【选择题专项】11数列-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十一）数列 1. （2020·河北对口升学）数列的前n项和，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【分析】根据数列的前n项和公式和的关系求解即可. 【详解】因为，所以时，， 时，，所以. 故选：C. 2．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】解法一：，因为数列的前项和为， 解法二：当时，， 所以，则. 故选：B. 3．已知数列 ，则该数列的最小项为（   ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】B 【分析】配方利用二次函数的单调性即可得出.注意为必须为正整数. 【详解】数列 对应二次函数， 其图像为开口向上的抛物线，最小值出现在顶点处. 顶点的横坐标为： 因为必须为正整数，当 时，当 时，比较可知 更小，所以该数列的最小项为第4项. 故选：B. 4．在数列中，已知，，则第2026项的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的首项和递推公式，即可求解. 【详解】因为在数列中，，， 所以；；， 所以数列是以3为周期的一个周期数列，又， 所以. 故选：C. 5．某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】由题意可知，某校报告厅的每排座位成等差数列，且第1排为首项，公差为2，，前项和，根据等差数列的前项和公式，得，解得，所以第1排的座位数为. 故选：C. 6．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少 (　　) A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 7．已知数列满足（），则数列的前10项和（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义得出为等差数列，再由等差数列的前项和求值即可. 【详解】（），，则有， ，，即数列是以5为首项，3为公差的等差数列， ． 故选：C． 8．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得，即，即 解得.所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 9．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（    ） A． B． C．16 D．32 【答案】B 【分析】先求出，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】为等比数列，，公比， 所以，所以. 故选：B. 10．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得，，解得或. 故选：A. 11．在等比数列中，.若，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据等比数列的下标和性质与对数的运算求解即可. 【详解】因为等比数列中，.所以.所以. 故选：A. 12．在等比数列中，，，则（   ） A．160 B．70 C．210 D．130 【答案】D 【分析】利用等比数列的求和公式求解. 【详解】设等比数列的公比为， ①当时，由题意可得 ，方程组无解； ②当时，由题意可得 ，解得，所以. 故选：D. 13. （2022·河北对口升学）已知等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【分析】先根据等比数列通项公式求出，再代入到对数函数即可求解. 【详解】在等比数列中，，，所以， 则. 故选：C. 14．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可求得的值，进而可求得的值，再由代入求值即可. 【详解】设等差数列公差为，因为，所以，即， ，即，所以， 所以. 故选：. 15. （2022·河北对口升学）已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，，所以. .. 故选：C. 16. （2021·河北对口升学）在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求值. 【详解】已知为等比数列，已知，则，即，所以. 故选：B. 17．设是等比数列，且，，则等于（ ）. A．12 B．24 C．30 D．32 【答案】D 【分析】先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为是等比数列，所以设等比数列{an}的公比为q，则， 所以． 故选：D. 18.（2023·河北对口升学） 在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 【答案】D 【分析】这是一道关于等差数列应用的题目，关键是掌握等差数列的通项公式. 【详解】因为，，公差，所以，.，， 所以. 故选：D. 19. （2024·河北对口升学） 已知是等比数列，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 20. （2025·河北对口升学）已知数列均为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，，两式相加得 ，即，解得． 故选：A． 21. （2025·河北对口升学） 已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为. 故选：C． 22．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理求出的值，再由等差数列的性质结合前项和公式求值即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以， 又为等差数列，所以， 故选：C. 23. 已知数列是等差数列，且，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也成等差数列，则，即，解得. 故选：C. 24. 已知数列是正项等比数列，若，则（ ） A. 24 B. 32 C. 64 D. 1024 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是正项等比数列，则，解得或（舍去）， 则. 故选：D. 25．已知是等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列通项公式，结合整体法求解即可. 【详解】因为是等比数列，设公比为，所以， 又因为，所以，解得，则， 又因为，所以， 故选：B. 26．在等比数列中，已知，，公比，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可； 【详解】已知，，公比，所以，解得， 故选：C 27．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由，得，即， 因为，解得，，所以， 故选：D. 28.已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解. 【详解】依题意，由得，又， 所以，，，. 故选：B. 29．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解. 【详解】因为. 故选：A. 30. （2020·河北对口升学）中，，，构成等差数列，则必为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质得到等式，再由三角形内角和为，进而确定即可. 【详解】因为中，构成等差数列.所以.因为.所以.故无法判断是钝角或直角或锐角三角形. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十一）数列 1. （2020·河北对口升学）数列的前n项和，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 2．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列 ，则该数列的最小项为（   ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 4．在数列中，已知，，则第2026项的值为（   ） A．3 B． C． D． 5．某校报告厅有个座位，共有排，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排的座位数为（    ） A．9 B． C． D． 6．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少 (　　) A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知数列满足（），则数列的前10项和（   ） A． B． C． D． 8．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是 (　　) A．6 B．7 C．8 D．9 9．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（    ） A． B． C．16 D．32 10．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 11．在等比数列中，.若，则（    ） A． B． C．0 D．2 12．在等比数列中，，，则（   ） A．160 B．70 C．210 D．130 13. （2022·河北对口升学）已知等比数列中，，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 15. （2022·河北对口升学）已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 16. （2021·河北对口升学）在等比数列中，若，，则（ ） A. 4 B. 8 C. D. 17．设是等比数列，且，，则等于（ ）. A．12 B．24 C．30 D．32 18.（2023·河北对口升学） 在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 19. （2024·河北对口升学） 已知是等比数列，若，，则（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 20. （2025·河北对口升学）已知数列均为等差数列，，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 21. （2025·河北对口升学） 已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（ ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 22．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 23. 已知数列是等差数列，且，则（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 24. 已知数列是正项等比数列，若，则（ ） A. 24 B. 32 C. 64 D. 1024 25．已知是等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 26．在等比数列中，已知，，公比，则（　　） A． B． C． D． 27．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 28.已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 29．设是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 30. （2020·河北对口升学）中，，，构成等差数列，则必为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $