8.2特殊的平行四边形（正方形） 同步巩固练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 8.2特殊的平行四边形（正方形） (同步巩固练习) 【典型例题】 【例1】如图，在。ABCD中，AC⊥BD.再添加一个条件，可以判定四边形ABCD是 正方形的是() A.AB=AD B.AB=AC C.AC=BD D.AD=BC 【例2】如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE,交AC于 点F,若LCBE=40°，则LAFE的度数为() D C A.90° B.95 C.100° D.105 【例3】如图，四边形ABCD是正方形，E是CB延长线上的一点，且BD=BE,则 ∠E的度数是 B 【例4】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CB=2AC=4,将ABC沿CB方向平移，得到 △DEF,连接AD.若AC=BF,则阴影部分的面积为 第1页共25页 D E 【例5】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF,求证： AE=BF. A D F B 【例6】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.过C作BD平行线，过D 作AC平行线，两平行线交于点E. D (1)求证：四边形0CED是矩形： (2)若四边形ABCD为正方形时，请直接判断四边形0CED的形状. 第2页共25页 【举一反三】 【变式1】如图，在口ABCD中，AC=BD.要使得四边形ABCD是正方形，还需增 加一个条件.在下列增加的条件中，不正确的是() O A.AB=BCB.∠ABC=90°C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 【变式2】如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，并连接BG.下 列判断正确的是() G B E A.∠1<∠2 B.∠1>∠2 C.∠3<∠4 D.∠3>∠4 【变式3】如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD,请你添加一个条件： 使得该四边形是正方形 B 第3页共25页 【变式4】如图，正方形ABCD内有一等边aCDE,则∠ADE的度数是 D B 【变式5】如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F,EG⊥BD于 G,试说明：EF+EG=OB. G 【变式6】如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上一点， 且△ACE是等边三角形. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED=2∠EAD,AB=a,求四边形ABCD的面积. A B 第4页共25页 【巩固练习】 1.如图，在。ABCD中，AC1BD.再添加一个条件，可以判定四边形ABCD是正方形 的是() D A.AB=AD B.AB=AC C.AC=BD D.AD=BC 2.如图，在矩形ABCD中，BE平分LABC,CE平分LDCB,BE与CE交于点E,点F是 矩形外一点，连接BF,CF,EF,添加下列条件后，可判定四边形BFCE为正方形 的是() A.BE∥CF,CE∥BF B.BF⊥CF,BF=AB C.BF=CF=AD D.EF⊥BC,BF=CF 3.如图，正方形ABCD中，AD=1,以对角线AC为一边作菱形AEFC,则AE的长为 D A.2 B.√2+1 C.2 D.√2-1 4.如图，直线4，马，马分别过正方形ABCD的三个顶点A,B,C,且相互平行，若 4,2的距离为8,2,4的距离为6，则正方形的对角线长为() 第5页共25页 A.10 B.10W2 C.14 D.142 5.如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E是边AB的中点，在对角线AC上任取 一点M,连接EM、DM,当EM⊥DM时，△AEM的面积为() B E A.16 B.12 C.82 D.号 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,从①AB=BC;②AC=BD; ③AC⊥BD中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD是正方形，则应选择 (限填序号). 7.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若 ∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为cm2. D A B E 第6页共25页 8.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC 的度数为 D P B 9.如图，正方形ABCD的四个项点A、B、C、D分别在四条平行线、I1上.若每 两条相邻平行线间的距离都是1cm,则正方形ABCD的面积为 cm- D 10.矩形ABCD中，AB=6,点E是AD上一点，且DE=2,CE的垂直平分线交CB的 延长线于点F,交CD于点H,连接EF交AB于点G,若G是AB的中点，则BC的长 是 11.如图，在正方形ABCD中，连接AC,点F是AD上一点，连接BF交AC于点E, 若CE=CD,求LDFE的度数. 4 第7页共25页 12.图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 M,N均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图. M◆ ◆N Mò ◆NM◆ ◆N 图1 图2 图3 (I)在图1中，分别找到格点A,B,使四边形AMBN为正方形. (2)在图2中，分别找到格点C,D,使四边形CDN为菱形，但不是正方形. 13.如图，已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点，且 ∠AED=45,DF=BE,连接CE、AE、AF、CF. 4 (1)求证：四边形AECF是正方形： (2)若BD=4,BE=3,求菱形ABCD的周长。 第8页共25页 14.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一 个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H. (1)求证：EB=GD; (2)若AB=3,AG=V2,求DG的长. 15.如图，正方形ABCD的边长为4，点0为对角线BD的中点，点E为AD边上的动 点，点F在CD边上，连接OE,OF,OE⊥OF. (1)求证：0E=0F. (2)当点E在AD边上运动时，四边形0EDF的面积是否会发生变化？若不变，请求 出其面积；若改变，请说明理由. 第9页共25页 答案解析 【典型例题】 【例1】如图，在口ABCD中，AC⊥BD.再添加一个条件，可以判定四边形ABCD是 正方形的是() A.AB=AD B.AB=AC C.AC=BD D.AD=BC 【答案】C 【例2】如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE,交AC于 点F,若LCBE=40°，则∠AFE的度数为() D F A.90° B.95 C.100° D.105 【答案】B 【例3】如图，四边形ABCD是正方形，E是CB延长线上的一点，且BD=BE,则 ∠E的度数是 【答案】22.5 【例4】如图，Rt△ABC中，LC=90°，CB=2AC=4,将ABC沿CB方向平移，得到 第10页共25页