专题14 直线与圆的位置关系-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题14 直线与圆的位置关系 一、知识梳理 1. 直线与圆的三种位置关系 (1) 相交：直线和圆有两个公共点 (2) 相切：直线和圆有一个公共点 (3) 相离：直线和圆没有公共点 2. 直线与圆的位置关系（一）——代数法 设直线的方程为：，圆的方程为. 对于方程组，有以下结论: (1) 方程组有两组解 直线与圆相交 (2) 方程组有一组解 直线与圆相切 (3) 方程组没有解 直线与圆相离 3. 直线与圆的位置关系（二）——几何法 设圆：，圆心，半径； 直线：（不同时为0）. 圆心到直线距离： (1) 直线与圆相交 (2) 直线与圆相切 (3) 直线与圆相离 2、 题型精练 题型1 代数法判断直线与圆的位置关系 【典例1】 判断直线 与圆 的位置关系 答案：相交 分析：考查代数法，联立方程，由方程组解的个数来确定直线与圆的位置关系. 详解：解方程组 将①式代入②式中，整理得， ，方程有两组解，所以圆和直线的直线位置关系是相交. 【典例2】 判断直线 与圆 的位置关系 答案：相切 分析：考查代数法，联立方程求判定. 详解：解方程组 将①式代入②式中，整理得， ，方程有一组解，所以圆和直线的直线位置关系是相切. 题型2 几何法判断直线与圆的位置关系 【典例1】 圆 ，直线 ，判断位置关系 答案：相交 分析：本题考查几何法，计算与比较，得出圆和直线的位置关系. 详解：依据题意得圆心坐标为，， ， ，故直线与圆相交. 【典例2】 圆 ，直线 ，判断位置关系 答案：相切 分析：本题考查几何法，计算与比较，得出圆和直线的位置关系. 详解：依据题意得圆心坐标为，， ， 故直线与圆相切. 题型3 已知位置关系求参数 【典例1】 直线 与圆 相切，求 答案： 分析：本题考查圆和直线相切，可知，根据题意列方程求参数. 详解：依题意得圆心坐标（0，0），r=1，直线化为一般式： 直线 与圆 相切，， 解得:. 【典例2】 直线 与圆 相离，求范围 答案：或 分析：本题考查圆和直线相离，可知，根据题意列不等式求解. 详解：依题意得圆心坐标（0，0），r=2， 直线 与圆 相切，， 故 . 解得：或. 三、知识检测 1.直线 与圆 的位置关系（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 答案：A 分析：本题考查代数法，联立方程，由方程组解的个数来确定直线与圆的位置关系. 详解：解方程组 将①式代入②式中，整理得， ，方程没有解，所以圆和直线的直线位置关系是相离. 故本题选A. 2.直线 与圆 的位置关系（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都不对 答案：B 分析：本题考查几何法，计算与比较，得出圆和直线的位置关系. 详解：依据题意得圆心坐标为，， ， 故直线与圆相切. 本题选B 3.直线 与圆 相切，则（） A. B. C. D. 0 答案：A 分析：本题考查逆用圆与直线位置关系中的几何法求斜率，根据相切得，列方程求解k. 详解：由题可知，直线与圆相切，故. 直线化为一般方程，得：3=0 圆心到直线得距离为： 解得：. 故本题选A. 4.圆 与直线 位置关系（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 答案：B 分析：：本题考查几何法，计算与比较，得出圆和直线的位置关系.. 详解：依据题意得圆心坐标为，， ， ，故直线与圆相切. 故本题选B. 5.直线 与圆 相离，则（） A. B. C. D. 或 答案：D 分析：本题考查直线与圆的位置关系求解未知数，直线与圆相离，列方程解绝对值不等式. 详解：由题可知圆心坐标为.直线与圆相离，故. 圆心到直线的距离为： 解得：或. 故本题选D. 6.用代数法判断：直线 与圆 （） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 答案：A 分析：本题考查代数法联立方程，由方程组解的个数来确定直线与圆的位置关系. 详解：解方程组 将①式代入②式中，整理得， ，方程没有解，所以圆和直线的直线位置关系是相离. 故本题选A. 7.圆 ，直线 ，位置关系（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 答案：C 分析：本题考查几何法，通过判断与的大小，来判断圆和直线的位置关系. 详解：由题可知，圆心坐标为,半径为3，圆心到直线的距离为： ， ,直线与圆相交. 故本题选C. 8.直线 与圆 相切，（） A. B. C. D. 0 答案：A 分析：本题考查直线与圆相切求参数，根据列方程求解，求参数. 详解：由题意可知：圆心坐标为,半径为1，圆心到直线的距离为: 解得：. 故本题选A. 9.直线 与圆 的位置关系（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 答案：C 分析：本题考查几何法判断直线与圆的位置关系，通过比较与的大小，判断直线与圆的位置关系. 详解：由题可知圆心坐标为(0,0)，半径为2.圆心到直线距离为： ，.故圆与直线相离. 本题选C. 10.直线 与圆 位置关系（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都错 答案：A 分析：本题考查几何法判断直线与圆的位置关系，通过比较与的大小，判断直线与圆的位置关系. 详解：由题可知圆心坐标为(2,-1)，半径为3.圆心到直线距离为： .故圆与直线相离. 本题选A. 11.直线 与圆 位置关系为______. 答案：相切 分析：本题考查几何法判断直线与圆的位置关系，通过比较与的大小，判断直线与圆的位置关系. 详解：圆心坐标为半径为. 圆心到直线的距离为: ， ,直线与圆相切. 12.直线 与圆 相切，则______. 答案： 分析：本题考查逆用直线与圆的位置关系求未知数，根据相切，得，列方程求解未知数. 详解：圆心坐标为半径为，圆与直线相切，得， 解得：. 13.直线 与圆 相切，则______. 答案： 分析：本题考查直线与圆相切求参数. 详解：由题可知：圆心坐标为（0，3），半径为1，圆与直线相切，得, 解得：. 14.直线 与圆 位置关系______. 答案：相交 分析：本题考查几何法，通过判断与的大小，从而得出直线与圆的位置关系. 详解：由题可知：圆心坐标为（1，2），半径为2，圆到直线的距离为： ， ，直线与圆相交. 15.用代数法判断直线 与圆 的位置关系. 答案：相交 分析：本题考查代数法，联立方程，由方程组解的个数来确定直线与圆的位置关系. 详解：圆化为标准方程； 解方程组 将①式代入②式中，整理得， ，圆和直线的直线位置关系是相交. 16.用几何法判断直线 与圆 的位置关系. 答案：相交 分析：本题考查几何法，通过比较与的大小，判断直线与圆的位置关系. 详解：由题可知圆心坐标，；圆心到直线的距离为： ，直线与圆相交. 17.已知直线 与圆 相交，求的取值范围. 答案： 分析：本题考查直线与圆相交求解未知数的取值范围，根据，解不等式. 详解：由题可知，圆的坐标为（0，0），半径为2，圆到直线的距离为： 解得：. 18.已知直线和圆.求出它们的交点，并判断它们的位置关系. 答案：相交 分析：本题考查代数法，联立方程，由方程组解的个数来确定直线与圆的位置关系. 详解：解方程组，可得或 直线与圆有两个交点，分别为和. 所以直线与圆的位置关系是相交. 19.已知圆 ，直线 ，求圆心到直线距离，并判断位置关系. 答案：，相交 分析：本题考查几何法应用，求距离并判定d与r的大小. 详解：由题可知，圆心坐标为，圆心到直线的距离为： ， ,故两直线相交. 20.直线 与圆 相切，求的值，并写出切线方程. 答案：；切线方程 分析：考查相切条件求斜率与切线方程. 详解：直线 与圆 相切，圆心到直线的距离为： 解得； 方程为、. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题14直线与圆的位置关系 一、知识梳理 1.直线与圆的三种位置关系 (1)相交：直线和圆有两个公共点 (2)相切：直线和圆有一个公共点 (3)相离：直线和圆没有公共点 2.直线与圆的位置关系（一）一代数法 设直线的方程为：Ax+By+C=0,圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 【Ax+By+C=O, 对于方程组x2+y24Dx+y+F=0，有以下结论 (1)方程组有两组解台直线与圆相交 (2)方程组有一组解←台直线与圆相切 (3)方程组没有解台直线与圆相离 3.直线与圆的位置关系（二）一几何法 设圆：(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心C(a,b)半径r: 直线：Ax+By+C=0(AB不同时为0) 圆心到直线距离： d=Aa+Bb+q ΓVA2+B (1)d>r台直线与圆相交 (2)d=r←台直线与圆相切 (3)d了台直线与圆相离 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 二、题型精练 题型1代数法判断直线与圆的位置关系 【典例1】判断直线y=X+1与圆x2+y2=1的位置关系 【典例2】判断直线y=-x+2与圆2+y2=2的位置关系 题型2几何法判断直线与圆的位置关系 【典例1】圆(x-1)2+(y-2)2=4,直线2x-y+1=0,判断位置关系 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 【典例2】圆2+y2=9,直线x+y-3V2=0,判断位置关系 题型3已知位置关系求参数 【典例1】直线y=X+m与圆2+y2=1相切，求m 【典例2】直线2x+y+k=0与圆x2+y2=4相离，求k范围 三、知识检测 1.直线y=2x-1与圆2+y2=1的位置关系() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.直线x+y-4=0与圆2+y2=8的位置关系() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都不对 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3.直线y=k☒+3与圆2+y2=1相切，则k=() A±2V2 B.2 C.±1 D.0 4.圆(x+1)2+y2=2与直线x-y+3=0位置关系() A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 5.直线3x+4y+c=0与圆x2+y2=1相离，则c() A.c>5 B.c<-5 C.-5<c<5 D.c>5或 c<-5 答案：D 6.用代数法判断：直线x-y+1=0与圆x2+y2-2x=0() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 7.圆(x-2)2+(y+3)2=9,直线x-2y-3=0,位置关系() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 8.直线x+my+1=0与圆(x-1)2+y2=1相切，m=() A.3 B.2 C.±1 D.0 9.直线x=3与圆2+y2=4的位置关系() A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 10.直线y=3与圆(x-2)2+(y+1)2=9位置关系() A.相离 B.相切 C.相交 D.以上都错 11.直线2x-y+5=0与圆x2+y2=5位置关系为 12.直线x+y+m=0与圆2+y2=2相切，则m= 13.直线ax+2y-1=0与圆x2+y-3)2=1相切，则a= ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 14直线x-2y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4位置关系 15.用代数法判断直线y=2x+1与圆2+y22x-3=0的位置关系。 16用几何法判断直线4x-3y-10=0与圆(x-1)2+(y+2)2=9的位置关系。 17.己知直线8-y+m=0与圆2+y2=4相交，求m的取值范围. 18.已知直线y=X+1和圆x2+y2=13.求出它们的交点，并判断它们的位置关系 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 19.已知圆C:(x+2)2+(y-1)2=5,直线1：2x-y+1=0,求圆心到直线距离， 并判断位置关系。 20.直线y=x+2与圆x2+y2=1相切，求k的值，并写出切线方程 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6