专题10 卫星的变轨和双星问题 跟踪练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题10 卫星的变轨和双星问题 跟踪练习 基础强化练 一、选择题: 1．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量之比约为7∶1，同时绕它们连线上的某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的(　　) A．轨道半径约为卡戎的 B．角速度约为卡戎的 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍 2．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星中心之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是(　　) A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L 3．美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年．这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中大恒星的质量为M，小恒星的质量只有大恒星质量的三分之一．已知引力常量为G，则下列判断正确的是(　　) A．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶1 B．小恒星、大恒星的转动半径之比为1∶2 C．两颗恒星相距 D．两颗恒星相距 4.如图所示为两个中子星相互吸引旋转并靠近最终合并成黑洞的过程，科学家预言在此过程中释放引力波．根据牛顿力学，在中子星靠近的过程中(　　) A．中子星间的引力变大 B．中子星的线速度变小 C．中子星的角速度变小 D．中子星的加速度变小 5．嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行到达月球附近．假设嫦娥四号在月球上空某高度处做圆周运动，运行速度为v1，为成功实施近月制动，使它进入更靠近月球的预定圆轨道，设其在预定圆轨道上的运行速度为v2.对这一变轨过程及变轨前后的速度对比正确的是(　　) A．发动机向后喷气进入低轨道，v1>v2 B．发动机向后喷气进入低轨道，v1<v2 C．发动机向前喷气进入低轨道，v1>v2 D．发动机向前喷气进入低轨道，v1<v2 6．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则(　　) A． v1＞v2，v1＝ B．v1＞v2，v1＞ C．v1＜v2，v1＝ D．v1＜v2，v1＞ 7.2021年2月，我国“天问一号”火星探测器到达火星附近，进入环火轨道，进行火星科学探测．探测器着陆前运行的轨道分别如图2中1、2、3所示，则探测器(　　) A．沿不同轨道运动，经过P点时的加速度相同 B．由轨道2变到轨道3，需要在P点加速 C．在轨道1上运行的周期比在轨道2上运行的周期小 D．沿轨道2经过P点的速度大于沿轨道1经过P点的速度 8.现对发射地球同步卫星的过程进行分析，如图所示，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　) A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s 能力综合练 一、选择题: 9．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之积 D．各自的自转角速度 10．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时两星做匀速圆周运动的周期为(　　) A.T B.T C.T D.T 11．一个国际研究小组借助于智利的“甚大望远镜”，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图3所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在“吸食”过程中两者球心之间的距离保持不变，则在该过程中(　　) A．它们做圆周运动的万有引力保持不变 B．它们做圆周运动的角速度不断变大 C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，角速度也变大 D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，角速度不变 12. 发射同步卫星的一般程序：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，如图4.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　) A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时需要减速 B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时需要加速 C．T1<T3<T2 D．v2>v1>v4>v3 尖子生选练 一．计算题： 13.如图，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量G，求： (1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； (2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； (3)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期． 参考答案： 1.答案　A解析　双星系统内的两颗星运动的角速度相等，B错误；双星的向心力为二者间的万有引力，所以向心力大小相等，D错误；根据m1ω2r1＝m2ω2r2，得＝＝，A正确；根据v＝ωr，得＝＝，C错误． 2.答案　C解析　设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得 G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2 所以可得r1＝L，r2＝L m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3. 综上所述，选项C正确． 3.答案　C解析　设两恒星间的距离为L，小恒星、大恒星的轨道半径分别为r1、r2，小恒星质量为M1，则M1＝M，两恒星运动的周期相同，角速度相同，所需的向心力由万有引力提供，有G＝Mr2ω2＝M1r1ω2，可得＝＝3，故A、B错误；由A、B项分析知，r1＝L，又＝M1r1，解得L＝，故C正确，D错误． 4.答案　A解析　设两中子星的距离为L，由F＝G可知，当L减小时引力增大，选项A正确；两中子星绕其连线上某点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，因此有m1r1ω2＝m2r2ω2＝G，r1＋r2＝L，解得ω＝，r1＝L，r2＝L，可知L变小，中子星的角速度增大，对质量为m1的中子星v1＝ωr1＝，加速度a1＝G，可知L变小，线速度变大，加速度变大，对质量为m2的中子星同理，选项B、C、D错误． 5.答案　D解析　设月球和嫦娥四号的质量分别为M、m，由万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，轨道半径越小，运行速度越大，可知v1<v2；要对嫦娥四号实施近月制动使其进入更靠近月球的预定圆轨道，嫦娥四号的发动机应向前喷气，选项D正确，A、B、C错误． 6.答案　B解析　根据开普勒第二定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由＝可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>，故B正确． 7.答案　A解析　根据牛顿第二定律有G＝ma，由于经过P点的距离r相同，所以沿不同轨道运动，经过P点时的加速度相同，选项A正确；由轨道2变到轨道3，探测器做近心运动，因此需要在P点减速，选项B错误；根据开普勒第三定律知，在轨道1上运行的周期比在轨道2上运行的周期大，选项C错误；由轨道1变到轨道2，需要点火减速，选项D错误． 8.答案　C解析　第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度，根据＝m可知v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地圆轨道上的一点，但要从近地圆轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在Ⅰ轨道上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于在轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度小于第一宇宙速度，D错误． 9.答案　B解析　两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示 每秒转动12圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得 ＝m1ω2r1 ① ＝m2ω2r2 ② l＝r1＋r2 ③ 由①②③式得＝ω2l，所以m1＋m2＝，质量之和可以估算． 速率之积、质量之积和各自的自转角速度无法求解． 10.答案　B解析　设两恒星原来的质量分别为m1、m2，距离为L， 双星靠彼此的引力提供向心力，则有G＝m1r1 G＝m2r2 并且r1＋r2＝L 解得T＝2π 当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时 T′＝2π＝T 故选项B正确． 11.答案　D解析　设转移的质量为m，根据万有引力公式，有F＝G，随着m的增大，F先增大后减小，故A错误；对体积较小星体有G＝(m1＋m)ω2r1，对体积较大星体有G＝(m2－m)ω2r2，且r1＋r2＝L，联立可得ω＝，因为总质量不变，两者距离不变，则角速度不变，故B错误；双星间的万有引力提供向心力，有(m1＋m)ω2r1＝(m2－m)ω2r2，可知体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，故C错误，D正确. 12.答案　D解析　由题图知，卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，同理，在Q点变轨时也需要加速，故A、B错误；由开普勒第三定律＝k可知，圆轨道的半径或椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，因此T1<T2<T3，故C错误；卫星在近地圆轨道上的P点加速，使得万有引力小于所需向心力，进入椭圆转移轨道，所以卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点时的速度，即v1<v2，沿转移轨道刚到达Q点时的速率为v3，在Q点点火加速之后进入同步圆轨道，速率为v4，所以卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在同步圆轨道上经过Q点时的速度，即v3<v4，由G＝m得v＝，同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则v4<v1，综上可知v2>v1>v4>v3，故D正确． 13.答案　(1)第一次点火与第二次点火都是减速　　　(2)　(3) 解析　(1)由高轨道到低轨道，半径减小，飞船做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都是减速． (2)由题意可知轨道Ⅰ的半径为4R，设飞船的质量为m，月球的质量为M，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为v，由万有引力提供向心力有：G＝m，假设在月球表面有一个质量为m′的物体，根据月球表面物体的重力近似等于物体受到的月球的引力， 则m′g0＝G，联立可得v＝. (3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T， 根据万有引力提供向心力有G＝mR，且M＝ 可得T＝2π. 由开普勒第三定律有＝　　　又RⅡ＝＝R 解得TⅡ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $