第二单元 简单的数量关系（二）（易错专项讲义）数学苏教版二年级下册（新教材）

第二单元 简单的数量关系（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：基础数量关系混淆。 2 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 5 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 8 模块一 易错知识点梳理 1、数量关系混淆。 对“每份数×份数=总数”、“总数÷份数=每份数”、“总数÷每份数=份数”这三种关系理解不清，解题时张冠李戴。 特别是“求份数”时，容易错误地用“每份数”去除以“总数”。 2、隐含条件的疏忽。 题目中不直接给出“每份数”或“份数”，需要学生先通过一步计算得出关键条件。学生常常会忽视这个步骤，直接使用错误的数据列式计算。 3、计算顺序错误（逆向思维） 在解决“已知总数和每份数，求份数”这类逆向问题时，对“总数÷每份数=份数”这一模型应用不熟练，容易列出错误的算式。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：基础数量关系混淆。 【典例1】一盒蜡笔有8支，老师买了4盒，一共有多少支蜡笔？ 【错误答案】8 ÷ 4=3（支） 答：一共有2.4支蜡笔。 【错解分析】混淆了“总数”、“每份数”和“份数”的概念。本题中，“每盒8支”是每份数，“4盒”是份数，要求的是总数。正确的数量关系应该是：每份数×份数=总数。学生错误地使用了“总数÷份数=每份数”的模型。 【正确解答】8 × 4 = 32（支） 答：一共有32支蜡笔。 【易错专练1】小明做了多少个灯笼？ 【答案】30个 【分析】由图可知：小兰做的数量×倍数＝小明做的数量。 【解答】6×5＝30（个） 答：小明做了30个灯笼。 【易错专练2】佳佳买了4本《故事》，她买了多少本《童话》？ 【答案】32 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘它的倍数即可。 【解答】4×8＝32（本） 答：她买了32本《童话》。 【易错专练3】教室里有8盆绿萝，多肉植物的盆数是绿萝的3倍，多肉植物有多少盆？ 【答案】24盆 【分析】有8盆绿萝，多肉植物的盆数是绿萝的3倍，计算多肉植物的数量，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即求3个8是多少，用8乘3计算即可。 【解答】8×3＝24（盆） 答：多肉植物有24盆。 【易错专练4】果园里有9棵苹果树，梨树的数量是苹果树的5倍。梨树有多少棵？ 【答案】45棵 【分析】果园里有9棵苹果树，梨树的数量是苹果树的5倍，用苹果树的数量乘5，即可求出梨树的数量。 【解答】（棵） 答：梨树有45棵。 【易错专练5】一个皮球的价格是3元，一个毛绒小象的价格是一个皮球的2倍，一个木马的价格是一个毛绒小象的4倍，一个木马的价格是多少元？ 【答案】24元 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×倍数，先用皮球的价格乘毛绒小象是皮球价格的倍数，求出毛绒小象的价格；再用毛绒小象的价格乘木马是毛绒小象价格的倍数，即可求出木马的价格。 【解答】3×2＝6（元） 6×4＝24（元） 答：一个木马的价格是24元。 【易错专练6】圆圆采了8朵蘑菇，花花采的蘑菇是圆圆的3倍，花花采了多少朵蘑菇？ 答：花花采了______朵蘑菇。 【答案】24；24朵 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数和倍数相乘，即圆圆采蘑菇的数量×3＝花花采蘑菇的数量。 【解答】8×3＝24（朵） 答：花花采了24朵蘑菇。 【易错专练7】河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小鹅的只数是河马的2倍。小鸭和河马各有多少只？ 【答案】小鸭：4×2＝8（只）    河马：4÷2＝2（只） 【分析】小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，用小鹅的只数乘2，可得到小鸭的只数；又已知小鹅的只数是河马的2倍。用小鹅的只数除以2，可得到河马的只数，据此解答。 【解答】小鸭：（只） 河马：（只） 答：小鸭有8只，河马有2只。 【易错专练8】收获的季节到了。一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，是三班收获白萝卜筐数的2倍。三班收获了几筐白萝卜？ 【答案】6筐 【分析】一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，用一班收获胡萝卜筐数乘4，可以求出二班收获草莓筐数，再用二班收获草莓筐数除以2，即可求出三班收获白萝卜筐数。 【解答】（筐） （筐） 答：三班收获了6筐白萝卜。 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 【典例2】一包糖果有9颗，小明吃了3颗后，把剩下的糖果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几颗？ 【错误答案】9 ÷ 3 = 3（颗） 【错解分析】直接忽略了“小明吃了3颗”这个条件，用总数9颗进行计算。本题的关键是必须先求出“剩下的糖果总数”，这个“剩下的总数”才是需要被平均分的“总数”。 【正确解答】 第一步：求剩下的糖果总数。9－3 =6（颗） 第二步：将剩下的糖果平均分。6 ÷ 3 = 2（颗） 答：每个朋友能分到2颗。 【易错专练1】小林到小强家玩，正好碰上他们家“数学天天乐”时刻，今天他们正在做一个猜年龄游戏。小强爸爸说：“我比儿子小强年龄的4倍多6岁，我今年38岁，猜猜小强几岁？”小林一口就报出了答案，你呢？ 【答案】8岁 【分析】从爸爸年龄和小强年龄的关系来看，爸爸的年龄38岁去掉多的6岁，剩下的年龄就正好是小强年龄的4倍，算出小强年龄的4倍是几岁，再求出小强的年龄。 【解答】38－6＝32（岁） 小强的年龄：32÷4＝8（岁） 答：小强8岁。 【易错专练2】这本书一共有多少页？ 【答案】54页 【分析】根据题意，用已经看的页数加上再看页数，就是看的页数。根据求一个数的几倍是多少，用乘法。用看的页数乘5就是没看的页数，再加上看的页数，就是这本书一共多少页。 【解答】6＋3＝9（页） 9×5＝45（页） 9＋45＝54（页） 答：这本书一共有54页。 【易错专练3】学校要组建合唱队，现有男生7人，女生40人，要使女生的人数是男生人数的5倍。如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【答案】5名 【分析】先算男生人数的5倍是多少（女生应有的人数），再用现有女生人数减去这个数，就是要减少的女生数。 【解答】（名） （名） 答：需要减少5名女生。 【易错专练4】王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。卖出的鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？ 【答案】鸡有7只；鸭有35只 【分析】 根据题意，可以画出这样的线段图： 由多出的数量÷多出的份数＝一份的数量（鸡的数量），鸭的数量＝鸡的数量×5。 【解答】5－1＝4（份） 28÷4＝7（只） 7×5＝35（只） 答：鸡有7只，鸭有35只。 【易错专练5】一个书架有4层，每层放的书同样多，总数是故事书的4倍。已知故事书有9本，每层放多少本书？ 【答案】9本 【分析】已知故事书有9本，总数是故事书的4倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，用故事书的数量乘4即可求出总数，一个书架有4层，每层放的书同样多，求每层放多少本书，用总数除以层数即可求出每层放的数量。据此解答。 【解答】9×4＝36（本） 36÷4＝9（本） 答：每层放9本书。 【易错专练6】小军跳的数量是小芳的几倍？小刚跳了多少下？ 【答案】6倍；9下 【分析】已知小芳跳了6下，小军跳了36下，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用小军跳的数量除以小芳跳的数量，即可求出小军跳的数量是小芳的几倍；小军跳的数量是小刚的4倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数是多少，用除法计算，用小军跳的数量除以4，即可求出小刚跳的数量。据此解答。 【解答】36÷6＝6 36÷4＝9（下） 答：小军跳的数量是小芳的6倍，小刚跳了9下。 【易错专练7】李明原来有8颗糖果，送给张佳2颗后，现在张佳的糖果数刚好是李明糖果数的3倍。张佳原来有多少颗糖果？ 【答案】16颗 【分析】李明原来有8颗糖果，送给张佳2颗后，现在张佳的糖果数刚好是李明糖果数的3倍，根据减法的意义，用8－2先算出李明现在有多少颗，再用李明现在的糖果数量乘3，即可得出张佳现在的糖果的数量，最后再减去2，即可得出张佳原来有多少颗糖果。 【解答】8－2＝6（颗） 6×3＝18（颗） 18－2＝16（颗） 答：张佳原来有16颗糖果。 【易错专练8】校园艺术节上，展出了7幅水墨画，展出的蜡笔画比水墨画的5倍还多1幅。如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要增加或减少多少幅水墨画？ 【答案】减少1幅水墨画 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用这个数×几，用水墨画的数量乘5，再加上多的1幅，就是蜡笔画的数量。因为蜡笔画的数量不变，所以要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，用蜡笔画的数量除以6，求出水墨画的数量，再用水墨画原有的数量减去求出的水墨画数量即应减少的数量。 【解答】蜡笔画：7×5＋1＝35＋1＝36（幅） 36÷6＝6（幅） 7－6＝1（幅） 答：如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要减少1幅水墨画。 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 【典例3】黄花有8朵，比红花的2倍多2朵。红花有多少朵？ 【错误答案】8× 2+ 3 = 19（朵） 【错解分析】运算顺序完全反了，并且错误地理解了“比...多”。解决这类“已知多倍数结果，求一倍数”的问题，正确的思考是：先把多的部分减去，得到“整倍数”对应的数量，再除以倍数。 【正确解答】 思路：黄花（8朵）去掉多的2朵，就正好是红花的2倍。 第一步：从黄花中减去多的2朵。8－2 = 6（朵） 第二步：此时的6朵就是红花的2倍，求红花（1倍数）。6÷2 = 3（朵） 答：红花有3朵。 【易错专练1】饲养小组养了9只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍，灰兔的只数比黑兔少8只，灰兔有多少只？ 【答案】19只 【分析】先根据黑兔的只数是白兔的3倍，用乘法求出黑兔只数；再根据灰兔比黑兔少 8 只，用减法求出灰兔只数。 【解答】黑兔的只数：9×3＝27（只） 灰兔的只数：27－8＝19（只） 答：灰兔有19只。 【易错专练2】看图回答问题。 (1)练艺术体操的人数是击剑的多少倍？ (2)跳高的人数是击剑的3倍，跳高的和击剑的一共有多少人？ 【答案】(1)6倍(2)12人 【分析】（1）根据题意可知，艺术体操的人数除以击剑的人数，等于艺术体操的人数是击剑的多少倍，据此解答。 （2）根据题意可知，击剑的人数乘3，等于跳高的人数，再用跳高的人数加击剑的人数，等于跳高的和击剑的一共有多少人，即可解答。 【解答】（1）18÷3＝6 答：艺术体操的人数是击剑的6倍。 （2）3×3＝9（人） 9＋3＝12（人） 答：跳高的和击剑的一共有12人。 【易错专练3】商店里有红气球9个，黄气球的个数是红气球的3倍，蓝气球比黄气球少5个，蓝气球有多少个？ 【答案】22个 【分析】红气球有9个，黄气球的个数是红气球的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，就是求3个9是多少，用9乘3得出黄气球的数量；因为蓝气球比黄气球少5个，根据减法的意义，用黄气球减去5即可得出蓝气球的数量。 【解答】9×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 答：蓝气球有22个。 【易错专练4】春雨后，春笋会以惊人的速度生长，最开始时春笋高4厘米，3天后长到最开始时的5倍。春笋长高了多少厘米？ 【答案】16厘米     【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，求出春笋3天后的高度，再用3天后的高度减去最开始的高度即为春笋长高了多少厘米。据此解答。 【解答】 （厘米） 答：春笋长高了16厘米。 【易错专练5】他们拿着自己喜欢的风筝来到滨江公园。园园说：“这里有6个大人在放风筝。”乐乐说：“这里放风筝的小孩比大人的5倍多2人。”海海说：“放风筝的小孩里女生的人数是男生的3倍。”请提出一个数学问题并解答。 【答案】小孩里的男生有多少人？（答案不唯一） 8人 【分析】根据题意，已知有6个大人，放风筝的小孩比大人的5倍多2人，放风筝的小孩里女生的人数是男生的3倍，可以提问为：小孩里的男生有多少人？ 先用大人的人数乘5再加2，求出小孩的人数；小孩里女生的人数是男生的3倍，小孩的总数就对应（份）；再用小孩的人数除以4，求出1份是多少人，即可求出小孩里男生的人数，据此解答。 【解答】问题：小孩里的男生有多少人？（答案不唯一） 小孩的人数：（人） 份数和：（份） 1份：（人） 小孩里的男生：（人） 答：小孩里的男生有8人。 【易错专练6】园园和乐乐在一个非遗文创展位上，看见了自己喜欢的风筝。其中一个蝙蝠风筝6元，一个仙鹤风筝12元。 (1)一个仙鹤风筝的价格是一个蝙蝠风筝的几倍？ (2)一个凤凰风筝的价格比一个蝙蝠风筝价格的4倍多2元。乐乐买一个凤凰风筝，需要付多少元？ 【答案】(1)2(2)26元 【分析】（1）根据一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍。用仙鹤风筝价格除以蝙蝠风筝价格即可； （2）用蝙蝠风筝的价格乘4再加上多的2元即可求出凤凰风筝的价格，据此解答。 【解答】（1） 答：一个仙鹤风筝的价格是一个蝙蝠风筝的2倍. （2）（元） 答：乐乐买一个凤凰风筝，需要付26元。 【易错专练7】三年级一班装扮教室，同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个。 （1）橙色气球的数量是黄色气球的几倍？ （2）准备的红色气球有多少个？ 【答案】（1） 4倍； （2） 23个 【分析】（1）同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，用16除以4求出橙色气球的数量是黄色气球的几倍。 （2）同学们准备了4个黄色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个，用4乘5求出黄色气球的5倍，再加上3求出准备的红色气球有多少个。 【解答】（1）16÷4＝4 答：橙色气球的数量是黄色气球的4倍。 （2）4×5＝20（个） 20＋3＝23（个） 答：准备的红色气球有23个。 【易错专练8】这天正好是妈妈的生日，悦悦给妈妈买了一串陶瓷手链。手链是由红珠子和蓝珠子混合穿成的，红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍。穿这样的一串手链需要多少颗珠子？ 【答案】24颗 【分析】红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出蓝珠子的数量，再加上红珠子的数量，求出穿这样的一串手链需要多少颗珠子，据此解答。 【解答】6×3＝18（颗）   18＋6＝24（颗） 答：穿这样的一串手链需要24颗珠子。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 简单的数量关系（二）易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：基础数量关系混淆。 2 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 4 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 6 模块一 易错知识点梳理 1、数量关系混淆。 对“每份数×份数=总数”、“总数÷份数=每份数”、“总数÷每份数=份数”这三种关系理解不清，解题时张冠李戴。 特别是“求份数”时，容易错误地用“每份数”去除以“总数”。 2、隐含条件的疏忽。 题目中不直接给出“每份数”或“份数”，需要学生先通过一步计算得出关键条件。学生常常会忽视这个步骤，直接使用错误的数据列式计算。 3、计算顺序错误（逆向思维） 在解决“已知总数和每份数，求份数”这类逆向问题时，对“总数÷每份数=份数”这一模型应用不熟练，容易列出错误的算式。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：基础数量关系混淆。 【典例1】一盒蜡笔有8支，老师买了4盒，一共有多少支蜡笔？ 【错误答案】8 ÷ 4=3（支） 答：一共有2.4支蜡笔。 【错解分析】混淆了“总数”、“每份数”和“份数”的概念。本题中，“每盒8支”是每份数，“4盒”是份数，要求的是总数。正确的数量关系应该是：每份数×份数=总数。学生错误地使用了“总数÷份数=每份数”的模型。 【正确解答】8 × 4 = 32（支） 答：一共有32支蜡笔。 【易错专练1】小明做了多少个灯笼？ 【易错专练2】佳佳买了4本《故事》，她买了多少本《童话》？ 【易错专练3】教室里有8盆绿萝，多肉植物的盆数是绿萝的3倍，多肉植物有多少盆？ 【易错专练4】果园里有9棵苹果树，梨树的数量是苹果树的5倍。梨树有多少棵？ 【易错专练5】一个皮球的价格是3元，一个毛绒小象的价格是一个皮球的2倍，一个木马的价格是一个毛绒小象的4倍，一个木马的价格是多少元？ 【易错专练6】圆圆采了8朵蘑菇，花花采的蘑菇是圆圆的3倍，花花采了多少朵蘑菇？ 答：花花采了______朵蘑菇。 【易错专练7】河里有许多动物在游泳，小鹅有4只，小鸭的只数是小鹅的2倍，小鹅的只数是河马的2倍。小鸭和河马各有多少只？ 【易错专练8】收获的季节到了。一班收获了3筐胡萝卜，二班收获的草莓筐数是一班收获胡萝卜筐数的4倍，是三班收获白萝卜筐数的2倍。三班收获了几筐白萝卜？ 易错点2：忽视隐含条件，直接计算。 【典例2】一包糖果有9颗，小明吃了3颗后，把剩下的糖果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几颗？ 【错误答案】9 ÷ 3 = 3（颗） 【错解分析】直接忽略了“小明吃了3颗”这个条件，用总数9颗进行计算。本题的关键是必须先求出“剩下的糖果总数”，这个“剩下的总数”才是需要被平均分的“总数”。 【正确解答】 第一步：求剩下的糖果总数。9－3 =6（颗） 第二步：将剩下的糖果平均分。6 ÷ 3 = 2（颗） 答：每个朋友能分到2颗。 【易错专练1】小林到小强家玩，正好碰上他们家“数学天天乐”时刻，今天他们正在做一个猜年龄游戏。小强爸爸说：“我比儿子小强年龄的4倍多6岁，我今年38岁，猜猜小强几岁？”小林一口就报出了答案，你呢？ 【易错专练2】这本书一共有多少页？ 【易错专练3】学校要组建合唱队，现有男生7人，女生40人，要使女生的人数是男生人数的5倍。如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【易错专练4】王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。卖出的鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？ 【易错专练5】一个书架有4层，每层放的书同样多，总数是故事书的4倍。已知故事书有9本，每层放多少本书？ 【易错专练6】小军跳的数量是小芳的几倍？小刚跳了多少下？ 【易错专练7】李明原来有8颗糖果，送给张佳2颗后，现在张佳的糖果数刚好是李明糖果数的3倍。张佳原来有多少颗糖果？ 【易错专练8】校园艺术节上，展出了7幅水墨画，展出的蜡笔画比水墨画的5倍还多1幅。如果蜡笔画的数量不变，要使蜡笔画的数量是水墨画的6倍，需要增加或减少多少幅水墨画？ 易错点3：计算顺序错误（逆向思维）。 【典例3】黄花有8朵，比红花的2倍多2朵。红花有多少朵？ 【错误答案】8× 2+ 3 = 19（朵） 【错解分析】运算顺序完全反了，并且错误地理解了“比...多”。解决这类“已知多倍数结果，求一倍数”的问题，正确的思考是：先把多的部分减去，得到“整倍数”对应的数量，再除以倍数。 【正确解答】 思路：黄花（8朵）去掉多的2朵，就正好是红花的2倍。 第一步：从黄花中减去多的2朵。8－2 = 6（朵） 第二步：此时的6朵就是红花的2倍，求红花（1倍数）。6÷2 = 3（朵） 答：红花有3朵。 【易错专练1】饲养小组养了9只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍，灰兔的只数比黑兔少8只，灰兔有多少只？ 【易错专练2】看图回答问题。 (1)练艺术体操的人数是击剑的多少倍？ (2)跳高的人数是击剑的3倍，跳高的和击剑的一共有多少人？ 【易错专练3】商店里有红气球9个，黄气球的个数是红气球的3倍，蓝气球比黄气球少5个，蓝气球有多少个？ 【易错专练4】春雨后，春笋会以惊人的速度生长，最开始时春笋高4厘米，3天后长到最开始时的5倍。春笋长高了多少厘米？ 【易错专练5】他们拿着自己喜欢的风筝来到滨江公园。园园说：“这里有6个大人在放风筝。”乐乐说：“这里放风筝的小孩比大人的5倍多2人。”海海说：“放风筝的小孩里女生的人数是男生的3倍。”请提出一个数学问题并解答。 【易错专练6】园园和乐乐在一个非遗文创展位上，看见了自己喜欢的风筝。其中一个蝙蝠风筝6元，一个仙鹤风筝12元。 (1)一个仙鹤风筝的价格是一个蝙蝠风筝的几倍？ (2)一个凤凰风筝的价格比一个蝙蝠风筝价格的4倍多2元。乐乐买一个凤凰风筝，需要付多少元？ 【易错专练7】三年级一班装扮教室，同学们准备了4个黄色气球，16个橙色气球，红色气球的数量比黄色气球的5倍多3个。 （1）橙色气球的数量是黄色气球的几倍？ （2）准备的红色气球有多少个？ 【易错专练8】这天正好是妈妈的生日，悦悦给妈妈买了一串陶瓷手链。手链是由红珠子和蓝珠子混合穿成的，红珠子有6颗，蓝珠子的颗数是红珠子的3倍。穿这样的一串手链需要多少颗珠子？ 2 / 2 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