8.2特殊的平行四边形（矩形）（同步巩固练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.2特殊的平行四边形（矩形） (同步巩固练习) 【典型例题】 【例1】矩形不一定具有的性质是() A.四个角都是直角 B.对角线互相垂直 C.是轴对称图形 D.对角线相等 【例2】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果 ∠ADB=40°，则∠E的度数是() A.45o B.30° C.20 D.15 【例3】在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，若LAOB=40°，则∠CAB的度 数为 【例A】如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交 于点0，若AB=4,BC=8,则0D的长为 【例5】如图，在矩形ABCD中，己知BD=6,求线段0C. D 第1页共22页 【例6】如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于点O, 0A=0B. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若LCAD=30°，AB=√5，求四边形ABCD的面积. 【举一反三】 【变式1】如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD是矩形的是() A.A0=BO B.AC=BD C.AB2+BC2=AC2 D.AB=BO 【变式2】如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,过点O作BD的 垂线交BC于点F,若∠FOC=34°，则∠FBO的度数为() A.28o B.30° C.34o D.36° 第2页共22页 【变式3】在矩形ABCD中，若AB:BC=2:3,周长为10cm,则AC= Cm. 【变式4】如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC,分别交 AB,CD于点E,F,连接PA,PC.若BE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 D P 【变式5】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC, 交BC的延长线于点E.求证：BD=DE. 【变式6】如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AO=OC,BO=OD, 且∠AOB=2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB:∠ODC=6:7,求∠AD0的度数. D 0 B C 第3页共22页 【巩固练习】 1.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列选项中，能判定四边形ABCD 是矩形的是() A.0A=0B=0C=0D B.AB∥CD,AD∥BC C.AD∥BC,AD⊥CD D.AC=BD 2.如图，在。ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列一个条件后，不能使 oABCD成为矩形的是() A.AC=BD B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AB2+AD2=BD2 3.如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F,若DE=2,矩 形ABCD的周长为16，且CE=EF,则BF的长() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标均已标出，那么a一b的值为 () 第4页共22页 (a,13) (15,b) 5,59,2) A.-3 B.-1 C.3 D.1 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.点D是AB边上的动点， 过点D作边AC,垂足分别为E,F.连接F,则EF的最小值为() 4 B A.3 B.2.4 C.4 D.2.5 6.在平行四边形ABCD中，对角线4C与BD交于点O.添加一个条件： 则可判定四边形ABCD是矩形 7.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师 傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧 边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 D 8.如图，在矩形ABCD中，AB=30,BC=40,点E在对角线AC上（不与点A, C重合)，连接BE.若∠BEC=2LBCE,则AE的长为 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AD=DE,BF=25, 第5页共22页 AB=8,则EC的长为 1O.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边 上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG的值为 D I1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，若AE=CF.求证：四边形 DEBF是平行四边形. 12.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC中点. D B (I)求证：∠ADE=∠CBF; (2)若OC=BD,试判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论. 第6页共22页 13.如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DP, AF与DE交于点O. (1)求证：四边形AEFD为矩形： (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求AE的长. B 14.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E是CD的中点，连接BE交AC 于点F,延长BE至G,使FG=BF,连接DP,DG,CG. (1)求证：DG/∥AC; (2)当AB=BF时，求证四边形DFCG是矩形. D 0 G 第7页共22页 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作BC的垂线，垂足为 点E,延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (I)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接0E,若BD=8,AC=4, ①求OE的长； ②求CE的长. 第8页共22页 答案解析 【典型例题】 【例1】矩形不一定具有的性质是() A.四个角都是直角 B.对角线互相垂直 C.是轴对称图形 D.对角线相等 【答案】B 【例2】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE,如果 ∠ADB=40°，则∠E的度数是() A.45o B.30° C.20° D.15 【答案】C 【例3】在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，若LAOB=40°，则∠CAB的度 数为 【答案】70 【例4】如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交 于点O,若AB=4,BC=8,则0D的长为 第9页共22页 E D B 【答案】5 【例5】如图，在矩形ABCD中，己知BD=6,求线段0C. D 【答案】矩形ABCD, .∴.AC=BD=6,0C=0A, 0c-4c=x6=3 1 2 2 【例6】如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.对角线AC、BD相交于点O, 0A=0B. D (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若LCAD=30°，AB=5,求四边形ABCD的面积. 【答案】(1)证明：：AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形， ..OA=-AC,OB=BD, 0A=0B, :AC=BD 第10页共22页