【选择题专项】14圆锥曲线-2026年河北省对口升学考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十四）圆锥曲线 1．已知椭圆 的焦距是 4， 则（   ） A．16 B．12 C．20 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦距求出a的值即可. 【详解】由题知 ，则 ，所以 ，若焦点在x轴上，则 ，即，不符合题意，若焦点在y轴上，则 ，即，符合题意. 故选：D. 2. 等轴双曲线的离心率是（ ） A 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【分析】根据等轴双曲线的概念及双曲线的离心率公式求解. 【详解】等轴双曲线的长轴和短轴相等，即，所以离心率. 故选：C. 3．抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标和准线方程分别是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线方程直接确定焦点坐标和准线方程. 【详解】抛物线方程为，可得，焦点坐标为，准线方程为， 故选：A. 4．抛物线 的准线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的准线方程公式即可求解. 【详解】，，，抛物线 的准线方程为， 抛物线 的准线方程为. 故选：C. 5．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】先将抛物线化为标准方程，再求解p的值即可. 【详解】∵抛物线为，可化为，∴可知，可得，∴其焦点到准线的距离为. 故选：A. 6.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论双曲线焦点的位置，根据渐近线方程和实轴长求解双曲线的标准方程即可. 【详解】因为双曲线的实轴长为4，则，所以， 当焦点在轴上时，设标准方程为， 此时由渐近线方程可得，解得，所以标准方程为， 当焦点在轴上时，设标准方程为， 此时由渐近线方程可得，解得，所以标准方程为， 所以双曲线的标准方程为或. 故选:D. 7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求得点的横坐标，从而得解. 【详解】由抛物线可知，所以，，由抛物线的定义可知，所以，即点到轴的距离等于4. 故选：B. 8.有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题以高脚杯内壁轴截面为椭圆的实际场景为载体，考查椭圆的标准方程与离心率计算.通过杯体最粗处、杯口直径及杯深等实际数据，引导学生建立椭圆方程，将实际几何问题转化为代数运算，既强化了对椭圆基本性质与参数关系的掌握，又体现了 “数学建模” 与 “数形结合” 的解题思路. 【详解】作杯内壁的轴截面如图，建立如图所示的平面直角坐标系. 设椭圆的标准方程为，由题意：， 当时，则，所以对应第一象限内点的纵坐标为. 因为杯深，所以. 所以椭圆的离心率为：. 故选：B. 9 .（2020·河北对口升学）若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（ ） A. 13 B. 26 C. 39 D. 52 【答案】B 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，进而算出，再由关系得到计算焦距即可. 【详解】由双曲线方程可知，渐近线方程，即，，则双曲线焦距为. 故选：B. 10. （2022·河北对口升学）已知动点P与，的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由椭圆的定义即可得结果. 【详解】由题可知，平面内一动点到两个定点的距离为一常数，且满足，故可知此动点的轨迹为一椭圆，且由于知椭圆焦点在轴上，即知，即知其标准方程为. 故选：A. 11. （2023·河北对口升学）已知双曲线一顶点为，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】设双曲线的渐近线方程为，因为渐近线过点，则，再根据已知条件即可求解. 【详解】设双曲线的渐近线方程为，因为渐近线过点，则， 又因为双曲线一顶点为，中心在原点，对称轴为坐标轴，所以，焦点在x轴上， 所以双曲线方程为. 故选：D. 12.瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕及横截面如图所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题以花瓶轮廓为双曲线模型，考查双曲线标准方程、几何性质及离心率计算，通过将实际图形转化为解析几何问题，强化数形结合思想与运算求解能力. 【详解】构建如下图示的直角坐标系，其中双曲线过点，实轴长为，即， 双曲线的焦点在轴上，设为，则，故离心率. 故选：D. 13. （2024·河北对口升学）已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及条件可求得，由焦点求出，进而利用椭圆的离心率公式求出结果. 【详解】∵过的直线与椭圆交于M，N两点， ∴，，， ∴的周长为， ∴，∴椭圆离心率为. 故选：B. 14 （2025·河北对口升学） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得，∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 15. 设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或17 B. 17 C. 19 D. 18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义及性质求解. 【详解】由双曲线方程得，则，根据双曲线的定义得，因为，所以或17，又因为，所以. 故选：B. 16. （2020·河北对口升学）已知抛物线方程为，过点且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意得到直线的方程，设，再联立方程组由韦达定理求出，进而由中点坐标公式即可求解. 【详解】因直线过点且倾斜角为.所以直线斜率为.所以直线的方程为.设.中点坐标为.联立得即解得.所以.所以. 所以的中点坐标为. 故选：A. 17. （2021·河北对口升学）已知点为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】根据焦半径公式求值即可. 【详解】已知抛物线，焦点在轴正半轴上，开口向上，其中， 且点为抛物线上一点，所以. 故选：C. 18. （2021·河北对口升学）已知双曲线的两顶点间的距离是4，渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A B. 或 C. D. 或 【答案】D 【分析】首先根据顶点间距离可得，再由渐近线方程可求出的值，将代入双曲线标准方程中即可. 【详解】已知双曲线的两顶点间的距离是4，所以，由渐近线方程，可得或，即.所以双曲线的标准方程为或.即或. 故选：D. 19．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等轴双曲线方程特点设其方程为，代入点即可求解. 【详解】因为双曲线的实轴和虚轴等长，故所求双曲线是等轴双曲线， 设其方程为，将点代入方程，可得， 所以双曲线方程为，即， 故选：D. 20．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以，所以直线方程为， 设，联立，消y得，则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选：B. 21．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（    ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】是双曲线左支上的一点，所以，解得：， 由双曲线定义可知，，所以13. 故选：B. 22．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可得出，再由求出值即可写出双曲线的标准方程. 【详解】由题可知：设双曲线方程为已知双曲线的焦点为，， 所以，由，可得，所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 23．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，，过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为，由双曲线定义可知，， 又，所以，即， 所以的周长为. 故选：C. 24．已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为3，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线和抛物线的标准方程及性质，分析求解即可. 【详解】因为抛物线的方程为，所以，其焦点坐标为， 因为双曲线和抛物线有公共的焦点，所以双曲线的一个焦点坐标为，即， 又因为双曲线的离心率为3，即，所以，所以， 因此双曲线的方程为. 故选：A. 25．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 26．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的扁平程度可知两椭圆离心率相同，即可求得小椭圆的长轴长为. 【详解】由扁平程度相同可知其离心率相同，设大小椭圆的离心率为； 对于大椭圆可得， 设小椭圆的长轴长为，则，解得. 故选：B. 27．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点在x轴上的椭圆方程的结构特征，列不等式可求解. 【详解】显然，方程可化为，由题可得，即解得. 故选：B. 28．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】由题意可知:.. 故选:. 29．椭圆上一点P到焦点的距离为4，点M是的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题可知：，解得的值，在中为中位线，即可求得的长. 【详解】解：由题可知：，． 在，M为中点，O为中点，. 故选：A. 30.已知抛物线上点到焦点的距离为8，则抛物线标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程并由抛物线的定义可得，联立求解即可. 【详解】抛物线上点到焦点的距离为8， 得，因为，所以由②得，代入①，得， 整理得，即，解得或， 所以抛物线标准方程为或. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省对口升学考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十四）圆锥曲线 1．已知椭圆 的焦距是 4， 则（   ） A．16 B．12 C．20 D． 2. 等轴双曲线的离心率是（ ） A 1 B. 2 C. D. 3．抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标和准线方程分别是（    ）. A． B． C． D． 4．抛物线 的准线方程（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线，则其焦点到准线的距离为（    ） A． B． C．1 D．4 6.已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 8.有一种玻璃材质的高脚杯，杯内壁的轴截面可视为椭圆的一部分，如图所示，杯体最粗处直径为，杯口直径为，杯深，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9 .（2020·河北对口升学）若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（ ） A. 13 B. 26 C. 39 D. 52 10. （2022·河北对口升学）已知动点P与，的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 11. （2023·河北对口升学）已知双曲线一顶点为，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 12.瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕及横截面如图所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 13. （2024·河北对口升学）已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 14 （2025·河北对口升学） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 15. 设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或17 B. 17 C. 19 D. 18 16. （2020·河北对口升学）已知抛物线方程为，过点且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 17. （2021·河北对口升学）已知点为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 18. （2021·河北对口升学）已知双曲线的两顶点间的距离是4，渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A B. 或 C. D. 或 19．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 20．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 21．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（    ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 22．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 23．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 24．已知双曲线与抛物线有公共的焦点，且双曲线的离心率为3，则双曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 25．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 26．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 27．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 29．椭圆上一点P到焦点的距离为4，点M是的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 30.已知抛物线上点到焦点的距离为8，则抛物线标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $