2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 已知等比数列，其中，，则（    ） A． B． C．3 D．5 3. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4. 在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（    ） A． B． C． D． 5.倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6. 为了解某学校的1200名学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是1200名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是200名学生 D．样本容量是200 7. 已知，，则（    ）． A． B． C． D． 8. 已知平面平面，直线，直线，那么a与b的关系必定是（    ） A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面 9. 双曲线 的虚轴长为 ，则 （    ） A． B． C． D． 10. 函数的值域是（    ）． A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. ____________． 12. 若向量，，则=________. 13. 将十进制数63换算成二进制：___________． 14. 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是___________.    15. 已知直棱柱的底面周长为，高为4，则这个棱柱的侧面积等于_______. 16. 若直线与直线平行，则实数的值为______. 17. 若椭圆的焦点坐标为，，则实数的值为________． 18. ______． 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，若，求的值. 20.（6分）袋中有大小相同的5个红球和3个黄球，从中任意取出3个球.若取得一个红球得2分，取得一个黄球得1分，求取出的三个球至少得5分的概率. 21.（6分）求展开式的第9项．   22.（7分）已知等差数列中，，，，求n与d的值．   23.（7分）求过点，且与圆相切的直线方程 24.（8分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. (1)求角B. (2)若，，求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据山西省对口升学数学科目考试说明及历年真题编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年对口升学真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 考试时间：90分钟，满分：100分 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质与方程的解、并集的概念及运算 【分析】根据一元一次方程，一元二次方程的解法，结合并集的运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 已知等比数列，其中，，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 3. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式下大于等于0列不等式，再由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，则， 因为在上为增函数， 所以，即函数的定义域是， 故选：C. 4. 在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正切函数的单调性、判断指数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】A.利用正切函数的性质判断；B.利用绝对值函数的性质判断；C.利用指数函数的性质判断；D.利用二次函数的性质判断. 【详解】解：A. 的增区间为，在整个定义域上不单调，故错误； B.的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误； C. 在R上递增，故正确； D. 的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误； 故选：C 5.倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】首先求出直线的斜率，进而求解直线方程即可. 【详解】倾斜角为，所以. 又因为在轴上的截距为，所以直线方程为. 故选：B. 6. 为了解某学校的1200名学生的身高情况，从中抽取200名学生的身高情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是1200名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是200名学生 D．样本容量是200 【答案】D 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念即可求解. 【详解】对A，总体是1200名学生的身高情况，故A错误. 对B，个体是每个学生的身高情况。故B错误. 对C，样本是从1200名学生中抽取的200名学生的身高情况，故C错误. 对D，样本容量是指样本中个体的数量，所以样本容量是200，故D正确. 故选：D. 7. 已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式五、六、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，， 则， 所以， 故选：A. 8. 已知平面平面，直线，直线，那么a与b的关系必定是（    ） A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行、相交或异面 【答案】D 【知识点】异面直线的概念及辨析、面面平行证明线线平行 【分析】利用平面与平面，直线与平面的位置关系，即可得出结论. 【详解】平面平面，直线，直线， 当a与b共面时，平行或相交，异面时都成立. 故选:D. 9. 双曲线 的虚轴长为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据顶点或实虚轴关系求参数 【分析】根据双曲线虚轴定义求解即可. 【详解】因为双曲线 的虚轴长为 ， 所以，即，故 . 故选：D. 10. 函数的值域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值及对应x值 【分析】先将函数化为二次型，再根据的取值求解值域即可. 【详解】由已知可得， 又，故当时，函数有最小值1， 当时，函数值为10；当时，函数值为2， 所以函数的最大值为10， 故函数的值域为. 故选：B. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. ____________． 【答案】 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 12. 若向量，，则=________. 【答案】 【知识点】向量模的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量的坐标确定模长，再由向量的数量积求解即可； 【详解】因为向量，， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 将十进制数63换算成二进制：___________． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】由除余法即可将十进制转化为二进制. 【详解】 63 ÷ 2 = 31 余 1 31 ÷ 2 = 15 余 1 15 ÷ 2 = 7 余 1 7 ÷ 2 = 3 余 1 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1 将所有余数从下往上逆序排列，得到 111111 所以十进制数63化成二进制为. 故答案为： 14. 如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是___________.    【答案】 【知识点】求异面直线所成的角 【分析】根据平行的性质求解即可. 【详解】因为底面是平行四边形，所以， 所以与所成的角即为与所成的角或其补角， 又，所以与所成的角为， 即与所成的角为， 故答案为：. 15. 已知直棱柱的底面周长为，高为4，则这个棱柱的侧面积等于_______. 【答案】 【知识点】棱柱表面积的有关计算 【分析】根据直棱柱的侧面积公式直接求解即可. 【详解】因为直棱柱的底面周长为，高为4， 所以这个棱柱的侧面积为， 故答案为： 16. 若直线与直线平行，则实数的值为______. 【答案】3 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行求参数即可. 【详解】因为与直线平行， 当时，的斜率不存在，的斜率为，直线不平行， 当时，的斜率为，的斜率为，此时，解得， 代入直线方程，两直线平行不重合，符合条件. 故答案为：3 17. 若椭圆的焦点坐标为，，则实数的值为________． 【答案】34 【知识点】求椭圆的焦点、焦距 【分析】根据椭圆的焦点坐标求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为，， 所以，且. 因此. 故答案为：34. 18. ______． 【答案】 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】逆用两角差的余弦公式进行化简、求值即可. 【详解】因为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，若，求的值. 【答案】或 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数的值域或最值 【分析】分类讨论a的值,代入相应解析式即可求解. 【详解】当时，， 即， 解得，或（舍去）， 当时，，即， 解得或（舍去）， 综上所述或. 20.（6分）袋中有大小相同的5个红球和3个黄球，从中任意取出3个球.若取得一个红球得2分，取得一个黄球得1分，求取出的三个球至少得5分的概率. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率、组合数的计算 【分析】先算出取3球的情况，再计算拿5分的情况，再计算概率. 【详解】从8个球里面任取3个，有种情况. 若取得一个红球得2分，取得一个黄球得1分，至少得5分可能为2红1黄，或者3红. 若2红1黄，则为，若3红，则为，共有. 故取出的三个球至少得5分的概率. 21.（6分）求展开式的第9项． 【答案】7920 【知识点】求二项展开式、求二项展开式的第k项 【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式：即可求解. 【详解】的展开式的通项公式第项为：， 故展开式的第9项为.   22.（7分）已知等差数列中，，，，求n与d的值． 【答案】， 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算、等差数列前n项和的基本量计算 【分析】利用等差数列的求和公式与通项公式列式求基本量，从而得解. 【详解】因为，，， 所以，解得， 则， 又，得.   23.（7分）求过点，且与圆相切的直线方程 【答案】 【知识点】由两条直线垂直求方程、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】根据过圆上一点的切线的特征即可求解. 【详解】解：易得点在圆上， 圆化为：，则圆心， 因为点在圆上，所以直线与所求切线垂直， 则，所求切线的斜率为， 所以切线方程为：，整理得：． 所以切线方程为： 24.（8分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. (1)求角B. (2)若，，求和. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）通过正弦定理得边角互化把条件转化为，然后利用余弦定理即可求解. （2）通过展开得，然后根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）， 由正弦定理得， 又由余弦定理得， 故，， 因此. （2）因为， 则， 故由正弦定理可得，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $