【选择题专项】13直线与圆-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十三）直线与圆 1. （2025·河北对口升学）直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将代入直线方程中即可得解. 【详解】直线，令，则，解得，所以与轴交点坐标为. 故选：. 2．直线在轴上的截距是（   ） A． B．6 C． D．4 【答案】A 【分析】在直线方程中，令可求解. 【详解】在直线中，令，可得，所以直线在轴上的截距是. 故选：A. 3．已知点，，则线段PQ的中点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点，，所以线段PQ的中点M的坐标为，即. 故选：B. 4. 点和点的中垂线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由A，B两点求出直线的斜率，并由两直线垂直确定中垂线的斜率，再求出的中点坐标，由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为，所以，因为，所以，因为的中点坐标为，所以中垂线的方程为，即. 故选：C. 5．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分直线过不过原点两种情况讨论，不过原点时由截距相等设出直线方程，再代点求解即可. 【详解】当直线过原点时，斜率，直线方程是，即； 当直线不过原点时，设直线的方程是，把点代入方程得，所以直线方程是． 综上可知，所求直线的方程为或． 故选：D. 6．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 7．过点且与直线垂直的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以所求直线方程为， 故选：B. 8. （2020·河北对口升学）直线仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】根据直线经过的象限分析a，b，c，即可求解. 【详解】因为直线，可转化为（），因为直线经过第一，第四象限， 所以直线垂直于x轴，且交轴于正半轴，即，所以，. 故选：B. 9．平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两平行线之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即，所以两平行直线之间的距离. 故选：D. 10. （2020·河北对口升学）直线l过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由已知直线得到斜率及对应倾斜角，结合二倍角正切公式计算所求直线斜率，再根据点斜式求直线l的方程，整理成一般式方程即可得到答案. 【详解】直线斜率为，设倾斜角为，则有，直线l的倾斜角为，则斜率为，则由可得：. 故选：D. 11. （2023·河北对口升学）已知两直线与直线平行，则两直线距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先根据两条直线平行求解参数，再求解直线间的距离求解即可. 【详解】由题意得，解得，所以两直线方程为与，即与，所以两直线间的距离为． 故选：D. 12．若直线l1：与直线l2：互相垂直，则a的值是（    ） A． B．1 C．0或 D．1或 【答案】D 【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a的值即可. 【详解】∵∴即解得或， 故选：D. 13．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知，，点在圆上，又因为圆心为，半径，所以圆心与点连线直线的斜率不存在，又因为切线与圆心和点连线的直线垂直，所以切线方程的斜率为0，又因为过点，则切线方程为. 故选：D. 14. （2022·河北对口升学）过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】根据图像找到切点坐标，再根据两点的坐标求距离. 【详解】已知圆心，半径， 如图所示 ∵圆心在轴上，半径为，过圆心做轴且与圆交于点,∴ 又∵点横坐标为，∴轴，即轴， ∴故为圆的切线，切点为， ∵点横坐标为3，代入圆的标准方程可得的坐标为 又∵故，又因为两条切线相等. 故选：C. 15．已知圆C：的圆心为，则圆的半径是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】先根据圆心求出，进而根据圆的一般式方程求出圆的半径. 【详解】因为圆C：的圆心为，所以，故， 所以圆C：，所以圆的半径. 故选：A. 16．若点到直线的距离等于2，则实数为（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式列方程即可求得. 【详解】因为点到直线的距离等于2，所以，解得或. 故选：D. 17．已知，，则以为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出直径即可得到半径即可得解. 【详解】因为，， 所以中点坐标为，， 所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，则圆的方程为， 故选：. 18．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点到直线的距离公式即可求的值. 【详解】由配方得，所以圆心为， 因为圆的圆心到直线的距离为1， 所以，解得. 故选：A. 19．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断其位置关系. 【详解】圆的方程为：，圆心坐标为：，圆的半径为： 圆心到直线的距离.，直线与圆的位置关系为：相离. 故选：B. 20．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】将圆化为标准方程找出圆的半径和圆心，再根据点到直线的距离利用勾股定理即可解得. 【详解】由题，圆的方程为，化为标准方程：， 即圆心，半径，则圆心到直线的距离， 则， 故选：C 21．若圆：，圆：，则圆和圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】B 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到两圆的圆心坐标和半径，再计算两圆的圆心距， 根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】圆：的圆心为，半径.圆：， 所以圆心为，半径.所以与 的距离为： . 因为，所以圆和圆的位置关系是外切. 故选：B. 22. （2025·河北对口升学）过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据过圆内一点的所有直线中，与该点和圆心连线垂直的直线被圆截得的弦长最短即可得解. 【详解】令圆，则圆心， 设所求直线为，则，，所以，则直线，化为一般式方程为. 故选：. 23.（2024·河北对口升学）已知动点，分别在圆与直线上，当，之间的距离最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先判断圆与直线的位置关系，然后由题意可得直线与直线垂直且过圆心，求出直线的方程，与直线的方程联立，即可求出点的坐标. 【详解】∵圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离， ∴直线与圆相离. ∵动点，分别在圆与直线上， ∴当，之间的距离最小时，直线与直线垂直且过圆心， ∵直线的斜率为，∴直线的斜率为， ∴直线的方程为，即， 联立方程，解得，∴点的坐标为. 故选：A. 24.圆的方程，求半径大于2时，m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程可得圆的半径，进而结合题意解不等式即可. 【详解】由圆的方程可知，半径， 又因为半径大于2，所以，整理得，解得或， 即m的取值范围为. 故选：B. 25.设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B. 12 C. 6 D. 【答案】A 【分析】根据圆标准方程可知圆心坐标，根据已知圆心坐标可求解m和n的值，即可求解圆的半径. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，又因为圆心为，所以，即， 所以，所以圆的半径为. 故选：A. 26.直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【分析】分别令、可求得直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点间的距离公式可求解. 【详解】在直线中，令，可得，令，可得， 所以直线与坐标轴的交点坐标为. 故线段的长为. 故选：A. 27.以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相切，所以，所以圆的方程是. 故选：A. 28.设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据圆位置特点，设标准方程，再代入点求方程. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心在轴上，故设圆的方程为 代入点得解得，所以，圆的方程为， 故选:B. 29. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 【答案】B 【分析】由点与圆的位置关系求解a，b之间的关系，再由圆心到直线的距离与半径比较大小判断即可. 【详解】因为点在圆外，所以， 又因为圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离为， 因为，即所以，即，所以直线与圆的位置关系是相交. 故选：B. 30. （2020·河北对口升学）圆上到直线的距离为1的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【分析】由圆心到直线的距离和两平行直线之间的距离进行分析即可. 【详解】因为圆的方程为，所以圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，过圆心作的平行线l，如图： 直线且过点圆心，所以直线，所以两平行直线之间的距离，故A，B点到l的距离为1，又因为圆的半径，，所以，故圆上存在点D到直线的距离为1，因此圆到直线距离为1的点有3个. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十三）直线与圆 1. （2025·河北对口升学）直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 2．直线在轴上的截距是（   ） A． B．6 C． D．4 3．已知点，，则线段PQ的中点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 4. 点和点的中垂线的方程为（ ） A. B. C. D. 5．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（    ） A． B．或 C．或 D．或 6．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 7．过点且与直线垂直的直线方程（    ） A． B． C． D． 8. （2020·河北对口升学）直线仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 10. （2020·河北对口升学）直线过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. （2023·河北对口升学）已知两直线与直线平行，则两直线距离为（ ） A. B. C. D. 12．若直线l1：与直线l2：互相垂直，则a的值是（    ） A． B．1 C．0或 D．1或 13．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 14. （2022·河北对口升学）过圆外一点向圆引切线，则点P与切点的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15．已知圆C：的圆心为，则圆的半径是（    ） A． B． C．5 D． 16．若点到直线的距离等于2，则实数为（     ） A． B． C． D．或 17．已知，，则以为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 18．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 19．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 20．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 21．若圆：，圆：，则圆和圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 22. （2025·河北对口升学）过圆内一点 ，且被圆截得的弦长最短的直线方程是（ ） A. B. C. D. 23.（2024·河北对口升学）已知动点，分别在圆与直线上，当，之间的距离最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 24.圆的方程，求半径大于2时，m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 25.设圆方程，圆心为，则圆的半径为（ ） A. B. 12 C. 6 D. 26.直线与坐标轴相交于，两点，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8 27.以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 28.设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 29. 已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 30. （2020·河北对口升学）圆上到直线的距离为1的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $