8.1 相交线（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

学生中一分钟跳绳次数不低于120的学生大约有 210名. 双休作业1 1.A2.B3.B4.A5.D6.9407.12 8.解：(1)12+16+6+10+4=48（名），即一共抽查了 48名学生.(2)12：48×360°=90°，即参加“音乐” 活动项目所对应的扇形的圆心角的度数为90°. (3)6÷48×2400=300(人)，即该校参加“美术”活动 项目的人数约为300人. 9.解：(1)抽取的学生数为60÷30%=200（人），测试成 绩的等级为B的学生数为200一10一50一60= 80(人)，补全频数分布直方图如图所示. ↑频数 80 80 60 60 50 40 20 10 0 60708090100成绩/分 (2)80+60 200 ×1800=1260(人).答：该校测试成绩的 等级为A和B的学生共有1260人. 第8章相交线与平行线 8.1相交线 第1课时相交线 知识梳理 1.一个 2.(1)公共边反向延长线∠2（或：∠4） ∠3（或：∠1）∠4（或：∠2） (2)顶点反向延长线∠3∠4 3.(1)相等(2)140°40°140 当堂达标 1.C2.C 3.∠7∠3，∠7∠6，∠8，∠2，∠4 4.对顶角相等5.45°6.70° 第2课时垂线 知识梳理 1.(1)互相垂直垂线垂足(2)AB⊥CD 2.一条 当堂达标 1.B2.B3.67°4.14623′5.119 6.①②④ 7.解：.OC⊥OD,∴.∠COD=90°，∴∠AOC=∠COD +∠AOD=90°+∠AOD..OD平分∠AOB,OE平 分∠AOC,∠BOE=15,·∠AOE=2∠A0C= ∠BOE+∠AOB=15°+2∠AOD,∴.15°+2∠AOD 2(90+∠A0D),.∠AOD=20 第3课时 垂线段 知识梳理 (1)垂线段 (2)垂线段 当堂达标 1.B2.A 3.(1).点动成线(2)两点之间，线段最短(3)两点确定一 条直线 4.(1)AC垂线段最短(2)E两点之间，线段最短 5.解：(1)如图所示.(2)如图所示，过点H作HG EF,垂足为点G,则沿HG开渠最短.理由：连接直线 外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. H B D 8.2平行线及其判定 第1课时平行线基本事实I 知识梳理 1.没有公共点AB∥CD 2.相交平行 3.(1)有且只有(2)平行a仍 当堂达标 1.C2.C3.D4.C 5.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6.CDMN,GH∥PN 7.解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)1与12相交 所夹的角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0，∠2+∠0 180°，所以11和12相交所夹的角与∠O相等或互补 B七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第8章 相交线与平行线 8.1相交线 第1课时相交线 V知识梳理 3.如图，直线11,12和13相交构成8个角，已知 1.相交线 ∠1=∠5，那么∠5是 的对顶角，与 如果两条直线只有 公共点，我们称这 ∠5相等的角有∠1， ,与∠5 两条直线为相交线.这个公共点叫作它们的 互补的角有 交点 2.邻补角、对顶角的概念 如图①，直线AB,CD相交于点O, (1)两个角有一条 ,它们的另一边互 6 为 ,具有这种位置关系的两个角，互 为邻补角.例如：∠1与 ；∠2与 4.如图是一座古塔底部的平面图，在不能进入塔 ;∠3与 内测量的情况下，数学兴趣小组设计了如图所 (2)两个角有一个公共 ,并且一个角 示的一种测量方案，测得∠COD的度数就是 的两边分别是另一个角的两边的 ,具 ∠AOB的度数.其中的数学原理是 有这种位置关系的两个角，互为对顶角.例如： ∠1与 ;∠2与 20 B 20 13 3 ① ② 3.对顶角的性质及应用 (1)对顶角的性质：对顶角 (2)如图②，直线AB,CD相交于点O,∠1= 5.如图，三条直线11,12,13相交于点O,若∠1十 40°，则∠2= -∠3= ,∠4 ∠3=135°，则∠2= V当堂达标 1.如图，直线a,b相交于点O,若∠1等于30°， 则∠2等于() A.60° B.70° C.150°D.170° M 6.如图，直线AB,CD相交于点O,∠EOB= B 90°，OC平分∠AOF,∠AOF=40°，则∠EOD D 的度数为 第1题图 第2题图 E 2.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平 分∠AOC,若∠BOD=76°，则∠BOM等 于() A.38°B.104°C.142°D.144° ·10· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第2课时垂线 V知识梳理 4.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于 1.垂线的概念 点O,若∠EOD=56°23'，则∠BOC的度数 (1)如图，两条直线相交所形成 为 的四个角中，如果有一个角是直 角，那么就称这两条直线 其中一条直线叫作 另一条直线的 它们的交点叫 B 作」 5.如图，直线AB与CD相交于点O,OD平分 (2)直线AB垂直于CD,记作 ∠BOF,OE⊥OF,若∠BOD=29°，则∠COE 2.基本事实：同一平面内，过一点有且只有 的度数为 直线与已知直线垂直 3.过直线外一点作一条直线的垂线，这个点与垂 足之间的线段叫作垂线段. V当堂达标 1.如图，CO⊥AB于点O,直线DE经过点O,若 第5题图 第6题图 ∠COD=50°，则∠AOE=() 6.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,给 出下列结论：①∠2和∠4是对顶角；②∠3十 ∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3 ∠1.其中正确的是 .(填序号) 7.如图，OD平分∠AOB,OC⊥OD,OE平分 A.30° B.40° C.97 D.115 ∠AOC,若∠BOE=15°，求∠AOD的度数. 2.如图，点O是圆的圆心，OA,OB,OC是半径， 且OA⊥OB,∠AOC与∠BOC的度数比为 16：11,则∠BOC的度数是() 0 A.100°B.110° C.120° D.130 3.如图，A,B,C三点在一条直线上，且CD⊥ CE,若∠1=23°，则∠2的度数是 E 21 C ·11· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第3课时 垂线段 V知识梳理 4.[一题多辨](1)李庄附近有一条河，为了方便 垂线段最短及点到直线的距离 出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图①的搭 (1)连接直线外一点与直线上各点的所有线段 建方式中，最短的是 ,理由是 中， 最短 (2)直线外一点到这条直线的 的长度， 叫作这个点到这条直线的距离. V当堂达标 D 1.如图，点C到AB所在的直线的距离是指图中 ① ③ 线段( )的长度 (2)如图②，在一条笔直公路1的两侧，分别有 A,B两个小区，为了方便居民出行，现要在公 路1上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A,B小区的距离之和最短，你认为存放点应 B 该建在 处（填“C”“E”或“D”),理由 A.AE B.CF C.BD D.BE 是 2.能用“垂线段最短”来解释的现象是( 5.如图所示，平原上有A,B,C,D四个村庄，政 府准备投资修建一个蓄水池. 起 (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H 线 的位置，使它到四个村庄的距离之和最小. A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最 短？请说明理由 B C两钉子固定木条 D.弯曲河道改直 3.[一题多辨]请用数学知识解释下列现象， (1)把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得 到一条线，理由是 (2)从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着 线段AB架设，理由是 (3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定 同一行树所在的直线，理由是 ·12·