第4讲 万有引力与宇宙航行(专题跟踪检测)-【领跑高中】2026年高考物理二轮专题复习学生用书Word

第4讲　万有引力与宇宙航行 1.BC　根据开普勒第三定律可知，卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在环月圆轨道上运行的半径，则有2r＝a＋b＋2R，解得r＝，A错误，B正确；对卫星乙，根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得M＝，C正确，D错误。 2.B　石块在月球表面做平抛运动，则x＝v0t，h＝g月t2，根据万有引力与重力的关系，有G＝mg月，月球的密度为ρ＝，联立可得ρ＝，故选B。 3.B　根据牛顿第二定律，探测器在所在轨道处的加速度大小a＝，选项A错误；设火星的半径为R，探测器的轨道半径为r，则有r＝R＋H，由几何关系有rsin 30°＝R，解得R＝H，r＝2H，选项B正确；设火星的质量为M，火星表面的重力加速度大小为g，由万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力，有＝ma，＝mg，解得M＝，g＝，选项C、D错误。 4.CD　由密度公式ρ＝＝，故火星与地球的密度比为＝·＝×23＝，可知火星的平均密度大约是地球的，故A错误；因为本题地球、火星的公转轨道半径关系未知，故无法求出公转周期关系，故B错误；根据星球表面的万有引力近似等于重力，有G＝mg，故星球表面的重力加速度为g＝，故火星与地球的重力加速度比为＝·＝×22＝，故火星表面的重力加速度是地球的，故C正确；由＝m，可得第一宇宙速度为v＝，故火星与地球的第一宇宙速度比为＝＝＝，故火星的第一宇宙速度是地球的，故D正确。 5.C　由万有引力提供向心力有G＝m，得v＝，由题意知，哈雷彗星在近日点距太阳中心的距离小于地球绕太阳的公转半径，若哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动，则哈雷彗星在近日点做匀速圆周运动的速度大于地球的公转速度，又哈雷彗星在近日点做离心运动，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；哈雷彗星从b运行到c的过程中万有引力与速度方向的夹角一直为钝角，万有引力做负功，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知，哈雷彗星与太阳的连线在任意相同的时间内扫过的面积相同，由题意S1＞S2可知，哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；由牛顿第二定律得G＝ma，得a＝G，由哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离和地球的公转轨道半径关系知，哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为＝，代入数据解得＝＝，D错误。 6.D　黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度，故A错误；两黑洞做匀速圆周运动所需的向心力由来自对方的万有引力提供，所以两黑洞做匀速圆周运动的向心力相等，得M1ω2r1＝M2ω2r2，即M1r1＝M2r2，由于OA＞OB，即r1＞r2，所以M1＜M2，故B错误；两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误；对于黑洞A、B，根据万有引力提供向心力有G＝M1r1，G＝M2r2又r1＋r2＝L，联立得T＝，由该式可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。 7.C　在行星表面，重力近似等于万有引力，且万有引力提供向心力，则mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，A错误；该发光带是环绕该行星做匀速圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力，有G＝m，化简可得v2＝GM，又由题图乙可知v2-图像的斜率k＝R，故R＝GM，联立可得该行星的质量M＝，B错误；当r＝R时，行星的第一宇宙速度v＝＝v0，C正确；该行星的平均密度ρ＝＝，D错误。 8.B　由于极地卫星南北转动的同时地球也在自转，所以轨道平面不可能与某一经线圈一直共面，故A错误；地球第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，所以环绕地球运动的速度小于7.9 km/s，故B正确，C错误；若从经过北极点上空开始计时，因为极地卫星周期T＝ h，所以一天内经过赤道次数为n＝2×＝2×24×＝12≈29次，故D错误。 9.B　同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由万有引力提供向心加速度，有G＝ma，解得a＝，由此式可知，b的向心加速度近似等于g，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；根据G＝m可得v＝，可知b、c、d中b的线速度最大，根据v＝ωr，可知c的线速度大于a的，四个卫星中b的线速度最大，可知b在相同时间内转过的弧长最长，选项B正确；因c的周期为24 h，则c在4 h内转过的圆心角是θ＝×2π＝，选项C错误；由开普勒第三定律得＝k，可知卫星的轨道半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误。 10.A　由G＝m，得v＝，Ek＝mv2＝，当动能变为原来的时，轨道半径变为原来的n倍，运行速度变为原来的，故B错误；由B项分析可知轨道半径变为原来的n倍，根据万有引力公式F万＝，可知万有引力变为原来的，故A正确；由B项分析可知轨道半径变为原来的n倍，则说明变轨后机械能增大，故C错误；变轨过程要加速，并不是处于完全失重状态，故D错误。 11.D　如图所示对卫星M有G＝m（R＋h），又＝mg，解得R＋h＝，故A错误；位于N点的人随地球自转的向心加速度大小为a＝，g为地球表面的重力加速度，故B错误；天黑之后有一段时间阳光无法照射到卫星，反射光无法到达N点的人，因此将有一段时间观测不到卫星M，故C错误，D正确。 12.B　飞行器的总机械能包括动能和势能。当高度为R0时轨道半径r＝2R0，此时引力势能为Ep＝mg0R0；根据万有引力提供向心力，有＝m，在该星球表面有＝mg0，联立解得v2＝，则动能Ek＝mv2＝mg0R0，总机械能E总＝mg0R0。根据机械能守恒定律，发射初动能m＝E总，解得v0＝，故选B。 13.4 解析：根据图乙可知，经过时间t0两卫星再次相距最近，则有t0－t0＝2π，根据题意有t0＝T1，解得T2＝T1，根据开普勒第三定律有＝，解得＝4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　万有引力与宇宙航行 1.〔多选〕（2025·安徽高考9题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A.r＝ B.r＝＋R C.M＝ D.M＝ 2.（2025·云南曲靖二模）2030年前我国有望实现载人登月，目前各项准备工作稳步推进，登月服和载人月球车已正式命名为“望宇”和“探索”。假如宇航员登月后将一石块从离月球表面高h处以v0的初速度水平抛出，测得石块的水平位移为x，已知月球的半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A. B.C. D. 3.（2025·陕西商洛三模）如图所示，质量为m的探测器绕火星做匀速圆周运动，此探测器距离火星表面的高度为H，对火星的张角为60°，已知探测器在所在轨道处受到的火星的引力大小为F0，引力常量为G，忽略火星的自转，忽略其他星球对探测器的影响，下列说法正确的是（　　） A.探测器在轨道上运动时的向心加速度小于 B.探测器的轨道半径为2H C.火星的质量为 D.火星表面的重力加速度大小为 4.〔多选〕（2025·广东茂名期末）我国祝融号已登陆火星并传回了一组火星上的图像如图所示。已知火星的直径大约是地球的一半，质量大约是地球的，则（　　） A.火星的平均密度大约是地球的 B.火星的公转周期大约是地球的 C.火星表面的重力加速度是地球的 D.火星的第一宇宙速度是地球的 5.（2025·浙江1月选考6题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1＞S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 6.（2025·江苏南京联考）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　　） A.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B.两个黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2 C.人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D.若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 7.（2025·甘肃白银模拟）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量）。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A.该行星表面的重力加速度g＝ B.该行星的质量M＝GR C.该行星的第一宇宙速度为v0 D.该行星的平均密度ρ＝ 8.（2025·辽宁锦州一模）“中国版星链”（如图）被称为“G60星链”，2024年12月5日，其重要组成部分“千帆极轨”03组卫星发射成功，由18颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极上空。有一颗极地卫星周期T＝ h，则下列关于该卫星的说法正确的是（　　） A.轨道平面可能与某一经线圈一直共面 B.环绕地球运动的速度小于7.9 km/s C.环绕地球运动的速度大于11.2 km/s D.若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20次 9.（2025·江苏南京联考）物体a在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B.b在相同时间内转过的弧长最长 C.c在4 h内转过的圆心角是 D.d的运行周期有可能是20 h 10.（2025·陕西咸阳三模）2025年2月22日20时11分，中星10R卫星在西昌卫星发射中心乘载运载火箭成功发射，该卫星覆盖中国及西亚、南亚、东南亚部分地区，提供高效的卫星网络传输服务。假设该卫星从某一圆周轨道变轨后在另一圆周轨道上运行，其动能变为原来的（n＞1），不考虑因变轨质量变化，关于该卫星下列说法正确的是（　　） A.万有引力变为原来的 B.运行速度变为原来的 C.变轨后该卫星机械能减小了 D.变轨过程一直处于完全失重状态 11.（2025·甘肃白银联考）如图所示，平行的太阳光直射地球的赤道，地球自西向东的自转周期T＝24 h，某日，天刚黑时，位于地球赤道上N点的人用天文望远镜恰好能看到一地球静止轨道卫星M。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。下列说法正确的是（　　） A.卫星M离地面的高度为 B.卫星M和N点的人的向心加速度之比为∶g C.天黑之后，N点的人一整晚都能看到卫星M D.天黑之后，N点的人将有一段时间观测不到卫星M 12.（2025·河北高考7题）随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A. B. C. D. 13.（2025·云南贵州二模）如图甲所示，两颗人造地球卫星1、2在同一平面内沿同一方向绕地球做圆周运动，周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2。某时刻开始计时，两卫星间距Δr随时间t变化的关系如图乙所示，已知t0＝T1，则的值是多少？ 　 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $