【选择题专项】12平面向量-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十二）平面向量 1.（2025·河北对口升学） 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2．向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（    ） A．2 B． C． D．3 3. （2022·河北对口升学） 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. （2024·河北对口升学）已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 6. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 8．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 9．已知，则下列向量中与 垂直的单位向量是（    ）. A． B． C． D． 10. （2021·河北对口升学）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 11. （2023·河北对口升学）已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 和向量都单位向量 D. 线段中点坐标是 12．在中，点在线段上，且，则（   ） A． B． C． D． 13．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 14．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 16．已知向量与夹角为，，，则（    ） A．3 B．5 C． D． 17．已知，，，则（   ） A．5 B． C．7 D． 18．如图，是边长为2的等边三角形，则（    ） A．4 B． C．2 D． 19．已知，，且，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 21．已知向量，，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 22．已知两点，，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 24．已知点，则与向量共线的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 25．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数（    ）    A． B．2 C． D．3 26．已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（   ） A．5 B．15 C．40 D．60 27. 已知角，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 28. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 29. 若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 30. 在等腰梯形中，，，P是底边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十二）平面向量 1.（2025·河北对口升学） 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则. 故选. 2．向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】运用坐标计算向量的模. 【详解】由图形可知：  ； 故选：B. 3. （2022·河北对口升学） 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为.所以.所以. 故选：. 4. （2024·河北对口升学）已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选B. 5. 已知向量，且，则（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求出的值，再由向量的内积的坐标运算求值即可. 【详解】已知向量，由，得， 解得，则，所以 则， 故选：B 6. 已知向量，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，则， 所以. 故选：D. 7. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【分析】根据平行向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，由，得，解得， 故选：B. 8．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且与方向相反，所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，故舍去；当时，，与方向相反，符合题意. 综上所述，. 故选：C. 9．已知，则下列向量中与 垂直的单位向量是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示及单位向量的定义即可判断. 【详解】向量， 选项A，，故选项A错误；选项B，，故选项B错误； 选项C，且，故选项C正确；选项D，，故错误. 故选：C. 10. （2021·河北对口升学）已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据向量数量积的坐标运算求出，再利用向量的模的公式求出，最后根据向量夹角的运算公式和特殊三角函数的余弦值即可求解. 【详解】由可知，， 且， 所以，且，所以. 故选D. 11. （2023·河北对口升学）已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 和向量都单位向量 D. 线段中点坐标是 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模长的计算公式以及线段中点坐标公式判断每个选项即可. 【详解】由向量可知A错误.由可知B错误. 由于单位向量是指模为1的向量，，所以不是单位向量，所以C错误. 线段的中点坐标为，即，所以D正确. 故选：D. 12．在中，点在线段上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的运算法则进行求解即可. 【详解】如图所示，在中，点在线段上，且， ， 故选：C. 13．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】根据向量相等和向量模之间的关系即可判断. 【详解】由题，四边形中，，则，又知， 则四边形为等腰梯形. 故选：A 14．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算在几何中的应用即可求解. 【详解】因为向量，，，在一条直线上，且， 所以， 所以，即，即. 故选：D. 15．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量,所以,， 记向量的夹角为，由向量的夹角公式可得. 故选：D. 16．已知向量与夹角为，，，则（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的内积的运算法则和定义即可求解. 【详解】因为向量与夹角为，，，所以， 所以. 故选：B. 17．已知，，，则（   ） A．5 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】根据，结合平面向量内积的定义及运算律即可得解. 【详解】. 故选：. 18．如图，是边长为2的等边三角形，则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义进行运算即可. 【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以， 所以. 故选：C 19．已知，，且，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直，向量内积的坐标表示，即可求解. 【详解】设，由，，得，即，解得， 所以， 故选：C． 20．已知向量，，若，则=（    ） A．5 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算求出，再根据向量的模的坐标表示求出即可. 【详解】由向量，，， 可得，解得，即， 所以，那么. 故选:A. 21．已知向量，，且，则m的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】先利用向量线性运算的坐标表示求得，再利用向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，所以， 又，所以，解得. 故选：A. 22．已知两点，，且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】设点， 由题意知点，，且，， ， 因为，所以，解得，.所以点. 故选：B. 23．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求向量的坐标，再根据向量与垂直则即可求解. 【详解】，因为与垂直，所以， 即，解得，因此选项D正确. 故选：D. 24．已知点，则与向量共线的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示求出，再根据单位向量的概念即可得出结论. 【详解】因为，则， 所以，所以与共线的单位向量为，即或. 故选：D. 25．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】先将分别用表示，再结合题意即可得解. 【详解】， ，所以，又因为，所以. 故选：B. 26．已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（   ） A．5 B．15 C．40 D．60 【答案】B 【分析】根据向量共线列方程，化简求得的值. 【详解】由于与共线，向量与向量不共线，所以，所以. 故选：B. 27. 已知角，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可求出的值，结合角的取值范围可得出角的值. 【详解】因为，则， 向量，，若，则，可得，故. 故选：B. 28. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标关系可得的值，再根据余弦二倍角公式即可求得的值. 【详解】由向量，由可得：， 整理得，所以. 故选：A. 29. 若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由条件，根据数量积定义求，再利用向量夹角公式和数量积的性质求结论. 【详解】因为是夹角为的两个单位向量，所以，， 设为的夹角， ， 故选：A. 30. 在等腰梯形中，，，P是底边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】根据题设条件，建系，写出相关点的坐标，利用向量坐标的数量积运算将其化成二次函数，即可求得最值. 【详解】根据题意，以A为原点，射线AB为x轴正半轴建立直角坐标系，如图所示， 因，易推得，则，， 设，其中，则，， 于是，， 故当时，取得最小值. 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $