（29＋31）两两配对，共15组 ＝60＋60＋60＋…＋60 ＝60×15 ＝900 （2）配对求和的解题关键：先观察算式中数据的特点，若算式中数据两两结合可凑成某个相同的数，可利用配对法将数据两两结合再进行计算。分组时注意一共分成了多少组，有没有数据遗漏。 【考点剖析】本题应仔细观察数据，发现数据规律是解答此题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $