10.2 事件的相互独立性-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

10.2事件的相互独立性 白题 基础过关 限时：25min 题组1判断事件的相互独立性 5.*北师教材变式（2025·福建福州高一期 1.·(2025·河南周口高二月考)若古典概型 末)在如图所示的电路中，两个开关A,B闭合 的样本空间2={1,2,3,4,5,6}，事件A={2, 与否相互独立，且在某一时刻A,B闭合的概 4,6},B={1,2,3,4},则 ( A.B包含A B.A与B对立 率分别为}4，则此时灯亮的概率为() C.A与B互斥 D.A与B相互独立 2.*(2025·江西吉安高二期末)连续掷一枚 均匀的骰子两次，记事件A=“第一次掷出的点 数为奇数”，事件B=“第二次掷出的点数为偶 数”，事件C=“两次掷出的点数之和为偶数”， A. 2 B 12 D.6 事件D=“两次掷出的点数之积为偶数”，则 6.*设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ( 6A发生B不发生的概率与B发生A不发生 A.事件B与事件D相互独立 B.事件A与事件D相互独立 的概率相同，则事件A发生的概率P(A)= C.事件A与事件C相互独立 D.事件C与事件D相互独立 7.*(2025·河北邢台高一期末)甲、乙、丙三 题组2相互独立事件的概率计算 人独立地作答一道试题，且甲、乙、丙答对该 3.·(2025·山东泰安高一月考)甲、乙两人 进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概 道认愿的概率分别为}2号 率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响.若 (1)求无人答对该道试题的概率； 两人分别投篮一次，则两人都命中的概率为 (2)求至少有两人答对该道试题的概率， A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.(2025·河南安阳高一期末)已知甲、乙 两袋中均装有若干个大小相同的红球和白 球，从甲袋中摸出一个红球的概率是？，从乙 袋中摸出一个红球的概率是)，从两袋中各摸 出一个球，则2个球中恰有1个红球的概率为 ( A B.1 C. D. 2 4 2 3 必修第二册·RJ黑白题138 黑题 应用提优 限时：45min 1.下列各对事件中，M,N是相互独立事件 独立，则甲班取得最终胜利的概率为( 的个数为 ( 4.8 05 ①袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全 16 相同，依次不放回地摸两次，事件M=“第1次5.*（多选）(2025·河北衡水高二期末)为了 摸到白球”，事件N=“第2次摸到白球”； 更准确地使用韦恩图来探究事件的相互独立 ②分别抛掷2枚相同的硬币，事件M=“第 性，王老师用面积大小来表示某事件所包含 1枚为正面”，事件N=“两枚结果相同”； 样本点的数目，即(A-S(4) ,其中S(A), ③一枚均匀的硬币掷两次，事件M=“第一次 n(B)S(B 为正面”，事件N=“第二次为反面” S(B)为事件A,B对应区域的面积，U表示全 A.0 B.1 C.2 D.3 集.下列韦恩图中，事件A与事件B相互独立 2.★（多选）(2025·山东济南高一月考)已知 的是 ( 有限集2为随机试验E的样本空间，事件A, AB AB B为2的子集，则事件A,B相互独立的充分 AB A丽 条件可以是 A B A.ACB B.A=⑦ C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)+P(A)P(B)=P(B) 3.**(2025·湖南邵阳高一期末)小明参加一 6.**(2025·吉林长春高一月考)设样本空 场弓箭比赛，需要连续射击三个靶子，每次射 间2={1,2,3,4}含有等可能的样本点，若事 箭结果互不影响，已知他射中这三个靶子的 件A,B是2的子集，且A,B相互独立，其中 1 n(A)=2,n(B)=2 P(AUB)= 概率分别为x,x,3,若他恰好射中两个靶子的 7.*(2025·湖南长沙长郡中学高一期末) 概率是。，那么他三个靶子都没射中的概率是 甲、乙两人组成的“梦队”参加篮球机器人比 赛，比赛分为自主传球和自主投篮两个环节， 其中任意一人在每个环节获胜得2分，失败得 B.2 3 5 8 D. 8 0分，比赛中甲和乙获胜与否互不影响，各环 4.*甲班和乙班同学在运动会上进行拔河比 节之间也互不影响若甲在每个环节中获胜的 赛，在前三局比赛中，甲班胜2局，乙班胜 概率都为}，乙在每个环节中获胜的概率都为 1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲 P,且甲、乙两人在自主传球环节得分之和为 班在每局比赛中天鞋的概率为，乙班在每局 2分的餐率为)则p的值为 ,“梦队” 比赛中获胜的概率为4，且各局比赛结果相互 在比赛中得分不低于6分的概率为 第十章黑白题139 8.整(2025·江西宜春高一期末)某公司年会9.禁(2025·广东清远高一期末)某校数学建 拟通过摸球抽奖的方式对员工发红包，先在 模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环 个不透明的袋子中装入10个标有一定金额的 节，在笔试中有两轮答题：第一轮从A类的 球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中 5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则 标注的金额为100元、200元、300元的球分别 得40分，否则得0分：第二轮从B类的5个问 有5个、3个、2个.参与的员工每次从袋中随 题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错 机摸出1个球，记录球上标注的金额后放回袋 得0分.若两轮总分不低于60分，则进入面试 中，连续摸n次.规定：每人摸出的球上所标注 环节.小红和小明参加此次招聘，已知小红 的金额之和为其所获得的红包的总金额， 对A,B类每个问题的答对的概率均为0.5. (1)当n=1时，求甲员工所获得的红包金额 在A类的5个问题中，小明只能答对4个问 不高于200元的概率； 题，在B类的5个问题中，小明每个问题答对 (2)当n=2时，设事件A=“甲员工获得的红 的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否 包总金额不低于300元”，事件B=“甲员 互不影响， 工获得的红包总金额不高于500元”，试 (1)求小明在第一轮得40分的概率； 判断事件A,B是否相互独立，并说明 (2)求小红两轮总分得60分的概率； 理由 (3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试 环节. 压轴挑战 熱(2025·陕西咸阳高二月考)甲、 乙两人进行羽毛球比赛，采用五局三 胜制（每局比赛没有平局，先胜三局 者获胜并结束比赛)，第一局甲获胜的概率为} 之后两人每局获胜的概率受上局比赛结果的影 响，设甲每局比赛获胜概率为p:(i=1,2,3,4,5), 3 其中P=弓，若上局获胜，则下一局获胜的概率 比上局获胜概率更大且满足P1=P:+p(p>0),若 上局未获胜，则下一局获胜的概率为P+1=P:p, 若甲、乙比赛三局结束的概率为，5刃 125 则4局结束 比赛并且甲获胜的概率为 必修第二册·RJ黑白题140D),(D,B,C,A),故其概率P=24 7 (3)书包都拿错了包含9个样本点，分别为(B,A,D,C),(B,C, D,A),(B,D,A,C),(C,A,D,B),（C,D,A,B),(C,D,B,A),(D,A, 93 B,C),(D,C,A,B),(D,C,B,A),故其概率P=248 10.解：(1)两次抽取小球的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，（1,3)，（1， 4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3, 3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5). (2)记规则一中获得二等奖为事件A2,记规则二中获得二等奖为事 件B2, 事件A2包含(3,3)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(5,5)五个样本点，故 51 P(A2)=25=5 事件B2包含(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,5)五个样本点，故 p(B,)=255 51 (3)两种规则获奖的概率一样大.记规则一中获得一等奖为事 件A1,获得三等奖为事件A3,规则二中获得一等奖为事件B1,获得 三等奖为事件B3: 2 事件A1包含(1,1)，(2,2)两个样本点，P(A)F25 事件A3包含(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)， (4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4)十二个样本点，P(4)=25 12 .规则一获奖的概率为P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 2+1+12-19 2552525 事件B,包含(1,2)，(2,1)两个样本点，P(B)=2 事件B3包含(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)， (3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)(在B2中已经记录，不 2 再计算)，十二个样本点，P(B3)=25 ∴.规则二获奖的概率为P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)= 21,1219 2552525 .两种规则获奖的概率一样大 压轴挑战 11 24 解析：根据题意，不妨假设甲的卡片顺序为7,5,3,1，则乙的卡片 顺序共有4×3×2×1=24（种），甲得2分，所选卡片情况为：①甲所得分 的卡片为7,5，则(7,6)，(5,4)，(3,8)，(1,2)：(7,6)，(5,2)，(3,4)， (1,8);(7,6),(5,2),(3,8),(1,4):(7,4),(5,2),(3,8),(1,6);(7, 4),(5,2),(3,6),(1,8);(7,2),(5,4),(3,8),(1,6);(7,2),(5,4) (3,6),(1,8)共7种情况.②甲所得分的卡片为7,3，则(7,6)，(3,2) (5,8),(1,4);(7,4),(3,2),(5,6),(1,8);(7,4),(3,2),(5,8),(1, 6).共3种情况.③甲所得分的卡片为5,3，则(5,4)，(3,2)，（7,8)，(1， 6),共1种情况所以甲的总得分为2的概率P=24-24 7+3+111 10.2事件的相互独立性 白题 基础过关 1.D解析：事件A与B没有包含关系，A选项错误；事件AB={2,4}≠ ⑦，所以A与B不互斥也不对立，B,C选项错误；P(A)=三： 6-29 63,P(AB)=21 P(B)=42 6=3P(AB)=P(A)P(B),所以事件A 与B相互独立，D选项正确. 2C解析：由题意可知P(A)三，P(B)=,P(C)=8-2 273 P(D)=36年，事件BD表示第一次任意掷，第二次掷出的点数为 参考答案 衡数则P)=子面P公代D)=宁×子-名D) 故事件B与事件D不相互独立，选项A错误；事件AD表示第一次掷 出的点数为奇数，第二次掷出的点数为偶数，则P(AD)=364 3×31 133 而P(A)P(D)=2X令≠P(AD),故事件A与事件D不相互独 立，选项B错误：事件AC表示两次掷出的点数均为奇数，则P(AC)= ,而P(A)P(C)=2×2=41 -X- 】=P(AC),故事件A与事件C 相互独立，选项C正确：事件CD表示两次掷出的点数均为偶数，则 1.33 P(CD)=P(C)P(D)=2X4= -≠P(CD),事件C与 事件D不相互独立，选项D错误 方法总结 判断两个事件是否相互独立的方法： (1)根据生活常识进行判断；(2)通过概率计算进行判断，若 P(AB)=P(A)P(B),则事件A与事件B相互独立；反之，若 P(AB)≠P(A)P(B),则事件A与事件B不相互独立， 3.A解析：由题意两人都命中的概率为0.5×0.4=0.2 4.C解析：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一 个红球”为事件A2,则P(A1)=3,P(A,)=2,且A1,A2相互独立， 则2个球中恰有1个红球的概率为P(A1)P(A2)+P(A,)P(A2)= 11 5.A解析：此时灯亮由三个独立事件组成，即A,B开关同时闭合、只 闭合A、只闭合B,而它的对立事件是A,B都不闭合，所以灯亮的概 率P=1(号)×(14)2 6. 3 4 ,解析：设两个独立事件A和B发生的概率分别为x,y,则(1 x)(1-y)=16“A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相 同1y)01-),即xy(1-)2=6解得=子，事 3 3 件A发生的概率P(A)= 年故答案为子 1.解()依题意，无人答对该道试题的概率为(1-号)×(1分)）× (号)g (2)至少有两人答对该道试题的概率为了×2×了+3×2 11211 ×1 四方法总结 在求事件的概率时，有时会遏到求“至少”或“至多”等事件概率的 问题，如果从正面考虑这些问题，求解过程比较繁琐，当这些事件的 对立事件十分简单，并且其概率极易求出时，可逆向思考，先求出其 对立事件的概率，再利用差事件的概率公式求解。 黑题 应用提优 1.C解析：在①中，M,N不是相互独立事件；在②中，P(M)= 2 P()=子，P(M)=子=P(M)P(),因此M,N是相互蕴立事件； 在③中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M,N是相互独 立事件 2.BCD解析：对于A,由ACB,得若A发生，则B一定发生，所以事 件A,B不相互独立，故A错误；对于B,由A=0,可得A∩B=☑，所 以P(AB)=0=P(A)P(B),所以事件A,B相互独立，故B正确；对于 C,因为P(AB)=P(A)P(B),所以事件A,B相互独立，所以事件A,B 黑白题085 相互独立，故C正确；对于D,由P(AB)+P(A)P(B)=P(B),结合 P(B)=P(AB)+P(AB),得P(AB)=P(A)P(B),所以事件A,B相互 独立，故D正确. 3.C解析：记小明射中三个靶子分别为事件D,E,F,且D,E,F相互独 立，且P(D)=P(E)=x,P(F)=子，恰好能射中两个靶子为事件 DEF,DEF,DEF,且DEF,DEF,DEF两两互斥，所以P(DEF+ D EF+DEF)=P(DE F)+P(D EF)+P(DEF)=P(D)P(E)P(F)+ P(D)P(EP氏D+P(DP(E)P(P)=··(I-号)·(I 11 1 )·3+(1-)··36,解得x=4,三个靶子都没射中为事 件DEF,微P代DE列=代DP图P以)=子号-号 4.D解析：甲班取得最终胜利包含两种情况：一是第4局甲班胜，此时 甲班胜的概率为P,三；三是第4局甲班负，第5局甲班胜，此时： 班胜的概率为P2=1- 1-3】x3=3,所以甲班取得最终胜利的概 41 3.315 率为P=P1+P2=4+1616 5.BC解析：选项A:事件A,B互斥，所以P(AB)=0,而P(A)>0, P(B)>0→P(A)P(B)>0,所以P(AB)≠P(A)P(B),故事件A,B不 相互独立，A不正确.选项B:设题图中的小的长方形的面积为S,利 用事件A,B相互独立的定义有P(AB)=P(A)P(B),由P(AB)= n(P(A)(A)(B)(AB)2s1 n(AB)S 1 n(U) n(U) 4S2,P(B)= (4B)+nABS-】所以P(AB)=P(A)P(B),所以题 n(U) n(U) 图中事件A,B相互独立，B正确；选项C:利用事件A,B相互独立的 定义有P(AB)=P(A)P(B),由题图得B=U,所以P(B)=P(U)=1, P(AB)=P(A),所以P(AB)=P(A)P(B),所以题图中事件A,B相互 独立，C正确：选项D:由题图知A为B的子集，所以P(AB)=P(A): 而B为U的真子集，则P(B)<1,所以P(A)P(B)<P(A),所以 P(AB)≠P(A)P(B),D不正确， 解析：因为n(A)=2,n(B)=2,所以P(A)=2= 42,P(B)= 2,而A,B相互独立，得P(AB)=P(A)P(B)=之×)=1， 1 1.113 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=2+24=4 7.3243 5400 解析：记事件A=“两人在自主传球环节得分之和为 2分”，B:=“甲在自主传球环节得i分”(i=0,2),C,=“乙在自主传球 环节得j分”(=0,2)，由题意可知，B与C相互独立，且A= (BC2)U(B2C0),事件BC2与B2C0互斥，故P(A)=P(BC2)+ P6)=子(1p)品解得=号记事件D=“梦队'在 。9 比赛中得分不低于6分”，E5=“甲在自主投篮环节得k分”(k= 0,2),F,=“乙在自主投篮环节得1分”(1=0,2)，由题意可知B,C, E,F相互独立，则D=(BE2C2F2)U（B2EC2F2)U (B2E2CoF2)U(B2E2C2F0)U(B2E2C2F2),且事件BE2C2F2, B2EC2F2,B2E2CoF2,B2E2C2F0,B2E2C2F2两两互斥，则P(D)= P(BoE2C2F2)+P(B2EoC2F2)+P(B2E2CoF2)+P(B2E2C2Fo)+ 3,3332,3333243 5+4x4x5x5+4x4x5x5-400 8.解：(1)因为n=1,即只摸1次球，红包总金额不高于200元，即为 100元或200元，从袋中随机摸出1个球，对应的红包金额为100元 的概率为，为20元的概率为。，放甲员工所获得的红包金颤不 必修第二册·RJ 高于200元的概率为2+10了 1,34 (2)当n=2时，AB=“甲员工获得的红包总金额为300元或400元或 500元”，因为300=100+200=200+100,400=200+200=100+300= 30+100,50=200+300=300+200,所以P(AB)=10×10+10×10 53,35 335225一3223◆71事件4的对立事 10×1010*1010*1010*1010x10100 件为“甲员工获得的红包总金额为200元”，所以P(A)=1- 【。)=，;事件B的对立事件为“甲员工获得的红包总金额为 600元”，因为600=300+300，所以P(B)=1- 后广会所以 10 3.24 1871 P(A)P(B)=4X2525100 P(AB),所以事件A,B不相互独立. 9.解：(1)对A类的5个问题进行编号：a,b,c,d,e,第一轮从A类的5个 问题中任选两题作答，则有{(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c), (b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e){,共10种，设小明只能答对4个 问题的编号为a,b,c,d,则小明在第一轮得40分，有{(a,b),(a,c), (a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共6种，则小明在第一轮得40分的概 ,63 率为05 (2)设“小红两轮总分得60分”为事件A,“小红第一轮答错一题得 0分，第二轮答对两题得60分”为事件B:“小红第一轮答错两题得 0分，第二轮答对两题得60分”为事件C.则A=B+C,P(B)=[0.5× (1-0.5)+(1-0.5)×0.5]×0.5×0.5=0.125;P(C)=[(1-0.5)×(1- 0.5)]×0.5×0.5=0.0625,P(A)=P(B)+P(C)=0.125+0.0625= 0.1875=16 3)由()知，小明在第一轮得40分的概率为。，则小明在第一轮得 0分的概率为1一？子依题意，两人能够进入面试环节，即两轮总 得分不低于60分.当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得 30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为P,=0.5×0.5×「0.5×(1- 0.5)+(1-0.5)×0.5]=0.125,P2=号×(04x06+0.6x0.4)=0.28:当 第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋 3 级复赛的概率分别为P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625,P4=5×0.4× 0.4=0.096;当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时， 小红晋级复赛的概率为P5=[0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5]×0.5× 05=0.125,小明晋级复赛的概率为P6三气×0.4x0.4=0.064;当第一 轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红晋级复赛的概 率为P,=[(1-0.5)×(1-0.5)]×0.5×0.5=0.0625,.小红晋级复赛 的概率为P1+P3+P5+P2=0.125+0.0625+0.125+0.0625=0.375;小 明晋级复赛的概率为P2+P4+P6=0.288+0.096+0.064=0.448. 0.448>0.375,∴.小明更有机会进入面试环节， 压轴挑战 273 1250 解析：若三局结束比赛，则可能三局均为甲胜，或者三局均为乙 胜若药为甲经则服率P子x(停切)小(？+)一多+ 5 若均为2胜，则率p子（小（）行+品 27 8 .27.27.4 39.3557 +25P+125+5p2+ +25P+125125 即250n4195-2=0,解得p=0或p=号（会去)，所以p=0若打 完4局结束比赛，则需一方以3：1获胜，因此第4局必须是胜，前3局 3727 胜2局即可，其中甲在第1,2,4局获胜的概率P1=5×10×10×10 黑白题086 品甲在第1,34局庆硅的概率月-号×品×号×品0甲在 2.5.3.7210 第2,34局获胜的概率B=5×0×了×0250所以打完4局结 束比赛并且甲获胜的概率P=P1+P2+P3= 147+189+210546273 2500 25001250 10.3频率与概率 10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟 白题 基础过关 1.AC解析：根据频率和概率的定义易得AC正确：对B,因为概率是 频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错 误：对D,任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1，故 D错误 2.ABC解析：对于A:从中任取100件，可能有10件是次品，A错误； 对于B:做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币 出现正面的频率是？，不是概率为？，B错误；对于C:多次重复试 验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符， C错误；对于D:10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确”的 表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次 数越多，频率就等于概率，D正确 3.C解析：由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估 计误差越小，可能性越大，所以合计列对应的频率最为合适 4.A解析：根据题意，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，则样本 中夹谷的腹率为码行，则这托米内夹行约为185×写 361(石) 5.300解析：由题表可知，最高气温低于25℃的频率为45=0.1，所 90 以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1. 63解折：红色小球出现的频率为恐58%，所以红色小球出现的： 率应接近58%，设袋子中红色小球的个数为，当=3时，？=60% 最接近58%，所以袋中红色小球最有可能有3个， 7.解：(80-089，号4-0901①@对应的频率分别为080， 0.901. (2)从题表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数 不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计这种鱼卵孵 化成功的概率为0.9. (3)大概需要鱼卵300-5600（个）。 0.9 8.C解析：由题意可知，代表事件“一年内这3台设备都不需要维修” 的数组有533,224,344,254,424,435,335,233,232,353,442，共 11 11组，因此，所求概率P=200.5, 9.选出的4个人中，只有1个男生解析：用1~4代表男生，用5~9代 表女生，“4678”表示一男三女，即“4678”代表的含义是选出的4个 人中，只有1个男生 102 解析：由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有 021,001,130,031,共4组随机数，所以恰好抽取三次就停止的概率 为4、2 189 黑题应用提优 1.ABC解析：对于选项A,某人打靶，射击10次，击中7次，则此人中 靶的频率（不是概率）为0.7，故A错误； 对于选项B,虽然抛掷一枚质地均匀的硬币“正面朝上”的概率是 ),但是一位同学做抛硬币试验，抛6次，不一定有3次“正面朝 上”，故B错误； 参考答案 对于选项C,虽然某福利彩票回报率为47%，但是买这种彩票，中奖 或不中奖都有可能，事先无法预料，故C错误； 对于选项D,必然事件发生的概率是1，但是发生的概率等于1的事 件不一定为必然事件，故D正确.故选ABC 2.B解析：击中的环数不小于8的频率为2+13+8=0.55，因此估计其 60 概率为0.55.故选B. 3.AB解析：可回收物约占生活垃圾的比例为30+20+40+30=30%，所 1000 以A正确：生活垃圾投放错误的概率约为1300+20+50+60=39%，所 1000 以B正确；因为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类垃圾箱 中顿放正确的城华分别为票器器引品合品品它们 的大小关系为分品高品所以投故正确的率最低份是其他 垃圾”箱，所以C错误；至=300+80+20+100=125，= 4 (30-125)2+(80-125)2+(20-125)2+(10-1252_1732+452+1052+25- 4 4 11075,所以D错误故选AB. 4.A解析：因为一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和 50个红球的袋子中，随机摸出1个球，摸到白球和红球的概率都为 ,因此，这200人中，回答了第-个问题的有100人，而一年365天 1 中，日期为奇数的有186天，所以对第一个问题回答“是”的概率为 186-0.51,所以这100个回答第一个问题的人中，约有51人回答了 365 “是”，从而可以估计，在回答第二个问题的100人中，约有9人回答 了“是”，所以可以估计出该地区经常吸烟的成年人所占的百分比约 为9%. 5.0.75解析：由题意，事件三只豚鼠中至少一只被感染的对立事件为 三只豚鼠都没被感染，随机数中满足三只豚鼠都没被感染的有907， 966,569,556,989,共5个，故三只豚鼠都没被感染的概率为20 0.25,则三只豚鼠中至少一只被感染的概率为1-0.25=0.75. 6.0.550.3解析：事件A发生时当且仅当一年内出险次数小于2. 由题目所给数据知，一年内出险次数小于2的颜率为60+50=0.55， 200 故P(A)的估计值为0.55. 事件B发生时当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由题目所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为 30+30=0.3,故P(B)的估计值为0.3， 200 7.0.42解析：由题中频数分布表可知，高一家长满意度等级为不满意 的概率为了，为满意的概率为？，为非者满意的概率为 1 高二家长满意度等级为不满意的概率为号，为满意的概率为？，为 非常满意的概率为0' 1 高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况： ①高一家长满意，高二家长不满意，其概率为子×子= 2 ②高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为丁×子幻 ③商一家长非常满意，高二家长满意，其概率为了×了0 则事件A发生的散率为会云0-动0红放答案为0 8.解：(1)由题表可知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率为 乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率 (2)甲分厂加工100件产品的总利润为40×(90-25)+20×(50- 25)+20×(20-25)-20×(50+25)=1500(元)，所以甲分厂加工 黑白题08/