专题11 圆的标准方程-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题10 圆的标准方程 一、知识梳理 （1）圆的标准方程定义 一般地，我们把方程： 叫作以为圆心，以为半径的圆的方程，称为圆的标准方程. 特别地，当 时，即圆心为原点时，圆的方程为 ； （2）点与圆的位置关系 设点，圆的标准方程为，点与圆的位置关系为： 1.点在圆上：； 2.点在圆内：； 3.点在圆外：； 其中点到圆心的距离公式：. 2、 题型精练 题型1 已知圆心和半径，直接求圆的标准方程 【典例1】求以点为圆心，半径的圆的标准方程. 答案： 分析：本题考查已知圆心和半径求圆的标准方程知识点，直接代入圆的标准方程公式即可求解. 详解：由圆的标准方程，得，，， 代入得： ， 化简为： . 题型2 圆心在原点，求圆的标准方程 【典例2】求以原点为圆心，且经过点的圆的标准方程. 答案： 分析：本题考查圆心在原点时圆的标准方程的求解知识点，先求原点到圆上点的距离得半径，再代入简化公式. 详解：圆心在原点，圆的标准方程简化为； 半径为原点到点的距离，由两点间距离公式得： ， 代入简化公式得：. 题型3 已知圆心和圆上一点，求圆的标准方程 【典例3】已知圆的圆心为，且经过点，求该圆的标准方程. 答案： 分析：本题考查已知圆心和圆上一点求圆的标准方程知识点，先通过两点间距离公式求半径，再代入标准方程. 详解：求半径：半径为圆心到圆上点的距离， ； 代入标准方程： ， 即 . 题型4 由圆的标准方程，求圆心和半径 【典例4】已知圆的标准方程为，求该圆的圆心坐标和半径. 答案：圆心，半径 分析：本题考查由圆的标准方程反求圆心和半径知识点，对照标准方程公式，反向推导、和的值. 详解：圆的标准方程为，对照已知方程， 得： ， ， ， 故圆心为，半径为4. 题型5 判断点与圆的位置关系 【典例5】判断点与圆的位置关系. 答案：点在圆外 分析：本题考查点与圆的位置关系的判断知识点，计算点到圆心的距离，与半径比较大小即可得出结论. 详解：由题可知：圆心，半径； 点到圆心的距离： ； 即，点在圆外. 题型6 已知点在圆上，求方程中的参数 【典例6】已知点在圆上，求实数的值. 答案：或 分析：本题考查已知点在圆上求方程中参数知识点，将点的坐标代入圆的标准方程，解关于参数的方程即可. 详解：因点在圆上，将其坐标代入圆的方程得： ， 即 ， 化简得 ， 开方得或， 解得或. 三、知识检测 1．以点为圆心，半径的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查已知圆心和半径求圆的标准方程知识点，直接代入标准方程公式求解. 详解：圆心，半径，代入得， 故选C. 2．以原点为圆心，半径的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查圆心在原点时圆的标准方程知识点，利用简化公式求解. 详解：圆心在原点，，则，方程为， 故选A. 3．已知圆的圆心为，半径，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查已知圆心和半径求圆的标准方程知识点，注意圆心坐标为负数时的符号处理. 详解：，，，代入得， 故选B. 4．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查由圆的标准方程求圆心坐标知识点，对照公式反向推导、的值. 详解：由，得，，圆心为， 故选C. 5．圆的半径为（ ） A．5 B．25 C． D． 答案：A 分析：本题考查由圆的标准方程求半径知识点，由的值求正半径. 详解：，且，故， 故选A. 6．圆心在，且经过点的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查已知圆心和圆上一点求圆的标准方程知识点，先求半径再代入公式. 详解：半径，代入得 ， 故选B. 7．判断点与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．无法判断 答案：A 分析：本题考查点与圆的位置关系判断知识点，将点的坐标代入方程验证即可. 详解：将代入左边得，等于右边，点在圆上， 故选A. 8．点与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．圆心 答案：A 分析：本题考查点与圆的位置关系判断知识点，计算点到圆心的距离与半径比较. 详解：圆心，半径，，点在圆上， 故选A. 9．已知圆心为，且经过点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查已知圆心和圆上一点求圆的标准方程知识点，利用两点间距离公式求半径. 详解：半径，， 方程为 ， 故选A. 10．圆的圆心和半径分别是（ ） A．，4 B．，4 C．，16 D．，16 答案：B 分析：本题考查由圆的标准方程求圆心和半径知识点，直接对照公式读取核心量. 详解：，，，，圆心，半径4， 故选B. 11．以点为圆心，半径的圆，经过的点是（ ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查点与圆的位置关系（圆经过某点）知识点，验证点到圆心的距离是否等于半径. 详解：圆心，，点到圆心的距离，点在圆上， 故选D. 12．圆心在，半径的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查已知圆心和半径求圆的标准方程知识点，注意圆心纵坐标为负数的符号处理. 详解：，，，代入得 ， 故选A. 13．已知圆的标准方程为，则点在该圆（ ） A．上 B．内 C．外 D．无法确定 答案：A 分析：本题考查点与圆的位置关系判断知识点，将点的坐标代入方程左边与右边比较. 详解：代入得，等于右边，点在圆上， 故选A. 14．圆心在，且经过点的圆的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 分析：本题考查已知圆心和圆上一点求圆的半径知识点，利用两点间距离公式计算. 详解：， 故选C. 15．下列圆的方程中，圆心在第二象限的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查由圆的标准方程判断圆心所在象限知识点，根据圆心坐标的符号判断象限. 详解：A选项圆心（第二象限），B（第四象限），C（第三象限），D（第一象限）， 故选A. 16．点与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．圆心 答案：C 分析：本题考查点与圆的位置关系判断知识点，计算点到圆心的距离与半径比较. 详解：圆心，，，点在圆外， 故选C. 17．已知圆的圆心为，半径，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查已知圆心和半径求圆的标准方程知识点，准确代入圆心坐标和半径的平方. 详解：，，，方程为， 故选A. 18．以原点为圆心，且经过点的圆的半径是（ ） A．0 B．6 C．-6 D．36 答案：B 分析：本题考查圆心在原点时由圆上一点求半径知识点，利用两点间距离公式计算. 详解：， 故选B. 19．圆的圆心到原点的距离为（ ） A．3 B．2 C． D．5 答案：A 分析：本题考查由圆的标准方程求圆心，再求圆心到原点的距离知识点，分步求解. 详解：圆心为，到原点的距离， 故选A. 20．已知点在圆上，则该圆的半径为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 分析：本题考查已知点在圆上求圆的半径知识点，将点的坐标代入方程求解. 详解：代入得，即，， 故选B. 21．圆心在，半径的圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查已知圆心和半径求圆的标准方程知识点，注意半径的平方运算. 详解：，则，代入得， 故选A. 22．判断点与圆的位置关系是（ ） A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．重合 答案：A 分析：本题考查点与圆的位置关系判断知识点，代入点的坐标验证方程等式是否成立. 详解：左边，等于右边，点在圆上， 故选A. 24．根据下列圆的方程，确定圆心坐标和半径. （1）； （2） 答案：（1）圆心坐标，半径 （2）圆心坐标，半径 分析：本题考查由圆的标准方程求圆心和半径. 详解：（1）圆心坐标，半径 （2）圆心坐标，半径 25．已知圆的标准方程为，判断点是在圆上、圆内还是在圆外. 答案：M在圆上，N在圆内，Q在圆上 分析：本题考查点与圆的位置关系知识点，计算点到圆心的距离与半径进行比较. 详解：圆心，半径；分别计算到圆心的距离，得： ,所以点M在圆上； ,所以点N在圆内； ,所以点Q在圆上； 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 JP.ZXXK.COM 专题10圆的标准方程 一、知识梳理 （1)圆的标准方程定义 一般地，我们把方程： (x-a)2+y-b)2=r2 叫作以(a,b)为圆心，以r为半径的圆的方程，称为圆的标准方程 特别地，当a=0,b=0时，即圆心为原点时，圆的方程为 x2+y2=r2; (2)点与圆的位置关系 设点P(oyg),圆的标准方程为(8-a)2+(yb)2=r2,点 1.点在圆上：d=r(xo-a)2+(y。b)2=r2 2点在圆内：dr(x-a)2+(y。b)22, 3点在圆外：d>r÷(x-a)2+(y。b)2>r2, 其中点到圆心的距离公式：d=√(x0-a)2+(y。-b) 二、题型精练 题型1已知圆心和半径，直接求圆的标准方程 【典例1】求以点C(3,一2)为圆心，半径r=5的圆的标准方程. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权， 69 AI职教 zhijiao.xkw.com 与圆的位置关系为： 1 侵权必究！ 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型2圆心在原点，求圆的标准方程 【典例2】求以原点为圆心，且经过点P(一4,3)的圆的标准方程 题型3已知圆心和圆上一点，求圆的标准方程 【典例3】己知圆的圆心为C(一1,4)，且经过点Q(2,0),求该圆的标准方程 题型4由圆的标准方程，求圆心和半径 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【典例4】已知圆的标准方程为(x+2)2+(y-5)2-16,求该圆的圆心坐标和半径 题型5判断点与圆的位置关系 【典例5】判断点P(2,1)与圆(x-1)2+(y-3)2=4的位置关系 题型6已知点在圆上，求方程中的参数 【典例6】已知点P(1,2)在圆(x-2)2+(y+m)2=10上，求实数m的值 三、知识检测 1.以点C(2,3)为圆心，半径r=4的圆的标准方程是() A.(8-2)2+(y-3)2=4 B.(x+2)2+(y+3)2=16 C.(x-2)2+(y-3)2-16 D.(x+2)2+(y-3)2=4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2,以原点为圆心，半径r一3的圆的标准方程是() A.x2+y2=3 B.x2+y2=V3 C.(x-0)2+(y-0)2=9D. x2+y2=9 3.已知圆的圆心为C(-3,一1)，半径r=2,则该圆的标准方程为() A.(x-3)2+(y-1)2=4 B.(x+3)2+(y+1)2=4 C.(x+3)2+(y-1)2=2 D.(x-3)2+(y+1)2=2 4.圆(x-5)2+(y+4)2=9的圆心坐标是() A.(5,4) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(-5,-4) 5.圆(x+1)2+(y-2)2=25的半径为() A.5 B.25 c.5 D.±5 6.圆心在C(4,0),且经过点P(4,3)的圆的标准方程是() A.(x-4)2+y2=3 B. (x-4)2+y2=9 C.(x+4)2+y2=9 D. (x-4)2+(y-3)2=9 7.判断点P(3,4)与圆x2+y2=25的位置关系是() A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.无法判断 8.点Q(0,0)与圆(x-2)2+(y-2)2=8的位置关系是() A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.圆心 9.已知圆心为C(1,-2),且经过点0(0,0)的圆的标准方程为() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.(x-1)2+(y+2)2=5 B.(x+1)2+(y-2)2=5 C.(x-1)2+(y+2)2=V5 D.(x+1)2+(y-2)2=5 10.圆(x-2)2+(y+3)2=16的圆心和半径分别是() A.(2,3),4B.(2,-3),4 C.(-2,3),16D.(2,-3),16 11.以点C(一2,3)为圆心，半径r=5的圆，经过的点是() A.(0,0) B.(2,0) C.(1,1) D.(3,3) 12.圆心在C(0,-5),半径r=2的圆的标准方程是() A.x2+(y+5)2-2 B.x2+(y-5)2-2C x2+(y+5)2-V2 D.(x+5)2+y2=2 13.已知圆的标准方程为x2+(y-4)2=9,则点(0,1)在该圆（) A.上 B.内 C.外 D.无法确定 14.圆心在C(3,4),且经过点P(6,8)的圆的半径为() A.3 B.4 C.5 D.6 15.下列圆的方程中，圆心在第二象限的是() A.(x+2)2+(y-3)2=4 B.(x-2)2+(y+3)2=4 C.(x+2)2+(y+3)2=4 D.(x-2)2+(y-3)2=4 16.点P(1,-1)与圆(x-2)2+(y-1)2=4的位置关系是() A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.圆心 17.己知圆的圆心为C(2,-6),半径r=3,则该圆的标准方程为() A.(x-2)2+(y+6)2=9 B.(x+2)2+(y-6)2=9 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com C.(x-2)2+(y+6)2=3 D.(x+2)2+(y-6)2=3 18.以原点为圆心，且经过点P(0,-6)的圆的半径是() A.0 B.6 C.-6 D.36 19.圆(x-3)2+y2=4的圆心到原点的距离为() A.3 B.2 c.5 D.5 20.已知点M(4,5)在圆(x-4)2+(y-2)2=r2上，则该圆的半径r为() A.2 B.3 C.4 D.5 21.圆心在C(-5,1),半径r=万的圆的标准方程是() A.(x+5)2+(y-1)2-7 B.(x-5)2+(y+1)2-7 C.(x+5)2+(y-1)2=7 D.(x-5)2+(y+1)2=7 22.判断点P(2,3)与圆(x-1)2+(y-4)2-2的位置关系是() A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.重合 24.根据下列圆的方程，确定圆心坐标和半径 (1)(x+4)2+(y-2)2=16: (2)(x-5)2+y2=25 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 中职精品 A职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 25.已知圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=9,判断点M(1,1),N(2,-2),Q(4,-2)是 在圆上、圆内还是在圆外 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ >