第一单元 四则混合运算（期中知识清单）四年级数学下学期（西南大学版）

第一单元 四则混合运算 期中复习知识清单 考点一、无括号的运算顺序 1.同级运算（只有加法和减法，或只有乘法和除法） (1)定义：算式中只包含同一级别的运算（如仅含加减，或仅含乘除）。 (2)运算规则：按照从左到右的顺序依次计算。 (3)示例说明： ①　加法和减法同级：如 a + b - c 或 a - b + c，先算左边的运算，再算右边的运算。 ②　乘法和除法同级：如 或 ，同样从左往右依次计算。 2.不同级运算（既有加法/减法，又有乘法/除法） (1)定义：算式中同时包含两级运算（加减为第一级，乘除为第二级）。 (2)运算规则：先算第二级运算（乘、除），后算第一级运算（加、减）。 (3)优先级说明：乘法和除法的优先级高于加法和减法，若算式中同时有乘和除，仍按从左到右顺序计算；同理，同时有加和减也按从左到右顺序计算。 考点二、带有小括号的混合运算 1.小括号的作用 (1)改变运算顺序：小括号内的算式需要优先计算，不受原有运算级别的限制。 2.运算规则 (1)算式中有小括号时，先算小括号里面的内容，再算小括号外面的内容。 (2)小括号内若包含不同级运算，仍遵循“先乘除后加减”的规则；若包含同级运算，按从左到右顺序计算。 考点三、带有中括号的混合运算 1.中括号的定义与作用 (1)中括号[ ]是比小括号更高一级的括号，用于在小括号的基础上进一步改变运算顺序，通常与小括号配合使用。 2.运算规则 (1)算式中同时有小括号和中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (2)中括号内的运算同样遵循“先乘除后加减”及同级运算从左到右的规则。 (3)书写规范：中括号的开口朝左，闭合朝右，需与小括号区分（小括号为 ( )，中括号为 [ ]）。 考点四、两人合作的工程问题 1.基本概念 (1)工作总量：一项工程的整体工作量（通常用“1”表示整体，或具体数量如“120个零件”等）。 (2)工作效率：单位时间内完成的工作量（如“每天修5米”“每小时加工8个零件”）。 (3)工作时间：完成工作总量所需的时间（如“3天”“5小时”）。 2.核心数量关系 (1)基本公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间；工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。 (2)合作问题公式：两人合作的工作效率 = 甲的工作效率 + 乙的工作效率；两人合作完成工作的时间 = 工作总量 ÷（甲的工作效率 + 乙的工作效率）。 3.解题步骤 (1)明确工作总量（若未给出具体数量，可设为“1”）； (2)分别确定两人的工作效率； (3)计算两人合作的工作效率之和； (4)根据“合作时间 = 工作总量 ÷ 合作效率”求出结果。 考点五、巧填算符 1.算符种类 (1)基本算符：加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）； (2)辅助符号：小括号（( )），用于改变运算顺序。 2.填算符原则 (1)目标导向：根据给定的数字和目标结果，通过尝试不同算符组合，使算式成立。 (2)运算顺序优先：若算式中无括号，需遵循“先乘除后加减”；若有括号，先算括号内的运算。 3.常用方法 (1)凑数法：先尝试用部分数字凑出接近目标结果的数，再用剩余数字和算符调整。 (2)逆推法：从目标结果出发，反向思考“结果可以由哪两个数通过何种运算得到”，逐步拆解数字。 (3)注意事项：同级运算中，加减或乘除的顺序可能影响结果，需灵活调整算符位置。 考点六、“24点”游戏 1.游戏规则 (1)给定4个1~13之间的数字（可重复，但每个数字必须使用且只能使用一次）； (2)通过加减乘除四则运算及括号，使运算结果等于24。 2.常用策略 (1)核心凑数组合：利用 (3×8=24)、(4×6=24)、(12×2=24)、(24×1=24) 等基础算式，将4个数字拆分为上述组合中的两个数。 (2)特殊数字处理： ①　若有数字1，可通过“1×24”“24÷1”或“a + 1 - b”等方式调整； ②　若有数字0，需注意0乘任何数为0，0加/减一个数等于该数，避免结果偏离24。 (3)括号运用：通过括号改变运算顺序，如“(a + b) × (c - d)”“a × (b + c - d)”等。 3.注意事项 (1)每个数字必须参与运算，且仅能使用一次； (2)运算结果必须严格等于24，不允许出现小数或分数结果（除非最终结果为整数24）。 题型一、无括号的运算顺序 【例1】先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2         24×3＋96÷4 160÷5×4－28         84－60÷4＋16 【答案】16；96； 100；85 【分析】第一小题，先同时计算除法和乘法，再计算减法即可； 第二小题，先同时计算乘法和除法，再计算加法即可； 第三小题，先算除法，再算乘法，最后计算减法； 第四小题，先算除法，再算减法，最后计算加法。 【详解】240÷3－32×2 ＝80－64 ＝16 24×3＋96÷4 ＝72＋24 ＝96 160÷5×4－28 ＝32×4－28 ＝128－28 ＝100 84－60÷4＋16 ＝84－15＋16 ＝69＋16 ＝85 【练1】学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比四、五年级参加的人数的总和少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？ 【答案】245人 【分析】先根据倍数关系求出五年级参加的人数，再求出四、五年级参加人数的总和，最后根据六年级与四、五年级人数总和的关系求出六年级参加的人数。 【详解】根据条件画出线段图： 68＋68×3－27 ＝68＋204－27 ＝272－27 ＝245（人） 答：六年级有245人参加数学竞赛。 题型二、带有小括号的混合运算 【例2】先说出每道题的运算顺序，再计算。 224－（125＋100÷25）        （390＋60）÷（14－4）        144÷（6×8－36） 【答案】95；45；12 【分析】含有小括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的。 既有乘、除法，又有加、减法的混合运算，先算乘、除法，再算加、减法。 （1）先算除法，再算加法，最后算减法。 （2）同时计算两个括号里的加法和减法，再算减法。 （3）先算乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】（1）先算除法，再算加法，最后算减法。 （2）同时计算两个括号里的加法和减法，再算减法。 （3）先算乘法，再算减法，最后算除法。 【练2】据调查，1个成年人用浴缸泡澡1次得用水180千克。如果改为淋浴则每人只需用水85千克。李伯伯一家4口人（均是成年人）。按1个人每周洗澡7次，且全部采用淋浴计算，李伯伯家一周洗澡可节约用水多少千克？ 【答案】 2660千克 【分析】根据题意，已知1个成年人用浴缸泡澡1次得用水180千克。如果改为淋浴则每人只需用水85千克。用180减去85，就是每次洗澡节约水量，再乘7，就是一个星期节约的水量；再乘4，就是李伯伯一家四口一周洗澡可节约用水多少千克，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （180－85）×7×4 ＝95×7×4 ＝665×4 ＝2660（千克） 答：李伯伯家一周洗澡可节约用水2660千克。 题型三、带有中括号的混合运算 【例3】计算下面各题。 480÷6－11×5        [520－（120＋160）]÷15        24×[85÷（4＋13）] 【答案】25；16；120 【分析】（1）同时计算除法和乘法，最后算减法。 （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】480÷6－11×5 ＝80－55 ＝25 [520－（120＋160）]÷15 ＝[520－280]÷15 ＝240÷15 ＝16 24×[85÷（4＋13）] ＝24×[85÷17] ＝24×5 ＝120 【练3】某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 【答案】30份 【分析】首先要算出四（3）班参加活动的总人数，用男生人数加上女生人数。然后用总人数除以每个小组的人数，得到手工小组的数量。最后用手工材料的总数除以手工小组的数量，就可以得出每个小组分得的手工材料份数。 【详解】210÷[（18＋24）÷6] ＝210÷[42÷6] ＝210÷7 ＝30（份） 答：每个小组分得30份手工材料。 题型四、两人合作的工程问题 【例4】师徒两人共做零件1200个。师傅每时做120个，徒弟每时做80个，师傅先做5小时，然后师徒合作。师傅和徒弟合作还要多少时才能完成任务？ 【答案】3小时 【分析】首先根据：工作量＝工作效率×工作时间，用师傅每小时做的零件的数量乘5，求出师傅5小时做的零件的个数是多少；然后根据：工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的零件的个数除以两个人的工作效率之和，求出剩下的两个合作还要多少时间才能完成任务即可。 【详解】（1200－120×5）÷（120＋80） ＝（1200－600）÷200 ＝600÷200 ＝3（小时） 答：师傅和徒弟合作还要3小时才能完成任务。 【练4】师徒两人共同加工540个零件，师傅每时做8个，徒弟每时做7个，两人每天都要工作6小时，师徒合作多少天才能完成任务？ 【答案】6天 【分析】先将师傅每时做零件个数加上徒弟每时做零件个数，求出每时两人做零件个数，再乘每天工作时间，求出两人每天做零件个数。用零件总个数除以两人每天做零件个数，求出工作天数。 【详解】540÷[（8＋7）×6] ＝540÷[15×6] ＝540÷90 ＝6（天） 答：师徒合作6天才能完成任务。 【点睛】本题考查工程问题，关键是求出两人每天做零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答。 题型五、巧填算符 【例5】在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【答案】 × × － ÷ ＋ ÷ 【分析】加上运算符号后，先考虑运算顺序，然后再计算。计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的，据此用“＋、－、×、÷或者小括号”使算式的结果符合要求。 【详解】3×3×3－3 ＝9×3－3 ＝27－3 ＝24 4÷4＋4÷4 ＝1＋1 ＝2（答案不唯一） 【练5】在下列各题的等号左边填上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于右边的数。 50○50○50○50＝100 　 　　  5○5○5○5○5＝120 【答案】50＋50＋50－50＝100；（5×5－5÷5）×5＝120 【分析】第一题，假设最后一步运算是150－50＝100，那么前两步的运算结果是150即可，即50＋50＋50＝150，通过试算可得50＋50＋50－50＝100； 第二题，假设最后一步运算是一个数乘5等于120，即120÷5＝24，最后一步运算是24×5，那么前三步的运算结果是24即可，即5×5－5÷5＝24，根据四则混合运算顺序，给算式5×5－5÷5加上小括号，通过试算可得（5×5－5÷5）×5，据此解答即可。 【详解】50＋50＋50－50 ＝100＋50－50 ＝150－50 ＝100 （5×5－5÷5）×5 ＝（25－5÷5）×5 ＝（25－1）×5 ＝24×5 ＝120 题型六、“24点”游戏 【例6】根据“7、6、4、1”四张牌算“24”点，列出综合算式是( )。 【答案】（1＋7－4）×6＝24 【分析】利用加减乘除和括号改变运算顺序凑出24。一般常用的计算方法有3×8＝24、4×6＝24、2×12＝24，先凑出 3、8、4、6、2、12 这些关键数更容易解题。 【详解】看到已有的四张牌包含4、6，优先考虑4×6＝24； 凑4：7＋1－4＝4，再乘剩下的6。（答案不唯一） 【练6】巧算24点：每张牌只能用一次，综合算式是( )。 【答案】（7－5）×2×6 【分析】“算24点”是一种扑克牌智力游戏，需要利用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。4×6＝24，4张牌中有6，我们可以利用加、减、乘、除（可加括号）把其它三张牌面上的数通过运算变成4和6相乘；如7、2、5、6可组成（7－5）×2×6＝24或（7＋2－5）×6＝24等。 【详解】巧算24点：每张牌只能用一次，综合算式是（7－5）×2×6。（答案不唯一） 1．下面几个算式，结果最大的是（    ）。 A．6×20＋30÷5 B．6×（20＋30÷5） C．（6×20＋30）÷5 D．6×（20＋30）÷5 【答案】B 【分析】一个算式中既有加法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加法；一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由题意得，分别计算出几个算式的结果，然后比较得数的大小即可。 【详解】A．6×20＋30÷5 ＝120＋6 ＝126 B．6×（20＋30÷5） ＝6×（20＋6） ＝6×26 ＝156 C．（6×20＋30）÷5 ＝（120＋30）÷5 ＝150÷5 ＝30 D．6×（20＋30）÷5 ＝6×50÷5 ＝300÷5 ＝60 156＞126＞60＞30，所以算式6×（20＋30÷5）的结果最大。 故答案为：B 2．要使750×600－400÷5先算减法，可以把原式改为（    ）。 A．（750×600－400）÷5 B．750×（600－400÷5） C．750×（600－400）÷5 D．750×[600－（400÷5）] 【答案】C 【分析】在四则运算中，有括号的先算括号里面的，要使原式先算减法，就需要给减法运算加上括号。 【详解】A．（750×600－400）÷5，先算括号里的乘法750×600，再算括号里的减法，最后算括号外的除法，不符合先算减法的要求； B．750×（600－400÷5），先算括号里的除法400÷5，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法，不符合先算减法的要求； C．750×（600－400）÷5，先算括号里的减法600－400，再算括号外的乘法750×（括号里的差），最后算除法，符合先算减法的要求； D．750×[600－（400÷5）]，先算小括号里的除法400÷5，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法，不符合先算减法的要求。 故答案为：Ｃ 3．440与200的差除以25与15和，商是多少？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】440与200的差除以25与15和，商是多少？是先求440－200的差和25＋15的和，再用差除以和，由于要先计算减法和加法，再算除法，减法和加法都用括号括起来，列式为（440－200）÷（25＋15）；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，440与200的差除以25与15和，商是多少？列式为（440－200）÷（25＋15）。 故答案为：C 4．27×[48÷（3＋13）]，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得数是( )。 【答案】 加 除 乘 81 【分析】一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。在算式27×[48÷（3＋13）]中，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。据此解答。 【详解】27×[48÷（3＋13）] ＝27×[48÷16] ＝27×3 ＝81 27×[48÷（3＋13）]，先算加法，再算除法，最后算乘法，得数是81。 5．把150÷50＝3，3×20＝60，90－60＝30写成一个综合算式( )。 【答案】90－150÷50×20＝30 【分析】先观察三个算式，看是否有重复出现的数，观察可知“3”在150÷50＝3，3×20＝60中重复出现，再观察发现先有150÷50＝3的3，再有3×20＝60的3，故将3×20＝60的3用“150÷50”代替，为了不改变运算顺序需要考虑是否加括号的问题，发现替代后是除乘，不需要加括号； 其次“60”在3×20＝60，90－60＝30中重复出现，再观察发现先有3×20＝60的60，再有90－60＝30的60，故将90－60＝30的60用“3×20”代替，为了不改变预算顺序，需要考虑是否加括号的问题，据此解答即可。 【详解】结合分析可知，把150÷50＝3，3×20＝60，90－60＝30写成一个综合算式：90－150÷50×20＝30 6．小淘气不小心将试卷沾上了墨汁（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是“王阿姨买了( )盒樱桃和( )千克枇杷”。 【答案】 2 5 【分析】一盒樱桃35元，35×2，表示2盒樱桃的价钱，要求每千克枇杷多少钱，需要知道买了几千克枇杷，所以根据算式（130－35×2）÷5，是先用总钱数减去买樱桃花的钱数，求出买枇杷花的钱数，然后再除以购买枇杷的质量，即可求得枇杷每千克多少元，因此可以推断看不清的这部分条件是2盒樱桃和5千克的枇杷；由此解答即可。 【详解】（130－35×2）÷5 ＝（130－70）÷5 ＝60÷5 ＝12（元） 枇杷每千克12元。 根据算式来推断看不清的这部分条件可能是2盒樱桃和5千克的枇杷。 7．“凑24”是传统的扑克牌游戏，如图，用这4张扑克牌凑成24的一个综合算式为( )。 【答案】（5－2）×4×2＝24 【分析】“凑24”游戏就是利用给定的数字通过四则运算得到24。这里给出的数字是2、4、5、4，需要尝试不同的运算组合来凑出24。通过对给定数字2、4、5、4进行分析，运用减法、乘法运算，先算5－2得到3，再用3乘4得到12，最后12乘2得出24。 【详解】（5－2）×4×2 ＝3×4×2 ＝12×2 ＝24 所以综合算式为：（5－2）×4×2＝24。 （答案不唯一） 8．先在□里填数，再列出综合算式。 综合算式： 【答案】80；22 1760 （480－400）×（120－98）＝1760 【分析】根据图示表示的运算顺序：先同时计算减法，再算乘法，也就是先算第一级运算，再算第二级运算，只要把两个一级运算加小括号即可解答。 【详解】 综合算式：（480－400）×（120－98） ＝80×22 ＝1760 9．脱式计算。 15×[107－（35－18）]                  988÷[（178＋134）÷12] 754÷（48×24－1123）                 （79＋720÷45）×54 【答案】1350；38 26；5130 【分析】（1）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 （3）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法。 （4）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的乘法。 【详解】15×[107－（35－18）] ＝15×[107－17] ＝15×90 ＝1350 988÷[（178＋134）÷12] ＝988÷[312÷12] ＝988÷26 ＝38 754÷（48×24－1123） ＝754÷（1152－1123） ＝754÷29 ＝26 （79＋720÷45）×54 ＝（79＋16）×54 ＝95×54 ＝5130 10．给下面算式添上运算符号，使运算顺序变成先算加法再算乘法最后算除法。 15＋12×8÷6          480÷8＋12×3 【答案】（15＋12）×8÷6；480÷[（8＋12）×3] 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。那么15＋12×8÷6在15＋12的两边加上括号，运算顺序变为先算加法再算乘法最后算除法；480÷8＋12×3在8＋12两边加上小括号，再在（8＋12）×3两边加上中括号。运算顺序变成先算加法再算乘法最后算除法。 【详解】（15＋12）×8÷6 ＝27×8÷6 ＝216÷6 ＝36 480÷[（8＋12）×3] ＝480÷[20×3] ＝480÷60 ＝8 11．计算下面各题。 400＋612÷12×4             118＋153÷17×9             480－（32＋32÷4） （374＋265＋268）×6       （72＋108÷36）×64        （400－75×2）÷125 【答案】604；199；440； 5442；4800；2； 【分析】400＋612÷12×4此题先算除法，再算乘法，最后算加法。 118＋153÷17×9此题先算除法，再算乘法，最后算加法。 480－（32＋32÷4）此题先算除法，再算加法，最后算减法。 （374＋265＋268）×6此题先算加法，再算乘法。 （72＋108÷36）×64此题先算除法，再算加法，最后算乘法。 （400－75×2）÷125此题先算乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】400＋612÷12×4 ＝400＋51×4 ＝400＋204 ＝604 118＋153÷17×9 ＝118＋9×9 ＝118＋81 ＝199 480－（32＋32÷4） ＝480－（32＋8） ＝480－40 ＝440 （374＋265＋268）×6 ＝907×6 ＝5442 （72＋108÷36）×64 ＝（72＋3）×64 ＝75×64 ＝4800 （400－75×2）÷125 ＝（400－150）÷125 ＝250÷125 ＝2 12．斑马重163千克，犀牛的体重比斑马的12倍多30千克，犀牛重多少千克？ 【答案】 1986千克 【分析】根据题意，已知斑马重163千克，犀牛的体重是斑马体重的12倍多30千克。应先计算斑马体重的12倍，再加上30千克，即可得到犀牛的体重。 【详解】根据分析可知： 163×12＋30 ＝1956＋30 ＝1986（千克） 答：犀牛重1986千克。 13．体育老师带了460元，买了4个篮球，每个篮球55元，剩下的钱正好能买6个足球，每个足球多少元？ 【答案】40元 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价。用篮球的单价乘个数就是篮球花费的钱，再用总钱数减去买篮球的花费，得到买足球的总钱数，最后用买足球的总钱数除以足球个数，就能求出每个足球的价格。 【详解】（460－55×4）÷6 ＝（460－220）÷6 ＝240÷6 ＝40（元）。 答：每个足球40元。 14．奇点工厂承接高端无人机“迅风－20”的零件加工订单，需生产520个精密零件。师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个。几时后还有70个零件没有加工？ 【答案】9时 【分析】用师傅每小时加工零件个数加上徒弟每小时加工零件个数，求出两人每小时加工零件个数和。先用零件总个数减去没有加工零件个数，求出已经加工零件个数，再除以两人每小时加工零件个数和，求出加工的时间。 【详解】（520－70）÷（30＋20） ＝450÷50 ＝9（时） 答：9时后还有70个零件没有加工。 15．育红小学买了2个小足球和25根跳绳，共用345元。已知每个小足球比每根跳绳贵24元，每根跳绳多少元？ 【答案】11元 【分析】根据题意，用24×2，求出2个小足球比2根跳绳贵的钱数，用花的总钱数减去2个小足球比2根跳绳贵的钱数，求出剩下的钱数（剩下的钱数相当于全部购买跳绳的钱数），用2＋25，求出购买的数量，再用购买跳绳的钱数除以购买的数量，即可求出每根跳绳多少元。 【详解】（345－24×2）÷（2＋25） ＝（345－48）÷（2＋25） ＝297÷（2＋25） ＝297÷27 ＝11（元） 答：每根跳绳11元。 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 四则混合运算 期中复习知识清单 考点一、无括号的运算顺序 1.同级运算（只有加法和减法，或只有乘法和除法） (1)定义：算式中只包含同一级别的运算（如仅含加减，或仅含乘除）。 (2)运算规则：按照从左到右的顺序依次计算。 (3)示例说明： ①　加法和减法同级：如 a + b - c 或 a - b + c，先算左边的运算，再算右边的运算。 ②　乘法和除法同级：如 或 ，同样从左往右依次计算。 2.不同级运算（既有加法/减法，又有乘法/除法） (1)定义：算式中同时包含两级运算（加减为第一级，乘除为第二级）。 (2)运算规则：先算第二级运算（乘、除），后算第一级运算（加、减）。 (3)优先级说明：乘法和除法的优先级高于加法和减法，若算式中同时有乘和除，仍按从左到右顺序计算；同理，同时有加和减也按从左到右顺序计算。 考点二、带有小括号的混合运算 1.小括号的作用 (1)改变运算顺序：小括号内的算式需要优先计算，不受原有运算级别的限制。 2.运算规则 (1)算式中有小括号时，先算小括号里面的内容，再算小括号外面的内容。 (2)小括号内若包含不同级运算，仍遵循“先乘除后加减”的规则；若包含同级运算，按从左到右顺序计算。 考点三、带有中括号的混合运算 1.中括号的定义与作用 (1)中括号[ ]是比小括号更高一级的括号，用于在小括号的基础上进一步改变运算顺序，通常与小括号配合使用。 2.运算规则 (1)算式中同时有小括号和中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 (2)中括号内的运算同样遵循“先乘除后加减”及同级运算从左到右的规则。 (3)书写规范：中括号的开口朝左，闭合朝右，需与小括号区分（小括号为 ( )，中括号为 [ ]）。 考点四、两人合作的工程问题 1.基本概念 (1)工作总量：一项工程的整体工作量（通常用“1”表示整体，或具体数量如“120个零件”等）。 (2)工作效率：单位时间内完成的工作量（如“每天修5米”“每小时加工8个零件”）。 (3)工作时间：完成工作总量所需的时间（如“3天”“5小时”）。 2.核心数量关系 (1)基本公式：工作总量 = 工作效率 × 工作时间；工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间；工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。 (2)合作问题公式：两人合作的工作效率 = 甲的工作效率 + 乙的工作效率；两人合作完成工作的时间 = 工作总量 ÷（甲的工作效率 + 乙的工作效率）。 3.解题步骤 (1)明确工作总量（若未给出具体数量，可设为“1”）； (2)分别确定两人的工作效率； (3)计算两人合作的工作效率之和； (4)根据“合作时间 = 工作总量 ÷ 合作效率”求出结果。 考点五、巧填算符 1.算符种类 (1)基本算符：加（+）、减（-）、乘（×）、除（÷）； (2)辅助符号：小括号（( )），用于改变运算顺序。 2.填算符原则 (1)目标导向：根据给定的数字和目标结果，通过尝试不同算符组合，使算式成立。 (2)运算顺序优先：若算式中无括号，需遵循“先乘除后加减”；若有括号，先算括号内的运算。 3.常用方法 (1)凑数法：先尝试用部分数字凑出接近目标结果的数，再用剩余数字和算符调整。 (2)逆推法：从目标结果出发，反向思考“结果可以由哪两个数通过何种运算得到”，逐步拆解数字。 (3)注意事项：同级运算中，加减或乘除的顺序可能影响结果，需灵活调整算符位置。 考点六、“24点”游戏 1.游戏规则 (1)给定4个1~13之间的数字（可重复，但每个数字必须使用且只能使用一次）； (2)通过加减乘除四则运算及括号，使运算结果等于24。 2.常用策略 (1)核心凑数组合：利用 (3×8=24)、(4×6=24)、(12×2=24)、(24×1=24) 等基础算式，将4个数字拆分为上述组合中的两个数。 (2)特殊数字处理： ①　若有数字1，可通过“1×24”“24÷1”或“a + 1 - b”等方式调整； ②　若有数字0，需注意0乘任何数为0，0加/减一个数等于该数，避免结果偏离24。 (3)括号运用：通过括号改变运算顺序，如“(a + b) × (c - d)”“a × (b + c - d)”等。 3.注意事项 (1)每个数字必须参与运算，且仅能使用一次； (2)运算结果必须严格等于24，不允许出现小数或分数结果（除非最终结果为整数24）。 题型一、无括号的运算顺序 【例1】先说说运算顺序，再计算。 240÷3－32×2         24×3＋96÷4 160÷5×4－28         84－60÷4＋16 【练1】学校举行数学竞赛，四年级有68人参加，五年级参加的人数是四年级的3倍，六年级比四、五年级参加的人数的总和少27人。六年级有多少人参加数学竞赛？ 题型二、带有小括号的混合运算 【例2】先说出每道题的运算顺序，再计算。 224－（125＋100÷25）        （390＋60）÷（14－4）        144÷（6×8－36） 【练2】据调查，1个成年人用浴缸泡澡1次得用水180千克。如果改为淋浴则每人只需用水85千克。李伯伯一家4口人（均是成年人）。按1个人每周洗澡7次，且全部采用淋浴计算，李伯伯家一周洗澡可节约用水多少千克？ 题型三、带有中括号的混合运算 【例3】计算下面各题。 480÷6－11×5        [520－（120＋160）]÷15        24×[85÷（4＋13）] 【练3】某社区举办”文化传承”手工制作活动，四（3）班有18名男生和24名女生报名参加，每6位同学组成一个手工小组。社区准备了210份手工材料，要平均分给这些手工小组，每个小组分得多少份手工材料？ 题型四、两人合作的工程问题 【例4】师徒两人共做零件1200个。师傅每时做120个，徒弟每时做80个，师傅先做5小时，然后师徒合作。师傅和徒弟合作还要多少时才能完成任务？ 【练4】师徒两人共同加工540个零件，师傅每时做8个，徒弟每时做7个，两人每天都要工作6小时，师徒合作多少天才能完成任务？ 题型五、巧填算符 【例5】在括号内填上运算符号，使等式成立。 3( )3( )3( )3＝24 4( )4( )4( )4＝2 【练5】在下列各题的等号左边填上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于右边的数。 50○50○50○50＝100 　 　　  5○5○5○5○5＝120 题型六、“24点”游戏 【例6】根据“7、6、4、1”四张牌算“24”点，列出综合算式是( )。 【练6】巧算24点：每张牌只能用一次，综合算式是( )。 1．下面几个算式，结果最大的是（    ）。 A．6×20＋30÷5 B．6×（20＋30÷5） C．（6×20＋30）÷5 D．6×（20＋30）÷5 2．要使750×600－400÷5先算减法，可以把原式改为（    ）。 A．（750×600－400）÷5 B．750×（600－400÷5） C．750×（600－400）÷5 D．750×[600－（400÷5）] 3．440与200的差除以25与15和，商是多少？列式为（    ）。 A． B． C． D． 4．27×[48÷（3＋13）]，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，得数是( )。 5．把150÷50＝3，3×20＝60，90－60＝30写成一个综合算式( )。 6．小淘气不小心将试卷沾上了墨汁（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是“王阿姨买了( )盒樱桃和( )千克枇杷”。 7．“凑24”是传统的扑克牌游戏，如图，用这4张扑克牌凑成24的一个综合算式为( )。 8．先在□里填数，再列出综合算式。 综合算式： 9．脱式计算。 15×[107－（35－18）]                  988÷[（178＋134）÷12] 754÷（48×24－1123）                 （79＋720÷45）×54 10．给下面算式添上运算符号，使运算顺序变成先算加法再算乘法最后算除法。 15＋12×8÷6          480÷8＋12×3 11．计算下面各题。 400＋612÷12×4             118＋153÷17×9             480－（32＋32÷4） （374＋265＋268）×6       （72＋108÷36）×64        （400－75×2）÷125 12．斑马重163千克，犀牛的体重比斑马的12倍多30千克，犀牛重多少千克？ 13．体育老师带了460元，买了4个篮球，每个篮球55元，剩下的钱正好能买6个足球，每个足球多少元？ 14．奇点工厂承接高端无人机“迅风－20”的零件加工订单，需生产520个精密零件。师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个。几时后还有70个零件没有加工？ 15．育红小学买了2个小足球和25根跳绳，共用345元。已知每个小足球比每根跳绳贵24元，每根跳绳多少元？ 第 2 页 共 16 页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $