专题15 简单几何体-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题15简单几何体 1、 知识梳理 1.多面体 由若干个平面多边形围成的几何体。 常见：棱柱、棱锥、棱台、正方体、长方体、四面体等。 2. 旋转体 一条平面曲线绕定直线旋转一周形成的几何体。 常见：圆柱、圆锥、圆台、球。 3.棱柱 (1) 定义 有两个面互相平行（底面），其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱。 (2) 结构特征 1　 两底面：平行且全等的多边形 2　 侧面：平行四边形 3　 侧棱：互相平行且相等 4　 高：两底面之间的距离 5　 直棱柱：侧棱垂直底面 6　 斜棱柱：存在侧面不是矩形的棱柱 7　 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 4.棱锥 (1) 定义 有一个面是多边形（底面），其余各面是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 (2) 正棱锥 1　 底面：正多边形 2　 顶点在底面射影：底面中心 3　 侧面：全等的等腰三角形 4　 斜高：侧面等腰三角形底边上的高 5　 正棱锥：顶点在底面上的垂直投影是底面为正多边形的棱锥叫正棱锥。 5.棱台 (1) 定义：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分。 (2) 特征： 1　 上下底面平行且相似 2　 侧棱延长后交于一点 3　 侧面是梯形 6.圆柱 (1) 定义：矩形绕一边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 (2) 特征： 1　 轴截面：矩形 2　 母线：与高平行且相等 3　 底面：两个平行且相等的圆面 七、圆锥 (1) 定义：直角三角形绕直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 (2) 特征： 1　 轴截面：等腰三角形 2　 核心关系：；：母线：高：底面半径 3　 侧面展开图：扇形 八、球 (1) 定义：一个半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫作球面，球面所围成的旋转体叫作球体，简称球。 性质：球的截面是圆，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面。 (2) 截面性质（核心公式） 球半径，截面圆半径，球心到截面距离： (3) 正方体与球切接 1　 内切球半径： 2　 外接球半径： 3　 半径比： 二、题型精炼 题型1 多面体与旋转体的定义判断 【典例1】下列几何体中，全部属于多面体的一组是（） A. 圆柱、圆锥、球 B. 正方体、三棱锥、四棱台 C. 圆台、球、三棱柱 D. 圆锥、正方体、棱台 答案：B 分析：本题考查多面体与旋转体的定义区分，根据围成面的类型直接判断。 详解：多面体由平面多边形围成；旋转体由曲面围成。A、C、D均含旋转体，只有B全是多面体。 故本题选B。 【典例2】下列说法错误的是（） A. 棱锥是多面体 B. 圆柱是旋转体 C. 圆柱是多面体 D. 正方体是多面体 答案：C 分析：本题考查多面体与旋转体的分类，依据定义判断正误。 详解：圆柱由矩形旋转得到，属于旋转体，不是多面体。 故本题选C。 题型2 棱柱、棱锥、棱台结构特征判断 【典例1】下列关于棱柱的说法正确的是（） A. 所有侧面都是正方形 B. 底面只能是四边形 C. 侧棱互相平行且相等 D. 两底面是相似多边形 答案：C 分析：本题考查棱柱的结构特征，根据棱柱定义逐项判断。 详解：棱柱侧棱平行且相等；底面可为任意多边形；侧面是平行四边形即可。 故本题选C。 【典例2】下列几何体一定是正棱柱的是（） A. 底面为矩形的棱柱 B. 底面为正多边形的直棱柱 C. 侧面都是矩形的棱柱 D. 底面为正多边形的棱柱 答案：B 分析：本题考查正棱柱的定义，严格按定义判定。 详解：正棱柱=底面是正多边形+直棱柱（侧棱⊥底面）。 故本题选择B。 题型3 圆柱、圆锥、圆台结构与截面计算 【典例1】已知圆柱底面半径为2，轴截面为正方形，则圆柱母线长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：B 分析：本题考查圆柱轴截面性质，轴截面为矩形，正方形则边长相等。 详解：由题可知，轴截面正方形，故底面直径=母线长，所以母线长=2×2=4。 故本题选B。 【典例2】圆锥母线长为5，底面半径为3，则圆锥的高为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 分析：本题考查圆锥的母线、高、底面半径关系，用勾股定理计算。 详解： 故本题选B。 题型4 球的截面与切接问题 【典例1】球的半径为5，一个截面到球心距离为3，则截面圆半径为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 答案：B 分析：本题考查球的截面性质，用勾股定理构建直角三角形。 详解：。 故本题选B。 题型5 正三棱锥的高与基本计算 【典例1】正三棱锥底面周长为9，侧棱长为5，则底面边长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：B 分析：本题考查正三棱锥底面特征，底面为等边三角形。 详解：底面边长=周长÷3=9÷3=3。 故本题选B。 【典例2】正三棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则棱锥的高为（） A. B. C. D. 答案：C 分析：本题考查正三棱锥高的计算，利用中心到顶点距离与侧棱长勾股计算。 详解：底面中心到顶点距离= 高。 故本题选C. 题型6 旋转体的形成判断 【典例1】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 答案：B 分析：本题考查圆锥的形成，根据旋转体定义判断。 详解：直角三角形绕直角边旋转一周得到圆锥。 故本题选B 【典例2】以半圆的直径为轴旋转一周，形成的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 答案：C 分析：本题考查球的形成，根据旋转定义判断。 详解：半圆绕直径旋转一周形成球。 故本题选C。 三、知识检测 1．已知侧棱长为的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为，则棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查棱锥的分类及其有关计算，由底面周长可求出AB，进而可求出CO，再由勾股定理即可求出三棱锥的高，从而得解. 详解：依题意，取AB中点D，连接CD，过点S作SO平面ABC交底面于点O，如图， 因为三棱锥S-ABC为正三棱锥， 所以S在平面ABC上的射影为的中心O，即O在CD上， 因为SC=2，底面周长为9， 则，，， 所以三棱锥的高. 故选：A. 2．判断图中的立体图形哪些是多面体（    ） A．（3）（6） B．（3）（5） C．（2）（3）（5）（6） D．（3）（5）（6） 答案：D 分析：本题考查由平面图形旋转得旋转体、多面体的知识点，根据多面体与旋转体的定义即可求解. 详解：多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体； 旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内一个定直线旋转所形成的曲面叫旋转体； 由旋转体的定义可知，（1），（2），（4），（7）是旋转体. 由多面体的定义可知，（3）（5）（6）是多面体. 故选：D 3．若一个圆柱的底面半径为，轴截面面积为，则该圆柱的母线长是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查圆柱截面的有关计算的知识点，圆柱的轴截面是长方形，一边长是底面圆的直径，另一边长是圆柱的高即母线长，借助面积公式可求解. 详解：因为圆柱的轴截面面积为，底面半径为4cm， 所以，解得， 所以该圆柱的母线长为4cm. 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分一定是棱锥和棱台 D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 答案：D 分析：本题考查棱台、圆台的结构特征与有关计算、棱锥的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类的知识点。 详解：对于A项，棱柱的底面可以是任意多边形，如三棱柱的底面是三角形，故A项错误； 对于B项，棱锥的底面可以是任意多边形，如四棱锥的底面是四边形，故B项错误； 对于C项，用平行于棱锥底面的平面，截棱锥得到的两部分是棱锥和棱台.若截面与底面不平行，则不能截出，如过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，故C项错误； 对于D项，用平行于棱柱底面的平面，则棱柱被平面分成的两部分都是棱柱，故D项正确. 故选：D. 5．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 答案：D 分析：本题考查判断几何体是否为棱柱、由平面图形旋转得旋转体、判断几何体是否为棱锥的知识点，根据棱柱、棱台、棱锥、球的定义判断．也可举反例说明． 详解：如图所示几何体，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，它不是棱柱； 用一个面去截棱锥，底面与截面不平行时，底面与截面之间的部分不叫棱台； 正八面体各个面都是三角形，但它不是棱锥； 以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球．只有D正确． 故选：D． 6．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查球的截面的性质及计算、直线与圆的实际应用，利用球的截面性质，构建关于球半径R的方程，展开方程并化简，然后代入已知的值即可求解. 详解：已知碗的口径为19cm，那么碗口所在截面圆的半径， 设球的半径为Rcm，碗高h=5.7cm， 球心到截面圆的距离OC与球的半径R、截面圆的半径BC构成直角三角形， 球的半径R为斜边，球心到碗口所在截面圆的距离， 代入可得：， 展开得，解得， 所以这个球的半径近似于10.8cm． 故选：D． 7．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 答案：A 分析：本题考查棱柱的展开图及截面的知识点，根据正方体展开图中相对面的特征结合“上北下南，左西右东”即可得出结论. 详解：由题意，正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， 再由展开图是里面朝上展平得到的，根据“上北下南，左西右东”， 因此标“△”的面的方位是南， 故选：A.    8．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查棱柱的分类及其有关计算的知识点，先由正方体的结构特征得到的长为点到直线BD的距离，再利用直角三角形中三角函数的定义即可得解. 详解：取BD的中点O，连接，    在正方体中，分别为平面、平面ABCD、平面的对角线， 则，则是正三角形， 又点O是BD的中点，所以，即的长为点到直线BD的距离， 则在中，. 故选：C. 9．以下各语句不正确的是（   ）． A．棱柱的侧棱一定相等 B．球的大圆的半径等于球的半径 C．圆锥的母线长等于圆锥的高 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 答案：C 分析：本题考查球的结构特征辨析、圆锥的结构特征辨析、棱柱的结构特征和分类 的知识点，根据棱柱，球，圆锥等简单几何体的几何特征逐项分析即可. 详解：根据棱柱的定义可知，棱柱的侧棱平行且相等，故A正确， 球的大圆是过球心的圆，它的半径等于球的半径，故B正确， 圆锥的母线长与圆锥的高和圆锥底面半径长构成直角三角形，母线长为斜边， 所以母线与高不相等，故C错误， 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故D正确. 故选：C. 10．以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 分析：本题考查圆柱的结构特征辨析、棱台、圆台的结构特征与有关计算、圆锥的结构特征辨析的知识点，由圆锥、圆台、圆柱的定义逐个分析即可. 详解：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥， 若绕斜边旋转，得到的是两个同底圆锥的组合体，而非圆锥，故①错误， 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不一定是圆台， 若绕 “不垂直于底边的腰” 旋转，得到的是 “圆台 + 圆锥” 的组合体（或不规则旋转体），而非纯圆台，故②错误， 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故③正确， 只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故④错误． 所以正确的只有1个. 故选：B. 11．长方体有______________个顶点. 答案：8 分析：本题考查棱柱的结构特征和分类的知识点，根据长方体的几何特征即可解答. 详解：长方体有8个顶点， 故答案为：8. 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为________． 答案： 分析：本题考查几何体与球的切接问题的知识点，设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论． 详解：设正方体的棱长为， 则正方体的内切球的半径为， 外接球的直径为，半径为， 所以正方体的内切球和外接球的半径之比为，即， 故答案为：. 13．①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等． 以上说法中正确的命题有____________．（写出正确的命题序号） 答案：②④⑤ 分析：本题考查棱柱的结构特征和分类的知识点，根据棱柱的定义及分类逐项判断即可得解. 详解：①侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，底面是长方形的直四棱柱才是长方体， 底面如果不是长方形或正方形，则该直四棱柱不是长方体，故①错误； ②上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体是正四棱柱，故②正确； ③底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱柱不是正棱柱，故③错误； ④有两个相邻的侧面是矩形，说明侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与底面垂直， 所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱，故④正确； ⑤直棱柱的侧棱垂直于底面，因此侧棱长与高相等，故⑤正确． 故答案为：②④⑤. 14．给出下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球． 其中正确结论的序号是______． 答案：⑤ 分析：本题考查棱台、圆台的结构特征与有关计算、球的截面的性质及计算、球的结构特征辨析、圆锥的结构特征辨析的知识点，根据旋转体的定义可逐项判断. 详解：①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错误； ②中这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错误； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③错误； ④中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，那么得到的不是圆锥和圆台，④错误； 只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确． 故答案为：⑤ 15．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为____. 答案：1或7 分析：本题考查球的截面的性质及计算的知识点，分别求出球心到两截面的距离，再考虑两平面在球心同侧或异侧即可求解. 详解：不妨设截面A面积等于，截面B面积等于， 可得截面A所在圆面的半径为3cm，截面B所在圆面的半径为4cm， 对截面A，如下图所示，球心O与截面所在圆面圆心A连线OA垂直截面， 在直角三角形OAH中，AH=3cm,OH=5cm，可求得OA=4cm. 即球心O到截面A的距离为4cm. 同理可求，球心O到截面B的距离为3cm. 当截面A,B在球心同侧时，两个平行平面的距离为4-3=1 此时截面A,B的距离为1cm. 同理，当截面A,B在球心异侧时，截面A,B的距离为7cm. 故答案为：1或7. 16．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长． 答案： 分析：本题考查棱柱的结构特征和分类、圆锥的结构特征辨析、几何体与球的切接问题，作出圆锥的一个轴截面，设正方体的棱长，由相似三角形，列出方程，即可求解. 详解：作出圆锥的一个轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径， DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线． 设正方体的棱长为x，则DG=EF=x，． 依题意，得， ， 即此正方体的棱长为． 17．圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关．( ) 答案：正确 分析：本题考查棱台、圆台的结构特征与有关计算、圆锥的结构特征辨析，根据圆锥圆台的侧面展开图的特征即可求解. 详解：圆锥的弧线为底面圆的周长，圆台的弧线为上下底面圆的周长，故圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关. 故答案为：正确 18．正三棱锥的斜高就是正三棱锥的高．( ) 答案：错误 分析：本题考查棱锥的结构特征和分类的知识点，根据正三棱锥的几何特征判断即可. 详解：正三棱锥的斜高是指侧面三角形的高， 正三棱锥的高是正三棱锥的顶点到底面的距离， 所以正三棱锥的斜高不是正三棱锥的高， 故答案为：错误． 19．判断下列命题的真假： （1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) （2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆柱．( ) （3）圆柱、圆锥的底面都是圆．( ) （4）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．( ) 答案： 错误 错误 错误 错误 分析：本题考查圆锥的结构特征辨析、圆柱的结构特征辨析的知识点，根据圆锥的几何特征判断（1）（4）的真假；根据圆柱的几何特征判断（2）的真假；根据旋转体的几何特征判断（3）的真假. 详解：对于（1），以直角三角形的斜边为轴旋转一周得到的旋转体不是圆锥,而是两个同底的圆锥构成的组合体,故（1）错误； 对于（2），以直角梯形的一腰为轴旋转得到的旋转体不是圆柱，故（2）错误; 对于（3），圆柱、圆锥的底面都是圆面，故（3）错误 对于（4），圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，大于底面圆的半径，故（4）错误. 故答案为：错误；错误；正确；错误. 20．一个几何体是由若干个棱长均为1的小正方体搭成的．下图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是11( )    答案：错误 分析：本题考查求组合多面体的表面积的知识点，由给出的三视图计算即可判断对错. 详解：由题可知，这个几何体的表面积等于三视图的面积之和的2倍， 所以这个几何体的表面积为(4+3+4)×2=11×2=22 故答案为：错误 21．判断下列命题的真假． （1）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱．( ) （2）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) （3）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台．( ) （4）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．( ) 答案： 错误 错误 错误 正确 分析：本题考查棱台、圆台的结构特征与有关计算、判断几何体是否为棱柱，根据棱柱、棱台、圆台的定义判断． 详解：（1）三棱台就是上下两个底面平行，三个侧面是四边形，不是棱柱，（1）错； （2）如图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，（2）错； （3）用一个平面去截棱锥，当截面与底面不平行时，底面与截面之间的部分组成的几何体不是棱台，（3）错； （4）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，正确． 故答案为：错误；错误；错误；正确． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15简单几何体 1、 知识梳理 1.多面体 由若干个平面多边形围成的几何体。 常见：棱柱、棱锥、棱台、正方体、长方体、四面体等。 2. 旋转体 一条平面曲线绕定直线旋转一周形成的几何体。 常见：圆柱、圆锥、圆台、球。 3.棱柱 (1) 定义 有两个面互相平行（底面），其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱。 (2) 结构特征 1　 两底面：平行且全等的多边形 2　 侧面：平行四边形 3　 侧棱：互相平行且相等 4　 高：两底面之间的距离 5　 直棱柱：侧棱垂直底面 6　 斜棱柱：存在侧面不是矩形的棱柱 7　 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 4.棱锥 (1) 定义 有一个面是多边形（底面），其余各面是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 (2) 正棱锥 1　 底面：正多边形 2　 顶点在底面射影：底面中心 3　 侧面：全等的等腰三角形 4　 斜高：侧面等腰三角形底边上的高 5　 正棱锥：顶点在底面上的垂直投影是底面为正多边形的棱锥叫正棱锥。 5.棱台 (1) 定义：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分。 (2) 特征： 1　 上下底面平行且相似 2　 侧棱延长后交于一点 3　 侧面是梯形 6.圆柱 (1) 定义：矩形绕一边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 (2) 特征： 1　 轴截面：矩形 2　 母线：与高平行且相等 3　 底面：两个平行且相等的圆面 七、圆锥 (1) 定义：直角三角形绕直角边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 (2) 特征： 1　 轴截面：等腰三角形 2　 核心关系：；：母线：高：底面半径 3　 侧面展开图：扇形 八、球 (1) 定义：一个半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫作球面，球面所围成的旋转体叫作球体，简称球。 性质：球的截面是圆，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面。 (2) 截面性质（核心公式） 球半径，截面圆半径，球心到截面距离： (3) 正方体与球切接 1　 内切球半径： 2　 外接球半径： 3　 半径比： 2、 题型精炼 题型1 多面体与旋转体的定义判断 【典例1】下列几何体中，全部属于多面体的一组是（） A. 圆柱、圆锥、球 B. 正方体、三棱锥、四棱台 C. 圆台、球、三棱柱 D. 圆锥、正方体、棱台 【典例2】下列说法错误的是（） A. 棱锥是多面体 B. 圆柱是旋转体 C. 圆柱是多面体 D. 正方体是多面体 题型2 棱柱、棱锥、棱台结构特征判断 【典例1】下列关于棱柱的说法正确的是（） A. 所有侧面都是正方形 B. 底面只能是四边形 C. 侧棱互相平行且相等 D. 两底面是相似多边形 【典例2】下列几何体一定是正棱柱的是（） A. 底面为矩形的棱柱 B. 底面为正多边形的直棱柱 C. 侧面都是矩形的棱柱 D. 底面为正多边形的棱柱 题型3 圆柱、圆锥、圆台结构与截面计算 【典例1】已知圆柱底面半径为2，轴截面为正方形，则圆柱母线长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【典例2】圆锥母线长为5，底面半径为3，则圆锥的高为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 题型4 球的截面与切接问题 【典例1】球的半径为5，一个截面到球心距离为3，则截面圆半径为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 题型5 正三棱锥的高与基本计算 【典例1】正三棱锥底面周长为9，侧棱长为5，则底面边长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【典例2】正三棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则棱锥的高为（） A. B. C. D. 题型6 旋转体的形成判断 【典例1】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，形成的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 【典例2】以半圆的直径为轴旋转一周，形成的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 3、 知识检测 1．已知侧棱长为的正三棱锥（底面为等边三角形）其底面周长为，则棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 2．判断图中的立体图形哪些是多面体（    ） A．（3）（6） B．（3）（5） C．（2）（3）（5）（6） D．（3）（5）（6） 3．若一个圆柱的底面半径为，轴截面面积为，则该圆柱的母线长是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分一定是棱锥和棱台 D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱 5．下列命题中正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D．以圆的直径为轴，将圆面旋转180度形成的旋转体叫球 6．如图是江西省博物馆中典藏的元青白釉印花双凤纹碗，高，口径，若将该碗的内表面近似于一个球面的一部分，则这个球的半径近似于（    ）    A． B． C． D． 7．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 8．若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 9．以下各语句不正确的是（   ）． A．棱柱的侧棱一定相等 B．球的大圆的半径等于球的半径 C．圆锥的母线长等于圆锥的高 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 10．以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 11．长方体有______________个顶点. 12．正方体的内切球和外接球的半径之比为________． 13．①直四棱柱一定是长方体； ②正方体一定是正四棱柱； ③底面是正多边形的棱柱是正棱柱； ④有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ⑤直棱柱的侧棱长与高相等． 以上说法中正确的命题有____________．（写出正确的命题序号） 14．给出下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是球． 其中正确结论的序号是______． 15．已知球的半径为，有两个平行平面截球所得截面面积分别等于与，则这两个平行平面的距离为____. 16．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长． 17．圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关．( ) 18．正三棱锥的斜高就是正三棱锥的高．( ) 19．判断下列命题的真假： （1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) （2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆柱．( ) （3）圆柱、圆锥的底面都是圆．( ) （4）圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．( ) 20．一个几何体是由若干个棱长均为1的小正方体搭成的．下图分别是从几何体的正面、左面、上面看到的形状图，则这个几何体的表面积是11( )    21．判断下列命题的真假． （1）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱．( ) （2）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) （3）用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台．( ) （4）圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．( ) 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $