基本初等函数、函数与方程课件-2026年高考数学二轮专题复习

基本初等函数、函数与方程 高中数学 二轮复习 返回导航 1．基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型． 2．函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现． 3．函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型． 返回导航 内容索引 第一部分 真题演练　重温高考 第三部分 主干整合　核心提炼 第二部分 热点分类　考向探究 课时作业2 第四部分 返回导航 主干整合　核心提炼 第 分 部 一 返回导航 返回导航 2．指数函数与对数函数的图象与性质 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的单调性，分0＜a＜1，a＞1两种情况，当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数． 3．函数的零点问题 (1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标． (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用函数零点存在定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解． 返回导航 4．常用结论 (1)换底公式的推广：logab·logbc·logcd＝logad(a，b，c均大于0且不等于1，d＞0)． (2)指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0．在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大． 返回导航 (3)对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0＜c＜d＜1＜a＜b．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 返回导航 热点分类　考向探究 第 分 部 二 返回导航 考向 1 基本初等函数的图象和性质 AD 返回导航 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 1．对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论． 2．由指数函数、对数函数与其他函数复合而成的函数，往往通过换元法转化为若干个基本初等函数，然后根据复合函数的性质与相关基本初等函数的性质之间的关系进行判断． 反思感悟 返回导航 C 返回导航 AB 返回导航 返回导航 考向 2 函数的零点 C 返回导航 返回导航 D 返回导航 返回导航 ABD 返回导航 返回导航 1．利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用函数零点存在定理构建不等式求解． (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解． (3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解． 2．(1)判断两零点是否“轴对称”，一旦满足了对称性，两零点之和为定值． (2)以数形结合的方法确定零点的取值范围． 反思感悟 返回导航 B 返回导航 B 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 考向 3 函数模型及其应用 D 返回导航 返回导航 已知函数模型求解实际问题的注意点 1．认清所给模型，弄清哪些量为待定系数，利用待定系数法确定系数． 2．利用函数模型，借助函数的性质求解，并进行检验． 反思感悟 返回导航 D 返回导航 真题演练　重温高考 第 分 部 三 返回导航 B 返回导航 B 返回导航 B 返回导航 D 返回导航 64 返回导航 课时作业2 第 分 部 四 返回导航 1．(5分)(2025·辽宁大连二模)已知a＝20．3，b＝0．20．3，c＝0．20．6，则(　 　) A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c 解析：因为2>0．2，y＝x0．3在(0，＋∞)上单调递增，所以20．3>0．20．3．因为0．3<0．6，y＝0．2x在R上单调递减，所以0．20．3>0．20．6．所以a>b>c．故选D． D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 B 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 A 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 C 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 C 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 D 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 BCD 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 AC 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 BC 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 12．(5分)(2025·重庆江北区一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量大于或者等于20 mg且小于80 mg认定为饮酒驾车，大于或者等于80 mg认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0．6 mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过____小时后才能驾车．(结果取整数，参考数据：lg 3≈0．48，lg 7≈0．85) 4 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 (0，1) 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 14 返回导航 谢谢观看！ 返回导航 1．对数式的运算公式 (1)loga(MN)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM； (4)alogaN＝N； (5)logaN＝． 注：a，b＞0且a，b≠1，M＞0，N＞0． 例1　(1)(多选)已知函数f(x)＝，则(　 　) A．不等式|f(x)|<的解集是(－1，1) B．∀x∈R，都有f(－x)＝f(x) C．f(x)是R上的减函数 D．f(x)的值域是(－1，1) 解析：对于A，f(x)＝＝1－，由|f(x)|<，得－<1－<，即<<，得<2x＋1<3，解得－1<x<1，即原不等式的解集是(－1，1)，故A正确；对于B，f(－x)＝1－＝1－≠f(x)，故B错误；对于C，f(x)＝1－，因为y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，故C错误；对于D，由0<<2知－1<1－<1，即函数f(x)的值域是(－1，1)，故D正确．故选AD． (2)(2025·广东广州一模)已知实数a，b满足3a＝4b，则下列不等式可能成立的是(　 　) A．b<a<0 B．2b<a<0 C．0<a<b D．0<2b<a 解析：设函数f(x)＝3x，g(x)＝4x，h(x)＝2x，作出函数f(x)与g(x)的图象如图， 设3a＝4b＝t．当0<t<1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，g(x)＝4x的图象交点的横坐标分别为a，b，由函数图象可知，a<b<0，A错误；当t>1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，g(x)＝4x的图象交点的横坐标分别为a，b，由函数图象可知，0<b<a，C错误；因为3a＝4b，所以3a＝22b，设3a＝22b＝t，作出函数f(x)＝3x，h(x)＝2x的图象如图， 当0<t<1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，h(x)＝2x的图象交点的横坐标分别为a，2b，由函数图象可知，2b<a<0，B正确；当t>1时，直线y＝t与函数f(x)＝3x，h(x)＝2x的图象交点的横坐标分别为a，2b，由函数图象可知，0<a<2b，D错误．故选B． 跟踪训练 (1)当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(　 　) 　　　　　　 解析：当0<a<1时，>1，函数y＝a－x＝为底数大于1的指数函数，是增函数，函数y＝logax为底数大于0且小于1的对数函数，是减函数．故选C． (2)(多选)(2025·河北保定一模)下列不等式成立的有(　 　) A．log0．30．2>log0．20．3 B．0．30．2>0．20．3 C．log30．2<log20．2 D．30．2<20．3 解析：对于A，log0．30．2>log0．30．3＝1，log0．20．3<log0．20．2＝1，故log0．30．2>log0．20．3，A正确；对于B，0．30．2>0．30．3>0．20．3，故0．30．2>0．20．3，B正确；对于C，由于log30．2<0，log20．2<0，故＝＝＝log23>1，故log30．2>log20．2，C错误；对于D，30．2＝3，20．3＝2，因为(3)10＝32＝9，(2)10＝8，所以(3)10>(2)10，故30．2>20．3，D错误．故选AB． 角度1　函数零点个数的判断 例2　(2025·河北邯郸一模)函数f(x)＝sin 在上的零点个数为(　 　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：设函数t＝x＋，根据“对勾函数”的性质可知，函数t＝x＋在上单调递减，在[1，10)上单调递增，且当x＝1时，t＝2，当x＝时，t＝10．1，当x＝10时，t＝10．1．所以当x∈时，t∈[2，10．1)，由y＝sin t＝0⇒t＝kπ，k∈Z．只有当k＝1，2，3时，t的值分别对应π，2π，3π∈[2，10．1)．又因为x＋分别取π，2π，3π时，对应方程在上各有2个解，所以f(x)在上有6个零点．故选C． 角度2　根据零点求参数的取值范围 例3　(2025·湖南长沙二模)若函数f(x)＝的图象与直线y＝a恰有三个交点，则实数a的取值范围是(　 　) A．[1，2] B．(1，2) C．(1，2] D．[1，2) 解析：画出f(x)的图象和直线y＝a，如图， 由图象可知实数a的取值范围是[1，2)．故选D． 角度3　零点的代数式问题 例4　(多选)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－m有4个零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(　 　) A．0<m<1 B．x1x2＝1 C．x3＋x4＝4 D．的取值范围为(4＋，6) 解析：由题意得f(x)＝ 作出f(x)和y＝m的图象如图． 因为函数y＝f(x)－m有4个零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，所以0<m<1，令f(x)＝m，则由图可知log2x2＝－log2x1，x3＋x4＝8，故x1x2＝1，x3＋x4＝8，0<m<1，故C错误，A，B正确；令x2－8x＋13＝1，则x＝2或x＝6，令x2－8x＋13＝0，则x＝4－或x＝4＋，所以4＋<x4<6，所以＝x4∈(4＋，6)，故D正确．故选ABD． 跟踪训练 (1)(2025·河北沧州二模)函数f(x)＝2x＋ln x－1的零点所在的区间为(　 　) A． B． C． D． 解析：∵y＝2x与y＝ln x－1均在定义域上单调递增，∴f(x)＝2x＋ln x－1在(0，＋∞)上单调递增．又f＝＋ln －1＝－1－ln 2，－1<，ln 2>ln ＝，∴f＝－1－ln 2<0．又f(1)＝2＋ln 1－1＝1>0，∴函数f(x)的零点所在的区间为．故选B． (2)已知正数a，b，c分别是函数f(x)＝2x－，g(x)＝x＋2－，h(x)＝x＋2－2x的零点，则(　 　) A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：由函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，f(1)＝－1<0，f(2)＝>0，可知f(x)存在唯一零点，其所在范围是(1，2)，即1<a<2；令g(x)＝0，则g(x)＝x＋2－＝＝0，解得x＝1或x＝－3，则b＝1；令h(x)＝0，可得函数h(x)的零点即为y＝x＋2与y＝2x图象的交点的横坐标，画两函数的图象如图， 由图象可得c＝2．综上，b<a<c．故选B． (3)(2025·山西临汾二模)已知a>0，函数f(x)＝g(x)＝ax－a， 若函数F(x)＝f(x)－g(x)有三个零点，则实数a的取值范围是____________． 解析：由函数F(x)＝f(x)－g(x)有三个零点，得方程f(x)－g(x)＝0有三个解，当x>0时，方程为＝ax－a，即1＝ax2－ax，即ax2－ax－1＝0，因为a>0，所以Δ＝(－a)2＋4a>0，所以方程有两个不相等的根．又<0，所以ax2－ax－1＝0有一个正根与一个负根．又x>0，所以F(x)＝f(x)－g(x)有一个正的零点．当x≤0时，方程为ax2＋x＝ax－a，即ax2＋(1－a)x＋a＝0，因为函数F(x)＝f(x)－g(x)有三个零点，所以方程ax2＋(1－a)x＋a＝0有两个不相等的非正根，所以解得0<a<，所以实数a的取值范围是． 例5　(2025·四川成都二模)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．以织女星的亮度I0为标准，天体的星等m与亮度I满足m＝－lg ，已知北极星的星等为2，牛郎星的星等为0．8，则北极星与牛郎星的亮度的比值为(　 　) A．10 B．10－ C．10 D．10－ 解析：设北极星与牛郎星的亮度分别为I1，I2，则两式相减得－lg ＝，解得＝10－．故选D． 跟踪训练 (2025·山东青岛一模)近年来，家用冰箱使用的氟化物的释放等破坏了臭氧层，臭氧含量Q与时间t(单位：年)的关系为Q＝Q0e，其中Q0是臭氧的初始含量．臭氧消失一半所需要的时间约为(参考数据：ln 2≈0．693)(　 　) A．265年 B．266年 C．276年 D．277年 解析：令Q＝Q0e＝Q0，可得e＝，可得－＝ln ＝－ln 2，所以t＝400ln 2≈277，故臭氧消失一半所需要的时间约为277年．故选D． 1．(2025·天津卷)函数f(x)＝0．3x－的零点所在区间是(　 　) A．(0，0．3) B．(0．3，0．5) C．(0．5，1) D．(1，2) 解析：由指数函数、幂函数的单调性可知y＝0．3x在R上单调递减，y＝在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＝0．3x－在定义域[0，＋∞)上单调递减，显然f(0)＝1>0，f(0．3)＝0．30．3－0．30．5>0，f(0．5)＝0．30．5－0．50．5<0，根据函数零点存在定理可知f(x)的零点位于(0．3，0．5)上．故选B． 2．(2025·北京卷)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T＝klog2N(单位：小时)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1．024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1．024×109个单位增加到4．096×109个单位时，训练时间增加(单位：小时)(　 　) A．2 B．4 C．20 D．40 解析：设当N取106个单位、1．024×109个单位、4．096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，则T1＝klog2106＝6klog210，T2＝klog2(1．024×109)＝klog2(210×106)＝k(10＋6log210)，T3＝klog2(4．096×109)＝klog2(212×106)＝k(12＋6log210)．因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2，所以T3－T2＝k(12＋6log210)－k(10＋6log210)＝2k＝4，所以当训练数据量N从1．024×109个单位增加到4．096×109个单位时，训练时间增加4小时．故选B． 3．(2025·全国一卷)已知2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为(　 　) A．x>y>z B．x>z>y C．y>x>z D．y>z>x 解析：设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝m，令m＝2，则x＝1，y＝3－1＝，z＝5－3＝，此时x>y>z，A有可能；令m＝5，则x＝8，y＝9，z＝1，此时y>x>z，C有可能；令m＝8，则x＝26＝64，y＝35＝243，z＝53＝125，此时y>z>x，D有可能．故选B． 4．(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cos x＋2ax．当x∈(－1，1)时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)恰有一个交点．则a＝(　 　) A．－1 B． C．1 D．2 解析：令f(x)＝g(x)，则a(x＋1)2－1＝cos x＋2ax，即cos x＝a(x2＋1)－1．令h(x)＝cos x－a(x2＋1)＋1．易知h(x)为偶函数，由题意知h(x)在(－1，1)上有唯一零点，所以h(0)＝0，即cos 0－a×(0＋1)＋1＝0，解得a＝2．故选D． 5．(2024·全国甲卷理)已知a＞1且－＝－，则a＝____． 解析：根据题意有－＝－，即3loga2－＝－，设t＝loga2(a>1)，则t>0，故3t－＝－，解得t＝(t＝－1舍去)，所以loga2＝，所以a＝2，所以a＝64． 2．(5分)(2025·湖北恩施一模)函数f(x)＝2x－的零点所在的区间是(　 　) A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5) 解析：∵y＝2x在R上单调递增，y＝在区间(0，＋∞)上单调递减，∴函数f(x)＝2x－在区间(0，＋∞)上单调递增．∵f(2)＝－<0，f(3)＝8－3＝5>0，∴函数f(x)＝2x－的唯一零点所在的区间是(2，3)．故选B． 3．(5分)(2025·福建漳州一模)某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气中的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k>0，若在前5 h内消除了10%的污染物，则15 h后污染物含量还剩余(　 　) A．70% B．85% C．81% D．72．9% 解析：当t＝0时，P＝P0·e－k×0＝P0；当t＝5时，＝0．9，即e－5k＝0．9；当t＝15时，＝e－15k＝(e－5k)3＝0．93＝0．729＝72．9%．故选D． 4．(5分)(2025·吉林长春三模)若函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　 　) A． B． C． D．(1，＋∞) 解析：f(x)＝loga是由t＝ax－，y＝logat复合而成，由题意知a>0，t＝ax－在区间[1，2]上单调递增，若函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)在区间[1，2]上单调递减，则y＝logat单调递减，可得0<a<1，又t＝ax－>0对任意x∈[1，2]恒成立，所以tmin＝a－>0，解得a>．综上所述，<a<1．故选A． 5．(5分)(2025·湖南岳阳二模)若函数f(x)有唯一零点，且f(x＋1)＝x2－1＋a(ex＋e－x)，则a＝(　 　) A．－ B． C． D．1 解析：因为y＝x2－1，y＝a(ex＋e－x)均为偶函数，所以f(x＋1)为偶函数，因此f(x)的图象关于直线x＝1对称．又f(x)有唯一的零点，所以f(1)＝－1＋2a＝0，故a＝．故选C． 6．(5分)(2025·天津南开区二模)已知a＝log3，b＝log 3，c＝2，则(　 　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c 解析：因为a＝log3<log33＝1，b＝log 3＝＝＝2log23＝log29>log28＝3，c＝2>20＝1，c＝2<21＝2，所以b>c>a．故选C． 7．(5分)(2025·河北秦皇岛二模)科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4．8＋1．5M．2025年1月7日，西藏日喀则市发生里氏6．8级地震，释放出来的能量为E1，2025年1月10日，山西临汾市发生里氏4．1级地震，释放出来的能量为E2，则＝(　 　) A．10 B．4．05 C．100．05 D．104．05 解析：依题意，lg E1＝4．8＋1．5×6．8，lg E2＝4．8＋1．5×4．1，两式相减，得lg E1－lg E2＝4．05，因此lg ＝4．05，故＝104．05．故选D． 8．(5分)(2025·浙江绍兴二模)已知函数f(x)＝，则(　 　) A．当λ＝1时，f(x)是偶函数，且在区间(0，1)上单调递增 B．当λ＝1时，f(x)是奇函数，且在区间(0，1)上单调递减 C．当λ＝－1时，f(x)是偶函数，且在区间(0，1)上单调递减 D．当λ＝－1时，f(x)是奇函数，且在区间(0，1)上单调递增 解析：对于A，B，当λ＝1时，f(x)＝，其定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝＝＝f(x)，故f(x)为偶函数；又f(x)＝＝，当x∈(0，1)时，令t＝ex∈(1，e)，因为y＝t＋在(1，e)上单调递增，t＝ex在(0，1)上单调递增，故y＝ex＋e－x在(0，1)上单调递增，故f(x)＝在(0，1)上单调递减，故A，B错误．对于C，D，当λ＝－1时，f(x)＝，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，f(－x)＝＝＝－f(x)，故f(x)为奇函数；又f(x)＝＝，当x∈(0，1)时，y＝e－x，y＝－ex均单调递减，故y＝e－x－ex在(0，1)上单调递减，故f(x)＝在(0，1)上单调递增，故C错误，D正确．故选D． 9．(8分，多选)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的大致图象不可能为(　 　) 　　　　　　 解析：函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．因为f(－x)＝loga|x|＋1＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝logax＋1(0<a<1)为减函数，且图象过定点(1，1)，故函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的大致图象不可能为B，C，D．故选BCD． 10．(8分，多选)(2025·河南鹤壁二模)设a＝log0．22，b＝log152，c＝，则(　 　) A．ab<c B．<ab C．c< D．<c 解析：因为a＝log0．22，b＝log152，所以a<0，b>0，所以ab<0，因为＝＋＝log20．2＋log215＝log23>1，0<c＝<1，所以ab<c<，所以B，D错误，A，C正确．故选AC． 11．(8分，多选)(2025·云南大理模拟)某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边长ω(单位：cm)和厚度x(单位：cm)满足n≤log2．根据以上信息，下列说法正确的是(参考数据：lg 2≈0．3)(　 　) A．当对折6次时，的最小值为28 B．当对折6次时，的最小值为29 C．一张长边长为20 cm，厚度为0．05 cm的矩形纸最多能对折5次 D．一张长边长为20 cm，厚度为0．05 cm的矩形纸最多能对折7次 解析：令n＝6，由题意可得log2≥6，即log2≥9，解得≥29，所以当对折6次时，的最小值为29，故A错误，B正确；当ω＝20 cm，x＝0．05 cm时，n≤log2＝log2400＝×＝×≈×≈5．8，所以该矩形纸最多能对折5次，故C正确，D错误．故选BC． 解析：设至少经过n小时后才能驾车，则有60×(1－30%)n<20，即0．7n<，两边同时取常用对数得lg 0．7n<lg ，即n lg 0．7<lg ，因为lg 0．7<0，所以n>＝＝≈＝3．2，所以n≥4，即至少经过4小时后才能驾车． 13．(5分)(2025·江西宜春一模)已知函数f(x)＝log2(x2－2ax)在[2，4]上的最小值是1， 则a＝___． 解析：若a＝0，x∈[2，4]，则f(x)＝2log2x在[2，4]上单调递增，最小值为f(2)＝2log22＝2，不符合题意；若a<0，则f(x)的定义域为(－∞，2a)∪(0，＋∞)，且由复合函数的单调性可知f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)在[2，4]上的最小值为f(2)＝log2(4－4a)＝1，解得a＝，不符合题意；若a>0，则f(x)的定义域为(－∞，0)∪(2a，＋∞)，由题意可得[2，4](2a，＋∞)，则a<1，此时由复合函数的单调性可知f(x)在[2，4]上单调递增，则最小值为f(2)＝log2(4－4a)＝1，解得a＝，符合题意．综上，a＝． 14．(6分)(2025·广东佛山一模)已知函数f(x)＝，x∈R，若关于x的方程[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a＝0有3个不同的实数解，则实数a的取值范围是______． 解析：函数f(x)＝是偶函数，大致图象如图所示．由方程[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a＝0，得[f(x)－1][f(x)－a]＝0，解得f(x)＝1或f(x)＝a，由函数f(x)的图象可知，f(x)＝1只有1个根，所以f(x)＝a需有2个根才满足题意，所以实数a的取值范围是0<a<1． $